动中感悟，水到渠成

陈铭河

[摘 要] 三角形内角和是三角形的一个重要性质. 新课程要求遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际的问题抽象成数学的知识. 《三角形的内角》这一课意在让学生主动地参与数学活动，并通过亲手“实验—剪拼”，从而在大脑里“猜想—发现—创造”. 通过教学方式的改变来促使学生学习方式的转变，盘活学生思维，从而更好地促进学生主体的发展.

[关键词] 内角和；探究；思维

根据新课标理念，初中“空间与图形”的教学，应体现经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能合理、清晰地阐述自己的观点，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，对数学产生好奇心和求知欲，发展实践能力和创新精神，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，并获得成功的体验.

教学时，教师应切实践行新课标理念，以教者有意、学者无意的方式渗透数学思想和方法，打开学生思维的闸门，大胆猜测，合理推证，发展学生思维的灵活性、广阔性、创造性. 结合新人教版八年级上册《11.2.1？摇三角形的内角》一节谈谈自己的教学所感.

吃透教材是起点

本节课的主要内容是探索、证明、运用三角形内角和定理. 三角形内角和定理是任意三角形的一个重要性质，在理论和实践中应用非常广泛. 这个定理证明的难点是如何添加辅助线，这就要求教师要吃透教材的编写意图，处理好教材. 与学生一道从动手实验入手. 如图1所示那样. 通过拼合等方法来突破此难点，慢慢地、细致地引导学生把实验的结果抽象为几何语言，并从中得出辅助线的添加方法，让辅助线的出现水到渠成.

教材中的探究语言，学生也感觉模糊，如教材“探究：在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角”. 教材的表述是“在图1①中，将∠B和∠C分别拼在∠A的左右两边，三个角合起来形成一个平角”. 教学此处时，学生就会发问：将∠B和∠C分别拼在∠A的左右两边，三个角合起来为什么会形成一个平角？学生的问题提得多么经典，抓住了要害. 事实上，现在要初一的学生来证明是平角是有难度的，但问题已摆出来，就一定要让学生明白其中的道理. 实际上原因是这样的：在图1①中，将∠B和∠C分别拼在∠A的左右两边，就分别构成了内错角. 由内错角相等可得，拼接后的∠B的一条边平行于BC；同理，拼接后的∠C的一条边也平行于BC，由“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”可得，拼接后的∠B的一条边与拼接后的∠C的一条边在同一条直线上，并且这条直线平行于边BC. 教材为了降低难度，在证明中就避开了这一点，而是写成“过点A作直线l，使l∥BC”，这就将实验结论与理论证明有机地整合在一起. 故此，教师把教材吃透了，教学时才能犹如庖丁解牛，必然游刃有余.

探究展现是关键点

新课标明确说明：认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性. 这个观点对于《三角形的内角》的教学具有很大的理论指导意义，因为这个定理的证明难点是如何添加辅助线，对初一学生来说是“抹布洗脸——初相识”. 为了让辅助线走进学生的头脑，贴近学生的几何学习，笔者采用了以下教法与学生一同探讨，使学生在大脑里形成“实验—猜想—发现—创造”的思维模型.

环节一：笔者先将学生分成2人一组，每组准备好三角形纸片.

环节二：以小组为单位进行“实验—剪拼—猜想—发现—创造”，并将三个启发思维的问题用多媒体展示：（1）有多少种方法可以拼此结论？（2）所拼出的图，能用以前学过的哪些知识来说明此结论？（3）你能根据拼图引发出一种辅助线吗？

环节三：成果展示. 由各组将拼出的图贴在黑板上，并推荐一个成员进行解说.

环节四：以小组为单位对各组的合作学习情况进行评价.

环节五：动态再现，激活思维. 笔者将制作的动片通过多媒体规范再现给学生，让学生对比感悟、发现不同的论证方法.

环节六：明确辅助线的表述，这是本节课的难点，也是后续学习几何的支点. 笔者通过多媒体课件的动态展示，让学生凭借直觉，再次动中感悟，引领学生发现主要有以下几种常用添画辅助线的方法推证定理：

方法一：如图7，过点A作MN∥BC.

方法二：如图8， 延长BC，过点C作CE∥BA.

方法三：如图9，过点C作CD∥BA.

方法四：如图10，在BC边上任取点D（不与点B，C重合），过点D作DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F.

鉴于学生初学，知识水平所限，以上几种方法要求每个学生至少掌握一种，这里抛给优生一个问题：“证明此定理，远不止以上四种方法，课外再去讨论，欢迎随时来办公室与我交流. ”等学生学一段时间后，学生水平进一步提高，再“杀回马枪”，开展一次活动交流课，可以启发学生联想：过三角形一个顶点作对边的平行线；过三角形各边上任意一点（非顶点），分别作另两边的平行线；过三角形内或外任意一点，分别作三边的平行线；过三角形三个顶点作一组互相平行的平行线……这样就有几十种添画辅助线的方法，多角度、多侧面激励学生探究数学的无穷的奥妙，并逐步形成对较复杂图形的观察能力、辨别能力和处理能力. 不在于题海战术，而在于融会贯通，将学生思维盘活，将冰冷的美丽转化为火热的发现，“随风潜入夜，润物细无声”.

务实应用是落脚点

学生学数学的目的不是为了做题，而是为了用数学思想、数学思维、数学方法去创造性地解决日常生活中大量的实际问题，学生会将实际问题转化为数学问题，培养学生数学建模.

教学时，除了设计一些常规性的题之外，更应设计一些开放性的题.

开放性试题1：某工厂生产一种模版如图11，设计要求AB与DC相交成20°角，BC与AD相交成10°角.假如厂长请你去当质检员，你怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数，来检查模版是否为合格产品？

开放性试题2：如图12，①、②、③各有一个三角形玻璃片，只露出了一部分，其余部分被纸片遮住，你能判断它们各是什么三角形吗？请谈谈你的判断理由.

教有法，但无定法，尤其是新课标所体现的新理念，给教师提出了挑战，给学生带来了创造. 教学通过操作互动，为学生探究问题创设轻松、愉快、平等的学习氛围及创设生成的空间，善于设置符合学生认知规律的学习情景，以此激发学生的探究欲望并行动，这就要求教师以教材为载体，创造性教学，学生思维的灵活性、广阔性、创造性等品质才能得到充分发展，学生就能沿着开放的探索路风雨无阻、大踏步前行.