加强学生数学思维模仿能力的培养

⌾欧志强

加强学生数学思维模仿能力的培养

⌾欧志强

数学思维的模仿学习是学生掌握数学知识和技能的重要途径,也是学生数学创新的依据和源泉。数学教学中教师要精选例题，关注学生的模仿，注重知识的形成过程，鼓励学生模仿数学思维，拓展数学的思维空间，点燃学生模仿探索新知的思维火花，有助于学生数学思维模仿能力的培养。

模仿学习； 数学思维；例题

模仿学习理论认为，模仿学习是通过模仿过程而产生的，即一个人通过观察另一个人(榜样)的行为反应而学习了某种特殊的反应方式。模仿是现实世界中广泛存在的现象，模仿学习是人类的一种最基本的学习方式。亚里士多德认为,儿童一开始就有模仿的本能，他们因模仿而获得最初的知识，模仿就是学习。美国斯坦福大学教授班杜拉曾经做过一个小实验，他让三组儿童分别观察一段影片：前半段都是一个成人正在对一个充气的人形玩偶拳打脚踢，但是在后半段中，a组儿童看到这个成人受到惩罚；b组儿童看到这个成人得到奖励；c组儿童则没有看到这个成人有什么好或坏的结局。影片看完之后，实验者分别把这些孩子带到一个房间中，房间里有很多玩具，特地将一个橡皮假人的玩偶摆在中间显眼处，然后让孩子们自己在房间玩耍。结果发现，a组的儿童对橡皮假人表现粗暴行为的次数最少；其次是c组儿童；至于b组儿童，根本就是卯起来打。班杜拉研究表明：模仿不是简单重复榜样的行为，而是可产生三类行为变化：1.通过模仿学会一种新的行为；2.模仿者看到榜样受奖或受罚，因而产生抑制或不抑制某种行为的效应。3.模仿者看到榜样行为后，产生一种与榜样有关的行为效应。也就是说,人的模仿并不都是机械地复现榜样的行为，而是经过个体的认识和消化，作出有选择性的反应。所以说模仿学习是学生学习的一种重要的途径,一种本能的途径。

一、数学模仿学习是一种重要的学习方式，更是一种高效的教学方式

数学的模仿学习是指对数学知识的形成过程进行观察,回忆,实践和思考的综合活动,并有利于拓展数学思维的学习方式。

数学这一个学科有它自身的独特之处,知识的条理性严格,逻辑性严密,格式上也有规定的要求,总而言之就是难以理解。人往往对于难理解的知识都是从模仿开始学习的。然而,人的本能就有很强的模仿能力。学生在学习数学的知识中必须要模仿书中的解题格式或者表达方式，才能够更好地理解数学知识形成过程。老师的教学也要有例子的讲解示范,才有机会让学生学习。数学教学不是套了一个模式就可以“无中生有”一蹴而就的。在学科教研中有过这样的一个案例:在分式方程的解法新课教学中，执教的老师先是给出一个 的分式方程让学生自己探索方程的解，结果学生们都很快告诉老师未知数的值是9。执教的老师当然很高兴,马上挑了一位学生上讲坛讲解和演示他的解题过程。结果磨蹭了六分钟,该生只是在黑板上写了一个字——9。不能说学生知道题目的答案就说学生理解或者掌握了该数学的知识,其实学生是利用已有的知识凑出这个等式的未知数的值,对于分式的学习根本就没有开始。当然,对于执教者而言也更谈不上高效地完成了课堂的教学。

学书法要临帖，学绘画要临摹，学演戏需模拟。在新知识的初步学习阶段没有让学生模仿的东西，学生是不会知道从何学起的,更不能了解到要学的知识。如果说教学模式是框架,那么模仿就是内容,如果没有了内容,再好的框架也是没有意义的。所以不管是那种模式的教学都应该着力服务于学生的学习。

二、数学模仿学习其核心理念是数学思维的模仿

美国心理学家索里认为模仿需要模仿者具有较高的四个因素：第一,观察有关的行为及行为成份；第二,回忆最近的有关行为；第三,以作业成绩作为自己有关行动的指导；第四,争取达到所观察的行为可能达到的目标。可见学生对数学知识的模仿并不是简单机械复制,而是对数学知识进行观察,回忆,实践和思考的综合活动,而这种活动正好就是数学学习的核心理念。

在数学的学习中,找规律的学习对于学生来说是有一定难度的。如果让没有接触过这类型知识的学生,自己探索这样的数学知识是不容易的,即使摸出答案也未必知道其中的数学思想。

让学生真正模仿数学知识的形成过程，其实就是让学生对新知识的观察,初步掌握知识的基本要领,学生只有在对新知识观察过后，才会对知识产生理解和质疑，然后产生探索,最后形成学生自己对知识的再度思考。

三、模仿学习的作用

成功的模仿学习可以使学生在相似的情境中会用模仿习得的知识方法解决问题，收获模仿创新成果。模仿学习一直是人们学习的一个行之有效的方法。我们提倡学生要能创新,但我们更要知道,如果不从模仿开始往往难以创新。模仿是前提,是基础,而创新则是一种提高。脱离了模仿的创新无异于是缘木求鱼。

1.数学模仿学习，有助于学生熟练掌握数学的各种表达方式 熟悉掌握数学的各种表达方式，是学好数学的基础技能和必要技能。学生要学好数学首先得要把数学表达出来，而数学的表达绝大部分都是用数学符号来表达的。学生要在书面言语和数学符号之间不断地转换，这是学生在数学学习上的一大难点。

学生的疑问就是教学的关键所在，通过数学的模仿学习有助于帮助学生消除数学表达方面疑问，提高学生对数学学习的效率。

2.数学模仿学习，有助于消除学生对数学恐惧感，提高学习的自信心 学生对数学产生恐惧心理，直接影响着学生的学习效果和身心健康。消除学生这种心理负担，有助于调动学生学习激情，提高学生的自信心。美国教育家布鲁姆认为:“一个带着积极情感学习课程的学生,应该比那些缺乏热情,乐趣或兴趣的学生,或者比那些对学习材料感到焦虑或恐惧的学生学习得更轻松,更迅速。”

四、学生数学模仿能力的培养

数学学习的最终目是利用学到的数学知识解决新的数学问题,即是创新。对于初中生来说掌握数学知识可以通过数学模仿学习获得,数学的模仿学习一般可以从下列几个方面进行：

1.仿格式，培养数学表达能力和严谨性 数学的学习大部分都要使用数学的符号来表述。数学的符号尽管带有各自的意义,但是要把数学符号串起来表达一定的数学问题确实不是一件容易的事。每一种题型的表达都有规定的表述,这也是数学的严谨性的一部分。数学表达的严谨性并不代表限制了学生的思想,恰恰是培养了学生严谨的数学思维。数学的严谨性绝大部分都体现在数学的表达方式上。让学生模仿严谨的数学表达方式有利于培养学生的数学表达能力和数学的严谨性。

2.仿过程，培养学生的数学实践能力 数学过程是数学思维形成的痕迹,每一步都有依据。新课的教学中让学生在练习的时候模仿例题的解题过程,让学生再一次经历同类型的数学思维的形成过程,加深对已学数学知识的印象。尤其是对基础薄弱的学生和理解能力较差的学生效果很明显。其实学生的功课大部分都是课堂上老师讲过的相同的知识或者相似的题型,那么让学生模仿例题的解题过程本质上就是指导学生把已学的数学知识付诸实践。同时也只有鼓励学生勤于实践才能扎实数学的基本功。

3.仿思路，拓展学生的数学思维空间 仿思路，是以老师想法和知识本身的形成过程为本体的模仿。从学的角度来说，要深入理解知识的形成过程，把握知识的本质，常常借助于认同与还原的心理过程。即在数学的学习中要深入挖掘数学知识的原理和作用。因此，仿思路训练，属较高层次的学习，它能有效地拓展学生的思维空间。

4.仿思维，培养学生数学的创新技能 模仿是为了更好地创造。因此，进行数学思维的模仿训练，应精选例题，注意到内容与形式的统一，做到既形近，又神似。让学生的模仿学习持在似与不似之间，但不能够过于的相似否则就会失去模仿本身的意义。数学知识能力的迁移集中体现在学生把模仿习得的数学知识和技能来解决新的数学问题，即在模仿中有所创新。数学思维的模仿可以从以下三各方面进行：

(1)由表及里。学生在学习数学知识的时候,最先接触到的还是例题,问题情境等,学生通过观察模仿例题的思维方法,体验知识的内在联系。因为数学例题里面自身蕴含了数学原理、数学规律、数学思想方法，为学生建立了感知数学和理解数学的平台。

(2)类比模拟。有效的数学教学的重要指标，是学生的数学学习能否从一个数学问题迁移到另一个数学问题，从一个情境迁移到另一个情境。利用老师的板书或者书本的例题作为一个类比的对象，将老师的思想、思维过程展示出来呈现给学生，让学生借助观察，实践，思考，归纳，概括经验事实使之抽象为数学思维，并运用已经掌握的数学概念、数学知识、数学符号演绎出问题的结论。

(3)趋势外延。学生在学习数学的时候，往往会出现似曾相识的数学思维，却又不清晰。这是学生数学思维发展的象征。在这个时候设计例题让学生模仿学习，有利于诱导学生数学思维迁移的发生。在学生数学学习过程中，依据模仿学习的理论，设计富有个性特征的数学例题，促进数学思维学习有效的发生。

如在学习”十字相乘法因式分解”中，把一个多项式分解成几个因式的形式。指导学生模仿例题的思路时,执教者可以把握因式分解的基本特征, 分析因式的作用,变形多项式的二次项的系数, 点出因式分解的关键是把多项式化简为因式的形式。

数学的思维模仿学习不仅可以帮助学生更好地理解数学知识的形成过程，指导学生的数学实践，拓展数学思维，同时也让学生在模仿学习中找到数学创新的理论依据和创造的力量。

广州市江南外国语学校 510000)