小学生方程素养的现状及提升策略

黄梅联王逸勤

（1.福州市祥坂小学，福建福州350003；2.福建教育学院理科研修部，福建福州350025）

小学生方程素养的现状及提升策略

黄梅联1王逸勤2

（1.福州市祥坂小学，福建福州350003；2.福建教育学院理科研修部，福建福州350025）

小学生方程素养是小学生数学素养的重要组成部分。文章从小学生方程素养的构成，小学生方程素养现状，解方程能力、方程意识和思想等方面提出提升小学生方程素养的策略。

方程素养；解方程；方程思想

当前小学数学中，学生对方程的学习现状却不容乐观，虽然用方程解决问题有它的优越性，也为初小的过渡打基础，但学生似乎对这一点并不“买账”，对这一块知识能避则避。基于此，笔者在前人研究基础上［1-5］，研究得出方程素养的构成主要包括两个方面：一是显性的即方程基本知识及基本技能。另一方面是隐性的，体现在精神层面，主要包括方程思想及方程意识，其中方程思想主要包括发现等量关系、建立方程模型及方程求解反思三个方面。其中方程思想是方程素养中的核心素养。

一、小学生方程素养现状

为了更全面地了解小学生方程素养的情况，我们设计了两份调查问卷。一份是教师的，主要是了解从教师的角度看学生的方程意识。对全校教过五、六年段的11位教师发出了问卷，100%的教师认为，学生在有机会选择算术法解决问题时，绝不选择方程的方法解决问题。分析原因，主要集中在三个方面：学生对找数量关系觉得困难；没有较可行的方法，有时列出的方程不会求解；觉得方程解决问题书写烦琐，能省则省。

学生方面，分别在五、六年段第二学期学生中各抽50名学生参与问卷调查。内容涉及到解方程、用方程解决问题的意识与能力这两个方面。其中，五年级学生同等条件下愿意选择方程解决问题与算术法解决问题的，各占50%左右，这一数据在六年段的调查中有较大反差，六年级积极选择方程解决问题的学生仅占28%。不喜欢用方程的原因主要是找等量关系难，以及解方程计算的烦琐这两个方面。而解方程方面，对X是除数或减数的情况，如：“2.1÷X=3”，五年级学生正确率为53%，六年级学生仅为34%；100-3X=16，这样的类型，准确率更低。

以上师生两方面的调查所反映的情况基本吻合。通过以上数据分析，笔者认为，目前小学生方程意识淡薄，虽然五年级刚接触方程时约有一半的学生有较强的方程意识，但到六年级，特别是在学过分数乘除法解决问题后，学生心理上对用方程解决问题更加排斥。能较好地形成方程意识的仅限于数学成绩拔尖的学生。这势必影响学生方程素养的培养，对中小衔接产生负面的影响。

二、提升小学生方程素养的策略

（一）提高解方程的能力，打好方程素养的基础

无论是关于教师还是学生的调查，都可以看出，解方程能力的强弱，对学生是否愿意选择用方程来解决问题起到直接的影响作用。所以，提高学生解方程的能力是培养学生方程素养的基础。

虽然2012年审定的人教版《数学教科书（第九册）》已经将“a-x=b”“a÷x=b”的类型的方程正式纳入教材进行教学，可时间只安排一课时进行新课教学，虽然在练习中进行了一定的拓展，但学生掌握得并不理想。当学生在解决问题的过程中一旦列出此类方程，在解方程上就有畏难情绪。

因此，教师在教学第九册解方程这一块内容时，时间上应作调整，至少应该安排两课时的时间，进行“ax=b”“a÷x=b”的类型的解方程教学，使学生学习这一难点时有时间的保障。第二，在指导方法上允许学生使用不同的方法。在教材主导的等式基本性质的方法指导下，也可以结合四则运算相互关系来解方程。并把两种方法进行比较，沟通两种方法的共性，使学生形成完整的知识建构，提高准确率。调查的结果显示，五、六年级学生共同的问题都是容易把“a-x=c”解法写成“a-x+a= c+a”来解答，与“x-a=b”的解法相混淆。而能做正确的学生中有80﹪是应用了减法各部分间的关系来解决。所以，从成人的角度看似理所当然的等式的基本性质，在小学生看来却很抽象。而从一年级开始，学生就已经大量接触“10-（）=7”类型的练习，如果结合减法（或除法）各部分间的关系来解决此类题型，自然会有更好的效果。

另外，有时列方程解决问题还会出现等号两边都有X或X在等式右边的情况，一旦学生列出此类方程，便束手无策。在教学中可以利用“你知道吗”这样的阅读，对等式的基本性质进行拓展，内容可以包括等式两边发生变化的除了具体的数据，还可以是未知数X；还有等式基本性质中相等关系的对称性，即“若a=b,则b= a”，这些知识的渗透，为学生排除了解方程方面的障碍，为进一步用方程解决问题奠定坚实的基础，这是提升学生方程素养不可或缺的一环。

（二）渗透方程思想，是提升方程素养的关键

在面对具体问题时，学生能自觉地用方程思想来刻画现实生活或具体情境中的问题，这是学生养成方程素养的最核心标志。而实现这个目标的关键是使学生找出相关情境中的等量关系从而建立方程接着求解方略方程并反思。

首先，提前渗透代数思维。学生不愿意列方程解决问题的一个重要原因是不习惯代数思维，不习惯将等号看成连接相等关系的符号。如，在教学5+8加法时，学生往往只认去理解5和8之间存在的关系，而不会理解5+8本身就可以表示一个整体。到了第九册，未知数用字母表示，又进一步增加了抽象性，这是学生列方程解决问题要面临的第一个困难。所以，教师在教学方程之前，可以有意识地引导学生关注运算式子中所存在的“关系”，学生一旦形成了代数思想，有些“难题”就能迎刃而解。例如，在教学“一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是2.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？”一直以来是学生的难题，但如果教师在教学新课时，充分渗透代数思想，让学生理清其中的“关系”，用方程解决起来就得心应手。另外，教师在教学“用字母表示数”一课后，要让学生进行大量的用含在字母的式子表示数量、数量关系的练习，为接下来学习用方程解决问题扫清障碍。

其次狠抓等量关系，教给学生方法。在对学生的调查中，不喜欢用方程解决问题的原因，“不会的找等量关系”的占56%排在首位。因此，找准等量关系是提高方程素养的重中之重。我们把找等量关系的方法进行了规纳整理，主要有以下几个方面。（1）按照题中的事理反映的数量关系找等量关系。（2）从演示、操作中所反映的数量关系找相等关系。如：圆锥体积计算公式的推导。（3）根据数量关系找等量关系。主要是常见的数量关系：速度×时间路程，单价×数量=总价等。（4）根据计算公式找等量关系。主要涉及到的是有关空间图形的解决问题。（5）用已有的实践经验与常识找等量关系。

教师在教学过程中，要有意识地引导学生总结找数量关系的方法。通过长期的积累，帮助学生顺利从“算术思维”过渡到“代数思维”，学生一旦熟练掌握了找数量关系的方法，能自觉将现实生活或具体情境中的问题抽象成方程模型，方程思想的形成也就水到渠成。

（三）体验方程思想的优越性，培养方程意识

从此次的调查中发现，数学成绩拔尖的学生之所以更倾向于用方程解决问题，主要是因为他们能充分感受到方程的“好处”，例如他们认为“方程思考起来使问题显得更简单”“方程能有多种解法”“用方程解决一些问题不容易出错”……教师在教学中可以通过对比，使学生体验方程思想的优越性，从而使学生爱学方程，善用方程，形成强烈的方程意识。

例：小林家和小云家相距4500米，小林骑自行车每分钟行250米，小云每分钟骑200米。几分钟后两人相遇？（人教版第九册79页例5）

算术解法：4500÷（250+200）方程解法：

（1）速度和×相遇时间=总路程（250+200）X=4500.

（2）总路程÷相遇时间=速度和4500÷X=250+200.

（3）总路程-小林走的路程=小云走的路程4500-250X=200X.

（4）总路程-小云走的路程=小林走的路程4500-200X=250X.

（5）（总路程-小林走的路程）÷相遇时间=小云的速度（4500-250X）÷X=200.

（6）（总路程-小云走的路程）÷相遇时间=小林的速（度4500-200X）÷X=250.

这样强烈地对比，让学生充分感受方程解决问题的灵活性，体验方程思想的优越性，而且能够激发学生的探究欲望，形成方程意识。

总之，方程素养即有显性的又有隐性的，它在小学阶段是一个动态生成的过程，为此，要有意识地提高学生解方程能力，努力培养学生方程意识并逐步渗透方程思想，才能促使学生方程素养得到提升。

［1］朱德江.小学生数学素养的构成要素与培养策略［J］.学科教育,2004（7）.

［2］桂德怀,徐斌艳.数学素养内涵之探析［J］.数学教育学报，2008（10）.

［3］赵美花.小学数学方程式的教与学［J］.小作家选刊，2015（5）.

［4］胡金萍.对小学阶段方程教学的一些思考［J］.数学大世界，2011（1）.

G622.0

A

1673-9884（2016）011-0061-02

2016-09-10

黄梅联（1976-），女，福建福州人，福州市祥坂小学高级教师。