突破化学计算的五大思维方法

张玉荣

本文介绍五种在教学中非常适用的化学计算思维方法供大家参考。

一、“差量法”在化学方程式计算中的妙用

1.“差量法”思维要求

（1）所谓“差量”就是指反应过程中反应物的某种物理量之和（始态量）与同一状态下生成物的相同物理量之和（终态量）的差，这种物理量可以是质量、物质的量、气体体积、气体压强、反应过程中的热效应等。

（2）计算依据：化学反应中反应物或生成物的量与差量成正比。

（3）解题关键：一是明确产生差量的原因，并能根据方程式求出理论上的差值（理论差量）。二是结合题中的条件求出或表示出实际的差值（实际差量）。

2.示例应用解析

例116 mL由NO与NH3组成的混合气体在催化剂作用下于400℃左右可发生反应：6NO+4NH3催化剂高温5N2+6H2O（g），达到平衡时在相同条件下气体体积变为17.5 mL，则原混合气体中NO与NH3的物质的量之比有四种情况：①5∶3、②3∶2、③4∶3、④9∶7。下列正确的是（ ）。

A.①② B.①④C.②③D.③④

解析由于已知反应前后气体的总体积，故可用差量法直接求解。

6NO+4NH3催化剂高温5N2+6H2O（g）ΔV（气体的体积差）

6 mL4 mL5 mL 6 mL1 mL（理论差量）

9 mL6mL1.5 mL（参加反应）

由此知共消耗15 mL气体，还剩余1 mL气体，假设剩余的气体全部是NO，则V（NO）∶V（NH3）=（9 mL+1 mL）∶6 mL=5∶3，假设剩余的气体全部是NH3，则V（NO）∶V（NH3）=9 mL∶（6 mL+1 mL）=9∶7，但因反应是可逆反应，剩余气体实际上是NO、NH3的混合气体，故V（NO）∶V（NH3）介于5∶3与9∶7之间，对照所给的数据知3∶2与4∶3在此区间内。答案C

应用1一定质量的碳和8 g氧气在密闭容器中于高温下反应，恢复到原来的温度，测得容器内的压强变为原来的1.4倍，则参加反应的碳的质量为 （ ）。

A.2.4 g B.4.2 g C.6 g D.无法确定

解析 由化学方程式： C+O2高温CO2和2C+O2高温2CO可知，当产物全部是CO2时，气体的物质的量不变，温度和体积不变时气体的压强不变；当产物全部是CO时，气体的物质的量增大1倍，温度和体积不变时压强增大1倍，现在气体压强变为原来的1.4倍，故产物既有CO2，又有CO。n（O2）=8 g32 g·mol-1=0.25 mol，由阿伏加德罗定律可知，气体压强变为原来的1.4倍，气体的物质的量变为原来的1.4倍，即Δn（气体增量）=0.25 mol×（1.4-1）=0.1 mol。

2C+O2高温2COΔn（气体增量）

1 mol2 mol1 mol（气体理论增量）

0.1 mol（气体实际增量）

则生成CO消耗0.1 mol O2，消耗碳0.2mol。生成CO2消耗0.15 mol O2消耗碳0.15 mol。

C+O2高温CO2

故n（C）=0.2 mol+0.15 mol=0.35 mol，

m（C）=0.35 mol×12 g·mol-1=4.2 g

答案B

应用2为了检验某含有NaHCO3杂质的Na2CO3样品的纯度，现将w1 g样品加热，其质量变为w2 g，则该样品的纯度（质量分数）是（ ）。

A.84w2-53w131w1B.84（w2-w2）31w1

C.73w2-42w131w1D.115w2-84w131w1

（请根据上面的示例解析自主解决。答案A）

3.归纳总结

解题的基本步骤

（1）找出引起差量的物质，表示出理论差量及相应反应物、生成物对应的物理量，要注意不同物质的物理量及单位间的对应关系；

（2）表示出实际差量并写在相应位置，注意应将理论差值与实际差值写在方程式最右侧，且单位必须一致；

（3）根据比例关系建立方程式并求出结果。

二、解答连续反应类计算题的捷径——“关系式法”

1.“关系式法”思维要求

多步连续反应计算的特征是多个反应连续发生，起始物与目标物之间存在一定的定量关系。解题时应先写出有关反应的化学方程式，依据方程式找出连续反应的过程中不同反应步骤之间反应物、生成物物质的量的关系，最后确定已知物和目标产物之间的物质的量的关系，列出计算式求解，从而简化运算过程。

2.示例应用解析

例2某实验小组为测定某石灰石样品中CaCO3的质量分数，先称取w g石灰石样品，加入过量的浓度为6 mol·L-1的盐酸，使样品完全溶解，加热煮沸后，除去溶解的CO2。再向溶液中加入足量的草酸铵[（NH4）2C2O4]溶液后，慢慢加入氨水降低溶液的酸度，则析出草酸钙沉淀：C2O2-4+Ca2+CaC2O4↓。过滤出CaC2O4后，用稀H2SO4溶解：CaC2O4+H2SO4H2C2O4+CaSO4， 再用蒸馏水稀释溶液至V0 mL，取出V1 mL，用a mol·L-1的酸性KMnO4溶液进行滴定，此时发生反应：2MnO-4+5H2C2O4+6H+2Mn2++10CO2↑+8H2O。若达到滴定终点时消耗a mol·L-1的酸性KMnO4溶液V2mL，则样品中CaCO3的质量分数为（ ）。

A.25aV0V2wV1%B.25aV1V2wV0

C.25aV1V0wV2D.25aV2w%

解析本题涉及的化学方程式或离子方程式有CaCO3+2HClCaCl2+H2O+CO2↑

C2O2-4+Ca2+CaC2O4↓

CaC2O4+H2SO4H2C2O4+CaSO4

2MnO-4+5H2C2O4+6H+2Mn2++10CO2↑+8H2O

由此得出相应的关系式：

5CaCO3～5Ca2+～5CaC2O4～5H2C2O4～2MnO-4

5 mol2 mol

n（CaCO3）a mol·L-1×V2×10-3 L

解得：n（CaCO3）=2.5aV2×10-3mol

则样品中

w（CaCO3）=2.5aV2×10-3×V0V1mol×100 g·mol-1w g×100%=25aV0V2wV1%。答案：A

应用3取一根镁条置于坩埚内点燃，得到氧化镁和氮化镁混合物的总质量为0.470 g。冷却后加入足量水，将反应产物加热蒸干并灼烧，得到的氧化镁质量为0.486 g。

（1）氮化镁与水反应生成氢氧化镁和氨气的化学方程式为。

（2）燃烧所得混合物中氮化镁的质量分数为。

解析（1）由题意知化学方程式为

Mg3N2+6H2O3Mg（OH）2+2NH3↑

（2）根据镁原子守恒，可得关系式：

Mg3N2～3MgOΔm

100 g120 g20 g

m（Mg3N2）0.486 g-0.470 g=0.016 g

则m（Mg3N2）=0.016 g×10020=0.08 g， 则所得混合物中氮化镁的质量分数为：

0.08 g0.470 g×100%≈17%

答案（1）Mg3N2+6H2O3Mg（OH）2+2NH3↑（2）17%

应用45.85 g NaCl固体与足量浓H2SO4和MnO2共热，逸出的气体又与过量H2发生爆炸反应，将爆炸后的气体溶于一定量水后再与足量锌作用，计算可得H2体积（标准状况）。答案1.12L）

3.归纳总结

解题关键：应用有关化学方程式、离子方程式或某原子守恒规律找出物质变化过程中已知量与待求量之间的数量关系（即找准关系式）。当然有关化学方程式或离子方程式必须写正确，否则关系式中的数量关系就会出现错误。

三、有关混合物类计算的“简化高手”——平均值法

1.“平均值法”的思维方法

所谓“平均值法”就是一种将数学平均原理应用于化学计算中的一种解题方法。它所依据的数学原理是：两个数Mr1和Mr2（Mr1大于Mr2）的算术平均值Mr一定介于两者之间。所以，只要求出平均值Mr，就可以判断Mr1和Mr2的取值范围，或根据M1和M2确定M的取值范围，再结合题给条件即可迅速求出正确答案。常见的平均值有：平均相对原子质量、平均相对分子质量、平均浓度、平均含量、平均摩尔质量、分子（物质）平均组成等。

2.示例应用解析

例3可能混有下列两种杂质的硫酸铵样品13.2 g，与过量NaOH溶液在加热条件下反应，收集到标准状况下4.3 L气体，则样品中不可能混入的杂质是（ ）。

A.NH4HCO3NH4NO3

B.（NH4）2CO3NH4Cl

C.NH4ClNH4HCO3

D.NH4ClNH4NO3

解析13.2 g纯净的（NH4）2SO4与过量NaOH溶液在加热条件下反应时最多能生成标准状况下4.48 L气体，实际生成气体的体积为4.3 L<4.48 L，故杂质中能转化为NH3的氮元素含量低于（NH4）2SO4中的氮元素含量。（NH4）2SO4中的氮元素含量为14/66，NH4HCO3中的氮元素含量为14/79，NH4NO3中能转化为NH3的氮元素含量为14/80（注意NO-3中的氮元素不能转化为NH3），（NH4）2CO3中的氮元素含量为14/48，NH4Cl中的氮元素含量为14/53.5。B项中两种物质中的氮元素含量均比硫酸铵中的高，C、D两项中两种物质的氮元素含量一种比硫酸铵中的高，一种比硫酸铵中的低，A项中两种物质的氮元素含量均比硫酸铵的低，依平均值原理知，样品中不可能混入的杂质是（NH4）2CO3、NH4Cl。 答案B

应用5现有80 mL 0.2 mol·L-1的KOH溶液，将其和40 mL 0.5 mol·L-1的KOH溶液混合，（混合后溶液的体积不等于两溶液的体积之和），则所得混合溶液的物质的量浓度可能为（ ）。

A.0.3 mol·L-1B.0.35 mol·L-1

C.0.7 mol·L-1D.0.4 mol·L-1

解析两种KOH溶液的平均物质的量浓度为0.2+0.52=0.35 mol·L-1，而题中的低浓度的KOH所占体积大，故混合溶液的浓度会偏向0.2 mol·L-1，而小于0.35 mol·L-1。

答案 A

应用6把含有某一种氯化物杂质的MgCl2粉末95 g溶于水后，与足量AgNO3溶液反应，测得生成的AgCl 300 g，则该MgCl2中的杂质可能是（ ）。

A.NaClB.AlCl3C.KClD.CaCl2

答案B

3.归纳总结

平均值规律的两大应用

（1）介于关系：即平均值介于组分值之间（或介于最大值与最小值之间且可能与中间某一组分的值相等），即n（A）>n>n（B）[设n（B）

（2）趋向关系：平均值越接近某组分值，此组分在混合物中的含量越大。

四、终态分析法

1.“终态分析法”的思维方法

终态分析法是利用逆向思维方式，以与待求量相关的物质（离子、分子或原子）在终态的存在形式为解题的切入点，找出已知量与待求量之间的关系，不考虑中间变化过程的一种快捷有效的解题方法。

在一些多步反应或多种混合物的计算中，由于涉及到的反应繁多、数据不一或变化过程复杂，解题时如果逐一去分析这些反应或过程，按步就班的进行计算，往往会纠缠不清，导致思维混乱，不但费时费力，而且极易出错，甚至无法解答。但如果我们淡化中间过程，关注最终组成，利用守恒关系进行整体分析，就会简化思维。

2.示例应用解析

例4向一定量Fe、Fe2O3的混合物中加入250 mL 2 mol·L-1的HNO3溶液，反应完成后生成1.12 L NO（标准状况），再向反应后溶液中加入1 mol·L-1 NaOH溶液，要使铁元素完全沉淀下来，所加入NaOH溶液的体积最少是（ ）。

A.450 mL B.500 mL

C.400 mL D.不能确定

分析此题涉及多个反应，若全部写出化学方程式来计算显得十分繁琐，要使铁元素完全沉淀，但不能确定铁元素最终以Fe（OH）2或Fe（OH）3哪种形式存在，HNO3是否过量也不能确定，因而顺向求解比较困难。若忽略中间反应过程，运用终态分析法寻求守恒关系，即可迅速求解。

解析要使铁元素恰好完全沉淀，最后溶液必为NaNO3溶液，由原子守恒有n（NaOH）=n（NO-3）=n（HNO3）-n（NO），即0.25 L×2 mol·L-1-1.12 L22.4 L·mol-1=V（NaOH）×1 mol·L-1，所以V（NaOH）=0.45L=450 mL。

答案 A

应用7把a g铁铝合金粉末溶于足量盐酸中，加入过量NaOH溶液。过滤出沉淀，经洗涤、干燥、灼烧得到红棕色粉末的质量仍为a g，则原合金中铁的质量分数为（ ）。

A.70% B.52.4% C.47.6%D.30%

解析把铁铝合金粉末溶于足量盐酸中，生成了Al3+和Fe2+，再加入过量NaOH溶液，Al3+转化为AlO-2留在溶液中；Fe2+生成Fe（OH）2沉淀。过滤后对沉淀进行灼烧得到红棕色粉末为被氧化和分解生成的Fe2O3。在此过程中涉及反应多且无具体数据，按常规方法计算容易出错。根据始态合金与终态Fe2O3的质量相等，而铁原子在整个反应过程中守恒，所以合金中铝的质量等于Fe2O3中氧的质量，则w（Fe）=112160×100%=70%，选A。

应用8有一在空气中暴露过的KOH固体，经分析知其含水2.8%，含K2CO3 37.3%，其余为KOH。现取1 g样品加入到25 mL 2 mol·L-1的盐酸中，多余盐酸用1.0 mol·L-1 KOH溶液33.9 mL恰好完全中和，蒸发中和后溶液可得到固体（ ）。

A.1 gB.3.725 gC.0.797 gD.2.836 g

（请同学们学习后自主解题。 答案B）

3.归纳总结

“终态分析法”是一种整体思维方法，可以概括为“抓住反应本质，巧妙跨越中态，借助守恒关系，利用终态列式”。因只考虑始态和终态，从而可大大简化解题过程，提高解题效率。

五、极限思维的妙用——“极值法”

1.“极值法”的思维方法

“极值法”是采用极限思维方式解决一些模糊问题的解题技巧。它是将题目假设为问题的两个极端，然后依据有关化学知识确定所需反应物和生成物的值，进行分析判断，从而求得正确结论。

“极值法”可以将某些复杂的难以分析清楚的化学问题假设为极值问题，使解题过程简洁，解题思路清晰，把问题化繁为简，由难变易，从而提高解题速率。

2.示例应用解析

例5密闭容器中进行反应：X2（g）+3Y2（g）2Z（g），X2、Y2和Z的起始浓度分别为0.2 mol·L-1、0.6 mol·L-1和0.4 mo l·L-1，当平衡时，下列数据肯定不对的是（ ）。

A.X2为0.4 mol·L-1，Y2为1.2 mol·L-1

B.Y2为1.0 mol·L-1

C.X2为0.3 mol·L-1，Z为0.2 mol·L-1

D.Z为0.7 mol·L-1

解析依题意知：

X2（g）+3Y2（g）2Z（g）

起始（mol·L-1）0.20.60.4

假设此可逆反应正向进行到底，则X2为0，Y2为0，Z为0.8 mol·L-1；假设此可逆反应逆向进行到底，则X2为0.4 mol·L-1，Y2为1.2 mo l·L-1。Z为0。A项中，相当于反应逆向进行到底，对于可逆反应是不可能的，故A项不对。B项中，0.6 mol·L-1

应用8向100 mL 1 mol·L-1的NaOH溶液中通入一定量的SO2后，将所得的溶液蒸干得到5.8 g固体物质，则该固体的成分是（ ）。

A.Na2SO3 B.NaHSO3

C.Na2SO3、NaHSO3 D.Na2SO3、NaOH