在“找”规律中提高学生数学素养

文/陈月梅

在“找”规律中提高学生数学素养

文/陈月梅

《义务教育数学课程标准》指出，“要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用，帮助学生形成良好的数学思维习惯”。良好的数学思维习惯是学生数学素养的体现，能帮助学生更快更有效地掌握知识、解决问题和提升能力。《数学课程标准》中还指出，“数学教学中必须注意从学生的生活情境中和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在他们的身边，对数学产生亲切感。”因此，教师在教学中就要努力挖掘学生身边的学习资源，为他们创造一个发现、探索的思维空间，使学生能更好地去发现，去创造。

“找规律”的教学，以发现学习为主要方式，以观察、操作、画图、实验、猜测、验证等为主要学习活动，重视学生的经历、体验、发现、概括、归纳的过程。在此，笔者截取苏教版“搭配规律”教学片断，探讨如何创造性地使用教材，引导学生通过朴素的动手操作、丰富的表象思考、简约的列式计算、抽象的数学模型的“找”规律的过程，来促进学生有序思维的培养，提高学生数学素养。

片段一：

师：今天老师给大家带来了一群可爱的——小丑。为了吸引观众，增添滑稽效果，小丑们在表演时都穿着一身搞笑的——

生：花衣服。

师：戴一顶——

生：奇特的帽子。（板书：帽子）

师：为了参加今年的小丑联欢会，小丽和她的同学一起精心设计了20种小丑帽和25件不同的花衣服。如果穿一件衣服再选配一顶帽子，算一种搭配方法，那他们总共有多少种不同的搭配方法呢？请同学们猜猜看。

生：20，80、500……

师：到底有多少种搭配方法呢？这么多帽子和衣服如果让我们都来一一尝试的确比较复杂。伟大的数学家华罗庚告诉我们，当遇到复杂的问题时，我们要善于退，足够地退，退到简单的问题，探索其中隐含的规律。

片段二：

在学生经历直观操作，理解“不重复不遗漏”的有序搭配方法后，教师引导学生抽象操作，用符号或图形等表示实物进行有条理的思考。

师：刚才我们一起进行了实物图片的操作，并找到了有序搭配的方法。现在你能用更简单的方式将刚才的搭配过程表示出来吗？

生1：可以用字母来表示。

生2：可以用图形来表示。

生3：还可以用数字来表示。

……

师：请同学们用自己喜欢的方式将刚才搭配的过程表示出来。

学生在作业纸上表示，老师参与学生的学习活动。

学生汇报，在实物展示台上进行介绍。突然，有学生惊奇于自己的发现，举手发言。

生4：老师，我发现了比图形、字母更简单的表示方法。

师略停顿，故作惊讶：啊？说说看！

生4：我发现，只要用一个算式就能将刚才所有的搭配方法表示出来，也就是2×3=6。

学生中有少数好像看懂的，作点头状；还有大部分好像不太明白，茫然状。

师顺水推舟：如果真是这样的话，那用算式表示确实更简单了，只不过这个算式到底表示什么意思呢？还是请同学们先自己独立思考，再在你的小组里交流一下。

学生独立思考，再小组交流、讨论。

生5：我发现了，算式里的2可以表示两顶帽子，3可以表示3件衣服，因为1件上衣有3种搭配方法，2件上衣就有2个3，二三得六。

师：说得真棒！想一想，你还能受到刚才同学的启发，列出不同的算式吗？

生6：3×2=6。

生7：2+2+2=6。

生8：3+3=6。

师相机板书，师：都能看懂吗？能说说这些算式的意思吗？

师：其实这些算式都可以用2×3=6或3×2=6来表示。现在如果有3顶帽子和4件衣服，想一想应该有多少种搭配方法？

生：3×4=12。

师：理由呢？

生10：1顶帽子分别和4件衣服搭配，三顶帽子就有3个4种，就是12种。

生：4×3=12。

师：5顶帽子和3件衣服呢？

生：5×3=15。

师：好像越来越有感觉了。想自己编几道吗？同桌互相出几道看看，你编我答。

学生互相编题、答题。

师：像这样的题目能编完吗？

生：不能。

师：那有规律吗？有怎样的规律？

生11：只要把帽子数乘衣服数就等于所有搭配的方法。

师：现在你能解决小丽的问题吗？怎样解决？

生：20乘25等于500种。

（师生一起反思解决问题的过程。）

……

几点思考：

聚焦核心，灵活组织素材

知识是思维的产物、智慧的结晶。教师在引导学生建构数学知识时，不能只停留在知识的表面，要解释出知识所蕴含的思维方法和思想观念，这样的知识才是有张力的、能迁移的。教材为学生提供的教学情境是三个木偶配两顶帽子，有多少种选配方法，在多次教学中发现学生不需要动手实践也能很快找到问题答案，因此学生探索的欲望大大降低。因此，笔者紧紧扣准本课知识的核心，突出体现“找”的需要，“找”的过程，“找”的方法，为学生积累丰富的“找”规律的数学活动经验，对教学素材进行改编重组，创设了一个较复杂的问题情境，使学生不能一下子找到问题的答案，这就大大激发了学生探索的兴趣，进一步产生找规律的需要；进而引导学生从简单问题入手，探索事物间存在的规律，并且通过一组情境串的训练，使学生感到搭配的规律在生活中随时可以用到。整节课紧紧围绕核心知识，浑然一体，使孩子们的思维总是处在浮想联翩、思如潮涌的状态之中。多么美好的境界！毋庸置疑，数学教育是关于思维的教育，数学教育的目的是启迪学生思维，培养学生的思维能力，改善学生的思维品质。在上述片段中，学生经历了由直观到抽象的知识形成过程，规律的发现是由于内在的需要，而学习规律的价值就在于让思维更敏捷，让生活更简单。

点燃思维，渗透思想方法

无论课改与否，数学教育的本质应该是思维的训练与发展。学生进入课堂，就像一把等待点燃的火把、一辆等待发动的汽车。教师的作用就是给学生一把钥匙，去开启自身的动力系统。教师给学生的钥匙是什么？在本课中，这钥匙是指一个能触发人思维的问题，是一次有意义的操作，是师生、生生之间的一次互动，是在学生经历、体验后的惊喜发现！因为有了这些，可以刺激、调动、激发学生的思维动机，点燃学生的思维火花。“现在你能用更简单的方式将刚才的搭配过程表示出来吗？”简单就是问题的核心，在追求简单表示的过程中，学生一步步地抽丝剥茧，寻找搭配现象的规律。学生互相编题、答题，是归纳推理的过程，在这个过程中，学生积累的感性经验逐渐丰富，而规律也随之显现出来。

优化选择，积累活动经验

以人为本，在课堂教学中的落脚点应是学生的经历、体验和感悟。本课的教学，学生在经历从无序到有序、从直观到抽象的过程中，逐步发现简单的表示方式，直至上升到数学规律。通过教师的设问——“如果有20件上衣和25条裤子，一共有多少种搭配方法呢？”迫使学生将规律显性化，用以往的实物图片、图形符号已不能有效地解决问题了，规律的应用是迫于内在的需要。这样既提升了学生的思维水平，又培养了学生的学习兴趣。在不断优化选择方法的过程中不断发展学生的解决问题能力，为今后探索其他规律积累了丰富的数学活动经验。

练习设计在关注知识方法的同时，更致力于情感的培养和智慧的启迪。通过系列情境串，不断变化选择，让学生设身处地地进行思考，凸显了数学的亲和力，在学生不断运用规律解决不同问题过程中丰富了对搭配规律的认识。在最后，安排了一道逆向思维的题目：老师有一些上衣和裤子，现在已知他有12种搭配的方法，猜一猜老师可能有几件衬衣和几条裤子？由果索因，逆向思维，让学生对规律有了更深的认识，思维水平就可以得到更有效的发展。

（作者单位：江苏省邳州市福州路小学）