基于改进灰色关联分析的仿真模型综合验证方法

宁小磊,吴颖霞,于天朋,陈维波,单斌,张燕(.中国华阴兵器试验中心制导武器试验鉴定仿真技术重点实验室,陕西华阴7400; .山西北方惠丰机电有限公司,山西长治0460)



基于改进灰色关联分析的仿真模型综合验证方法

宁小磊1,吴颖霞1,于天朋2,陈维波1,单斌1,张燕1
(1.中国华阴兵器试验中心制导武器试验鉴定仿真技术重点实验室,陕西华阴714200; 2.山西北方惠丰机电有限公司,山西长治046012)

摘要:灰色关联分析是仿真模型验证最有效的方法之一,但基于常规灰色关联分析进行仿真模型验证时存在着未考虑数据序列数值间的接近程度、给出的处理1组飞行试验序列与1组仿真实验序列的灰色关联度与靶场实际问题不符、无法获得模型的整体性能评价等问题,会引起决策风险较大。为此,提出一种基于改进灰色关联分析的仿真模型综合验证的方法。在灰色关联系数的计算中引入数据距离,从而使灰色关联度的计算值综合了时间序列几何形状的相似性和数值距离的接近性两个属性,提高了仿真模型验证的准确性。通过概率和计算能够处理1组飞行试验数据和多组仿真实验数据的关联分析问题,从而融合了试验过程的随机因素,在小样本飞行试验条件下充分利用了仿真实验信息,提高了仿真模型验证的可靠度。对不同的实际飞行试验样本赋予不同的重要性权重,从而得到仿真模型的整体性能评估。同时给出具体的基于改进灰色关联分析模型综合验证的操作过程,并证明改进灰色关联度模型满足灰色关联定理及相关性质。通过实例分析验证了该方法的合理性和有效性。

关键词:兵器科学与技术;仿真模型验证;灰色关联分析;可信度;概率和

0　引言

设计定型试验是武器系统研制过程性能检验的重要阶段,随着常规兵器单子样价格的日益昂贵,传统的主要依靠大子样飞行试验的鉴定模式消耗太大。小子样试验技术是解决这一问题的有效途径,但纯粹依靠数学技巧减少试验子样势必会增加风险,为此靶场工程师逐渐将系统建模与仿真技术引入设计定型试验中,以提高试验、评估与决策的置信度。但在系统建模与仿真技术的试验应用过程中,靶场工程师发现仿真实验系统模型的有效性检验是必须解决的首要问题,因为基于不确定的仿真模型进行实验、评估与决策是没有意义的,实验结果根本无法获得各方的认可,也就谈不上基于仿真进行考核、评估和预报武器系统性能。可见,仿真模型的有效性检验是仿真实验应用的生命线。根据靶场试验的特点,目前要检验仿真模型的有效性,最基本、最直接的方法就是考察相同初始条件下实际系统输出与仿真模型输出是否一致[1-4]。

灰色关联理论在序列一致性分析方面具有明显优势[ 1,5]。文献[1]给出了基于灰色关联分析的仿真模型验证的一般步骤,并对灰色关联度进行了改进,提高了模型验证的可靠度。文献[2]给出了一种加权各阶段飞行弹道的灰色关联度计算方法,提高了模型验证的分辨率。这些方法存在的明显不足是:1)靶场试验的情况是在相同初始条件下1组飞行试验序列对应多组(维数＞1)仿真实验序列,但从公布的大部分文献看,改进方法主要集中在如何进一步提高1组飞行试验序列与1组仿真实验序列的分析精度和可靠性上[5-10],未见报道如何处理靶场试验面临的1组参考数据与多组仿真数据的仿真模型验证问题的解决方法;2)现有文献仅关注仿真模型在特定点处的有效性[11-20],大量剩余空间因缺乏飞行试验数据而无法获得模型验证的相关结论,仿真模型的整体性能未得到评估。

针对上述问题,为了进一步减小仿真模型验证的风险,本文根据靶场试验数据的实际特点,提出了一种基于改进灰色关联分析的仿真模型综合验证的方法。该方法通过计算相关面积将数值距离引入灰色关联系数中。通过计算飞行试验数据与相应条件下的仿真实验数据的关联概率和,从而能够处理1组飞行试验数据与多组仿真实验数据的关联问题。通过综合处理不同飞行试验条件下的模型验证结果,给出了仿真模型的一个整体评价。最后将该方法应用到某型导弹发动机的仿真模型验证中检验了该方法的有效性和正确性。

1　基于灰色关联分析的仿真模型验证及问题分析

基于灰色关联分析的仿真模型验证的基本步骤是:1)在相同初始条件下,得到飞行试验数据χ(k)和仿真实验数据y(k);2)对数据进行预处理,使其满足采样间隔相等且序列长度相同的条件;3)将数据代入(1)式所示的灰色关联度模型中,计算灰色关联度γ(χ(k),y(k)),并将其作为衡量两类输出一致性和动态关联性的定性指标;4)根据该指标做出仿真输出是否被接受的判断[1,4]。式中:n为序列长度;ε为分辨系数,在[0,1]之间取值,一般取0.5;γ为两组数据序列间的灰色关联度, 有0＜γ≤1,对固定的分辨系数ε,γ越大,表明两组数据序列间的相关性就越强。

利用(1)式验证仿真模型的有效性仍存在一定的缺陷,这使使用仿真技术进行武器性能评价时风险增大,这是因为基于灰色关联分析的仿真模型验证本质上是从位移差|χ(k)-y(k) |上反映了两组数据序列发展的相近性,该方法并未考虑数据序列在数值上的接近程度,但这种接近对仿真而言属于误差范畴[2]。此外(1)式灰色关联度仅能处理1组飞行试验序列与1组仿真实验序列,靶场试验的实际情况是武器系统的初始条件(射向、射角、射程、目标特性、使用环境、作战方式等)仅是决定飞行试验序列状态的确定性因素,大量的随机因素(测试误差、器件误差、非线性误差和漂移、安装误差、延时、质心误差等)同时也是决定飞行试验序列状态的重要因素。限于试验费用,一般情况下武器系统定型试验科目设置时,1组试验条件仅设置1个飞行试验样本量。然而,仿真技术具有经济性、方便性和可重复性等优势,使得在相同初始试验条件下可以进行大样本量仿真实验,最重要的是这些仿真实验包含大量随机因素对系统数据状态的影响信息。因此,靶场仿真模型验证面临的真正问题是:1组飞行试验序列与多组仿真实验序列的关联问题。(1)式很明显在该情况下无法使用。如果仅关联分析一条仿真实验数据造成了仿真实验信息的浪费。同时, (1)式的计算公式仅给出了仿真模型在该飞行试验条件下的模型性能,实际上大量的剩余空间因缺乏实际飞行试验数据而无法获得验证,造成模型验证的整体性能评价的不完备。

2　基于改进灰色关联分析的仿真模型验证

根据上述分析,基于常规灰色关联分析的仿真模型验证方法存在未考虑数据序列在数值上的接近程度、试验数据利用率低、无法获得模型的整体性能评价等问题。为此,提出一种基于改进灰色关联分析的高可靠性仿真模型综合验证的方法。该方法将数据序列之间的距离引入灰色关联系数的构造中,降低了模型验证应用时的风险;通过概率和计算能够处理1组飞行试验数据和多组仿真实验数据的关联,提高了试验数据的利用率;通过计算飞行试验条件相对重要性权系数,给出了模型整体性能的一个评估,保证了数字仿真模型验证的质量。该方法具体步骤见图1所示,详细叙述如下。

图1　仿真模型验证流程图Fig.1 Flow chart of simulation model validation

步骤1 在相同初始条件下,分别得到飞行试验数据χi(k)和仿真实验数据yij(k),其中,i =1,2, …,M为飞行试验样本序;j = 1,2,…,N为在第i次飞行试验条件下的仿真实验样本序;k = 1,2,…,n为一次试验数据的序列,n为数据序列长度。飞行试验数据χ和仿真实验数据y分别表述如下:

步骤2 对飞行试验/仿真实验数据分别进行预处理,使其满足采样间隔相等且序列长度相同的条件。

步骤3 计算飞行试验数据χ和仿真实验数据y的改进综合灰色关联度。

1)计算第i次实际系统飞行试验数据χi和仿真实验数据yi之间的概率和灰色关联度。

计算灰色关联相似性系数

式中:j =1,2,…,N;Δij(k) = |χi(k)-yij(k) |.计算灰色关联接相近性系数

式中:dij(k) =α×S1+β×S2.

S1为飞行试验数据和仿真实验数据在[k,k + 1]时刻两曲线所夹的面积,计算公式表述如下:

S2为飞行试验数据在k + 1时刻的位移差与k时刻的数据点围成的三角形和仿真实验数据在k + 1时刻的位移差与k时刻的数据点围成的三角形面积之差,计算公式为

S1和S2的示意图如图2所示。

α、β为调节系数,且满足0≤α≤1、0≤β≤1、α+β= 1,其值大小根据实际问题背景具体确定。若决策者更偏好相近性属性,则取值0.5＜α≤1,若决策者更偏好相似性属性,则取值0≤α＜0.5,若同等对待相似性和相近性属性,则取值α=β= 0.5.参数更具体的确定方法是:将相近性属性分为5个等级,只关注相近性(1)、特别偏好相近性(0.8～1)、比较偏好相近性(0.6～0.8)、偏好相近性(0.5～ 0.6)、同时关注相似性和相近性(0.5)。

图2　S1和S2的相关面积图Fig.2 Correlated area of S1and S2

计算灰色关联系数

式中:μ、ν为调节系数,且满足0≤μ≤1、0≤ν≤1、μ+ν=1,其值大小根据实际问题背景具体确定。若决策者更偏好相似性属性,则取值0.5＜μ≤1,若决策者更偏好相近性属性,则取值0≤μ＜0.5,若同等对待相似性和相近性属性,则取值μ=ν=0.5.更具体的确定方法同α、β.

计算概率和灰色关联系数

式中:pj=为在k点第i次飞行试验对应的N次仿真实验数据yij(k)出现的归一化概率,其中的概率值计算具体如下:

①分布类型已知。根据k点得到的N次仿真实验数据yij(k)确定未知分布,将数值yij(k)带入概率密度函数中得到数据yij(k)出现的概率值pj.

②分布类型未知。根据k点得到的N次仿真实验数据yij(k)确定数据的直方图,将数值yij(k)带入直方图中得到数据yij(k)出现的概率值pj.

计算概率和灰色关联度

式中:i =1,2,…,M.

2)计算M次飞行试验数据χ和相应仿真实验数据y之间的综合灰色关联度。

式中:wi(i = 1,2,…,M)为一次飞行试验对仿真模型验证贡献率的相对重要性权系数,确定策略如下:

一次飞行试验条件一般为单独试验条件的组合,将单独试验条件划分5个等级,各等级分别对应打分1、2、3、4、5,即分值λ在[1,5]之间取值,具体分值根据产品的战术技术指标和实际作战应用情况确定。这样便可以得到打分矩阵如下:

式中:O为一次飞行试验条件组合的条件个数;A的行元素分别是为一次飞行试验各条件的打分分值。对A的行元素求和,得到打分向量

对(13)式进行归一化得到重要性权系数w.

步骤4 根据计算得到的综合灰色关联度与期望阈值灰色关联度进行对比判断。判断准则为:若综合灰色关联度大于和等于期望阈值灰色关联度,则做出仿真模型通过可信性验证的决策;否则,则做出仿真模型未通过可信性验证的决策。

3　改进综合灰色关联度模型性质分析

改进综合灰色关联度模型具有如下基本性质。

定理1 改进综合灰色关联度模型具有以下性质:

1)规范性,即0＜γ(χ0,χi)≤1;

2)整体性,对于不同的相关因素序列χi,χj,一般有r(χi,χj)≠r(χj,χi),i≠j;

3)偶对称性,即χ= {χ0,χ1},且当N = 1,有γ(χ0(k),χ1(k)) =γ(χ1(k),χ0(k));

4)相似性,即序列间在几何形状上越相似, γ(χ0,χi)大;

5)相近性,即序列间在数值大小上越接近, γ(χ0,χi)大;

6)可比性和唯一性;

7)干扰因素独立性。

证明:

1)因为dij(k)＞0⇒0＜exp (-dij(k))＜1, 0＜γ″ij(χi(k),yij(k))＜1,同时0＜γ＇ij(χi(k),yij(k))＜1,⇒0＜γij(χi(k),yij(k))＜1,当γ＇ij(χi(k),yij(k)) 或γ″ij(χi(k),yij(k))其一等于1,且相应μ、ν等于1,则γij(χi(k),yij(k)) = 1,且pj= 1⇒0＜γi·(χi(k),yi(k))≤1,且wi=1⇒0＜γ(χ,y)≤1.χ,y关联程度高,则γ(χ,y)大。

2)若χi,χj∈χ={χS|s =0,1,…,m;m≥2},对于任意χS1、χS2,一般地(k),故r

(χi,χj)≠r(χj,χi),i≠j成立,满足整体性。

3)若χ= {χ0,χ1},N = 1,则Δij(k) =Δji(k)⇔(k)⇒γ＇ij(χ0(k),χ1(k)) = γ＇ij(χ1(k),χ0(k)),故对于χi,χj∈χ,有γ(χi(k), χj(k)) =γ(χj(k),χi(k))⇔χ= {χi,χj},故当N =1,满足偶对称性。

4)序列间在几何形状上越相似,则(4)式越大, γ(χ,y)越大,可见该结论显然成立,满足相似性。

5)序列间在数值大小上越接近,则(5)式越大, γ(χ,y)越大,该结论显然成立,满足接近性。

6)当中间计算参数均确定时,由于γ(χ,y)计算公式不含有其他未知参数,因此该模型具有唯一性和可比性。

7)γ(χ,y)计算过程中,除了确定参数外,只与χ和y值有关,与其他因素无关。

定理2 改进综合灰色关联度模型不满足数乘变换一致性和平移变换一致性。

证明:

对离散行为序列χ＇= (χ＇(1),χ＇(2),…,χ＇(k),…,χ＇(n))分别作数乘变换和平移变换得χ1= (χ1(1),χ1(2),…,χ1(k),…,χ1(n)), χ2= (χ2(1),χ2(2),…,χ2(k),…,χ2(n)),式中:χ1(k) = cχ＇(k),χ2(k) =χ＇(k) + c.

将χ1(k) = cχ＇(k)代入(4)式,与χ＇(k)代入结果不等,且将χ2(k) =χ＇(k) + c代入(5)式,与χ＇(k)代入结果不等,故r (χ0,χ＇)≠r (χ0,χ1), r(χ0,χ＇)≠r(χ0,χ2),即不满足数乘变换和平移变换一致性,模型对数乘变换和平移变换均敏感。

4　数值测试

使用两个算例对本文方法的有效性进行实验测试。为对比分析,同时计算了邓氏关联度、B型关联度、文献[1,2,5,19,20]关联度及Thell不等式系数。

4.1算例1:负相关算例

测试算例序列表示如下:

式中:a为参数。图3给出了a取不同值的序列图。

图3　序列图Fig.3 Sequence diagram

图4和表1给出了部分关联度计算结果。从图4和表1可以看出,本文方法能够敏感负相关序列,给出正确关联结果,得到与B型关联度、文献[1-2, 19-20]关联度相同的关联结论,且随着负相关幅值增大,分辨率较好。文献[5]优势在于能处理多维序列,当问题维数为1时,退化为邓氏关联度,得到与邓氏关联度相同结论。本文方法还能给出综合关联度γ(χ,y (1,:)), i = 1,2,…,10和γ(χ, y(2,:)),i =1,2,…,10,部分结果见表2所示。图4中,序号1代表邓氏关联度,序号2代表B型关联度,序号3代表文献[1]关联度,序号4代表文献[2]关联度,序号5代表文献[5]关联度,序号6代表文献[19]关联度,序号7代表文献[20]关联度,序号8代表本文关联度。

图4　灰色关联度及分辨率(a =100)Fig.4 Grey relational degree and resolution(a =100)

表1　各种灰色关联度计算结果(a =0.1,i =1)Tab.1 Calculated results of grey relational degree(a =0.1, i =1)

表2　综合灰色关联度计算结果Tab.2 Calculated results of comprehensive greyrelational degree

4.2算例2:平行算例

测试算例序列如下:

式中:a为参数,a取不同值便可得到不同的平行测试算例。图5给出了a =10的序列图,其中,y1和y2分别独立抽样13次。直观看,很明显关联序y1≻y2.表3给出了部分序列(序列见图6)关联度计算结果。从表3可以看出,本文方法与邓氏关联度、B型关联度、文献[1,19-20]关联度相似,均能够敏感平行距离误差,给出正确的关联结果。同时,本文方法能够给出1组参考序列与多组行为序列的综合灰色关联度γ(χ,y1)和γ(χ,y2),结果见表4.其中a =1出现关联序y1≺y2是因为平移量被抽样散布淹没。

图5　序列图Fig.5 Sequence diagram

表5给出了本文方法中4个参数(α,β,μ,ν)取不同值时的灰色关联度。从表5可以看出,α=μ=0时关联度只关注相似性(当a =1 000时,γ(χ,y1) = 0.868 3,γ(χ,y2) = 0.812 4),随着α、μ增加,距离相近性引入,关联度数值逐渐下降(当a =1 000时, α=μ=0.1时,γ(χ,y1) = 0.821 3,γ(χ,y2) =0.008 4,可见此时距离相近性是主要矛盾,随着α、μ增加,γ(χ,y2)更小)。

表3　各种灰色关联度计算结果(a =15,i =13)Tab.3 Calculated results of grey relational degree (a =15, i =13)

图6　序列图(a =15,i =13)Fig.6 Sequence diagram(a =15,i =13)

参数　　γ(χ,y1)　　γ(χ,y2)关联序a =0.1　0.751 9　0.740 5　y1≻y2a =1　0.776 6　0.777 9　y1≺y2a =10　0.751 5　0.653 3　y1≻y2a =100　0.762 4　0.157 2　y1≻y2a =1 000　0.765 1　 1.952×10-6　y1≻y2

表5　灰色关联度计算结果(a =1)Tab.5 Calculated results of grey relational degree (a =1)

5　应用实例

5.1试验场景描述

试验条件:1)射击距离:1 000 m、3 000 m、4 000 m; 2)使用形式:静对静射击,静对动射击;3)目标速度:0～5 m/ s.

数据:飞行试验V-T数据和仿真实验V-T数据。

随机误差:初速误差服从N(0,5),其中,N(·)表示正态分布;质量误差服从N(0,0.01);推力偏差服从N(0,0.05);动目标运动速度为5 m/ s;运动速度偏差服从N(1,1).

5.2模型验证过程

步骤1 在相同初始条件下,分别得到飞行试验数据χi(k)和仿真实验数据yij(k).其中,i =3为飞行试验样本序;j =1,2,…,N为在第i次飞行试验相同条件下得到的仿真实验样本序,这里取N =13; k =1,2,…,n为一次飞行试验/仿真实验的数据序列长度,根据实际系统的具体情况具体确定。

步骤2 对飞行试验/仿真实验数据分别进行预处理,使其满足采样间隔相等,且序列长度相同的条件。

步骤3 计算飞行试验数据χ和仿真实验数据y之间的改进综合灰色关联度,具体步骤如下:

1)计算第i次飞行试验数据χi和相对应仿真实验数据yi之间的概率和灰色关联度。计算具体结果相见表6所示。

表6　概率和灰色关联度计算结果Tab.6 Calculated results of probability sum gray relational degree

2)计算M =3的飞行试验数据χ和相应仿真实验数据y之间的综合灰色关联度,具体如下:

①根据产品的战术技术指标和实际作战形式,对各试验条件的相应打分如表7所示。

表7　各试验条件的相应打分情况Tab.7 Expert scores for correlated test conditions

表7括号中的数据为相应的打分,则形成的打分矩阵和打分向量为

②根据打分矩阵结果,求各个试验条件的相对重要性权重,则

综合灰色关联度计算如下:

步骤4 根据该指标做出仿真输出是否被接受的判断。根据工程经验,期望阈值设定为0.85,因综合关联度计算(等于0.850 9)结果大于0.85,则做出该发动机数学仿真模型通过验证的决策。

(18)式给出了目前其他方法不能给出的一个综合评估结果。图7给出了部分阶段的飞行试验/仿真实验数据曲线,图8给出了4 000 m科目飞行试验数据与仿真实验数据的灰色关联度曲线。图8 中,序号1代表邓氏关联度,序号2代表B型关联度,序号3代表文献[1]关联度,序号4代表文献[2]关联度,序号5代表文献[5]关联度,序号6代表文献[19]关联度,序号7代表文献[20]关联度,序号8代表本文关联度。

图7　部分曲线图Fig.7 Part of curves

图8　灰色关联度(射击距离4 000 m)Fig.8 Grey relational degree(4 000 m)

从图8可以看出,因为各关联度关联系数计算公式不同,关联度曲线不同,但随着曲线变化趋势大致相同,说明各关联度模型的有效性。但各灰色关联度均有13个计算结果,有最大值和最小值,如何综合分析均未给出策略,这也是这些方法在基于飞行试验数据进行仿真模型验证应用方面存在的不足。

6　结论

根据靶场试验数据的特点,提出一种基于改进灰色关联分析的仿真模型验证的方法。通过将时间序列距离面积化引入灰色关联系数的计算中,使改进灰色关联度综合考虑了时间序列几何形状的相似性和数值距离的接近性两个属性,从而降低了模型验证的风险。通过计算飞行试验数据对应的各仿真实验数据的概率和灰色关联度,从而能够处理靶场模型验证面临的1组飞行试验试验序列与多组仿真实验数据序列的关联问题,且融合了仿真实验随机分布信息,从而提高试验数据的利用率。综合利用飞行试验数据和仿真实验数据,给出了仿真模型整体性能的评估,弥补了现有方法的缺陷和不足。对于仿真模型验证具有一定参考和应用价值。

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Research on Comprehensive Validation of Simulation Models Based on Improved Grey Relational Analysis

NING Xiao-lei1, WU Ying-xia1, YU Tian-peng2, CHEN Wei-bo1, SHAN Bin1, ZHANG Yan1
(1.Key Laboratory of Guided Weapons Test and Evaluation Simulation Technology, China Huayin Ordnance Test Center, Huayin 714200, Shaanxi, China; 2.Shanxi North Huifeng Mechanical Electronis Co., Ltd., Changzhi 046012, Shanxi, China)

Abstract:Grey relational analysis (GRA) is usually used to validate the simulation models because of its advantage in the field of time series relational analysis.The ordinary GRA stresses the similarity but ignores the proximity between two test time series while the proximity is part of model error.The grey relational degree given by a set of flight test sequences and a set of simulation test sequences is inconsistent with the practical problems of firing range.The ordinary GRA cannot be used in the overall performance evaluation of simulation model, which leads to a high risk of decision-making.An improved grey relational analysis is proposed to reduce the risk, in which the similarity and the proximity between the simula-book=339,ebook=150tion test time series and the flight test time series are considered.At the same time it can analyze the time series which has not only one dimension but also more than one dimension by calculating probability sum, and so it fuses random factor of random process and makes full use of simulation test data with small sample flying test.Besides the new grey relational analysis improves the performance of GRA and has higher precision and reliability for the validation of simulation models.The proposed model can be used to solve the relational analysis problem with many characteristics of behavior, and the operational steps are listed in detail.Data test and case study are given to show the reasonability and validity of the improved method.

Key words:ordnance science and technology; validation of simulation model; grey relational analysis; credibility; probability sum

作者简介:宁小磊(1985—),男,工程师,硕士研究生。E-mail:ningxiaolei21@163.com;吴颖霞(1965—),女,高级工程师,博士研究生。E-mail:yannanfei21@163.com

基金项目:总装备部重大项目(2013SY32A0001)

收稿日期:2015-05-06

DOI:10.3969/ j.issn.1000-1093.2016.02.021

中图分类号:TJ761.12

文献标志码:A

文章编号:1000-1093(2016)02-0338-10