耗散修正湍流模型在有个性通风机舱气流模拟中的应用

罗纪生，张丽杰，刘正先，赵祎佳

(天津大学机械工程学院，天津 300072)



耗散修正湍流模型在有个性通风机舱气流模拟中的应用

罗纪生，张丽杰，刘正先，赵祎佳

(天津大学机械工程学院，天津 300072)

摘 要：针对机舱大空间与局部个性通风口之间的高比例尺度问题给舱内气流数值模拟带来的网格质量与数量挑战，通过引入适于个性通风口圆射流的数值耗散修正模型(MDR k-ε湍流模型)，并采用合理的机舱网格尺度配比，实施了有温差单排机舱舱内气流流动特征的数值模拟.通过与实验对比，验证了模型的可靠性，进而数值探究了个性通风口射流作用对舱内气流和乘客舒适度的影响，为舱内颗粒污染物控制的进一步研究提供了基础.

关键词：飞机座舱；个性通风口；湍流模型；网格数值耗散；非等温流动

目前全球有超过1/4的人依靠飞机出行，大量研究表明，飞机座舱内的温度场和速度场直接影响乘客的热舒适感和工作效率[1].因此对飞机座舱内部气流组织及热舒适性进行研究，对于设计和选择高效、经济的座舱空调系统具有重要意义.

数值方法是开展机舱内部气流组织研究的主要手段之一，在此方面，20世纪80年代，袁修干[2]较早建立了座舱系统换热的数学模型并采用集总参法进行数值模拟.在此基础上，杨春信[3]建立了二维座舱换热计算模型获得舱内空气流场和温度分布；林国华等[4]进一步提出空调座舱三维空间气流组织的数值模拟方法并开展了相应的数值模拟.21世纪初，众多国内外学者采用基于Navier-Stokes方程的不同湍流模型计算了飞机舱内空气的速度场和温度场分布[5-8].其中使用较多的湍流模型为LES和RANS模型，Lin 等[6]使用大涡模拟与雷诺平均模型相结合的办法计算了客舱内的空气流动.但与RANS模型相比，采用LES模型计算需要大量网格及较长的计算时间.Yan 等[9]采用标准k-ε湍流模型对等温工况下波音767-300的整舱气流进行了模拟计算，计算结果所显示的舱内两个涡旋结构与实验较为符合.为了考虑舱内的乘客，Singh等[10]采用RNG k-ε 模型针对空调工况下舱内气流流动进行了数值模拟，其中舱内采用发热圆柱体作为简化的人体模型.Zítek等[11]采用标准k-ε湍流模型对个性通风口作用下人体模型周围局部区域的气流分布进行了具体的数值模拟研究.此外，刘正先等[12-13]对机舱通风口的冲击射流湍流特征进行了分析验证，并提出了适用于大尺度网格流动计算的湍流耗散修正MDR k-ε湍流模型(modified dissipation rate k-ε turbulent model).以上研究基本针对舱内局部区域，对整排舱的研究多采用简化的物理模型，而实际飞机座舱及内部座椅、个性通风口等结构不仅复杂，且存在个性通风口小尺度与座舱整体大尺度的高尺度比例问题.为获得舱内整体气流特征的同时能够观察到个性通风口气流对舱内整体气流的影响，就需要有效地解决相关的网格匹配问题.

本文以MD-82飞机单排座舱舱内流动为研究对象，引入课题组提出的MDR k-ε湍流模型以及确定的网格尺度范围作为座舱空间的网格生成原则.进而采用MDR k-ε湍流模型进行单排座舱空调工况下的舱内气流数值模拟，并通过实验对比验证了湍流模型在复杂座舱内的适用性.作为应用，对不同供气流量下舱内气流速度、温度分布以及人体热舒适度进行了分析.

1　湍流模型与物理模型

1.1湍流模型

考虑飞机舱内空气流动与换热属于低速湍流问题，基于雷诺平均N-S方程(RANS)展开数值计算，采用本课题组提出的MDR k-ε湍流模型[13]，此模型是基于网格引起的黏性数值耗散对标准k-ε湍流模型中湍动能耗散的耗散项及生成项进行修正得到的，最大特点是能够解决网格尺度增大所导致的计算中数值耗散相应增大、流场速度衰减过快问题.当流动为不可压时，MDR k-ε湍流模型中的湍动能方程为

湍动能耗散方程为

式中：ρ为流体密度；k为湍动能；ui为速度分量；xi为坐标分量；μ为流体黏度系数；tμ为湍动黏度；Gk是由于平均速度梯度引起的湍动能k的产生项；ε为湍动能耗散率.湍动能与流程有幂次函数关系，即

由湍动能方程可得

将式(3)、式(4)带入湍动能耗散方程(2)，可得

同时利用壁湍流等应力区中湍动能耗散率的近似公式及均匀剪切湍流中趋于常数等条件，可得

式中P为湍动能生成项.由上式综合分析可知，随着n的减小耗散率ε的变化率变小，相应地，湍动能耗散率的耗散减小.而n的减小意味着C2′ε的增大，因此要抵消因网格尺度增大引起的数值耗散增大的现象，必须对C2′ε进行增大修正，同时，为了在计算中保证耗散减小，在修正C1′ε的同时也必须相应修正C2′ε，最终得到修正后的模型常数C1′ε＝1.892，C2′ε＝2.33.

针对机舱个性通风口的前期研究和验证工作最终得到MDR k-ε湍流模型所适用的最小网格尺度范围为0.004～0.008,2,m，增长率范围为1.02～1.07，将这一结果引入本文研究，作为舱内个性通风口小尺度的网格生成依据.

1.2物理模型及网格生成

计算物理模型为MD-82飞机单排座舱，座舱的最大宽度、高度分别为3.546,m和2.15,m.单排座舱内含6个座位，过道两侧各3个，机舱两侧壁上方有条型主通风口(见图1(a)).考虑到影响舱内气流组织的不同供气源，在右侧舱对应座位顶部壁面(见图1(a)的圆圈)按照实际情况布置3个个性通风口(见图1(b))，机舱物理模型的整体结构见图1.

本文所研究机舱的通风口包括条缝型主通风口及个性通风口两类.主通风口条缝尺度和个性通风口圆形尺度为毫米至厘米量级，而机舱空间为米量级，这种尺度上的高比例大大增加了数值模拟要求的网格数量，同时难以保证必要的网格质量.由此，在不影响气流流动特征的前提下对两类通风口进行几何形状处理是本文的计算特色.

图1　物理模型结构Fig.1 Structure of physical model

(1)条缝型主通风口.作者通过对条缝送风气流流动独立进行数值计算和分析发现，条缝通风口处的三维射流在通风口附近会快速汇合并在1.5倍条缝长度距离时达到二维流场特性，且经无量纲化后，各流向位置的速度分布满足自相似性.借助于该结果，本文按照等通流面积原则，将原条缝型主通风口做矩形通风口处理，矩形尺度为993,mm×21,mm，并定义适当的进口速度剖面，达到保证在机舱关注区域不改变流场特征的目的.简化前后的条缝型主通风口结构见图2(a)和2(b).

(2)个性通风口.机舱顶壁的个性通风口实际结构为可调锥环出口，Ferdman等[14]在研究圆形湍射流的发展中得出，在射流自相似区的速度特征独立于射流初始的速度剖面形状，这意味着在较远流动区域，环形湍射流与圆形湍射流具有相同特性.据此，将个性通风口简化为等量直径的圆形出口，因个性通风口距离乘客头顶约为30,cm，大于Ferdman定义的射流自相似起始长度，故出口圆形简化处理是可行的.因此，本文对个性通风口出口形状做圆形结构处理，简化后的通风口直径D＝14.7,mm，其中个性通风口b的射流方向与坐标Y方向一致，通风口a、c的射流方向则分别与坐标Y方向成45°和-45°夹角.简化前后的个性通风口的结构见图2(c)、(d).

对主通风口和个性通风口实施简化处理后的风口尺寸仍然与座舱空间整体尺寸相差悬殊，若以个性风口尺寸为基准生成整舱流场区域网格，则单排机舱网格总数至少需要1千万，以该规模进行整舱流场计算，需耗费巨大运算量和时间，为此，引入MDR k-ε模型解决数值计算中对网格的要求.

网格生成过程中，在射流核心区域网格尺度约为4～7,mm，采用增长率为1.07的网格控制函数向舱内周围空间过渡，控制最大网格尺度小于3,cm，按照上述网格生成策略得到的单排舱计算模型网格总数为140×104.网格分布如图3所示.

图3　物理模型网格分布及网格过渡示意Fig.3 Grid distribution and transition of physical model

对满足MDR模型要求的140×104及以上网格总数的单排舱分别进行了数值模拟，结果具有一致性.为方便计算，采用140×104网格实施其余工况下的计算和分析，第2.1节中具体对比了140×104网格模拟结果与实验测量结果的符合度.

1.3计算工况及边界条件

针对单排座舱有温差空调工况条件，计算基于RANS方程求解，采用MDR k-ε湍流模型，以标准壁面函数法处理近壁区流动.差分格式采用二阶中心差分和二阶迎风格式.计算模型中的主通风口速度为特定剖面的速度，个性通风口通风流量分别设置为0,L/min、20,L/min、30,L/min、40,L/min，通风温度为19,℃.舱壁、乘客、座椅等均设置为壁面，具体温度设置见文献[15].考虑到飞机每排座舱的周期性，设置单排座舱的前后两端面为周期性边界条件.

条缝型通风口的送风速度及所有的温度边界条件均与实验测量条件相同，条缝型主通风口及个性通风口的送风速度方向垂直于通风出口流面.

2　实验验证与结果分析

2.1空调工况下MDR k-ε湍流模型适用性验证

首先对图1物理模型中个性通风口气流流量为零且有温差空调工况下数值模拟得到的气流速度与实验测量数据做了对比(见图4和图5).实验是由天津大学环境科学与工程学院于7排座舱实验台上采用PIV粒子图像测速法获得的距乘客表面垂直距离约为200,mm的T形截面上的速度分布[15-16].数值计算除对比此截面的速度矢量外，还对该截面3个位置线(见图4(a)L1、L2、L3)上的速度做了量化对比，3条线的y坐标分别为1.55,m(主通风口高度)、1.35,m(乘客头顶位置)和1.05,m(乘客肩部高度).

图4　空调工况下实验测量截面速度矢量对比Fig.4 Comparison of velocity vector in experimental measurement section in air-conditioned cabin

由图4(b)速度矢量对比可以看出计算与实验结果在气流流动方向和变化趋势上基本相同，有共同的分布特征；均形成两个较为对称的涡旋结构，且具有明显的附壁现象.图5分别给出了3个特征位置线处气流水平与垂直速度分量对比，可以发现计算结果与实验测量结果在量值上和变化趋势上均符合很好，但在L1两端黑色矩形框和L2局部位置两者还存在一定差异.L3则更好地体现出计算与测量结果之间的吻合度.

对比还包括舱内气流的温度分布趋势及特征位置线处的温度值，计算值与实验值之间具有比速度更好的符合度.

综上对比表明适用于个性通风射流的MDR,k-ε湍流模型也能够较好反映大尺度网格下舱内的气流分布特征，可用于对空调工况下单排座舱内气流流动的进一步分析.

2.2空调工况下个性通风口对舱内气流分布的影响

为探究个性通风口对座舱内部气流组织的影响，对空调工况下不同个性通风口流量(分别为20,L/min、30,L/min、40,L/min)的舱内流动采用MDR,k-ε湍流模型进行数值计算并对若干典型截面进行量化分析，典型截面的位置坐标见图6，分别为x1＝0,m、y1＝1.46,m、y2＝1.50,m、y3＝1.54,m、y4＝1.58,m、z1＝0.324,m、z2＝0.625,m，A1、B1、C1为乘客A、B、C的中分面.

图7为个性通风口流量为30,L/min时舱内z1、z2两截面的气流速度及温度分布，可以发现在舱内左右两侧形成了两个明显的涡旋.距离个性通风口近的z2截面处由于受右侧个性通风口作用在舱顶处局部速度明显略大，而在距个性通风口较远的z1截面处，左右两个涡旋基本对称，表明每排座对应的个性通风口对主气流的影响局限在较小范围，不会传递到其他排座.通过速度幅值可基本得出人体周围气流速度小于0.5,m/s，人体不会有明显吹风感.

图8为个性通风口风量为30,L/min条件下右侧舱3个乘客和过道截面的速度和温度分布.对比发现，在无乘客的过道中(见图8中的x1)，中下部有较明显的气流速度值，约为0.3,m/s，相应的温度值变化不明显；乘客A1头部上方及颈部速度适宜(约0.15,m/s)，但腹部及大腿附近气流速度偏小(0.07,m/s)，导致腿上方散热较慢，该处温度与其他乘客比偏高；乘客B1则因颈部和胸部附近气流速度(约0.05,m/s)也明显偏小，影响了热扩散，也造成该处温度较其他乘客对应部位偏高约2.5,℃；相对于A1、B1，乘客C1各部位气流速度分布都较均匀，速度值均在0.16,m/s左右，温度分布也较稳定，无明显偏高或偏低区.说明乘客C1周围环境更为适宜，舒适感更强.改变个性送风量后，对乘客周围速度和温度场分析得到的结果与上述结果一致.

图5　空调工况下实验测量截面速度分布对比Fig.5 Comparison of velocity distribution in experimental measurement section in air-conditioned cabin

图6　机舱模型典型截面位置示意Fig.6 Positions of typical planes in the physical model of aircraft cabin

图7　z1、z2截面速度及温度分布Fig.7 Velocity and temperature distributions in cross sections of z1and z2

图9为y1、y2、y3、y44个位于乘客头顶上方水平截面的气流速度分布，分别距离个性通风口为1D、4D、7D、10D(D为通风口直径)，左半侧图为无个性通风口流场，右半侧为含3个个性通风口的流场.由近到远不同截面速度分布显示个性通风口射流到达乘客头顶上方(y4，距射流出口10D)时已衰减到与舱内主气流等值大小(约0.4,m/s)，且与左侧流场趋于对称.4个截面的对比分析发现：①个性通风口射流影响区域有限，3个通风口之间没有明显的相互影响；②与主通风口射流夹角成钝角的个性通风口a的射流受到明显的抑制，导致通风口a与舱顶弯壁之间形成一个流场死区(见图9黑框区域)，而个性通风口c的射流方向与条缝型通风口射流方向成锐角，因此其射流耗散较通风口a、b射流更慢，在10D位置仍可发现其射流影响痕迹(见图9中y4截面).

图9　个性通风口风量为30,L/min条件下y1、y2、y3、y4截面速度分布Fig.9 Airflow velocity distribution in cross sections of y1，y2，y3and y4while flow rate of personalized vents is 30,L/min

为分析空调工况下个性通风口流量分别为20,L/min、30,L/min、40,L/min时对舱内两个典型截面(z2、y4)空气温度及速度的影响度，特定义两个对比参数，即：温差Δt＝t-t0，速度差Δv＝[(vx-v0x)2+(vyv0y)2]1/2作为分析指标，其中t、vx、vy对应于个性通风口不同流量下得到的模拟值，t0、v0x、v0y对应于个性通风口气流流量为零时得到的模拟值.图10和图11竖直面z2和水平面y4位置见图6.不同个性通风口流量对z2截面的速度及温度影响范围和幅值的分布见图10.

综合分析图10发现，与无个性通风口(图10左半侧)相比，个性通风口送风使舱内部分区域的温度有不同程度降低，个性通风口出口附近区域温差稍大(约-1,℃)，其余区域无明显温差；不同风量个性送风引起人及过道周围气流速度0.06～0.30,m/s的变化，这种风速下不会增加人体原有的吹风感；从图中还可看出右侧的个性通风基本不会影响到左侧舱的乘客，即使是最靠近过道的乘客.值得注意的是3种流量下的温差图显示在右侧座椅扶手区域出现温度斑点，因实验测量未涉及该区域，故导致斑点的出现是否由数值计算引起有待明确.

图10不同风量个性送风对截面z2速度及温度分布的影响Fig.10 Effect of different flow rates of personalized vents on temperature and velocity distributions in cross section of z2

y4截面上受不同个性通风流量影响的气流温差及速度差对比见图11，左半侧无个性通风口、右半侧有3个个性通风口.整体来看，乘客头顶上方的温度与速度变化均较小，虽然随着流量增大，个性通风口对乘客头顶上方的影响无论是速度还是温度都会明显增强，但即使在最大40,L/min流量下，乘客能感受到的最大温差仅-0.5,℃、最大速度差0.3,m/s，且速度变化的影响范围集中在个性通风口中轴线附近，影响范围也集中在射流主流方向的条形区，不会产生强烈放射状扩散.

图11　不同风量个性送风对截面y4速度及温度分布的影响Fig.11 Effect of different flow rates of personalized vents on temperature and velocity distributions in cross section of y4

3　结 论

通过对基于MD-82飞机单排座舱内部流场及个性通风口流量对舱内气流组织影响的数值验证及对比分析，得到结论如下.

(1)通过与实验测量对比，验证了在适合的网格匹配下MDR k-ε湍流模型对座舱内部气流数值模拟的适用性，解决了座舱空间整体大尺寸与局部结构小尺寸之间的高比例网格匹配问题.

(2)数值分析表明主通风口的主气流在单排座舱内形成对称的涡旋流动，且有明显的附壁效应；速度和温度分布特征证明在舱内靠近过道的乘客周围有更为均匀的流场和温度分布，舒适感更好.

(3)个性通风口不同送风量可引起舱内0～1,℃的温差，同时可使乘客及过道周围气流速度有0～0.3,m/s的变化，但右半侧的个性通风基本不会影响到左半侧舱的乘客；此外，随个性通风口送风量流量增大，个性通风口对乘客的影响无论是速度还是温度都会明显增强，且速度变化的影响范围集中在个性通风口中轴线附近，不会产生强烈放射状扩散.

本文研究结果获得了个性通风口对舱内气流组织的影响效果及个性通风口不同流量对舱内气流的影响程度，为进一步舱内污染物扩散及气流控制研究提供了基础.

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(责任编辑：田 军)

Application of a Modified Dissipation Turbulent Model to the Airflow Simulation in Aircraft Cabin with Personalized Vents

Luo Jisheng，Zhang Lijie，Liu Zhengxian，Zhao Yijia
(School of Mechanical Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Abstract：With respect to the challenge of grid quality and quantity caused by the problem of high scale ratio of large space in the craft cabin to local personalized vents for airflow numerical simulation，the k-ε turbulent model with modified dissipation rate(MDR k-ε turbulent model)suitable for the round jet flow of personalized vent was presented and the reasonable mesh scale-ratio of the cabin with vents was firstly determined.Then，the modified turbulent model was applied to simulate the airflow in non-isothermal single-row cabin，and by comparing the simulated results with experimental data，the applicability of this model was verified.Furthermore，the effect of the jet flow of personalized vents on the cabin airflow and human body thermal comfort was analyzed and discussed，and the results can provide detailed airflow information for the further study of the particulate contaminant transmission in passenger aircraft cabin environment.

Keywords：aircraft cabin；personalized vent；turbulent model；grid numerical dissipation；non-isothermal flow

通讯作者：刘正先，zxliu@tju.edu.cn.

作者简介：罗纪生（1954—），男，博士，教授，jsluo@tju.edu.cn.

基金项目：国家重点基础研究发展计划(973计划)资助项目(2012CB720101)；国家自然科学基金资助项目(51276125).

收稿日期：2015-05-15；修回日期：2015-06-16.

DOI:10.11784/tdxbz201505010

中图分类号：O358

文献标志码：A

文章编号：0493-2137(2016)03-0239-09