星载环形天线动力系统传动效率研究

冯涛 肖勇 赵将 张欣 杨军刚

（空间电子信息技术研究院，西安 710100）

星载环形天线动力系统传动效率研究

冯涛 肖勇 赵将 张欣 杨军刚

（空间电子信息技术研究院，西安 710100）

针对星载环形天线动力系统的传动效率进行了研究，推导得出了驱动力最大值的解析表达式，通过数值计算与试验验证发现，传动效率对环形天线驱动力最大值影响较大。用解析表达式对天线展开过程中传动效率进行分析，得出桁架单元数、绳索－滑轮间摩擦系数是影响驱动绳索传动效率的关键因素。文章的研究结果可为环形天线动力系统设计提供参考。

星载；环形天线；动力系统；传动效率

1 引言

随着航天技术的进步与发展，许多科学应用领域都提出对大口径空间天线的需求，以获得微小发射功率信号［1］，例如，通信卫星、中继卫星等对空间天线口径的需求从几米达到几十米甚至百米以上［2］。由于受到火箭运载能力的限制，大口径空间天线必须制作成可展开式空间结构，使其满足在发射阶段以收拢状态放置于火箭整流罩内，卫星入轨后通过驱动机构将其展开至工作状态。与其它类型的大型可展开天线相比，环形桁架式可展开天线能够实现6～150m的口径需求，且随着天线口径的增大，天线质量不会成比例增加，是目前大型星载天线的理想结构形式之一［3］，并在卫星通信等方面得到了成功的应用［4］。

环形桁架式可展开天线主要由环形可展开桁架和索网系统（前索网、金属网、张力阵和后索网）组成，索网系统固定于桁架上，在桁架的带动下由收拢状态展开至工作状态，形成预张力结构，环形可展开桁架为其展开提供动力。环形可展开桁架的可靠展开及其动力设计是环形桁架式可展开天线设计的重要内容。

目前，国内外针对环形天线展开过程的研究主要集中在两个方面：一是动力学建模仿真［5］，这类研究主要针对环形天线可展开桁架支撑杆件以及展开铰链之间的动力学关系；二是考虑索网系统张力与展开动力之间关系的建模仿真［6］。上述研究均未考虑桁架展开驱动和动力传动的问题。在环形天线展开过程中，摩擦对展开动力学影响较大，可以应用广义逆矩阵方法进行铰链黏性阻尼和绳索滑轮摩擦对环形天线展开过程的影响研究［7］，但没有分析摩擦对展开动力的影响。本文采用解析法对环形天线桁架单元数、驱动绳索摩擦系数等影响环形天线动力系统驱动绳索动力传动效率的因素进行分析，给出环形天线动力系统设计需要考虑的设计内容。

2 环形天线展开机构

环形桁架式可展开天线的桁架为多个相同的平行四边形单元组成的环形结构，平行四边形单元对角线杆件为套筒式可伸缩机构，四边形各边的杆件通过铰链相互连接，驱动绳索绕过滑轮贯穿于桁架所有单元的斜杆中，如图1所示。初始时桁架处于收缩状态，各四边形的对角线处于最长状态。由于平行四边形具有改变其对角线长度从而实现四边形收缩与展开的功能，因此天线展开过程中通过电机牵拉贯穿于斜杆内的驱动绳索使各四边形单元的对角线斜杆缩短，实现单元由收拢状态运动至展开状态，进而驱动桁架整体结构的展开［3］。

须指出的是，各四边形单元之间通过铰链相互连接组成的桁架运动自由度并不唯一。为了使桁架展开过程具有唯一性，增大展开过程的稳定性，在三杆连接处的旋转铰中加入同步齿轮约束，即可保证相邻四边形单元的展开具有同步性，进而保证桁架系统展开过程中总自由度唯一。

环形天线展开过程中，绕过铰链滑轮贯穿于桁架所有斜杆中的驱动绳索为天线展开的唯一驱动源［3］。理论上，同步转动铰链能够保证桁架展开过程中相邻四边形单元的展开角度保持一致，进而使得结构整体同步展开。然而，地面试验研究发现，驱动绳索与滑轮之间的接触摩擦力使得驱动力在传递过程中发生变化，导致桁架各四边形单元按照距离驱动电机由近到远的顺序依次展开，这种不同步现象使得展开过程中杆件发生较大变形，如果不加以控制极易发生杆件折断，从而导致机构展开失败。因此，有必要对环形天线展开动力系统的传动效率进行深入研究。

图1 环形天线桁架示意图Fig.1 Schematic diagram of perimeter truss

3 传动效率对展开动力的影响

3.1 传动效率与驱动绳索最大张力的关系

驱动绳索通过铰链滑轮改变方向时，驱动绳中传动的驱动力大小会发生变化。驱动力变化主要是库仑摩擦引起的，主要是由于摩擦力引起的能量损耗［7］。同时，驱动绳索通过滑轮引起的力及力矩的变化可根据虚功原理进行表述［8］。为了对驱动绳索经过滑轮后驱动力的变化进行深入分析，引入传动效率的概念。通过环形天线展开过程分析可知，图1中相邻两个四边形单元内驱动绳索张力满足如下关系。

式中：Tm－1、Tm分别表示距离驱动电机较近、较远一侧的四边形单元内的驱动力大小，Sm－1表示索网系统对桁架每个四边形单元展开产生的等效阻力，η∈［0，1］为驱动力传动效率，m表示环形四边形单元号。

环形天线展开初期，索网系统处于松弛状态，因此对桁架展开的影响较小，此时桁架展开的阻力主要来自自身摩擦和惯性矩。随着桁架结构的展开，索网系统由松弛状态逐渐展开至张紧状态，其对桁架展开的阻力急剧增大。假设此时索网系统对每个四边形单元的展开阻力Sm－1相同，均用S表示，则距离驱动机构最近的四边形单元中绳索的张力可以表示为

式中：n为环形天线的桁架单元数，一般取不小于6的偶数。

由于驱动绳索从驱动机构进入到桁架时同样存在一定的能量损耗，因此驱动机构内部的驱动绳索的张力为环形天线驱动绳索的最大张力，其与距离电机最近的四边形内绳索张力之间的关系可以表示为

式中：Tmax表示环形天线驱动绳索的最大张力，η0表示驱动机构与距离电机最近的桁架四边形之间驱动力的传动效率。

将式（3）代入式（2），可以将驱动绳索的最大张力进一步表示为

由式（4）可以看出，环形天线展开过程中驱动绳索的最大张力与驱动绳索驱动力传动效率成指数关系，是影响环形天线展开驱动力的关键因素。

3.2 分析及试验验证

以30边环形天线为例，对环形天线展开驱动绳索最大张力与传动效率之间的关系进行研究。图2给出了驱动绳索的最大张力随传动效率的变化规律，由图2可知，环形天线驱动绳索的最大张力随传动效率的提高而显著降低，二者呈指数衰减关系。

图2 驱动绳索最大张力与传动效率关系Fig.2 Relationship diagram between max tension of driving－cable and transmission efficiency

为了验证理论分析的有效性，对不同传动效率下30边环形天线进行展开试验验证，分别测量不同传动效率下天线展开过程中驱动机构内驱动绳索的张力大小，试验结果如图3所示。由图3可知，随着传动效率的提高，天线展开过程中驱动绳索的张力明显降低。图4给出了天线展开过程中驱动机构内绳索张力最大值随传动效率变化的规律曲线，从图4中可以看出驱动绳索最大张力随传动效率的提高而降低，该结论与理论分析吻合。

图3 驱动绳索张力试验结果Fig.3 Test results of tension of driving－cable

图4 驱动绳索最大张力与传动效率试验结果Fig.4 Test results of max tension of driving－cable and transmission efficiency

4 传动效率分析

4.1 传动效率的解析表达式

环形天线展开过程中驱动绳索的最大张力时刻发生在展开末期，该阶段桁架处于低匀速运动状态。因此，可以按照静力学［9］，对该阶段单个铰链滑轮进行受力分析，如图5所示。

图5 驱动绳索受力分析Fig.5 Force analysis of driven－cable

通过几何分析可知，驱动绳索经过斜杆中滑轮的单滑轮对称夹角θ与桁架构型中横杆与斜杆夹角β有关，单个铰链驱动绳索的平面对称夹角α与n有关，具体关系为

分别以单个铰链中驱动绳索绕过的3个滑轮为研究对象，建立如下平衡方程：

式中：F为左侧滑轮左侧绳索张力；F1为左侧滑轮与中间滑轮之间绳索张力；F2为中间滑轮与右侧滑轮之间绳索张力；ηF为右侧滑轮右侧绳索张力，ε为驱动绳索与滑轮之间的库仑摩擦系数。

将式（6）、（7）代入式（8），可以得到驱动绳索传动效率为

其中

由式（9）、（10）可以看出，影响环形天线驱动绳索传动效率的主要因素有θ、α以及ε。而θ和α则分别由β以及n决定。

4.2 分析计算

同样以30边环形天线为例，对不同驱动绳索与滑轮支架摩擦系数ε与传动效率η之间的关系进行分析计算。图6给出了不同摩擦系数下驱动力传动效率随斜杆中滑轮的对称夹角变化的规律。从图6中可以看出，传动效率会随着天线的展开而逐渐提高，同时降低摩擦系数能够显著提高天线展开过程中驱动力的传动效率。

图6 传动效率与摩擦系数之间的关系图Fig.6 Relationship between transmission efficiency and friction coefficient

5 传动效率设计

对环形天线驱动绳索最大张力产生影响的因素有n、ε以及竖杆与斜杆之间的夹角等，在环形天线动力系统设计过程中，须要关注n和ε，使得环形天线展开过程中驱动绳索最大张力最小化，以提高环形天线展开的可靠性。

5.1 桁架单元数

将n对驱动绳索最大张力影响进行仿真分析，结果如图7所示。从图7中可以发现驱动绳索的最大张力随桁架单元数成指数关系增长，因此在环形天线动力系统设计中采用较小桁架单元数有利于降低驱动绳索的最大张力。然而，在实际产品设计过程中，n与收拢尺寸、焦径比等众多因素有关［10］，因此需要根据任务对环形天线收拢尺寸、反射面型面等参数的要求，综合设计桁架单元数。

图7 驱动绳索最大张力与桁架单元数关系Fig.7 Relationship between max tension of driving－cable and number of parallelogram

5.2 驱动绳索与滑轮之间摩擦系数

降低驱动绳索与滑轮之间的摩擦系数为环形天线动力系统设计的关键因素。一般设计中滑轮采用滚动轴承、支撑轴加滑轮的设计方案。由于滑轮不同位置驱动绳索与滑轮始终存在线速度差［11］，故驱动绳索与滑轮之间的摩擦系数不是轴承摩擦系数和绳索与滑轮摩擦系数的最小值。驱动绳索与滑轮为相辅相成的运动副，滑轮对驱动绳索起承托和导向的作用，因此须要针对二者的配合关系进行研究使摩擦系数降低。

5.2.1 摩擦配偶硬度

驱动绳索的硬度决定绳索与滑轮之间接触面积的大小，进而决定了线速度差的大小，因此，绳索硬度是影响传动效率的因素之一。采用芳纶纤维绳和钢丝绳两种不同硬度的驱动绳索与铝合金滑轮进行传动效率测试，测试结果如图8所示。从图8中可以发现硬度较大的钢丝绳的传动效率明显高于硬度较小的芳纶纤维绳。因此驱动绳索硬度越高，传动效率越高，但是硬度越高的绳索需要更大的拐弯半径，故须综合考虑安装空间等因素进行驱动绳索材料的选择。

滑轮硬度同样对驱动绳索的传动效率影响较大，硬度越高其黏性越低，摩擦系数越小，使得传动效率越高。采用同一种纤维绳索，测试不同硬度滑轮的传动效率，结果如图9所示。由图9可知，滑轮硬度越高，驱动力的传动效率越高。因此设计时应考虑滑轮选用硬度较高的材料。

图8 不同绳索的传动效率Fig.8 Transmission efficiency of different driven－cable

图9 不同滑轮的传动效率Fig.9 Transmission efficiency of different pulley

5.2.2 摩擦配偶润滑特性

对于驱动绳索与滑轮组成的接触摩擦系统，提高其中一者的润滑特性，即可降低二者之间的摩擦系数。针对同一种材料的滑轮，采用不同润滑特性的芳纶绳索进行传动效率测试，结果如图10所示，可以发现润滑特性越好的驱动绳索，传动效率越高。因此设计过程中需要考虑对绳索进行润滑处理，以提高驱动力传动效率。

图10 不同润滑方式的传动效率Fig.10 Transmission efficiency of different lubrication

6 结束语

环形可展开天线是星载大口径、超大口径可展开天线的理想结构形式，其动力系统设计是环形天线设计的重要内容。针对环形桁架式可展开天线结构中的动力系统设计问题，分析了驱动绳索动力传动效率对环形天线展开过程中驱动绳索最大张力的影响，以及影响驱动力传动效率的因素，建立了驱动力传动效率与桁架单元数、驱动绳索－滑轮之间摩擦系数等参数的解析关系，分别进行了分析与试验验证，二者结果吻合较好，验证了建模的正确性。同时，给出了环形天线动力系统设计中须要考虑桁架边数和驱动绳索与滑轮之间摩擦系数等影响传动效率的因素，可用以指导星载环形天线动力系统产品设计。

（References）

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［11］陈坚，薛磊.偏角对钢丝绳负面影响的新指标［J］.起重运输机械，2013（3）：43－48 Chen Jian，Xue Lei.New index of negative influence on wire rope caused by deflection angle［J］.Hoisting and Conveying Machinery，2013（3）：43－48（in Chinese）

（编辑：李多）

Transmission Efficiency Study of Drive System of Space－borne Perimeter Truss Antenna

FENG Tao XIAO Yong ZHAO Jiang ZHANG Xin YANG Jungang
（Academy of Space Electronic Information Technology，Xi’an 710100，China）

The transmission efficiency of the driving system in the deployment process of a spaceborne perimeter truss deployable antenna is studied.An analytical expression of maximum drive force is derived.It is found from the numerical and experimental study that the transmission efficiency has high influence on the maximum drive force.The analytical expression of the transmission efficiency in the deployment process is modeled and analyzed.It is found that the number of truss units and the frictional coefficients between driving cables and pulleys are the key factors to the transmission efficiency.The results can offer some reference for the design of drive system of space－borne perimeter truss antenna.

space－borne；perimeter truss antenna；drive system；transmission efficiency

V443.4

：ADOI：10.3969／j.issn.1673－8748.2016.01.007

2015－10－30；

：2015－11－27

国家自然科学基金（11290154，11402196）

冯涛，男，硕士研究生，从事星载天线结构与机构设计工作。Email：daxuezi123＠163.com。