导管桨周围流场的数值模拟

时立攀， 熊鹰， 杨勇, 王波

(1. 海军工程大学 舰船工程系，湖北 武汉 430033； 2. 海军驻上海江南造船(集团)有限公司军事代表室，上海 201913)



导管桨周围流场的数值模拟

时立攀1， 熊鹰1， 杨勇2, 王波1

(1. 海军工程大学 舰船工程系，湖北 武汉 430033； 2. 海军驻上海江南造船(集团)有限公司军事代表室，上海 201913)

摘要：采用基于RANS方程的雷诺应力模型(EARSM)对导管桨的敞水性能及周围流场进行了数值计算，计算网格采用全结构化网格，网格的划分考虑了导管与桨叶间隙的边界层的影响。在设计进速下，桨叶敞水性能的误差小于2%。对导管桨的周围流场进行了模拟，尤其对导管桨尾部涡系进行了系统研究，计算结果与试验结果吻合较好，说明本文提出的方法可以准确计算导管桨的螺距角，为导管桨的设计及水动力性能预报提供参考。

关键词：导管桨；雷诺应力模型；敞水性能；湍流模型；水动力螺距

导管螺旋桨由外围环形导管和螺旋桨组成，导管的存在不仅能够保护螺旋桨，而且可以改善螺旋桨进流，使得导管桨能在不同的工况下充分的吸收主机功率，并且在重载条件下拥有较高的效率[1]。由于导管的存在，导管桨周围的流场与敞水螺旋桨有很大不同，因此能够准确模拟导管桨流场区域的速度场和压力场对导管桨设计具有重要意义。

在导管桨水动力性能计算中，势流方法应用最为广泛。国外Kerwin等[2]率先采用了迭代求解法对导管桨的定常性能进行计算。Kawakita等[3-5]对计算方法做了更深入的研究，并通过试验验证了新计算模型的可靠性。国内对导管桨的研究起步较早，王国强等[6-10]对导管桨的性能进行了系统的研究，不仅建立了导管桨非定常性能计算的面元法模型，还发展了导管桨的升力面/面元法耦合设计方法。韩宝玉等[11]将导管和螺旋桨耦合在一起求解影响系数，避免了迭代过程，缩短了计算时间。近年来，黄胜等[12-13]对导管桨的内部流场进行了数值模拟研究。苏玉民[14]通过不同计算方法之间的对比计算认为：直接求解方法的可靠性和计算效率均较为优越。

虽然势流的方法在计算导管桨敞水性能方面取得了较大进步，但是由于势流理论在流体粘性方面的缺陷，使得上述方法不能对叶梢与导管之间的复杂流动进行模拟。设计者[15]为解决上述问题提出了粘性与势流的混合模型解决上述问题。随着计算机的发展，基于RANS方程的粘性流方法逐渐被应用到导管桨水动力性能计算上，Sánchez等[16]采用k-ε湍流模型对导管桨敞水性能以及速度场进行了计算，结果表明此计算方法能较为准确地计算导管桨的流场。吕晓军等[17]采用四种湍流模型对简易导管桨进行了计算，结果表明k-ω湍流模型的计算精度及数值稳定性高于k-ε湍流模型，合理的控制网格的细密度可以获得满足工程要求的计算结果。

本文拟采用经过修正的雷诺应力模型对导管桨的敞水性能以及桨周围的速度场进行数值计算，计算网格的划分采用全结构网格以便对壁面处及导管桨梢部间隙处的网格进行控制。

1数值方法

控制方程为雷诺平均N-S方程，计算中认为流体不可压缩。对方程的离散采用有限体积法，离散精度为二阶，采取的算法为全隐式多网格耦合算法，湍流模型为经过旋转和曲率修正的显式代数雷诺应力模型(explicit algebraic Reynolds stress model rotation curvature correction，EARSM-CC)。应用旋转坐标系(multiple rotating fram，MRF)方法处理计算域内的旋转流体。

1.1湍流模型

实验表明梢涡系统的高旋度及流线的高曲率造成的近似刚体旋转运动稳定了梢涡内流场分布，使梢涡尾流中的湍动能迅速衰减。为了捕捉涡的这种稳定效应，湍流模型采用代数雷诺应力模型[18]，计算中考虑了Wallin等提出的旋转和曲率修正方法[19]。

修正方法是在涡张量方程右端添加修正项，表达式如下

(1)

1.2计算模型及网格划分

计算对象为均匀流中的导管桨模型，模型为Ka系列桨配No.19A导管。为与实验一致，导管桨模型直径D=221.35 mm。其螺距比为0.974 1，盘面比为0.626 8，毂径比为0.188 2，叶梢间隙与导管桨直径比为0.072。

设定进口与桨盘面距离为4D，出口与桨盘面距离为6D，外圆柱面直径为8D。采用全六面体网格形式对螺旋桨计算域进行网格划分，为准确模拟螺旋桨叶片边界层及其附近流场内流动情况，对桨叶用O型网格进行处理，网格总数为1 750 000。由于梢涡涡核内径向速度梯度较大，网格生成时特意对梢涡涡核区域的网格进行加密，导管桨网格见图1。

图1　导管桨网格划分Fig. 1　The mesh of ducted propeller

1.3边界条件

在边界条件设置上，由于计算涉及多个不同的进速系数J=U0/nD(U0为轴向来流速度)，对应的雷诺数：

(2)

式中：C0.7r为0.7半径处弦长。设定进口和外圆柱面为速度进口，方向为沿x轴方向，其大小根据进速系数进行相应的调整。

计算中入口处的湍流强度为5%，涡粘比为10；出口设为压力边界条件。螺旋桨叶表面为旋转、不可滑移物面边界条件，旋转速度与试验值相同。

2计算结果及分析

2.1导管桨敞水性能计算及分析

导管桨CFD计算中，敞水性能的计算精度是衡量数值计算方法精度的第一要素。本文将桨叶推力系数Ktp、导管推力系数Ktd、扭矩系数Kq与试验结果进行了对比验证：

式中：TP和TD分别为桨叶的推力和导管产生的推力。分别取进速系数0.3、0.4、0.5、0.6和0.7五种工况进行计算。计算结果如图2所示。

图2　导管桨敞水性能曲线Fig. 2　The open water performance of ducted propeller

从图2中可以看出在设计进速J=0.5时，桨叶的推力系数和扭矩系数与试验的误差值均小于2%。在5种计算工况下，推力系数与扭矩系数的计算值与试验值均吻合的较好，因此此数值方法可以准确地预测导管桨的敞水性能。

2.2导管桨周围流场分析

图3为导管桨压力分布的计算值，由来流方向进行观察，可以看到在桨叶的吸力面上存在着大范围的低压区，并且此低压区并未像常规螺旋桨一样在叶梢处减弱而是扩展到导管桨的表面。从导管桨下游方向观察，桨叶压力面有大面积的负压区，这种现象是由导管桨对来流的加速作用所导致的。图4中的矢量图分别为导管桨盘面下游x/R=0.65处，进速系数J=0.5时切向速度与径向速度的合矢量图，由图像分析可知，两者的形状吻合较好，尤其是尾涡形状基本相同。不同点在于数值计算图像中梢涡的强度低于试验值。

为了对图4中的结果进行定量分析，在上述的盘面处取不同半径的轴向与切向速度做平均，计算不同半径处的水动力螺距与水动力螺距角，并与试验值进行比较。水动力螺距角按下式定义：

图3　导管桨表面压力分布Fig. 3　Distribution of pressure difference on the surface of ducted propeller

图4　导管桨下游切向速度与径向速度的速度场(J=0.5，x/R=0.65)Fig. 4　Tangential and radial velocity field downstream of the ducted propeller(J=0.5，x/R=0.65)

为了对导管桨的毂涡进行研究，本文计算了导管桨下游毂涡附近的流场。图6中所示的剖面为导管桨下游x/R=0.4,1.35,2.26,3.16四个剖面的切向速度(VA)云图。从图中可以看出在径向上，导管桨的切向速度先变大后变小，涡核中心处的切向速度恒定为零。为了定量研究导管桨的毂涡半径，本文采用兰金涡中的方法来定义涡核半径。以xy平面与图6中四个截面的交线为研究对象，对毂涡进行研究。如图7所示。从图中可以看出随着毂涡向下游传播，涡核的切向速度峰值逐渐减小，且峰值逐渐向r/R较大的方向移动，意味着毂涡半径在逐渐增大。在x/R=0.4截面处毂涡半径与桨毂半径的比值为rhv/rh=0.38，由于缺少试验数据，毂涡半径的计算精度还有待进一步研究，但数值计算结果与Kerwin[1]在升力面模型中所提出螺旋桨的毂涡半径与桨毂半径比值0.25较为接近。

图6　J=0.5时，导管桨下游不同截面处切向速度云图Fig. 6　The velocity field counter downstream of the ducted propeller (J=0.5)

图7　J=0.5时，导管桨下游不同截面处切向速度径向分布Fig. 7　Tangential velocity in radial distribution downstream of the ducted propeller(J=0.5)

3结论

本文应用RANS方法计算了Ka5-6268导管桨的敞水性能，并结合经过修正的雷诺应力模型对导管桨的尾流场进行了研究，得到如下结论：

1) 本文网格的划分减少了划分区域，将计算域分为旋转域和静止域两部分。敞水性能的计算表明,在设计进速下导管桨桨叶的扭矩系数误差小于2%。

2) 本文所采用方法可以模拟导管桨的尾涡面，并准确计算导管桨的水动力螺距角。

3) 对计算结果进行分析可知：导管桨毂涡在向下游传播的过程中毂涡的半径逐渐增加，涡核半径处的切向速度逐渐减小。在x/R=0.4截面涡核半径与桨毂半径的比值为0.38。为导管桨的设计奠定了基础。

参考文献：

[1]王国强, 董世汤. 船舶螺旋桨理论与应用[M]. 哈尔滨: 哈尔滨工程大学出版社, 2005.

[2]KERWIN J E, KINNAS S A, LEE J J, et al. A surface panel method for the hydrodynamic analysis of ducted propellers[J]. SNAME transactions, 1987, 95: 93-122.

[3]KAWAKITA C. Hydrodynamic analysis of a ducted propeller in steady flow using a surface panel method[J]. The west-Japan society of naval architects, 1992(84): 11-22.

[4]KAWAKITA C. A surface panel method for ducted propellers with new wake model based on velocity measurements[J]. Journal of the society of naval architects of Japan, 1992, 172: 187-202.

[5]KINNAS S, HSIN C Y, KEENAN D. A potential based panel method for the unsteady flow around open and ducted propellers[C]//Proceedings of the 18th Symposium on Naval Hydrodynamics. Washington, DC: National Academy Press, 1991: 667-685.

[6]杨晨俊, 王国强, 杨建民. 导管螺旋桨定常性能理论计算[J]. 上海交通大学学报, 1997, 31(11): 36-39.

YANG Chenjun, WANG Guoqiang, YANG Jianmin. Theoretical prediction of the steady performance of ducted propellers[J]. Journal of Shanghai jiaotong university, 1997, 31(11): 36-39.

[7]王国强, 张建华. 导管螺旋桨的非定常性能预估[J]. 船舶力学, 2002, 6(5): 1-8.

WANG Guoqiang, ZHANG Jianhua. Prediction of unsteady performance of ducted propellers[J]. Journal of ship mechanics, 2002, 6(5): 1-8.

[8]王国强, 张建华. 导管螺旋桨的升力面/面元偶合设计方法[J]. 船舶力学, 2003, 7(4): 21-27.

WANG Guoqiang, ZHANG Jianhua. A design method of ducted propeller by coupled lifting surface theory/panel method[J]. Journal of ship mechanics, 2003, 7(4): 21-27.

[9]LIU Xiaolong, WANG Guoqiang. A potential based panel method for prediction of steady performance of ducted propeller[J]. Journal of ship mechanics, 2006, 10(3): 26-35.

[10]王国强, 刘小龙. 用基于速度势的面元法预估导管桨的非定常性能[J]. 船舶力学, 2006, 10(1): 36-42.

WANG Guoqiang, LIU Xiaolong. Prediction of unsteady performance of ducted propellers by potential based panel method[J]. Journal of ship mechanics, 2006, 10(1): 36-42.

[11]韩宝玉, 熊鹰, 叶金铭. 面元法预估导管螺旋桨定常性能的一种简便方法[J]. 船海工程, 2007, 36(3): 42-45.

HAN Baoyu, XIONG Ying, YE Jinming. A simple method to predict the steady performance of ducted propeller with surface panel method[J]. Ship & ocean engineering, 2007, 36(3): 42-45.

[12]胡健, 黄胜, 马骋, 等. 影响导管桨内部流场的几个因素[J]. 天津大学学报, 2009, 42(4): 340-344.

HU Jian, HUANG Sheng, MA Cheng, et al. Several influence factors for the inner flow field of ducted propeller[J]. Journal of Tianjin university, 2009, 42(4): 340-344.

[13]谢学参, 黄胜, 胡健, 等. 导管桨内部流场的数值计算[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2009, 30(1): 7-12, 45.

XIE Xueshen, HUANG Sheng, HU Jian, et al. Inner flow field calculations for ducted propellers[J]. Journal of Harbin engineering university, 2009, 30(1): 7-12, 45.

[14]苏玉民, 刘业宝, 沈海龙, 等. 基于面元法预报导管桨性能的数值计算方法[J]. 华中科技大学学报:自然科学版, 2012, 40(8): 57-61.

SU Yumin, LIU Yebao, SHEN Hailong, et al. Surface panel method-based numerical calculation for predicting ducted propeller performances[J]. Journal of huazhong university of science & technology: natural science edition, 2012, 40(8): 57-61.

[15]KERWIN J E, KEENAN D P, BLACK S D, et al. A coupled viscous/potential flow design method for wake-adapted, multi-stage, ducted propulsors using generalized geometry[J]. SNAME transactions, 1994, 102: 23-56: 93-122.

[17]吕晓军, 周其斗, 纪刚, 等. 导管螺旋桨敞水性能的预报和比较[J]. 海军工程大学学报, 2010, 22(1): 24-30.

LYU Xiaojun, ZHOU Qidou, JI Gang, et al. Prediction and comparison of open water performance of ducted propeller[J]. Journal of naval university of engineering, 2010, 22(1): 24-30.

[18]HELLSTEN A. New advancedk-ωturbulence model for high-lift aerodynamics[J]. AIAA journal, 2005, 43(9):1857-1869.

[19]WALLIN S, IOHANSSON A. A complste explicit algebraic Reynolds stress model for incompressible and compressible flows[J]. Journal of fluid mechanics, 2000,403:89-132.

[20]ZHANG S. CHOUDHURY D. Eigen helicity density: a new vortex identification scheme and its application in accelerated inhomogeneous flows[J]. Physics of fluids, 2006, 18(5):058104(1-4).

[21]熊鹰，韩宝玉，刘志华. 考虑旋转和曲率修正的螺旋桨梢涡流场模拟[J]. 华中科技大学学报：自然科学版,2012,40(2):27-30.

XIONG Ying, HAN Baoyu, LIU Zhihua. Numerical simulation of propeller tip vortex flow with rotation-curvature correction[J]. Journal of Huazhong university of science and technology：natural science edition，2012,40(2):27-30.

Numerical simulation of the flow around a ducted propeller using Reynolds-averaged Navier-Stokes equations

SHI Lipan1, XIONG Ying1, YANG Yong2, WANG Bo1

(1. Dept. of Naval Architecture & Ocean Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China; 2. Navy in Shanghai Jiangnan Shipyard (Group) Co., Ltd., Shanghai 201913, China)

Abstract：The open water performance and the viscous flow around a marine ducted propeller were simulated by solving the RANS equations with the explicit algebraic Reynolds stress turbulence model(EARSM). In order to solve the problem of the tip clearance of the ducted propeller, a structured grid was generated for the current computational domain. Under the condition of the design advance ratio, the error of the open water performance of the duct was less than 2%. We simulated the viscous flow field around the ducted propeller. In particular, we systematically studied the trailing vortex of the propeller. Computational and experimental results were in good agreement, indicating that this method can be used to accurately compute the pitch of the ducted propeller and provide a reference for the design of such a propeller and for the prediction of the hydrodynamic performance.

Keywords：ducted propeller; explicit algebraic Reynolds stress turbulence model; open-water performance; turbulence model; hydrodynamic pitch

中图分类号：U661.31

文献标志码：A

文章编号：1006-7043(2016)03-344-05

doi:10.11990/jheu.201411010

作者简介：时立攀(1986-)，男，讲师，博士；熊鹰(1958-)，男，教授，博士生导师.通信作者：熊鹰，E-mail：ying_xiong28@126.com.

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51179198).

收稿日期：2014-11-03.

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160111.1456.004.html

网络出版日期：2016-01-11.