基于双层规划的城市公交专用道优化设计

陈　芳,　龙建成

(合肥工业大学 交通运输工程学院,安徽 合肥　230009)



基于双层规划的城市公交专用道优化设计

陈芳,龙建成

(合肥工业大学 交通运输工程学院,安徽 合肥230009)

摘要:为了提高公交车的服务水平,很多城市开辟了公交专用道,由于公交专用道的设置会降低小汽车的路权,必须从系统整体的角度来设置公交专用道以科学权衡小汽车与公交车的路权分配。文章从城市交通网络的整体出发,以出行者总体出行成本最小为目标,充分考虑出行者的出行选择行为,提出了城市公交专用道优化设计的双层规划模型;结合设置公交专用道的路段上公交车与小汽车的流量特性,提出了基于公交专用道网络的道路阻抗函数,构造双模式交通分配模型;分别使用Frank-Wolfe算法和遗传算法进行下层流量分配和双层规划模型的求解,并运用交通网络进行实例分析,验证了所提模型和算法的有效性。

关键词:公交专用道;双层规划;用户平衡;交通配流;遗传算法

为了缓解交通拥堵的压力,大力发展公共交通已经成为各大城市发展的趋势,最为传统的公共交通方式便是常规公交,但是由于中间停靠站的设置会引起行驶时间的延误,而且公交车与社会车辆之间也存在严重的路权冲突,致使公交车平均行驶速度较低。为了解决这一问题,提高公共交通的吸引力,越来越多的城市开始设置公交专用道,但是大多是零散设置,缺少系统规划。因此,有必要将以前单条布设的公交专用道进行重新规划,使其网络化、系统化[1],同时综合考虑社会车辆和公交车之间的路权分配问题,从道路系统的整体出发,合理权衡两者所承载的利益群体之间的关系,实现交通网络总体通行效率的提高。这是本文研究的重点内容。

对于公交专用道网络的设计问题,可以将各个路段是否设置专用道作为一个0-1变量来考虑,交通管理部门确定专用道网络设置方案后,出行者则依据此方案自主选择交通方式与出行路径,并最终达到用户均衡状态。这是典型的离散网络设计问题[2-3],可以用双层规划模型来描述。

1公交专用道设置问题概述

1.1下层出行者交通选择问题

1.1.1基本假设

本文研究做出如下基本假设:

(1) 只考虑小汽车和公交车2种出行方式,且自由流状态下的路段通行时间相同。

(2) 公交专用道分为路侧型和路中型[4],忽略其对路段通行能力的影响。

(3) 只考虑将路段上已有的1条车道调整为公交专用道,不考虑路段增加1条车道作为公交专用道。

(4) 在设置公交专用道的路段上,公交车均在公交专用道上行驶,且任一条公交线路的往返路程所经路段相同且固定。

(5) 每条公交线路的发车频率相同,且忽略公交车在停靠站及交叉口处的延误。

(6) 下层模型为确定性用户均衡分配[5],即假设司机都力图选择阻抗最小的路径且能够准确地计算每条路径的阻抗。每个OD(Origin-to-Destination)对之间的交通需求是固定且已知的。

(7) 小汽车驾驶员按照Wardrop第一原理[6]选择路径,公交车乘客不进行路径选择,而是根据公交车的发车频率和标准单车乘车人数计算单位时间内的运送能力,将这部分运送总量从网络总出行量中减去,再对剩余的小汽车出行量进行交通均衡分配。

1.1.2出行方式选择

通常情况下,出行者在进行出行方式的选择时会优先考虑一些类似时间、价格、换乘次数等可预知的确定性因素,也会因其他条件而考虑一些不确定性因素,如天气、交通事故及一些临时交通管制措施等。为简便起见,本文对公交专用道的设置规划只考虑出行时间和价值。

1.1.3出行路径选择

在城市交通网络中,出行者在选择出行方式之后,需要选择出行路径。在路径选择过程中考虑的主要因素是路径时间和费用,即起讫点间用时最短和花费最少的路径。

根据用户平衡条件,本文中小汽车出行者的路径选择原则符合Wardrop第一原理,即在城市混合交通网络中,对于一种交通方式来说,起讫点之间所有可供选择的路径中,出行者所选择的各条路径上该交通方式的出行费用相等,并且不大于未被使用的路径上该交通方式的出行费用。

1.2上层优化目标

本文规划的目标是使整个道路网络系统的总体出行成本最低,而不是单纯地提高公交车出行比例。因此,基于公交专用道的城市交通网络优化目标是考虑在设置公交专用道的条件下,依据出行者的交通选择行为,优化专用道网络的设置,使得交通网络中出行者的总体出行成本达到最低,即系统最优,从而使得在有限的交通资源条件下,城市道路网络可以满足更多的出行需求。

2公交专用道双层规划模型

考虑节点集合N和路段集合A0构成的城市道路交通网络G0(N,A0)。假设有n1个路段可以建设公交专用道,集合为A1,记路段为a,a∈A1,A1∈A0。对于n1个备选路段,则有2n1个建设方案。规划目标是从2n1个建设方案中选择最优的方案,使得整个网络出行者出行成本最低。

2.1符号及变量定义

2.2路段阻抗函数

本文中,公交专用道网络的路段分为3种:① 没有公交线路通过的路段,称为“小汽车路段”;② 设置有公交专用道的“双模式”路段;③ 公交车与小汽车共享的“双模式”路段。

(1) 设置有公交专用道“双模式”路段上小汽车的单人出行成本函数为:

(1)

(2) “小汽车路段”上小汽车单人出行成本函数为:

(2)

(3) 小汽车与公交车共享的“双模式”路段上小汽车单人出行成本函数为:

(3)

(4) 公交车在公交专用道上行驶时,公交车乘客单人出行成本函数为:

(4)

(5) 小汽车与公交车共享路段上公交车乘客单人出行成本函数为:

(5)

对上述公式引入决策变量,总结如下。

(1) 小汽车在路段a上单人出行成本函数为:

(6)

(2) 公交车在路段a上单人出行成本函数为:

(7)

2.3下层出行者路径选择模型

下层出行者根据决策者设计的方案进行出行选择,可以用均衡配流模型来描述。

(8)

(9)

(10)

(11)

下层模型目标函数为所有路段小汽车阻抗函数的积分和。(9)式表示路径上小汽车的流量与OD流量之间的守恒关系,(10)式保证所有路径之间的小汽车流量非负,而(11)式描述了路段流量和路径流量的关系。

2.4上层优化模型

上层决策者通过制定公交专用道网络设计方案,使系统的总体出行成本最小的最优模型表达式为：

(12)

(13)

(12)式中,括号中第1项为选择小汽车的出行者总体出行成本,第2项为公交车乘客的总体出行成本;(13)式表示上层决策变量λa为0-1变量。

3公交专用道双层规划模型的求解

3.1下层出行者路径选择模型的求解

Frank-Wolfe算法[12]是利用线性规划逐步逼近非线性规划的方法来求解UE模型,该方法在每步迭代中找到一个最速下降方向和最优步长,在最速下降方向上截取最优步长得到下一步迭代起点,重复迭代直至找到最优解。方法步骤如下:

(4) 寻找迭代步长。求解满足(14)式的an。

0≤an≤1

(14)

3.2公交专用道双层规划模型的求解

本文选用遗传算法[13]求解双层规划模型,求解过程如下:

(1) 初始化参数设置。主要包括种群大小PS、最大遗传代数MS、变异概率pm、交叉概率pc、收敛精度ρ、终止检验代数s,运用锦标赛方法产生初始群体G(0),并置t=0。

(2) 用方向搜索法对G(t)中的个体进行交通分配。

(4) 交叉操作。依据交叉概率pc,从G(t)中选择个体配对进行交叉,把交叉得到的子辈添加到子辈集合G′(t)中。

(5) 变异操作。依据变异概率pm对G(t)中的个体基因位进行变异,得到的子辈添加到子辈G′(t)中。

(6) 产生下一代。利用复制算法得到下一代群体G(t+1)。

(7) 如果t

(8) 算法结束。输出最优个体对应的方案{gu}。

4算例分析

4.1单路段公交专用道设置分析

进行单路段分析需要计算路段a在设置公交专用道前后的出行者出行成本，为了更清楚地观察公交专用道设置前后出行成本的变化情况,设置参数η,其含义为设置公交专用道的效率,通过对η值判断,便可确定在路段a上设置公交专用道是否有效。η的计算公式为:

(15)

其中,Z(1)为路段a上不设置公交专用道,即λa=0时的出行成本;Z(2)是路段a上设置公交专用道,即λa=1时的出行成本。

当η>0时,表明设置公交专用道对于降低出行者出行成本有效果,并需要对η值做仔细分析;如果η≤0,则表明设置公交专用道没有作用。

通过单一变量控制,得到在不同车道数的路段上η与路段a上小汽车流量xa、通过该路段的公交线路条数m的关系图,如图1所示。

由图1可以看出,在双车道的路段上设置公交专用道对降低出行者出行成本没有效果,反而使得出行者总体出行成本增加,因此,在公交线网规划时,不应该在双车道的路段上设置过多公交线路,更不适宜设置公交专用道;对于3车道的路段,当公交线路条数m≥4条、小汽车流量xa≥1 600辆/h时可以考虑设置公交专用道;同理,4车道的路段上,当公交线路条数m≥4条、小汽车流量xa≥1 600辆/h时,设置公交专用道对于降低总体出行成本更为有利。

图1　不同车道数的路段η与xa的关系

4.2SiouxFalls网络上公交专用道设置分析

本文采用的Sioux Falls网络[14],包含24个节点、76条路段以及528个OD对,各路段的属性如图2所示,各条路段的车道数及路段实际通行能力见表1所列。为了符合我国城市公交系统的特点,对该网络的公交线网进行优化调整,如图3所示,每条公交线路Li通过的节点见表2所列。

(1) 最优公交专用道设置方案。部分参数设置如下:种群大小PS=20,最大遗传代数MS=140,变异概率pm=0.08,交叉概率pc=0.4,其余路段参数设置同4.1节。

由于遗传算法运算过程中存在随机性,因此每次运行的结果存在一些差异。从中选出20次运行结果,见表3所列。从表3中可以看出,在各个参数值已定的情况下,最优公交专用道设置方案中,公交专用道设置效率η的平均值约为1.06%,对于整个网络而言,此效果是明显的。

图2　Sioux Falls网络图

路段naca/(辆·h-1)路段naca/(辆·h-1)1和31161933和36212272和51146334和40312194和141124037和38216196和82142639和74212737和351146341和44212829和114148242和711123110和311122745和574121412和152123746和674120013和232125049和524130716和193122550和553164017和201196053和583120618和543146356和604146321和241126359和611125122和473126162和641126525和264173963和681126927和324125065和692130728和434168966和753122129和484121470和721125030和511124873和7611270

图3　Sioux Falls公交网络图

Li所经节点Li所经节点15,4,11,14157,18,16,10,15,22,21,2421,3,4,5,9,10,16,17,19167,18,16,10,1132,6,5,4,11,10,15,22173,12,11,10,16,18,2044,5,6,8,7187,18,16,17,19,15,22,2354,5,9,10,15,22196,8,16,17,19,15,22,23618,20,21,24209,10,11,12,1374,5,9,10,15,22,21,24,132118,20,2289,10,16,18,20229,10,16,18,2091,2,6,8,16,17,192311,14,15,19108,9,10,112411,10,16,18,201114,15,19,17,16,8255,4,3,12,13126,8,16,10,15,222612,13,24,21136,8,16,17,19,15,14,232712,11,10,15,19146,8,16,18,20

表3　遗传算法求解结果

为了观察遗传算法在一次计算中求得的结果是最优的,取其中最好的一次结果,即第13次,绘制求解过程,如图4所示。从图4中可以看出,在经过140次的迭代之后,网络总体出行成本达到最低。

图4　遗传算法求解过程图

从表3中选取出行者出行成本最低的公交专用道方案作为最优方案,即第13次运行结果,规划方案绘制如图5中的虚线部分。

图5　公交专用道网络优化图

(2) 灵敏度分析。对于公交网络,公交线路固定后,线路发车频率fi直接决定了公交车的流量,进而影响总体出行成本的大小。

出行者出行成本随着公交车发车频率改变而变化的情况见表4所列。

表4　不同频率下遗传算法求解结果　元

在设置专用道后,公交车发车频率的变化对降低出行者出行成本的影响如图6所示。

由图6可以看出,公交车发车频率越高,η的值越大,设置专用道的效果越好;而公交车发车频率较低时,设置公交专用道反而会增加出行者的总体出行成本。

不同小汽车交通需求水平下公交专用道的设置效率η见表5所列。由表5可知,小汽车的交通需求水平对于整个交通网络的出行成本影响很大,且影响效果波动较大。

图6　公交专用道设置效率与公交车发车频率的关系

元

5结束语

本文在现有的离散交通网络设计问题研究的基础上,从交通系统的总体角度出发,以出行者总体出行成本最小为目标,采用双层规划模型来描述公交专用道网络的优化设置,并且分析了在不同的道路车道数目、小汽车需求水平和公交车的

发车频率下公交专用道的设置效果。本文研究结果为公交专用道的设计提供了可量化的依据。

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(责任编辑胡亚敏)

Optimum design of city bus lane based on bi-level programming

CHEN Fang,LONG Jian-cheng

(School of Transportation Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Abstract:In order to improve the bus service level, more and more cities have opened the bus lanes. But the bus lanes will aggravate the car right, thus the relationship between the car and the bus should be balanced scientifically from the perspective of overall system. In order to guarantee the minimum travel cost of the traveler, and considering the travel selection behavior of the traveler, a bi-level programming model for bus lane network optimization is built from the perspective of the whole city traffic network. According to the flow characteristic of the car and the bus on the road with bus lanes, the impedance function based on bus lane network is proposed and the dual-mode traffic assignment model is established. The lower-layer flow assignment and the bi-level programming model are solved by using the Frank-Wolfe algorithm and the genetic algorithm respectively. Finally, the example analysis with real traffic network is carried out to verify the validity of the proposed model and algorithm.

Key words:bus lane; bi-level programming; user equilibrium; traffic flow assignment; genetic algorithm

中图分类号:U491.1

文献标识码：A

文章编号：1003-5060(2016)03-0296-08

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.03.002

作者简介：陈芳(1991-),女,安徽宿州人,合肥工业大学硕士生;龙建成(1983-),男,湖南祁东人,博士,合肥工业大学教授,博士生导师.

基金项目：国家自然科学基金重点资助项目(71431003)

收稿日期：2015-01-22；修回日期：2015-03-20