基于Matlab/Simulink的弹道修正火箭弹弹道仿真*

郭庆伟,宋卫东,宋谢恩

(解放军军械工程学院,石家庄 050003)

基于Matlab/Simulink的弹道修正火箭弹弹道仿真*

郭庆伟,宋卫东,宋谢恩

(解放军军械工程学院,石家庄 050003)

弹道数值仿真是研究弹道特性的重要方法,文中运用弹道理论分析弹道修正火箭弹的弹道特点,利用Matlab/Simulink平台对弹道修正火箭弹的模块化建模方法进行了研究。依据功能模块划分的基本建模方案,确立了以弹体运动、导航参数测量和导引控制为主要模块的建模方案,给出了实际的建模结果。最后,设置仿真初始条件,利用所建弹道模型进行了仿真,结果很好的符合了火箭弹的弹道特点和飞行规律,验证了弹道模型的可行性和有效性。

Matlab;弹道修正火箭弹;弹道建模;仿真

0 引言

传统火箭弹作为常规面打击压制弹药,具有反应迅速、威力大等优势,但是也存在弹药消耗大、散布大、精度低、附带损伤大等缺点。随着现代战争的发展,无控火箭弹的使用受到很大的限制,亟需提高其命中精度、减少附带损伤、减轻保障压力[1-2]。弹道修正技术凭借低成本、较高精度、技术难度低等优势迅速发展,成为当前国内外的研究热点之一。目前,应用于火箭弹的弹道修正技术有很多,主要有脉冲推动技术、舵机控制技术、发动机推动技术以及阻力环技术等等。文中主要研究对象是以单通道鸭舵控制的弹道修正火箭弹,其结构简单、成本低,能够提供持续的控制力[3]。

弹道特性的研究是弹道修正技术的关键,对分析弹体飞行特点、优化弹道设计、制导控制的设计等有重要的指导意义。以理论计算为基础的数值仿真技术,能够简单、直观的展示弹道飞行特点,为弹道特性的研究提供良好的方法途径[4-7]。文中采用Matlab/Simulink为主要仿真平台,对弹道采用模块化的方法进行了建模与仿真分析。

1 弹道仿真方案分析

1.1 研究对象

文中所研究的弹道修正火箭弹采用单通道控制鸭式舵机为控制修正机构,弹体在飞行过程中是低速旋转的,通过在弹体头部设计安装一对同轴固联的舵片实现对俯仰、偏航两个方向的控制,无控状态下舵片处于零度舵偏角的位置,舵片零度舵偏位置与弹体纵轴平行,如图1所示。

图1 单通道鸭舵控制的弹道修正火箭弹示意图

采用GPS/地磁组合导航的方式,由GPS获取弹体实时位置速度信息,由地磁数据计算弹体姿态信息,按照比例导引算法计算舵机控制指令,驱动舵机在预定滚转角度偏转相应的角度,产生需要的控制力和力矩,改变弹道参数,实现弹道修正。

1.2 弹道特点

弹道仿真是对弹道的一种数值表达方式,由于认识能力的限制和技术手段的缺陷,不可能完整的表示实际飞行弹道的所有因素。为了减少误差、提高仿真精度,需要对弹道特点进行分析,为弹道仿真方案的设计提供参考和支撑。通过对弹道修正火箭弹的分析,结合修正控制过程,总结其弹道特点如下:

1)火箭弹区别于炮射弹药的主要特点是出炮口后有一段发动机加速段——主动段,炮口初速低,最大速度出现在主动段末;

2)主动段除了受到重力和空气动力的作用,还有发动机推力的作用,且由于发动机燃气喷射作用,导致该段空气动力产生原理与被动段有很大区别,需要考虑弹体前后的压差的影响;

3)被动段的弹道主要是受到重力和空气动力的作用,该段的飞行弹道与炮射弹药相似;

4)弹道修正控制通过舵片偏转实现,控制力的产生是通过改变弹体所受空气动力得到。1.3 建模方案

根据弹道特点分析,弹道模型的整体可以分为3个功能部分:弹体运动部分、导航参数测量部分、导引控制部分。

弹道模型的3个功能部分与弹体实际飞行弹道的主要过程紧密相关,能够很好的反应真实弹道特点,同时构成了完整的仿真弹道模型。弹道仿真建模的主要方案设计如图2所示。

图2 弹道仿真方案设计

2 弹道模块化建模

Matlab/Simulink仿真平台相对于C++等编程语言,具有仿真过程可视化、操作简单、交互性好、模块化的工具箱等优势,给建模仿真带来极大的便利,成为弹道建模仿真的重要工具[8-9]。文中采用Matlab/Simulink提供仿真平台进行弹道建模与仿真分析。

根据弹道仿真方案设计,弹道模型的设计主要是有3个子模块:弹体运动模块、导航模块、导引控制模块,如图3所示。

图3 弹道建模模块设计

2.1 弹体运动模块

弹体运动模块是以六自由度弹道模型为基础,主要包括弹体的质心动力学方程、绕质心动力学方程、质心运动学方程、绕质心运动学方程以及质量变化方程和几何关系方程等。根据文献[10-11],获得描述弹体运动的方程组,在此不在赘述,利用弹道方程建立仿真模块。

弹体飞行过程中受到的力主要有重力、空气动力和发动机推力。其中气动力的计算通过气动系数计算获得,可得弹体系下气动力计算方程组为

(1)

在火箭弹的主动段,弹体的质量是变化的,秒流量和推力的变化可以通过发动机试验获取,其计算公式为

(2)

式中:m0、me分别为弹体和发动机装药质量;Im为发动机秒耗流量;te为发动机工作时间。

通过弹体运动模块的解算,可以获得弹体每个时刻的位置、速度信息、姿态信息以及其他状态数据,并将位置、速度信息由惯性系转换到WGS-84坐标系,然后传递给导航模块和导引控制模块,为其他模块提供必要的数据支持。

2.2 导航模块

导航模块的主要作用是接受弹体运动信息,并将WGS-84坐标系下位置、速度信息转换成惯性系下的位置、速度,转换矩阵为:

(3)

式中:λ0、B0为发射点经度、纬度;A0为发射方位角。

2.3 导引控制模块

根据方案设计,导引控制算法采用比例导引算法作为导引律,计算公式为

(4)

根据上述比例导引算法,建立仿真模型如图4所示。

图4 导引控制模块

2.4 数值解算算法

弹道解算的过程就是对所有方程组求解的过程,一般采用数值积分求解的方法解算微分方程[12]。四阶龙格-库塔算法是数值积分算法中广泛应用的方法,精度高,且为Matlab自带函数(oed45),文中将采用该算法进行方程数值解算。

计算步长的选择,如果步长过大,精度难以保证;如果步长过小,精度提高,但是计算量增大,时间增长,累积误差相应增大。根据实际应用的经验和火箭弹飞行时间,弹道解算步长选择0.01 s。

3 仿真分析

仿真初始条件设定:发射点坐标(0,0,0),方位角345°,发射角43°,初速38 m/s,转速3.5 r/s,角速度和角加速度初值为0,气象条件采用试验场实测数据,仿真结果如图5～图11所示。

图5 Y-t弹道高曲线

图6 V-t速度曲线

图7 弹道倾角曲线

图8 滚转角曲线

图9 滚转角速度曲线

图10 攻角曲线

图11 侧滑角曲线

由图5～图6可知,仿真弹道飞行时间为90.5 s,落点射程X为32 905 m,最大弹道高Y为9 433 m,主动段最大速度为915 m/s,符合实际火箭弹的弹道规律。图7～图9对弹道的姿态角变化进行了描述,弹道倾角从上升段的29.2°逐渐减小,到下降段落点处的-61.3°;滚转角速度在主动段末达到最大21 r/s,在下降段转速降到3r/s,滚转角的变化由0°～360°,单个周期内呈线性变化,与实际滚转角缓慢变化相对应。由图10攻角曲线知,攻角的变化绕0°不断的抖动,除了弹道初始点的大的扰动导致攻角达到1.3°,其他阶段的攻角大小都在0.1°左右,落点处攻角有所增大主要是受到转速降低的影响,弹体稳定性降低,角运动幅值变大;由图11可知,侧滑角在整个弹道上变化不大,在0°左右,最大在0.1°以下,说明了弹体在飞行过程中是稳定飞行的,与实际情况符合。

从仿真曲线可以看出,仿真弹道的弹道特性、规律完全符合实际火箭弹飞行的一般特性,速度、射程、横偏、姿态等规律性能很好的与实际相对应,攻角、侧滑角的变化能够很好的反映弹道飞行稳定性的特点,说明了该仿真弹道具有很高的可行性和可信性。

4 结论

文中以Matlab/Simulink平台为基础,通过模块化的建模方法,建立弹道修正火箭弹的弹道模型。利用方案设计确定了弹体运动模块、导航模块、导引控制模块的模块划分方法,并对模块的主要功能和实现方法进行了描述,给出了每个模块的实际建模结果;通过给定的仿真输入条件,对弹道模型进行了仿真分析,很好的符合了火箭弹的实际弹道特性,验证了模型的可行性和可信性,为后续的弹道仿真、制导控制系统研究、精度分析、试验分析等提供良好的技术支持,具有很好的应用前景。

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Trajectory Simulation of Trajectory-corrected Rocket Based on Matlab/Simulink

GUO Qingwei,SONG Weidong,SONG Xieen

(Ordnance Engineering College of PLA, Shijiazhuang 050003, China)

The trajectory numerical computation was the significant method of trajectory characteristics research. In this paper, the ballistic characteristics of trajectory correction rocket were analyzed by using ballistic theory, and the modular modeling method of trajectory correction rocket was studied by using Matlab/Simulink platform. Based on the basic modeling scheme of the function module, the modeling scheme was established, which was based on the measurement of projectile motion, navigation parameters and quidance control, and the actual modeling results were given. Finally, the initial conditions of the simulation were set up and the trajectory model was used for simulation. The results showed that the model could be well correspond with the actual rocket trajectory characteristics and the flight law. The model was verified to be reasonable and feasible.

Matlab; trajectory-corrected rocket; trajectory modeling; simulation

2016-01-16

中国博士后科学基金(2013M542454)资助

郭庆伟(1988-),男,山东东平人,博士,研究方向:弹箭弹道理论与应用技术。

TJ43

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