浅谈初中数学教学中的化归思想

彭刚

[摘 要]化归思想是数学学科的基础思想，也是解决问题的基本思想方法。化归思想的基本思路是将未知转化为已知，将复杂问题简单化，将生疏问题熟悉化，将实际问题数学化、模型化，将数量问题与图形问题相互转化，数形结合。初中数学很多知识的学习与问题的解决都会用到化归思想，需要灵活运用与解决。

[关键词]初中数学；化归思想；概念；意义；应用

化归是解决数学问题的一种重要的思想方法，它贯穿于整个数学之中。因此，在数学教学中，我们要根据新课程理念，引导同学们运用化归思想去分析和解决数学实际问题，从而使同学们善于选择恰当的转化手段进行正确有效的化归解决数学实际应用问题，善于拓展思维能力，善于整合数学知识，这样才能有效提高教学质量。

一、化归思想的概念

在数学教学中，化归思想是一种很重要的教学思想方法。即在解决或者是研究一个数学题目时采用一种手段将其转化，然后得以解决问题。简单概括的说，这种思想就是“避实就虚”，在数学中“实”就是指难、繁、曲折、隐蔽，而“虚”就是简单、径直。在解题的过程中将其化难为易、化生为熟、转暗为明。具体简单地说，就是将复杂的一些问题简单化，将一般的问题特殊化，将未知的问题变成已知问题，将一个综合性的问题转变成为几个简单的问题等等。化归思想解决问题的核心是，并不是对数学题目进行直接的进攻，而是自己对题目进行变形，将这个题目化归成为比较容易解决的问题。

化归的方法也有很多，比如说图形变换法、坐标法、换元法、消元法、分解组合法、构造法等等。化归的步骤一般是三个：第一，明确要化归的对象，即对什么进行化归；第二，明确化归的目的，即将之化归到什么地方去；第三，寻找化归的途径，即将问题怎样进行化归。其关键就是将程序与解决的方法已经确定的问题加以规范化。

二、化归思想的意义

数学知识本身就是具有抽象性，隐藏于数学知识背后的数学思想方法更是深一层次的抽象。初中生正处于身心发展的关键时刻，思维方式由形象思维逐渐向抽象思维过渡。化归思想是初中数学教材涉及得最多的一种基本数学思想。教师必须充分认识到化归思想在初中数学教学中的重要性，在传授数学知识的过程中， 尤其要指导学生真正理解和应用化归思想。

1.化归思想将陌生知识熟悉化。事物之间是相互联系、变化发展的，新知识是建立在旧知识的基础之上的，任何陌生的知识都是已有旧知识的有机整合.面对陌生的新知识，初中生往往会产生畏惧情绪，难以一下子接受.这时候，教师就需要从中点拨一下，调动起学生已有的旧知识，搭建新旧知识的桥梁。运用化归思想能够将陌生新知识熟悉化，不再面目可憎，学习起来自然事半功倍，运用自如。

2.化归思想将复杂问题简单化。一般来说，事物呈现的外在现象往往是纷繁复杂，我们要分析事物的性质，必须将复杂的问题简洁化，才能看清楚现象的本质。同样道理，在初中数学里，我们会遇到题干比较长的应用题。这时候，许多学生面对这些应用题，往往会手忙脚乱，被这些表面复杂的题目吓倒了。教师必须引导学生树立化归思想，不要害怕其长又乱的题目，其实这些描述里有许多是毫无作用的，我们必须懂得取其精华，去其糟粕，将问题简单化，从而达到事半功倍的效果。

三、化归思想在初中数学教学中的运用

1.利用化归思想把无限循环的问题转化为简单的有限问题。对于数学中的无限问题或者循环问题，直接进行解答比较繁琐，而且会使学生觉得题目较难，甚至没有解题思路，会降低中学生对数学学习的积极性。因此，要充分利用化归思想，把无限循环问题转化为有限简单的问题，以达到解题的目的。

例如，小明和妈妈步行去3000米处的超市购物，一路上小明以均匀的速度先跑到超市门口后又折回妈妈身边，周而复始直到妈妈到超市门口，其中，妈妈的速度为30m/min，小明的数度为60m/min，问小明共跑了多少米？分析：这是一个循环问题，如果通过小明走的路程进行计算，假设与妈妈遇到n次，那么路程=全程+（全程-相遇1次妈妈走过的路程）×2+（全程-相遇2次妈妈走过的路程）×2+…（全程-相遇n次妈妈走过的路程）×2，由列式可见，计算进入一个反复的循环中，对于计算与小明相遇n次妈妈走过的路程也比较麻烦，解答过程容易出现错误。若使用化归思想，把无限循环的问题考虑化解为有限简单的问题，那么可以换个思路去考虑，由于妈妈和小明都一直在运动着，两人虽然所走的路程不一样，但使用的时间是一致的，通过时间进行计算，就要简单的多，妈妈所用时间=路程/妈妈的速度，小明所走的路程=妈妈所用时间×小明的速度，则问题以最简单的方式轻松解答。

2.利用化归思想把一般性问题转化为具体的特殊性问题。对一般问题而言，在解决时可能比较复杂，但如果先把该问题归化为特殊或具体的问题时，就缩小了思考与计算的步骤，遵循“特殊体现一般”的原则进行问题的解答。

例如，（1）x/5=y/3=z/4，求（10x+2y+7z）/（3x+5z）的值。分析：若直接计算，可以把多元转化为一元再计算，步骤繁琐、容易出错，若把问题化归为特殊问题，则可以假设x/5=y/3=z/4=a，那么问题就更容易解决了，能够快速得到答案。（2）已知x+y+z=0，且xyz≠0，求x2/yz+y2/xz+z2/xy的值。分析：题目看似简单，但直接计算，比较繁琐。若化归为具体数字问题，则能快速得出答案，可假设x=1、y=-2、z=1，则通过特殊值代入可快速得出答案。利用特殊性化归方法进行解题也是数学中常用的一种方法，但需要注意问题的特征和条件恰当使用。

3.化复杂为简单，扩展学生解题思路。解题思路是解答问题的关键因素，同时也是决定题目是否能被顺利解答出来的关键所在. 实际上，学生在解答题目时多是受到之前所接触到的一些题目解题思路的启发，从而产生解答该题目的思路。

在解答题目时，我们总是习惯性地要求学生先对题目的题型进行分析归纳，通过与所熟悉题目是否存在相似条件或表达式，而将它们的解题方法联系在一起. 因此，在确定解题思路时，应引导学生加强对于题目的观察与分析，大胆假设，并寻找其中的规律，对题目的解答是十分有利的. 如在讲“线与面的位置关系”相关内容时，其与“点与线的位置关系”是十分相似的，为此可引导学生分析二者之间的异同点，并将此类题型化为一类题型，不仅能强化学生对于系统数学知识的理解，还能将复杂问题简单化，提升学生学习效率。

四、结语

初中数学是中学生形成数学学习思想的重要课程，教师在课堂授课时需要启发学生思维，让学生逐步积累并逐渐掌握数学思想中的化归思想。 化归思想方法在初中数学解题中占有很重要的地位，这就要求教师在授课时需要不断地帮助学生构建知识结构，让学生形成知识网络结构，让学生领悟蕴含在数学内容中的数学思想基础化归思想，进而提高学生数学解题能力。

参考文献：

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