基于全节点负荷断面聚类的无功优化资产配置

桂前进,　黄　昊,　张大波,　孔德全

(1.国家电网安徽省电力公司 安庆供电公司,安徽 安庆　246003; 2.安徽工业大学 电气与信息工程学院,安徽 马鞍山　243032; 3.合肥工业大学 电气与自动化工程学院,安徽 合肥　230009; 4.合肥天鹰高科技有限公司，安徽 合肥　230088)



基于全节点负荷断面聚类的无功优化资产配置

桂前进1,黄昊2,张大波3,孔德全4

(1.国家电网安徽省电力公司 安庆供电公司,安徽 安庆246003; 2.安徽工业大学 电气与信息工程学院,安徽 马鞍山243032; 3.合肥工业大学 电气与自动化工程学院,安徽 合肥230009; 4.合肥天鹰高科技有限公司，安徽 合肥230088)

摘要:文章提出了一种无功优化资产配置模型,综合考虑投资无功补偿装置的费用和效益之间的平衡,将电压目标、网损目标和投资目标全部转化为费用进行优化。针对现有优化方法中负荷模型的缺点,提出全节点负荷断面聚类方法,将仅能处理实向量的欧氏距离推广到复数域的酉空间,给出全节点负荷复向量相似性度量方法及其K-means聚类的详细步骤。基于PG&E69节点系统的算例验证了所提模型的有效性。

关键词:全节点负荷;复功率;聚类分析;无功优化;资产配置

0引言

电力系统资产配置需要在投资的收益和成本之间平衡,不但需满足电网运行的技术标准,还需考虑投资的经济性[1]。为了改善电压质量和降低网损,需在电网中选择合适的地点配置一定容量的无功补偿装置,国内外研究者作了大量研究并取得了丰硕的成果[2-6]。文献[2]考虑了节点电压偏差、三相电压不平衡度、有功网损及发电费用4个方面,通过对其加权求和作为目标函数来研究含分布式电源的配电网无功优化问题。文献[3]建立了主动配电网综合无功优化模型,考虑了无功优化策略之间的优先次序。文献[4]介绍了代替联络开关的新型电力电子装置——基于软常开开关(soft normally open point，SNOP),并给出了含SNOP的配电网优化运行模型。上述研究成果均考虑了通过无功补偿来保证电压水平的同时降低网损,却没有考虑无功补偿装置的投资费用。从投资角度来看,如果网损降低获得的收益无法抵消无功补偿装置的投资费用,则是不经济的,有可能造成不必要的浪费。

针对这一问题,文献[5]以无功补偿方案全寿命周期净收益现值为目标函数,建立了多阶段配电网无功规划数学模型。这种方法全面考虑无功规划方案的初始投资、运行维护成本、报废成本,但是计算网损只考虑了单一负荷水平。在不同负荷水平下,系统对无功配置的需求可能存在很大差异,仅依据单一负荷水平进行无功配置,所得方案对其他负荷水平不一定是经济的,也可能无法满足电压质量的要求,因此进行无功优化规划时有必要考虑多种负荷水平的影响[6]。文献[7-8]为了研究随机出力的风电机组接入配电网的无功优化问题,将风机出力划分为零输出场景、欠出力场景及额定出力场景,然后将各风机场景进行组合得到系统场景,这种方法并未考虑负荷的变化。研究电力系统投资策略时,负荷水平的选取对研究结果有较大影响,为了更准确地反映系统运行情况,需选取不同断面来进行研究。文献[9]提出了基于K-means聚类分析的负荷模型断面选取方法,提升了电力系统可靠性指标的计算精度。文献[6]则基于聚类方法来选取系统运行断面,并将其运用于无功优化过程中。然而,文献[9]仅对系统有功负荷进行聚类,文献[6]则仅对系统无功负荷进行聚类,而每个节点的负荷包含有功功率和无功功率2部分,并且有功和无功的变化规律并不是一定一致的,它们的变化会对系统状态产生复杂影响。在选取负荷断面时,需要全面考虑有功功率和无功功率的影响,因而必须解决对复功率进行聚类的难题。

现有的K-means聚类方法通常使用欧氏距离对样本向量进行聚类,而定义在实数域的欧几里德空间无法处理复功率向量。本文将K-means聚类方法中欧氏空间推广到定义在复数域的酉空间,并定义了全节点负荷复向量的内积,进而给出全节点负荷复向量长度和距离的定义。这种方法应用于K-means聚类,可以直接处理复向量,更加准确地选取负荷断面。实例表明,本文提出的基于全节点负荷向量聚类方法,对无功优化配置规划问题可以做出更准确的计算。

1无功优化资产配置模型

配置无功补偿装置需要在节点电压、网络损耗和投资效益之间做平衡。在保证电压水平的前提下,投资的费用小于降低网损获得的收益,才是成功的投资,因此目标函数包含的3部分子目标全部转化为费用来进行优化。

1.1目标函数

目标函数为:

minCT=CL+Cc+Cv

(1)

其中,CT为费用目标。系统有功网损费用为：

新装补偿电容器在服役期内年度等值费用为：

节点电压偏差惩罚费用为：

其中,δr为全节点负荷断面r在系统总运行时间T(通常以年为研究周期)内所占比例系数,共有L个断面;Kd为系统有功电价;SG和SD分别为有功发电机与有功负荷节点集合;PGri和PLri分别为节点i在全节点负荷断面r的有功出力与有功负荷;CB为补偿电容器初始投资费用,包含购置费、安装调试费等;CD为电容器寿命终止报废后的残值;CM为每年的维护费;ξ为利率;Y为电容器的寿命;Uri为节点i在全节点负荷断面r下的电压标么值;α为电压偏差惩罚费用系数,对节点负荷统计分析后分段设定,系统共n个节点。

1.2约束条件

系统节点功率平衡方程为:

(2)

其中,Pi为节点i的注入有功功率;Qi为节点i的注入无功功率;Gij、Bij和θij分别为节点i和节点j之间的电导、电纳和电压相角差。

不等式约束为:

(3)

(4)

(5)

(6)

其中,Ui为节点i的电压幅值;PGi为节点i发电机的有功出力；QRi为节点i无功源的无功出力;SG、SR、SL分别为发电机、无功源、联络线支路约束集合;Pij为系统节点i与节点j之间联络线的功率。为降低计算复杂度,无功补偿装置配置模型中不考虑电容器投切时间间隔约束。

2全节点负荷断面聚类模型

电力负荷不但包括有功功率,还包括无功功率,通常用复功率来表示全节点负荷。合肥市翰林变电站某回出线24 h内的实测有功功率、无功功率和功率因数如图1所示。

图1　合肥市翰林变电站某回出线负荷曲线

从图1可知,电网中有功功率和无功功率的变化并不一致,当节点中含有多种不同种类负荷时,这种不一致会更明显。由电网实际负荷曲线可知,复功率虽然无物理意义,但包含了有功功率、无功功率、功率因数的全部信息,在用聚类方法选取负荷断面时,复功率比仅用有功功率或无功功率能更准确地描述系统运行状态。为了全面反映负荷在全年的变化过程,需要选取全节点负荷断面，该断面包含以下2层含义:① 系统的每个负荷点的形状曲线都要考虑在内;② 每个负荷点的负荷都采用复功率的形式。

2.1全节点负荷向量的相似性度量

现有的K-means聚类方法所采用的欧氏距离只能对实向量的距离进行度量,无法处理复功率向量。为了在复数域上的线性空间引入度量概念,对于复数域中由m维负荷复向量构成的线性空间Cm,对∀S1,S2∈Cm,S1={P11+jQ11，P12+jQ12，…，P1m+jQ1m}，S2={P21+jQ21，P22+jQ22，…，P2m+jQ2m},定义全节点负荷复向量的内积[10]为:

(7)

则Cm对此内积构成一个酉空间。酉空间Cm中负荷复向量S的长度可定义为:

(8)

从而可以定义酉空间Cm中负荷复向量S1和S2之间的距离为:

(9)

对∀S1,S2,S3∈Cm,(9)式满足距离函数的以下数学性质:

(1)d(S1，S2)≥0,两向量之间的距离为非负数。

(2)d(S1,S1)=0,向量自身之间的距离为0。

(3)d(S1,S2)=d(S2,S1),向量之间的距离对称。

(4)d(S1,S2)≤d(S1,S3)+d(S3,S2),向量之间的距离为三角不等式关系。

由此可知，(9)式可以对包含有功功率和无功功率的全节点负荷复向量进行相似性度量。

2.2K-means聚类个数的确定

利用K-means算法对全节点负荷复向量进行聚类,首先应确定负荷断面的个数k[11]。步骤如下:

(1) 找出满足经验规则的负荷断面聚类数目的最大值,经验规则公式为:

(10)

其中,nY为初始负荷断面的数目。

(2) 利用K-means算法计算由经验规则确定的所有可能空间聚类。

(3) 分别计算步骤(2)得到的所有空间聚类的距离代价函数，公式为:

(11)

其中,M为全部负荷复向量的均值;Mr为类Cr所含样本的均值;k为所要聚类的个数;S为类Cr内任一全节点负荷复向量。

(4) 距离代价函数最小的k为需要聚类的个数,即全节点负荷断面的个数。

2.3全节点负荷复向量K-means聚类

负荷断面K-means聚类的步骤如下:

(1) 令I=1,随机选取k个负荷向量作为k个类簇的初始簇中心Mr(I),r=1,2,…,k。

(2) 计算每个负荷向量与这k个簇中心的距离d(Si，Mr(I)),其中,i=1,2,…,nY;r=1,2,…,k，如果满足

(12)

则Si∈Cr。

(3) 计算误差平方和准则函数Jc。

(13)

其中，nr为类Cr中全节点负荷复向量的个数。

(4) 若|Jc(I)-Jc(I-1)|<ε则算法结束;否则I=I+1,重新计算k个新的聚类中心，即

(14)

(5) 返回步骤(2)。

得到负荷向量聚类结果后,聚类中心即为全节点负荷断面,每个负荷断面占总负荷的比例为:

(15)

3无功优化资产配置计算步骤

遗传算法计算步骤如图2所示。

图2　遗传算法计算步骤

无功优化资产配置是典型的非线性混合非凸整数规划问题[7],智能进化算法比较适合求解该类问题,本文选用遗传算法求解。取无功补偿电容器组投运组数为变量,假设可配置电容器的最大组数为N,则对系统中某个节点,其电容器投运组数的二进制编码的长度为大于等于lb(N+1)的最小整数。例如,当可配置电容器的最大组数为7时,则二进制编码的长度为lb(7+1)=3,对某节点来说,000代表不配置补偿电容,001表示配置1组,010表示配置2组,依次类推。如果编码中出现冗余编码,则在实现程序过程中加入约束去掉冗余部分即可。给系统中每个节点进行二进制编码,然后首尾相连作为参与遗传算法的一个基因。

4算例分析

以PG&E69节点系统[12]为研究对象,该节点配电系统拓扑图如图3所示,该系统共有68条支路,基准电压为12.66 kV,网络总负荷为(3 802.19+j2 694.60)kV·A,分布在48个节点上。从实际电网中抽取48个负荷点的负荷曲线,经过归一化变换后与PG&E69节点系统的48个负荷值相乘,得到48条包含有功功率和无功功率不同变化趋势的负荷曲线。每条负荷曲线的长度为1 a,每天采样12个点,共4 380个点。对全节点负荷复向量进行聚类,得到12个负荷断面,利用wilks统计量[9]进行显著性水平检验,结果表明12个负荷断面差异明显,分类有效。各断面所占比例见表1所列,其中断面1的负荷水平最高,断面12的负荷水平最低。

图3　PG&E 69节点配电系统拓扑图

每个节点可安装的无功补偿电容器的最大组数为15组,每组补偿容量为1 kvar,年度等值费用假设为每组1 000元人民币。每个节点无功补偿配置的二进制编码长度为大于等于lb(15+1)的最小整数,因此取4位二进制数作为节点基因编码。对每个节点进行编码,首尾相连组成遗传算法的基因。系统有功电价为0.53元/(kW·h),电压偏差惩罚费用系数为2 000元。利用遗传算法求解无功补偿优化模型,计算结果见表1所列,另外,表1还给出了每个负荷断面所占比例以及此断面下系统运行的有功损耗。

表1　PG&E 69系统无功优化资产配置结果

注：括号外数字表示节点安装的电容器的组数；括号内数字为相应断面下投入的电容器组数。

系统没有安装补偿电容器之前在负荷断面1下的有功网损为226.94 kW,补偿后显著降低到180.51 kW。在负荷断面1所有的补偿电容器全部投入运行,其他负荷断面下,电容器根据网络状态做相应的调整。节点的电压分布如图4所示,由图4可知，没有安装补偿电容时,节点53、54的电压标幺值为0.91左右,而安装补偿电容器后,电压水平明显改善,可以满足10 kV等级电压偏移±7%的要求。

图4　节点电压分布

5结束语

在电网中配置无功补偿装置,既要满足电压运行的技术要求,还要满足在有限投资下降低网损的经济性要求。本文给出了考虑补偿装置年度等值费用、有功损耗费用和电压偏差3个目标的无功优化模型。为了克服现有负荷断面选取不准确可能导致模型计算误差大的难题,本文将K-means聚类方法中欧氏空间推广到定义在复数域的酉空间,给出了全节点负荷复向量长度和距离的定义,可以克服欧式距离只能度量实向量的缺点,实现直接对复功率负荷向量进行聚类的功能。算例表明,本文提出的方法能更好地实现无功优化资产配置。

[参考文献]

[1]Dashti R，Afsharnia S. Decisions，Decisions:an asset management-based distribution system framework[J].IEEE Power and Energy Magazine，2014，12(3):96-108.

[2]龚莉莉,吴红斌.基于ACPSO算法的含分布式电源配电网无功优化[J].合肥工业大学学报:自然科学版,2014,37(12):1441-1445.

[3]邢海军,程浩忠,张逸.基于多种主动管理策略的配电网综合无功优化[J].电网技术,2015,39(6):1504-1510.

[4]王成山,孙充勃,李鹏,等.基于SNOP的配电网运行优化及分析[J].电力系统自动化,2015,39(9):82-87.

[5]陈丽,侯晨伟,张晋国.基于全寿命周期成本的配电网多阶段无功规划[J].河北大学学报:自然科学版，2015，35(3):316-323.

[6]王佳贤,程浩忠,胡泽春.多负荷水平下的配电网无功优化规划方法[J].电网技术，2008，32(19):56-61.

[7]何禹清,彭建春,毛丽林,等.含多个风电机组的配电网无功优化[J].电力系统自动化，2010，34(19):37-41.

[8]方延洪.考虑风电接入的配电网无功优化[J]. 合肥工业大学学报:自然科学版，2014，37(8):916-921.

[9]丁明,李生虎,洪梅.电力系统概率分析中的K均值聚类负荷模型[J].电力系统自动化，1999，23(19):51-54.

[10]丘维声.高等代数[M].北京:科学出版社，2013:457-462.

[11]杨善林,李永森，胡笑旋,等.K-MEANS算法中的K值优化问题研究[J].系统工程理论与实践，2006(2):97-101.

[12]刘健,毕鹏翔，董海鹏.复杂配电网简化分析与优化[M].北京:中国电力出版社，2002:273-275.

(责任编辑闫杏丽)

Asset allocation of reactive power optimization based on complete bus load section clustering

GUI Qian-jin1,HUANG Hao2,ZHANG Da-bo3,KONG De-quan4

(1.Anqing Power Supply Company， State Grid Anhui Electric Power Company, Anqing 246003， China; 2.School of Electrical and Information Engineering， Anhui University of Technology， Ma’anshan 243032， China; 3.School of Electric Engineering and Automation， Hefei University of Technology, Hefei 230009， China; 4.Hefei Eaglory High-Tech Co., Ltd., Hefei 230088， China)

Abstract:A reactive power optimal asset allocation model is proposed， which considers the balance between the cost and benefit of the reactive power compensation device. The voltage target， the net loss target and the investment target are all converted into the cost in optimization. Aiming at the shortcomings of the load model in the existing optimization method， a method of the complete bus load section clustering is put forward. In this method，the Euclidean distance based on real vector is extended to the unitary space of the complex field. The method to measure the similarity between the complete bus load vectors and a detailed procedure for the complete bus load complex vector K-means clustering are given. The validity of the proposed model is verified by a numerical example based on the PG&E69 system.

Key words:complete bus load; complex power; clustering analysis; reactive power optimization; asset allocation

中图分类号:TM714.1

文献标识码：A

文章编号：1003-5060(2016)03-0328-05

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.03.008

作者简介：桂前进(1975-),男,安徽潜山人,国家电网安徽电力公司工程师.

基金项目：国家自然科学青年基金资助项目(51407056);中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2013HGXJ0623;2013HGBZ0184;2014HGQC0011)

收稿日期：2015-09-18；修回日期：2015-10-21