基于多尺度模型的RC框架撞击倒塌响应数值分析

程小卫， 李　易,2， 陆新征， 闫维明,2(.北京工业大学 城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京　0024；2. 北京工业大学 首都世界城市顺畅交通协同创新中心，北京　0024；. 清华大学 土木工程安全与耐久教育部重点实验室，北京　00084)



基于多尺度模型的RC框架撞击倒塌响应数值分析

程小卫1， 李易1,2， 陆新征3， 闫维明1,2(1.北京工业大学 城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京100124；2. 北京工业大学 首都世界城市顺畅交通协同创新中心，北京100124；3. 清华大学 土木工程安全与耐久教育部重点实验室，北京100084)

摘要：为了在保证计算精度的同时提高撞击荷载作用下RC框架结构连续倒塌分析的计算效率，基于有限元软件LS-DYNA，建立了撞击响应分析的多尺度模型。针对该模型分别采用拆除构件法和撞击全过程分析法分析了撞击荷载下框架结构的连续倒塌动力响应。结果表明：拆除构件法在分析撞击作用下结构的连续倒塌时，由于忽略了撞击力及其对周围结构造成的初始损伤、初始位移和初始速度，低估了结构的动力响应，不能合理反映撞击作用下框架结构的破坏模式；多尺度模型能够准确模拟撞击作用下框架结构的动力响应和破坏模式，同时计算时间仅为精细模型的三分之一，满足整体结构系统撞击倒塌分析的需要。

关键词：RC框架结构；多尺度模型；撞击荷载；连续倒塌

钢筋混凝土框架的有限元计算可以采用基于梁单元的宏观模型和基于实体单元的微观模型。前者因其计算量小适用于整体结构体系的受力分析，但难以反映结构作用和破坏的微观机理，如碰撞问题中的接触受力、热力耦合分析中的非均匀热传导、以及大变形下的局部损伤、屈曲和失效等。而基于实体单元的微观模型，虽然可以较好的把握上述微观过程，但是对计算机的能力和建模工作量提出了较高的要求，难以方便快捷实现一些复杂框架体系的动力非线性分析[1]。多尺度建模技术可以在保证精度的同时提高计算和建模的效率[2-3]，该方法对框架结构中非线性作用和响应较为复杂的局部采用精细的建模方法，而对力学行为较为简单(如线弹性)的其他部位采用梁单元来模拟，通过合理的连接方式，使得宏观模型与微观模型协调工作。

近年来，国内学者在不同的有限元软件中实现了多尺度建模，并基于该模型对结构进行了一系列研究，其主要有：陆新征等[4]在MSC.MARC中建立了微观模型和宏观模型之间的变形协调关系，并在此基础上对钢-混凝土混合框架结构中的节点进行了弹塑性时程分析。石永久等[5]在ABAQUS中基于多尺度建模对钢框架抗震性能进行了分析，结果表明，多尺度有限元模型在保证一定计算效率的同时可以很好的模拟复杂受力构件的边界状况及其在整体结构响应中的性能，并且随着结构的规模越大，多尺度模型的优势更为明显。黄银燊等[6]在ANSYS中通过多尺度建模技术分析了复杂高层建筑结构弹塑性动力时程分析，结果表明，多尺度有限元建模分析并不显著增加计算资源，但是可以提高计算效率，同时可以得到更加合理的计算结果和更加丰富的信息。

随着城市道路和交通工具的迅速发展，车辆撞击建筑物并导致结构发生连续倒塌的事件时有发生[7]。目前对于结构连续倒塌的分析一般不针对具体灾害类型，常采用现有GSA2003和DOD2010[8]规范中的拆除构件法，即假定受灾害作用的局部结构已发生破坏，通过迅速拆除破坏的结构构件，计算整体结构在此之后的响应，来进行分析和设计。

也有研究针对具体灾害，分析灾害本身所导致的结构连续倒塌问题，但是这些研究主要集中在火灾[8]和爆炸[9]等方面，而对于撞击引起结构连续倒塌的研究几乎为空白。本文首先基于LS-DYNA分别建立了RC框架的多尺度模型和全精细模型，分析验证了多尺度模型的准确性和计算效率。在此基础上，采用拆除构件法和撞击全过程分析法分析了撞击引起RC框架结构连续倒塌，对此分析了两种方法所得结果的差异和原因，为进一步的建筑结构撞击连续倒塌分析和研究提供参考。

1数值模型和分析方法

1.1结构算例

本文选择一个3层框架作为研究对象，框架的尺寸为：柱截面为550 mm×550 mm，梁截面尺寸为300 mm×600 mm；从底层到顶层层高依次为4 200 mm、3 600 mm和3 600 mm；纵向为4跨，跨度均为7 000 mm；横向为3跨，跨度依次为6 000 mm、2 700 mm和6 000 mm；梁纵向配筋率为4%，柱纵向配筋率为2.3%，梁柱箍筋间距均为100 mm。

1.2全精细模型

采用全精细建模方法得到的算例框架的有限元模型如图1(a)所示。全精细模型采用钢筋、混凝土分离式建模的方式进行模拟，按照实际构造进行建模，其中混凝土和刚性撞击体均采用8节点实体单元(solid164)，钢筋采用杆单元(link160)。分析中，未考虑钢筋和混凝土的粘结滑移，通过共自由度的方式连接钢筋和混凝土的相邻节点。

1.3多尺度模型

采用多尺度模型得到的算例框架的有限元模型如图1(b)所示。多尺度模型中碰撞区域的混凝土、刚性撞击体和钢筋均采用上节中的精细模型进行模拟。远离撞击点的梁柱构件采用宏模型进行模拟，在本文中采用梁单元(beam161)。

图1　RC框架结构有限元模型Fig.1 The finite element models of a RC frame

精细模型与宏模型之间的正确连接是保证多尺度模型计算精度的前提。本文利用LS-DYNA中节点刚性体(*CONSTRAINED_NODAL_RIGID_BODY)和局部坐标系(*DEFINE_COORDINATE_VECTOR)[10]实现两种尺度单元间的有效连接。其中局部坐标系(x-y-z)主要为了建立约束方程和计算结果的提取，其中x轴为梁单元轴线，y轴为垂直于梁单元轴线方向，z轴方向垂直于x-o-y面且与x、y轴满足右手螺旋法则，坐标原点为梁单元节点B，如图2(b)所示。节点刚性体为梁单元和实体单元连接界面上的节点集合，如图2(a)所示，其中梁单元节点B为主节点，实体单元节点A1-A6为从节点。节点刚性体不同于普通的刚体(RIGID BODY)，其 “刚性”主要指变形过程中从节点在局部坐标系中与主节点的相对位置保持不变，以此保证连接界面上实体单元节点处于同一平面内，满足与梁单元的平界面假定，其控制方程如下:

x方向(轴向)的协调关系为：

xB=xAii=1,2,3,4…

(1)

式中：xAi、xB分别为局部坐标系中从节点Ai和主节点B在x轴方向的位移。

y和z方向(横向)的协调关系为：

yB=yAii=1,2,3,4…

(2)

zB=zAii=1,2,3,4…

(3)

式中：yAi、zAi分别为局部坐标系中从节点Ai在y轴方向和z轴方向的位移；yB和zB为局部坐标系中主节点B在y轴方向和z轴方向的位移。

图2　多尺度模型截面连接方式Fig.2 The connection method of multi-scale models

1.4分析方法

本文采用撞击全过程法和拆除构件法两种方法对两个框架结构依次进行倒塌分析。

撞击全过程法分析碰撞体撞击框架结构的完整作用过程，并考虑其中材料损伤、破坏、失效和断裂过程。在本文的撞击全过程分析中，撞击体采用刚性，几何尺寸为1 000 mm(长)×550 mm(高) ×600 mm(宽)，质量为6 t，撞击速度为72 km/h，撞击沿结构纵向，撞击位置为C1柱底部以上1 500 mm处。刚性撞击体与混凝土之间采用自动面面接触 (AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE)[10]，刚性撞击体与钢筋之间接触均采用自动点面接触(AUTOMATIC_NODES_TO_SURFACE)[10]。

拆除构件法是现行抗连续倒塌设计规范的简化分析方法，该方法假设遭受撞击的构件已经失效，在整体结构模型中直接移除相应构件对剩余结构进行分析。该方法没有考虑碰撞过程中的复杂力学行为，而使得分析和设计的过程更加简便。拆除构件法分析的基本步骤为[11]：① 拆除关键构件前结构在重力荷载下达到静力平衡状态；② 迅速拆除关键构件(即在有限元模型中瞬间"杀死"相应单元)；③ 进行动力分析直至结构达到一个稳定状态(倒塌或者静止)。

1.5结构连续倒塌判别准则

结构连续倒塌判定准则采用美国DOD2010的规定[11]，即某构件发生初始破坏后，剩余结构中的结构构件不能出现规定的极限变形。依据DOD2010对混凝土框架的倒塌失效规定，将所分析框架结构的连续倒塌失效准则定义为梁两端的相对竖向位移达到跨度的1/5。

1.6材料模型

材料方面，撞击体采用刚性材(MAT_RIGID)，混凝土采用塑性损伤模型 (MAT_CONCRETE_DAMAGE_REL3)[10]。混凝土的应变率效应通过混凝土强度放大系数DIF(动-静力强度比)来考虑，其计算采用K&C模型，该模型是在CEB[12]模型的基础上改进得到，其中混凝土受压强度放大系数CDIF为：

(4)

(5)

混凝土抗拉强度的增大系数TDIF取：

(6)

(7)

混凝土材料模型的其他参数由LS-DYNA自动生成。为了在几何模型中模拟混凝土的压碎，分析中通过采用*MAT_ADD_EROSION算法设置失效主应变εf，当混凝土的应变大于预设值时删除该单元。经相关文献和多次试算确定混凝土失效应变εf取0.4[13]，并考虑撞击体和混凝土柱之间的摩擦，其动、静摩擦系数分别为0.5和0.6[14]。

纵向钢筋和箍筋均采用随动强化双线性弹塑性模(MAT_PLASTIC_KINEMATIC)，其应变率通过Cowper-Symonds模型[10]考虑，钢筋的屈服应力为：

(8)

Ep=EEt/(E-Et)

(9)

式中：E是初始弹性模量；Et是塑性切线模量。

对于钢筋单元，当等效塑性应变εeff达到规定的极限值时，删除该单元来模拟钢筋的断裂。钢筋其他参数如下表1所示。

由于模型中远离撞击点的单元在撞击过程中受力较小，本文假定其处于弹性阶段，其材料参数依次为：密度ρ=6 750 kg/m3，弹性模量E= 335 GPa，泊松比δ=0.3。

1.7撞击试验的验证

本节对文献[15]中的经典钢筋混凝土梁落锤试验进行模拟，来验证本文材料模型和建模方法以及多尺度模型连接的正确性。分析中分别采用精细化模型和多尺度模型；精细模型中钢筋采用杆单元、混凝土采用实体单元；多尺度模型中，对RC梁的弹性变形部分采用梁单元建模，其余部分的混凝土采用实体单元、钢筋采用杆单元建模，并通过节点刚性体使弹性部分梁单元节点与实体单元节点耦合在一起。限于篇幅，图3(a)～(h)给出了其中两个工况下(落锤高度h=0.15 m和0.3 m)梁跨中挠度、接触点撞击力和塑性应变云图的计算与试验结果对比。从整体模拟效果上看，本文建立的数值模型能够较好的模拟钢筋混凝土结构在撞击荷载下的动力响应。

表1　钢筋材料参数

图3　数值模拟与实验值对比Fig.3 Comparison between numerical and experimental results

2RC框架动力响应分析

本节对框架算例分别进行了拆除构件法和撞击全过程分析。选取C1柱周边的R1、R2和R3三个位置作为结果提取点(图2所示)。其中R1位置为C1柱邻跨梁端部，R2为二层角柱中点位置，R3位置为C1柱中部。本节中依次提取R1处梁上部钢筋应力、R2处竖向位移、竖向速度和柱钢筋应力时程曲线、R3处柱钢筋应力时程曲线进行分析。

2.1受撞击柱的响应

在拆除构件法分析时，由于柱C1在0.07 s被拆除，所以图4只给出精细模型和多尺度模型在撞击全过程分析时C1柱中部钢筋应力时程曲线。可以看出：精细模型和多尺度模型模拟结果吻合较好，在0.07 s前，柱在重力和外荷载作用下成受压状态；0.07 s后，刚性撞击体接触到柱，柱钢筋迅速由受压变为受拉状态，且大约在0.08s达到屈服应力335 MPa；此后钢筋发生强化，直至0.13 s时，其塑性应变达到失效应变，钢筋断裂，整个构件失效。

图5给出了撞击作用对上部结构产生的水平和竖向拉扯力时程曲线。在柱钢筋断裂前，受撞击的柱将撞击力传递到上部结构，形成了水平、竖向拉扯力。在撞击的瞬间，撞击产生的竖向拉扯力向上，水平拉扯力与撞击方向相反，随后很快反向。至0.054 s(整体时间的0.120 s)时，与撞击体首先接触的两根钢筋被拉断，然后水平和竖向拉扯力均保持在一定值。至0.067 s(整体时间0.133 s)时，柱内另外两根钢筋被拉断，水平和竖向拉扯力变为零。

图4　受撞击柱钢筋应力时程曲线Fig.4 Reinforcement stress time history curves of column subjected to impact loading

图5　水平和竖向拉扯力时程曲线Fig.5 The time history curves of vertical and horizontal forces

2.2周边梁柱的响应

图6(a)对比了四个模型R1处梁钢筋应力时程，实体模型与多尺度模型的模拟结果同样吻合较好。与撞击全过程分析相比，拆除构件法不能准确反应撞击作用下梁钢筋的受力。首先，拆除构件法分析得到的梁钢筋应力峰值为137 MPa，钢筋尚未达到屈服；而在撞击分析时，梁钢筋应力为341 MPa，超过屈服应力235 MPa，达到了屈服。其次，钢筋应力时程曲线的变化趋势和变化速率上两者也有很大差异，撞击分析中的梁钢筋应力受撞击作用影响在短时间内达到峰值，然后由于柱发生破坏、拉扯力迅速减小到零。与此相比，拆除构件法分析得到的结构相应速度要慢很多。

图6(b)对比了四个模型下R2点柱钢筋应力时程曲线，不论是拆除构件法还是撞击全过程分析，多尺度模型都能很好的模拟撞击作用下柱钢筋受力过程。其次可以看出，与撞击全过程对比，拆除构件法严重低估了R2位置钢筋应力时程。

图6　梁柱钢筋应力时程曲线Fig.6 Reinforcement stress time history curves of beam and column

2.3结构位移和速度

图7(a)对比了四个模型下R2处竖向位移时程。可以看出无论是拆除构件法分析和撞击分析，实体模型和多尺度模型的结果吻合较好。此外，拆除构件法低估了结构的竖向位移，如：在拆除构件法分析时竖向位移在0.20 s时为0.52 m，而拆除构件法分析时竖向位移仅为0.025 m，并最终趋于稳定。根据这些结果，拆除构件法分析时判断结构未发生竖向连续倒塌，而撞击分析时则判断结构发生了竖向连续倒塌。其主要原因是在拆除构件法分析时，未考虑C1柱从撞击到失效过程中，失效构件传递给剩余结构的撞击力。

图7(b)对比了四个模型中R2处竖向速度时程。拆除构件法严重低估了结构受撞击后的竖向速度的峰值。在拆除构件法分析中，当柱C1被拆除后，在重力和外荷载作用下结构竖向速度先增大至0.32 m/s，接着减小至0附近振荡。而在撞击全过程分析中，结构竖向速度迅速增加至4.25 m/s，这主要是由于刚性体撞击柱子时产生了竖向拉扯力Ty(图8(f))。在竖向拉扯力的作用下R2点的竖向速度迅速增加，直至约0.13 s时C1柱的钢筋被拉断，C1柱完全失效，此时竖向拉扯力为零，导致竖向速度增加速度变慢，随之速度达到峰值5.52 m/s。

图7　R2处柱竖向位移和速度时程曲线Fig.7 Time history curves of vertical displacement and velocity at R2

2.4结构损伤和受力模式

图8分别给出了RC框架在拆除构件法分析和撞击全过程分析时的有效塑性应变云图。可以看出，框架塑性变形产生的位置和产生的顺序有一定的区别，其主要表现在：拆除构件法分析时，在“杀死”C1柱后，塑性变形首先产生在各层R1位置(图8(a))，然后依次出现在各层梁柱节点处(图8(b))；撞击分析时，塑性变形首先出现在被撞击柱C1柱及其上方的各层柱和梁柱节点处(图8(d))，然后依次出现在C1柱相邻的梁上，并向远端的梁上扩展。其主要原因是：拆除构件法分析时的重力荷载和外荷载类似于“静力”加载，如图9(a)所示，所以其塑性变形集中出现在弯矩较大梁端R1位置；而在撞击分析时，刚性撞击体产生了高峰值、低持时的竖向拉扯力，同时此时惯性力作用也较为明显，如图9(b)所示，故塑性损伤首先在C1柱以上的柱内传播，然后出现在C1柱邻跨梁靠近C1柱的位置。

经过以上分析可以发现，在拆除构件法和撞击全过程分析时，结构的塑性损伤都主要集中在C1柱的邻跨和相邻两跨，这也证明了本文前面假定远离撞击点结构为弹性材料的合理性。本节将角柱失效时局部结构从整体结构中分离出来进行分析，其局部受力图如下图8(c)和图8(f)所示，其中竖向弹簧刚度K为局部结构竖向变形刚度，主要包括失效柱C1邻跨梁竖向抗弯刚度和抗(冲)剪刚度。在拆除构件法分析时，假定瞬时作用的竖向拉扯力Ty=0，此时结构在重力和外荷载作用下，失效柱邻跨梁弯曲变形得到完全发展，所以此时刚度K等于邻跨梁抗弯刚度；在撞击全过程分析时，由于瞬时作用的竖向拉扯力力Ty≠0，为一个高峰值、低持时的脉冲荷载，此时结构在Ty作用下，失效柱邻跨梁剪切变形首先得到完全发展，所以此时弹簧刚度K为邻跨梁抗(冲)剪刚度和抗弯刚度之和，且前者占主导地位。当结构的抗(冲)剪刚度不足时，结构直接发生冲剪破坏，而当其足够时，其弯曲变形才能进一步发展。

综上可以看出，不论是拆除构件法还是撞击全过程分析，多尺度模型中精细模型和宏模型的连接合理，多尺度模型都能很好的模拟撞击作用下结构的动力响应。但是由于没有考虑撞击过程中受撞击构件传递给剩余结构的瞬时撞击力，与撞击全过程对比，现有规范的拆除构件法低估了结构的动力响应。拆除构件法的优势是不考虑复杂的意外灾害对局部结构的破坏作用，使连续倒塌分析和设计大为简化。因此，可以在现有拆除构件法的基础上，将破坏构件从整体结构模型中移除，引入撞击作用形成的水平和竖向拉扯力，在保留现有方法优势的同时，更加全面的考虑撞击引起的建筑结构连续倒塌的特点。

3计算效率对比

多尺度建模的优点主要体现在其在保证计算精度的同时提高计算效率，通过上文的分析可以看出多尺度建模能够准确的模拟框架撞击荷载下动力响应。除此之外，计算效率也是最为关心的问题之一。表2给出了框架各算例的计算时间对比，可以看出在撞击分析时，多尺度模型的计算时间约为精细模型的33%；在拆除构件法分析时，多尺度模型也能节省计算时间，提高计算效率，计算时间约为实体模型的37%。

建筑结构的抗连续倒塌分析和设计需要对不同部位的撞击工况进行分析。在这种情况下，建议首先通过试算确定撞击的影响范围，建立相应的多尺度模型，再进行大量的连续倒塌分析和设计，能够显著提高科学研究和工程设计的计算效率。

图8　RC框架有效塑性应变云图和局部结构受力机理Fig.8 Contours of Effective Plastic Strain and local mechanism of RC frame

图9　冲击荷载下梁的破坏模式Fig.9 The failure modes of beam under the impact loading

分析类型模型类型单元数计算平台耗时撞击全 过程分析 实体模型13432488核16G内存10p6min多尺度模型5626183h19min拆除构件法分析 实体模型13432488核16G内存8p5min多尺度模型5626183h10min

4结论

本文基于LS-DYNA建立分别建立钢筋混凝土框架的实体模型和多尺度模型，并依次采用拆除构件法和撞击全过程等方法对框架结构进行了倒塌分析，主要结论为：

(1) 本文通过LS-DYNA建立的钢筋混凝土框架的多尺度模型能够很好的反应框架结构在撞击作用下结构的受力和倒塌过程，同时大幅提高了计算效率。

(2) 现行拆除构件法在分析框架结构撞击作用下框架结构连续倒塌问题时，未考虑撞击力及其初始损伤、初始位移和初始速度，低估了结构的动力响应，并且不能合理的反应撞击作用下框架结构的受力过程和破坏模式。

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Numerical analysis for collapse reponse of a RC frame subjected to impact loading based on multi-scale model

CHENGXiao-wei1,LIYi1,2,LUXin-zheng3,YANWei-ming1,2(1.Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering of Ministry of Education, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China;2.Beijing Collaborative Innovation Center for Metropolitan Transportation, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China;3.Key Laboratory of Civil Engineering Safety and Durability of Ministry of Education, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Abstract:In order to guarantee the accuracy and improve the computational efficiency of numerical analysis for progressive collapse of RC frames under impact loading, a multi-scale finite element model was established based on the finite element software LS-DYNA. The structural progressive collapse response of a RC frame subjected to impact loading was analyzed by using the alternative path (AP) analysis and the impact analysis, respectively. The results showed that the structural dynamic response is underestimated and the wrong collapse mode is obtained via the AP method due to neglecting the impact loading and its caused initial damage, displacement and velocity of structural members adjacent to the impacted column; on the other hand, the dynamic response and the damage mode of the RC frame can be accurately simulated using the multi-scale finite element model with high computational efficiency; the computation time using the multi-scale model is only about one third of that using the detailed model; the latter is suitable for the impact analysis of a whole structural system.

Key words:RC frame structure; multi-scale model; impact loading; progressive collapse

中图分类号:TU311.41

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.05.013

通信作者李易 男，博士，副研究员，硕士生导师，1981年生

收稿日期：2014-10-13修改稿收到日期：2014-12-18

基金项目：国家自然科学基金项目(51208011);北京市教委科研计划项目(KM201310005025)

第一作者 程小卫 男，硕士生，1991年生

E-mail：yili@bjut.edu.cn