谈初中数学教学中的发散思维

⌾ 苟明珠

谈初中数学教学中的发散思维

⌾ 苟明珠

发散思维也叫求异思维，它从一点出发沿着多方向达到思维目标。它表现为思维开阔，富于联想，善于分解组合，引申推导，敢于创新。学生在思考数学问题时要注重多思路、多方案，解决问题时注重多途径、多方式。激发学生学习数学的热情，营造轻松愉悦的课堂氛围，为学生创造思考问题的机会；在解答问题时，拓展学生思维，培养学生的联想能力；通过一题多问、多解培养学生的发散思维；教师在教学中鼓励学生勤于思考，总结归纳，勇于创新。才能真正培养出具有创新意识，创新精神的创新人才。

发散思维；激发；培养；创新

发散思维也叫求异思维，逆向思维或多向思维，它从一点出发沿着多方向达到思维目标。是从同一材料中探求不同答案的思维过程，思维方向分散于不同方面，它表现为思维开阔，富于联想，善于分解组合，引申推导，敢于创新。学生在思考数学问题时要注重多思路、多方案，解决问题时注重多途径、多方式，进行分析、综合，并科学加工，从而达到输入一个信息，产出多个信息的功效。因为发散思维是创造性思维的核心，因此在初中数学教学过程中必须重视对学生发散思维能力的培养，以培养学生的创新能力。

一、激发学生学习数学的热情，营造轻松愉悦的课堂氛围，为学生创造思考问题的机会

教师对学生在思维过程中时不时地出现的求异因素要及时予以肯定和表扬，使学生真切体验到自己求异成果的价值。对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨，潜心诱导。学生天性好奇，求知欲强，教学活动须顺应这一规律，注重学生对问题质疑，热情对待学生提出的问题，师生间要创建平等、和谐的教与学的气氛，让学生披露灵性，展示个性，使课堂氛围轻松愉快。因此，作为课堂气氛的调控者可把一定的时间留给学生，启发学生提出各种问题和设想，发表意见看法，这需要教师认真钻研教材，发掘问题，找到思维发散点，让学生去思考，如我们在讲到初中因式分解时，会出现形如的题目，可以将题目改写成的形式让学生去思考。又如在同底数幂的乘法法则时可以提出a的含义是什么?(a既可以是一个数，也可以是一个代数式)。在数学中适当选择发散点，强化发散训练，是能激发学生浓厚的学习兴趣，提高学生的发散思维能力的。

二、在解答问题时，拓展学生思维，培养学生的联想能力

思维的发展是不能一下子就完全独立的，是在数学老师有目的指导下逐步形成的。“变通”是发散思维的显著标志，在诱导变通中，培养学生的发散思维能力，要对问题实行变通，只有在摆脱习惯性思考方式的束缚，不受固定模式的制约以后才能实现。因此，在学生较好地掌握了一般解题方法后，要注意诱导学生离开原有思维轨道，从多方面思考问题，进行思维变通。当学生思维闭塞时，教师要善于调度原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、逆反等变通，产生多种解决问题的设想。在解题过程中，可以通过题目条件和结论的信息联想与之有关的知识和原理来解决问题的解题思路。我经常在引导学生解题时对学生说“你知道一个可以用上的定理吗？”也就是解题应和一些定理，性质联系起来。除了从基本知识、原理角度进行联想，也可以通过联想到与之相似且已经解决的问题及其解法，常可以使学生茅塞顿开。平面几何问题的解决常用这种类比联想法，联想的作用不仅在于探明解题思路，而且在一个具体问题解决之后，还可以想到有无其它的结论，有无其它解法，各种解法是否可移置用以解决同类问题。例：王师傅做一批零件，16天做了这批零件的1/8，这样剩下的工作还要几天可以完成？笔者诱导学生解这个题是这样提问的①完成这批零件需要多少天？②已做零件数是剩下零件数的几分之几？③剩下零件数是已做零件数的几倍？④能从题中数量间找出相等方程解法关系吗?⑤从题中几种量中能判断出比例解法比例关系吗?这样能使学生自觉地从一个思维过程转换到另一个思维过程，逐步形成在题中数量间自由往返调节的变通能力，有利于培养学生的发散思维。

三、通过一题多问、多解培养学生的发散思维

在例习题的教学过程不满足问题或命题的一个结论，在同一条件下继续探求其他结论的能力。在几何问题中尤为突出。如《平几》中的一道几何题：已知点C为线段AB上的一点，△ACM和△CBN是等边三角形，能写出多少结论？

(1)∠MCN=60°(2)AN=BM(3)CR=CQ(4)△CRQ是等腰三角形(5)RQ∥AB

除了以上结论，还可以写出其它结论。让学生在探索中思维的发散性得到训练，在比较中得到集中。通过一题多问能将前后知识联系起来，既复习了知识间的关系，又培养了学生的思维能力，为学生以后创新能力的发展奠定基础。①一题多解促“发散”，比如在学习九年级上册第二章一元二次方程的解法时：求方程4x(2x+1)=3，2x+1的解。可以点拨学生抓住公因式2x+1运用因式分解法，也可以先去括号化为一般形式，再选用配方法或公式法。②找内在联系，求“变异”。九年级下册第三章第5节直线和圆的位置关系为例，可以点拨学生深入课本，找内在联系，理出下列变异：A、观察三幅照片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？B、作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线。固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？C、圆心O与线L的距离d与圆的半径r的大小有什么关系你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？在例习题教学中，还可以通过一题多变，一题多解，一题多用等形式来训练学生的发散能力。这样既能充分发挥例题的作用，又能开阔学生的视野，打开学生创新能力的大门。

四、教师在教学中鼓励学生勤于思考，总结归纳，勇于创新

要鼓励学生全方位，多角度地思考问题，归纳规律，题异但万变不离其宗，把握规律后，一系列的问题可以归纳到同一解题思路，无需一切都从头重新开始。比如七年级下册第五章三角形中探索三角形全等的条件后，学到怎样证明两条线段相等的方法，即如果两条线段不在同一个三角形中，就设法找两个三角形全等，如果两条线段在同一个三角形中，就找三角形的两个内角相等。这样，下次遇到证明两线段相等的题目便可以轻松解答了。大胆想象问题。我国著名科幻作家郑文光先生说：“任何科学发明创造，都是从科学幻想开始的”。而数学史告诉我们，许多发明都是由创新引起的。在我们全面推进素质教育，提高全民族素质的今天，创新尤显重要。只有创新，才能使民族立于不败之地。

发散思维是创造思维的核心。因此高度重视发散思维能力的培养，极大地调动了学生的自主性，学生课堂上思维活跃，课堂气氛宽松活泼。学生思维能力得到提高，长期不懈地训练，学生的视野变得开阔，角度变新，思路拓宽使学生置身于宽松的环境中快乐学习。学生敢于打破思维定势，标新立异，善于创新求异。只有这样，中学数学课堂教学才会真正走上素质教育轨道上来，才能真正培养出具有创新意识，创新精神的创新人才。

四川省平昌县岳家小学 636429)