四旋翼碟形自主水下航行器运动方程建立与流体特性仿真研究

宋保维,张宝收,姜军,杜晓旭,王德政(西北工业大学航海学院,陕西西安710072)



四旋翼碟形自主水下航行器运动方程建立与流体特性仿真研究

宋保维,张宝收,姜军,杜晓旭,王德政
(西北工业大学航海学院,陕西西安710072)

摘要:四旋翼碟形自主水下航行器(AUV)是一种新型水下航行器。为研究此航行器的流体动力特性,建立了四旋翼碟形AUV的三维模型,并定义了参考坐标系和广义特征参数;在其体坐标系中根据动量和动量矩定理,建立了广义参数定义的AUV六自由度动力学方程和运动学方程;采用计算流体力学方法,基于Ansys CFX流体分析软件,在的0°～90°攻角范围内,对航行器运动过程中的流体动力特性进行了仿真研究,并绘制了其特性曲线。仿真结果表明:在0°～15°攻角范围内,航行器具有较低的流体阻力,适宜做定深运动;在30°～50°攻角范围内,航行器具有良好的升力特性,适宜完成曲线潜浮运动。

关键词:流体力学;四旋翼碟形自主水下航行器;流体动力;特性分析;数值计算

0　引言

在21世纪的海洋开发与水下目标探测领域,各种不同形式的潜水器因需求的不同而产生,新型水下航行器的研发越来越关系到一个国家的海洋开发战略。由于扁平型水下航行器有助于利用流体升力,在铅垂面内具有良好的潜浮性能,国内外研究团队对扁平型水下航行器的研究产生了浓厚的兴趣,并对此类自主水下航行器(AUV)进行了相关的理论研究与仿真实验。例如上海交通大学对研发的碟形潜水器[1]的研究与仿真论证了常规动力推进的扁平型水下航行器低速条件下的运动稳定性和操纵性能;日本“PTEROA”系列航行器[2]的实验结论,通过样机实验对此类AUV做了定量流体特性研究。

由于扁平型水下航行器的出现只是近20年的历史,对于其体动力特性的研究较少且尚未形成成熟理论,相关扁平型航行器的实验模型是小攻角范围内对定常流场的研究,并将水动力性能与细长回转体航行器的水动力实验性能做了比较,确定了小攻角范围内扁平型航行器的承载空间和阻力特性、升力特性良好,但尚未对航行器的运动稳定性做出分析。

基于现阶段的研究成果,确定扁平型AUV具有优良的承载性能,在低速微速状况,操纵灵活性高。考虑目前在航空领域出现了四旋翼航行器,其控制理论研究较为成熟,将此高效率和灵活性的推进方式引入扁平碟型水下航行器的设计中,目前尚无此类水下航行器的研究。本文通过流体仿真获得了流体动力参数的相关规律,结论可为此型AUV的设计定型提供理论参考。

1　坐标系的选取与运动参数的描述

四旋翼碟形AUV是一种新型水下航行器,以平行安置的4个螺旋桨,配合质心和浮力调节机构,合成推力矢量,使航行器以多种攻角姿态运动。此AUV相比于传统的鱼雷形水下航行器具有静稳定性高、承载能力大的优点,特别考虑AUV具有圆碟形外观,拥有全向运动性。这将很好地适用于狭小复杂水域环境。

为了确定四旋翼碟形AUV位置和姿态,对其运动状态进行仿真,研究AUV的流体动力特性,需要选定相应的坐标系。地面坐标系选取惯性坐标系记为OEχyz,原点为航行器入水点,坐标轴χ为初始运动方向在地平面内的投影,作为参考航向;y轴竖直向上为铅垂轴;z轴在地平面内且垂直于OEχy平面[3]。

选取AUV体坐标系为OXYZ,坐标系原点取在航行器浮心,坐标轴X处于航行器对称面内,指向其中一号选定电机;Y轴处于航行器纵对称面内,方向垂直于X轴向上;Z轴垂直于OXY平面,如图1所示。从AUV体坐标系到地面惯性系的转换矩阵记作CBE[4].

图1　AUV坐标系Fig.1 Coordinate system of AUV

AUV在地面坐标系的位置表示为r = [χ,y, z]T,速度可描述为v = [υχ,υy,υz]T,角度姿态可以表示为Θ= [φ,θ,ψ]T,广义方位参数R = [rT,ΘT]T.

在AUV体坐标系中,角速度描述为ω= [ωX, ωY,ωZ]T,即可定义其广义速度参数为V = [vT, ωT]T[5].AUV所受力与所受力矩在其体坐标系中,可分别表述为F = [FX, FY, FZ]T,T = [ TX, TY, TZ]T,则广义力参数描述为f = [FT,TT]T[6].

2　六自由度运动方程的建立

2.1动力学方程

在四旋翼碟形AUV的体坐标系中,根据动量和动量矩定理[7]:

式中:m为航行器的质量;JE是AUV相对于AUV体坐标系原点的惯性张量;rB= [X,Y,Z]T是AUV的质心在体坐标系中坐标。

需要考虑航行器运动的附加质量,AUV在流体中运动,会带动航行器周围小部分流体同时运动,使航行器惯性系数产生一个增量λik,即产生附加质量,i、k = 1,2,…,6,代表6个方向。流体的运动完全可以看成类刚体运动,即把这部分流体看与航行器同速的类刚体运动。四旋翼碟形AUV具有OXBYB一个对称平面,则不为0的λik共12个。

广义参数定义的动力学方程为

式中:ΣF为航行器所受流体阻力和升力等外力,可通过Ansys CFX仿真求解;C(υ)为外力系数矩阵;M作为四旋翼碟形AUV的广义质量矩阵。

2.2运动学方程

推导四旋翼碟形AUV的运动学方程,即通过转换矩阵将体坐标系中的速度矢量转换到地面惯性系之中[8]。

则运动学方程可用广义速度与广义位置的形式表示:

3　基于Ansys CFX的流体仿真

3.1控制方程

对流动问题的求解即是对Navier-Stokes方程的求解。不可压缩流动控制方程主要为连续方程和Navier-Stokes方程:

式中:U为流体速度矢量;ρ为流体密度;p为流体压力;μ为流体动力粘性系数。

3.2湍流模型

考虑到本仿真中模型的攻角范围为0°～90°,要求湍流模型适应范围广,所以选用SST k-ω模型对四旋翼碟形AUV的流体特性进行仿真分析[9]。

湍流强度k方程:

湍流频率ω方程:

式中:pk为由层流速度梯度产生的湍流动能;σk和σω为湍流能量普朗特数;涡粘度为μz=-ρk/ω.

3.3三维建模与网格划分

本文以计算机辅助设计与辅助制造UG软件建立了四旋翼碟形AUV的三维模型,模型的主要参数有:

1) AUV整体为旋转椭球体,旋转椭圆小径为100 mm,大径为900 mm,旋转轴为小径所在直线。

2)旋翼推进器分4组对称分布,推进器开口直径为300 mm,距离AUV整体旋转距离为500 mm且与旋转轴平行。

以Ansys ICEM为网格划分工具,对于体网格Volume Mesh,选择Mesh Type-Tetar/ Mixed网格划分类型,对模型整体进行网格划分[10]。对于边界层网格Prism Mesh划分,高比率设置为height-1.5,网格层数设置为num layers-5层,对曲面边界层进行了加密细化[11],保证网格质量不低于0.5,划分网格结果如图2所示。

图2　整体网格划分Fig.2 Mesh generation of AUV

3.4求解结果

本文数值模拟了攻角α为0°～90°的工作状况,由于工作状况较多,此处以攻角α=30°为例,展示仿真结果。

监视收敛结果,如图3,运用均方根值(RMS)残差监视法,以残差减小至10-4或实现收敛作为是否收敛的判断标准。多次求解之后,运算结果自动收敛,经后处理可获得相应是流体动力参数、流线图、压力分布云图等求解结果。

图3　RMS收敛过程曲线Fig.3 The convergence process curves of RMS

在四旋翼碟形AUV的纵平面内建立流线平面,如图4,从中可以看出AUV前部上表面出现高速流场,边界层开始分离,出现湍流区域;AUV后部上表面产生大涡流,流动状态复杂,并出现尾迹区域,压力下降较快,前后压差增大,此压差将提供主要的流体阻力。

图4　纵对称面内流线图Fig.4 Streamline chart on the longitudinal symmetry plane

通过后处理获得航行器表面的压力分布云图,如图5,在四旋翼碟形AUV迎流前缘的上表面,出现了一条明显低压带,低压带的产生由于流体流经迎流前缘后流速加快,使航行器上表面的压力下降。不平衡的表面流速和压力分布是AUV产生偏转力矩的原因。

4　仿真结果处理与分析

4.1四旋翼碟形AUV的阻力系数Cχ

将以上Ansys CFX做流体仿真获得的阻力数据分析汇总,依据流体阻力FD的推导表达式[12]:

图5　攻角为30°时压力分布云图(上表面)Fig.5 Surface stress contour of AUV for α=30°

式中:n为航行器表面的外法向单位向量;t为表面的切向单位向量;S为最大横截面积;Ω为航行器沾湿面积。

绘制阻力系数Cχ随攻角α的变化曲线如图6所示。

图6　阻力系数CχFig.6 Drag coefficient vs.α

分析阻力系数曲线可以得出:

1)攻角α从0°增加到15°时,阻力系数变化幅度很小。结合攻角为0°和15°速度矢量云图(见图7和图8)分析,在小攻角范围内,航行器外部绕流以层流为主,边界分离现象不明显,产生的分离漩涡区域较小,因此流体阻力以AUV所受的摩擦阻力为主,压差阻力影响较小。

2)攻角α从15°增加到65°时,阻力系数快速增加。结合攻角为30°和45°的速度矢量云图(见图9和图10),在此范围内航行器后部边界层快速分离,形成明显的分离漩涡,AUV后部压力迅速减小,压差阻力明显增大主导了流体阻力的产生。

3)攻角α从65°增加到90°时,阻力系数保持较大值并小幅增加,结合攻角为65°和90°速度矢量云图(见图11和图12)分析,AUV后部的分离漩涡趋于稳定,压差阻力主要主导流体阻力,所产生的阻力系数小幅增加。

图7　攻角为0°速度矢量云图Fig.7 The velocity vector chart for α=0°

图8　攻角为15°速度矢量云图Fig.8 The velocity vector chart for α=15°

图9　攻角为30°速度矢量云图Fig.9 The velocity vector chart for α=30°

图10　攻角为45°速度矢量云图Fig.10 The velocity vector chart for α=45°

图11　攻角为65°速度矢量云图Fig.11 The velocity vector chart for α=65°

图12　攻角为90°速度矢量云图Fig.12 The velocity vector chart for α=90°

4.2四旋翼碟形AUV的升力系数Cy

对流体仿真所获得的升力数据进行汇总处理,并依据航行器的升力Fy表达式[11]:

绘制升力系数Cy随α的变化曲线如图13所示。

分析升力系数曲线可以得出:

1)升力系数曲线是一个开口向下的曲线,系数0值出现在0°和90°攻角位置处,最大值出现在40°～50°左右位置处。

2)攻角α从0°增加到45°时,Cy随攻角增大而增大。当攻角从0°开始增大时,下表面为迎流表面压力较大,上下表面出现压力差,压力差在竖直方向的分量为升力,升力系数也随之增大。

3)出现最大升力系数的原因在于:随攻角增大的同时,压力差在竖直方向的分量从100%减小到0.因此,在45°增加到50°的攻角范围内,此竖直方向的压力分量减小到0.

图13　升力系数CyFig.13 Lift coefficient vs.α

4.3四旋翼碟形AUV的俯仰力矩系数mz

将模型仿真获得的俯仰力矩汇总,依据俯仰力矩推导的表达式[11]:

式中:L为航行器长度;Ft为航行器所受切向力; Fn为法向力。

绘制俯仰力矩系数mz随α的变化曲线如图14所示。

图14　俯仰力矩系数mzFig.14 Pitching moment coefficient vs.α

分析俯仰力矩系数可以得出:

1)俯仰力矩系数在0°～90°的范围内为正值,呈现先增后减的变化趋势,在约30°位置处出现最大值;由于四旋翼碟形AUV对Y轴是对称的,所以在攻角0°～90°时,力矩出现0值。

2)当攻角从0°增大到30°时,俯仰力矩从0增大到最大值,由于AUV迎流前缘上表面绕流速度快于下表面,产生明显分离层和涡流,使得上表面压力减小,下表面迎流压力增大,对浮心产生抬头力矩,如图15和图16所示;后缘下表面迎流,压力较大,对浮心产生低头力矩,但由于在此攻角范围内其低头力矩的增大速率慢于前缘产生的抬头力矩。所以AUV受抬头力矩的影响,整体俯仰力矩大于0且处于不断增大状态。

图15　攻角为15°上表面压力云图Fig.15 Upper surface stress contour of AUV for α=15°

图16　攻角为15°下表面压力云图Fig.16 Lower surface stress contour of AUV for α=15°

当攻角在30°增大到90°时,航行器前缘仍产生抬头力矩,但增速不断减小;航行器后缘继续对浮心产生低头力矩,随攻角的增大,低头力矩的增速不断增大。综合分析知,两种对浮心力矩差值开始减小,即俯仰力矩将减小。因为一直存在正攻角,俯仰力矩将不会小于0,在90°攻角时,俯仰力矩会减小到0.

3)根据俯仰力矩系数的变化趋势,可以求解其位置导数的正负值,进而可以判断四旋翼碟形AUV的纵向静稳定性。mz是先增大、后减小的趋势,在俯仰力矩系数mz增大的范围内,位置导数∂TZ/∂α＞0,则在攻角0°～30°的范围内,AUV是静不稳定的,需要四旋翼提供平衡力矩维持姿态稳定,但运动阻力较小;在俯仰力矩系数mz减小的范围内,位置导数∂TZ/∂α＜0,则在攻角30°～90°的范围内,AUV趋于静稳定,对于保证其在水中正常运动是有利的,但需要承受较大流体阻力。

4.4AUV运动方程的仿真求解算例

为推导完整的AUV运动方程,联立AUV的动力学方程(3)式和运动学方程(5)式,可以将广义运动方程写出以下形式:

考虑四旋翼碟形AUV的实际运动形式,根据广义AUV运动方程,带入仿真求解结果阻力系数Cχ、升力系数Cy和俯仰力矩系数mz,进一步推导出完整的AUV运动方程的微分表达式如下:

式中:Ft为AUV的螺旋桨推力;S为AUV横截面积;L为AUV长度;ΔG为净重力;χG为AUV重心的前移量;hG为重心高度;JZ为绕Z轴的转动惯量。7个微分方程可以通过数值求解获得7个未知参数。

根据以上建立的运动方程,通过编制数值仿真程序,对AUV下潜的典型运动算例进行数值仿真计算,仿真结果如图17和图18所示。

图17　AUV运动轨迹仿真图Fig.17 Motion trajectory simulation of AUV

图18　俯仰角随时间的变化曲线Fig.18 Pitch angle θ vs.t

5　结论

本文建立新型水下航行器——四旋翼碟形AUV的六自由度运动学模型,为航行器的运动控制提供了理论基础。采用计算流体力学的研究方法, 对AUV在攻角0°～90°的范围内展开了数值仿真研究,得到了不同工作状态下AUV的阻力、升力和俯仰力矩,并由此绘制了相应系数曲线,综合分析AUV运动状态与流体动力特性的对应关系,绘制了仿真运动轨迹图。总结新型推进方式四旋翼动力布局对流体动力特性的影响如下:

1)确定了航行器在0°～15°攻角范围内,具有较低的流体阻力,较高的稳定性,适宜航行器做定深直线运动。在15°～90°的攻角范围,流体阻力增大。但随着攻角的增大,螺旋桨从迎流面吸水向后喷射推进,推力在速度方向分量增大,推进效率提高;4个前后贯通的螺旋桨通道有效通水面积增大,降低了流体阻力的增长速度。

2)在30°～50°的攻角范围内,航行器具有良好的升力特性,在铅垂面内机动性和操纵性良好,适宜航行器完成潜浮曲线运动。此范围内兼顾水平向推力分量和竖直向推力分量,有助于更好利用升力特性,完成铅垂面内曲线运动,具有较好推进性能。

3)在10°～30°的攻角范围内,航行器具有良好的综合运动性能,但静稳定性较低,在运动时需要协调输出螺旋桨的推力,平衡俯仰力矩,实现平稳运动。处于此角度范围是静不稳定的,但由于四旋翼的特殊推力布局,4个螺旋桨距离浮心较远且均匀分布,共同控制AUV的运行姿态。螺旋桨差动调节能高效地输出平衡力矩,在阻力特性和升力兼顾的情况下,维持四旋翼碟形AUV的稳定高效运行。四旋翼碟形AUV水平直行时保持攻角为15°,此时俯仰角和攻角重合,下潜时AUV调整姿态使俯仰角从15°减小到10°.根据AUV运动轨迹仿真图,AUV能稳定完成下潜,达到下潜深度后恢复到俯仰角为15°开始直行,下潜运动完成。从中可以看出,在此攻角范围内AUV具有较好的运动稳定性。

本文的研究内容将为四旋翼碟形AUV提供流体动力特性方面的基础资料,对此类航行器的设计定型及运动控制具有参考价值。

参考文献(References)

[1]张新曙,缪国平,黄国梁,等.碟形潜水器水动力性能研究[J].上海交通大学学报,2003,37(8):1186-1188.ZHANG Xin-shu, MIAO Guo-ping, HUANG Guo-liang,et al.Hydrodynamic characteristics of a dish-shaped underwater vehicle [J].Journal of Shanghai Jiao Tong University, 2003,37 (8): 1186-1188.(in Chinese)

[2]Ura T, Otsubo S I.Design of unmanned untethered submersible for quick swimming[J].Journal of Society of Naval Architects of Japan, 1987,162:110-117.

[3]刘立栋,张宇文.基于浮力补偿的水下无人平台低速状态最优控制研究[J].兵工学报,2013,34(5):634-648.LIU Li-dong, ZHANG Yu-wen.Buoyancy compensation-based optimal control of UUV low-speed state[ J].Acta Armamentarii, 2013,34(5):634-648.(in Chinese)

[4]Du X X, Song B W, Pan G.Dynamics and simulation of biorobotic UUV[J].Mechanika, 2013,19(5): 544-548.

[5]李天森.鱼雷操纵性[M].北京:国防工业出版社,1999.LI Tian-sen.Torpedo maneuverability[M].Beijing: National Defense Industry Press, 1999.(in Chinese)

[6]Du X X, Song B W, Pan G.Fluid dynamics and motion simulation of underwater glide vehicle[J].Mechanika, 2011,17(4): 363-367.

[7]Smallwood D A, Whitcomb L L.Model-based dynamic positioning of underwater robotic vehicles: theory and experiment [J].IEEE Journal of Oceanic Engineering,2004,29(1): 169-186.

[8]刘传龙,张宇文,王亚东,等.考虑适配器弹性的潜射导弹出筒载荷特性研究[J].兵工学报, 2015, 36(2):379-384.LIU Chuan-long, ZHANG Yu-wen, WANG Ya-dong, et al.Investigation into load characteristics of submarine-launched missile being ejected from launch tube considering the adapter elasticity [J].Acta Armamentarii, 2015, 36(2):379-384.(in Chinese)

[9]胡志强,林扬,谷海涛.水下机器人粘性类水动力数值计算方法研究[J].机器人,2007,29(2):145-150.HU Zhi-qiang, LIN Yang, GU Hai-tao.On numerical computation of viscous hydrodynamics of unmanned underwater vehicle[ J].Robot,2007,29(2):145-150.(in Chinese)

[10]张群峰,闫盼盼,单建平,等.滑片泵进出口压力对其内流特性影响的数值模拟[J].兵工学报, 2014, 35(8):1223-1229.ZHANG Qun-feng, YAN Pan-pan, SHAN Jian-ping, et al.Numerical simulation of inlet and outlet pressures influencing internal flow of a vane pump[J].Acta Armamentarii, 2014, 35(8): 1223-1229.(in Chinese)

[11]朱信尧,宋保维,单志雄,等.海底定点停驻无人水下航行器流体动力特性分析[J].上海交通大学学报,2012,46(4):573-578.ZHU Xin-yao, SONG Bao-wei, SHAN Zhi-xiong, et al.Hydrodynamic characteristics analysis of UUV parking on the seabed [J].Journal of Shanghai Jiao Tong University, 2012,46(4): 573-578.(in Chinese)

[12]潘光.鱼雷力学[M].西安:陕西师范大学出版总社,2013.PAN Guang.Torpedo mechanics[M].Xi’an: Shaanxi Normal U-niversity General Publishing House, 2013.(in Chinese)

Estimation of Equation of Motion of Four-rotor Dish-shaped AUV and Simulation Research on Its Hydrodynamic Characteristics

SONG Bao-wei, ZHANG Bao-shou, JIANG Jun, DU Xiao-xu, WANG De-zheng
(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, Shaanxi, China)

Abstract:The four-rotor dish-shaped AUV is a new type of underwater vehicle.A three-dimensional model is set up to study the hydrodynamic characteristics of AUV, and the reference coordinate system and the generalized characteristic parameters are defined.In the body coordinate system, the concise sixdegree-of-freedom dynamics and kinematics equations of motion for AUV are presented based on the momentum and the angular momentum theorem.The computational fluid dynamics method is used to simulate the hydrodynamic characteristics during the movement of AUV at the angles of attack from 0°to 90° based on fluid analysis software (Ansys CFX).The curves of drag, lift and pitching moment coefficients with the change of angle of attack are drawn.The simulated results show that, in the range of the angles of attack from 0°to 15°, the AUV is suitable for moving at a certain depth in the fluid with small fluid resistance.In the range of the angles of attack from 30°to 50°, the AUV is suitable to complete the curvilinear snorkeling motion with excellent lift characteristics.

Key words:fluid mechanics; four-rotor dish-shaped AUV; fluid dynamics; characteristic analysis; numerical computation

作者简介:宋保维(1963—),男,教授,博士生导师。E-mail:songbaowei@ nwpu.edu.cn;张宝收(1991—),男,博士研究生。E-mail:zbsnwpu@ sina.com

基金项目:国家自然科学基金项目(11302176)

收稿日期:2015-04-06

DOI:10.3969/ j.issn.1000-1093.2016.02.016

中图分类号:TP242.3

文献标志码:A

文章编号:1000-1093(2016)02-0299-08