我国典型地区事件需求型雨衰序列的研究

王　闯，张更新，胡　婧，李永强

(解放军理工大学 通信工程学院，江苏 南京 210007)



我国典型地区事件需求型雨衰序列的研究

王闯，张更新，胡婧，李永强

(解放军理工大学 通信工程学院，江苏 南京 210007)

摘要：在卫星通信中，随着采用信号的频段越来越高，降雨造成的影响也越来越严重，需要采用自适应衰落削减技术来对抗降雨造成的衰减。衰落削减技术的设计和优化需要在传播信道中降雨衰减特性的基础上进行，针对计算机模拟降雨衰减时间序列进行研究，提出了面向事件需求型模型并进行了仿真验证，最后对我国其他典型地区的雨衰序列进行了仿真。研究结果表明，该雨衰序列合成模型符合实验测试结果。

关键词：卫星通信；降雨衰减；雨衰序列；事件需求型

0引言

在卫星通信中，大气中的气体吸收、闪烁、降雨损耗等均会对电波的传播产生影响。在频段较低的L、S等频段，大气吸收、降雨等引起的衰减并不是很严重，在链路设计中，通常预留一定的余量就足以克服衰减。然而在10 GHz以上频段，降雨造成的衰减将成为卫星链路衰减的重要因素。此时如果仅仅依靠链路设计中留有的冗余是不足的，需要采用其他的自适应衰落削减技术(Fade Mitigation Technique，FMT)来对抗降雨造成的衰减，如上行链路功率控制、自适应编码调制等。

而自适应的FMT的设计和优化需要在对卫星通信的传播信道充分了解的基础上进行，尤其是传播信道中降雨动态衰减的变化特性。因此，需要对降雨对通信造成的衰减特性进行研究，可采用计算机模拟仿真的方法，利用计算机模拟降雨衰减时间序列发生器来产生与“实际”降雨衰减序列有相同特性的降雨衰减时间序列。

目前，这方面国内的研究开展得不多，存在的主要是针对长期降雨统计得到的静态的雨衰统计预报模式，其中应用比较广泛的是ITU-R P.618的预测模型[1]。国外较早的动态雨衰序列模型是由Maseng-Bakken提出的M-B模型[2]，及在其基础上的E.M-B(Enhanced Maseng-Bakken)模型[3]，近年来，有学者提出基于伽马分布的模型[4]以及基于逆高斯分布的IG(Inverse Gaussian)模型[5]等较为新颖的模型。本文根据ITU-R P.618模型和E.M-B模型，为实现不同需求类型的降雨事件，主要针对我国北京、海口和长春等典型地区模拟其降雨衰减时间序列，以研究不同降雨强度下的动态衰减特性，同时进行了相应的验证。

1Enhanced Maseng-Bakken模型

1.1模型简介

由文献[2]可知，采用M-B雨衰序列模型有以下两个前提：

① 长期的雨衰值服从对数正态分布，具体由其均值m和标准差σ来决定；

② 雨衰过程经过非线性变换后可以转化为一阶平稳马尔可夫过程，描述降雨序列动态特性的参数由β来描述。

但在M-B模型中，只能模拟一直降雨的时间段，不包含无降雨的过程，而E.M-B模型则弥补了这一缺陷，可以模拟一段既有降雨，也有无降雨的综合降雨过程。同时为提高模型的动态性，相较于M-B模型，E.M-B模型引入了校准偏移量Aoffset，在M-B模型获得的雨衰值基础上再减去Aoffset[3]。因此，E.M-B模型的雨衰值本身并不服从对数正态分布，而是其雨衰值加上校准偏移量Aoffset服从对数正态分布。对于某一地区而言，其雨衰值Ap服从的对数正态分布的概率密度函数如式(1)所示：

(1)

由文献[6]可知：一个动态的降雨衰减时间序列的模拟过程，可通过离散高斯白噪声过程来合成。合成器如图1所示，具体产生过程如下：将均值为0，标准差为1的高斯白噪声n(t)通过一个低通滤波器，滤波后产生一随机序列X(t)，再通过无记忆的非线性器件进行变换，使其从正态分布转换成对数正态分布，然后经过偏移量Aoffset校准合成所需要的雨区动态衰减时间序列。

图1　E.M-B模型雨衰序列合成的流程图

1.2模型参数的分析

(1)m、σ

m和σ分别是均值和标准差，这2个参数决定了雨衰值对数正态分布具体的具体分布情况，这2个参数一般由某地区常年的降雨情况来决定，因此不同地区的m和σ值是不同的。m和σ值可由该地区多组不同p%时间降雨概率对应的衰减值Ap所确定[7]，具体分析如下：

Ap是在每个统计年内p%时间内将要被超过的降雨衰减的大小，其概率计算公式为：

(2)

由式(1)的概率密度函数可对其进行计算：

(3)

(4)

式中，Q(x)为Q函数，再对式(4)进行变形，可得到：

(5)

由式(5)可以看出，(lnAp，Q-1(p))构成了一个线性函数，1/σ为函数的斜率，-m/σ为截距。再根据多组不同p%时间降雨概率对应的衰减值Ap数据，取其中N组(lnAp，Q-1(p))，经过最小二乘法进行线性拟合，从而得到标准差σ和均值m的值：

(6)

(7)

(2)β

β为描述降雨序列动态特性的参数，该参数与链路特性、地区的气候等因素有关，在实际分析中，具体由降雨率的变化特性、降雨区的风速和链路与降雨方向间的夹角这3个主要因素决定[8]。计算公式如下：

(8)

式中，v为风速，单位取m/s，θ为链路与降雨方向间的夹角，取角度制，βR为降雨率的变化特性，为方便比较，一般取0.001 5 s-1。

图2　β参数的变化情况

(3)Aoffset

Aoffset为降雨衰减偏移量，用来调整时间序列与降雨百分概率相匹配的偏移量。其是在E.M-B模型中新引入的参量，在M-B模型的基础上再减去Aoffset来得到一段既包含降雨，也包含无降雨的综合降雨过程，同时，由于Aoffset偏移量的引入，使得合成雨衰序列的互补概率分布函数(Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF)与实际的雨衰测量值的CCDF拟合效果更好。Aoffset的计算公式为[3]：

(9)

式中，q为链路中的信号接收端的降雨百分概率，数值可由文献[9]中的数学模型进行计算，此处不做过多阐述。

2面向事件需求型雨衰序列的建模

2.1理论分析

本文所提出的面向事件需求型的雨衰模型主要是为了自适应的FMT的设计和优化，因此需要针对不同地区不同类型的降雨天气进行模拟。建立的雨衰模型主要包括3个参数：雨衰的最大值、降雨的持续时间和雨衰最大值所在的时刻。雨衰的最大值决定降雨事件的强度，降雨的持续时间则决定降雨事件的持续时间，雨衰最大值所在的时刻决定了整个降雨事件的降雨趋势变化情况。

面向事件需求型的雨衰模型依然以E.M-B模型为基础，其原理与E.M-B模型基本一致，均假设雨衰值服从对数正态分布，以及雨衰过程经过非线性变换后可以转化为一阶平稳马尔可夫过程。该模型的另一重要准则是在已知t-t1和t+t2两时刻下的雨衰值，对t时刻雨衰值的计算公式如下：

(10)

假设雨衰值A(t)为一阶平稳马尔可夫过程，

式(10)则可变为：

(11)

同时，文献[2]中给出了K2A(A)的定义，该定义给出了参数β与σ之间的关系：

(12)

对于任意的Δt，A(t+Δt)|A(t)服从对数正态分布，由式(12)可以推出其概率密度函数表达式，具体如下：

(13)

式中，均值和方差为：

(14)

将式(13)代入式(11)进行计算，可以得知A(t)|A(t-t1),A(t+t2)亦服从对数正态分布，其均值和方差为：

令

(15)

再将Aoffset纳入考虑，最终得到面向事件需求型雨衰模型的表达式：

(16)

2.2雨衰序列产生过程

面向事件需求型的雨衰模型主要根据A(t)|A(t-t1),A(t+t2)服从对数正态分布，在2个雨衰值之间进行内插得到粒度更高的雨衰序列，它可以采用很高的内插速率，以产生所需要的雨衰序列。

若需产生一个持续时间为T，雨衰最大值为Amax，最大雨衰时刻为Tpeak，采样周期为Ts的雨衰序列，具体的产生过程如下：

① 初始的雨衰采样序列为[0，Amax，0]，对应的时间点为[0，Tpeak，T]，采样间隔为[Tpeak，T-Tpeak]；

② 在初始的雨衰采样序列为[0，Amax，0]基础上加上Aoffset；

③ 在雨衰序列中先对[0，Amax]阶段从左往右进行内插，起始时刻0对应着雨衰值Aoffset，时刻Tpeak对应着雨衰值Amax，Ts作为采样周期，将0和Tpeak时刻及雨衰值代入式(15)，计算均值和方差，此时t1=Ts，t2=Tpeak-Ts；

④ 用高斯白噪声产生器产生均值为0，标准差为1的一个样本值；

⑤ 将步骤④中产生的样本值通过图中的无记忆非线性器件进行变换，使其从正态分布转换成对数正态分布，其中均值和标准差是在步骤③中获得的，该值即为新产生的雨衰值，同时注意为防止最后的雨衰出现负值，此处新产生的雨衰值大小必须在Aoffset至Aoffset+Amax之间；

⑥ 新获得的雨衰值对应着Ts时刻，将其作为新的t1时刻，t2时刻保持不变，再返回步骤③进行内插，在第n次内插时，t1=Ts，t2=Tpeak-n×Ts；

⑦ 当内插至t2=Tpeak时，再将t1=Tpeak，t2=T代入式(15)对[Amax，0]阶段进行内插，具体与[0，Amax]阶段的内插一致；

⑧ 当内插完成整个降雨过程之后，对所有的序列值都减去Aoffset，最终得到完整的雨衰序列。

3仿真模拟

3.1模型验证

为验证本文所提出的面向事件需求型的雨衰模型的正确性，现针对北京地区产生雨衰序列进行研究。本文中做如下假设：同步地球轨道(Geostationary Earth Orbit，GEO)卫星定点于92°E，卫星下行链路工作频率为20 GHz，有效地球半径8 500 km，发射信号采用水平极化方式。北京地面站的气象和地理等参数如下：年平均0.01%时间分钟降雨率R0.01为58 mm/h[10]，纬度为39.80°N，经度为116.47°E。

首先需要对模型参数中的m和σ进行计算。目前国际上已提出的降雨衰减统计预报模式有20多种，其中应用比较广泛的是ITU-R的雨衰预测模型。现根据ITU-RP.618-8建议书估算北京地区的0.01%时间概率降雨衰减值A0.01[1]。经过计算得到北京地区的0.01%时间概率降雨衰减值A0.01=25.45 dB。再由北京地区的A0.01可以计算出其任意时间概率p%的降雨衰减值Ap，公式如下：

β(1-p)sinθ)。

(17)

由式(17)可以获得多组不同p%时间降雨概率对应的衰减值Ap数据，取其中N组(lnAp，Q-1(p))，经过最小二乘法进行线性拟合，经过式(6)和式(7)计算得到标准差和均值的值分别为：m=-3.16，σ=1.74。

根据式(8)对β参数进行计算，假设降雨区的风速v=5 m/s，北京站指向卫星的仰角θ=37.49°，经过计算，β=1.92×10-4。

根据式(9)对Aoffset进行计算，q是链路中的信号接收端的降雨百分概率，根据文献[9]可得北京地区的q=4.79，进而算出Aoffset=0.77 dB。

取降雨持续时间为1 800 s，雨衰最大值为15 dB，最大雨衰时刻为600 s，采样周期为1 s，按照上述的步骤产生面向事件需求型的雨衰序列如图3所示。其中，横轴为时间，纵轴为降雨过程中衰减值的变化情况。

图3　北京地区20 GHz的雨衰序列

从图3中可以看出，产生的雨衰序列在持续时间、雨衰最大值以及最大雨衰时刻上都已符合要求。但为验证模拟产生的雨衰序列的正确性，需要对其功率谱进行进一步分析。图4为对图3的雨衰序列进行快速傅里叶变换后获得的功率谱密度。图中，曲线表示雨衰功率谱密度的变化情况，直线则为-20 dB/dec，由图可以看出雨衰功率谱密度的斜率与文献[6]中给出的实验测试结果-20 dB/dec基本一致。因此，采用本模型产生的降雨雨衰序列可表征传播信道中降雨动态衰减的变化特性，同时也可应用于自适应的FMT的设计和优化。

图4　雨衰序列的功率谱密度

3.2典型地区的雨衰序列合成

查阅相关资料可以得到，海口地区的气象和地理等参数如下：年平均0.01%时间分钟降雨率R0.01为95 mm/h，降雨的百分概率为6.304 9%，纬度为20.03°N，经度为110.35°E；长春地区的气象和地理等参数如下：年平均0.01%时间分钟降雨率R0.01为42 mm/h，降雨的百分概率为3.079%，纬度为43.88°N，经度为125.35°E，假设风速均为v=5 m/s。分别对m、σ、β和Aoffset进行计算[11]，数值如表1所示。

表1　各地区的模型参数

根据得到的表中各参数，进行仿真，取降雨持续时间为1 800 s，采样周期为1 s，海口地区的雨衰最大值取为25 dB，最大雨衰时刻为900 s，长春地区的雨衰最大值取为10 dB，最大雨衰时刻为1 200 s，产生海口和长春地区的面向事件需求型的雨衰序列如图5和图6所示。

图5　海口地区20 GHz的雨衰序列

图6　长春地区20 GHz的雨衰序列

4结束语

首先对E.M-B模型的雨衰序列合成器进行了简要介绍，同时，对模型中各参数进行了分析。在此基础上，提出了面向事件需求型的雨衰序列模型，并对北京地区产生的雨衰序列进行功率谱密度的验证，最后对我国其他典型地区的雨衰序列进行了仿真。本文提出的雨衰合成模型可以针对不同的需求，以产生所需的雨衰时间序列，可以很好地模拟传播信道中降雨衰减变化特性，为自适应衰落削减技术的研究提供了新的思路，具有重要的意义。

参考文献

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Research on Event Needed Rain Attenuation Series of Typical Region in China

WANG Chuang,ZHANG Geng-xin,HU Jing,LI Yong-qiang

(College of Communication Engineering,PLA University of Science and Technology,Nanjing Jiangsu 210007,China)

Abstract：In satellite communications,with higher frequency being used,the attenuation caused by rainfall becomes more severe,thus,it is imperative to adopt an adaptive fade mitigation technique to resist the rain attenuation.And the design and optimization of fade mitigation technique is based on rain attenuation characteristics in propagation channel.The paper studies computer simulation of rain attenuation time series,proposes an event needed model and does the simulation test,finally the rain attenuation time series of other typical regions in China are simulated.The results show that the model of synthetic rain attenuation series meets the experimental results.

Key words：satellite communication;rain attenuation;rain attenuation series;event needed

中图分类号：TN927.2

文献标识码：A

文章编号：1003-3114(2016)02-32-5

作者简介：王闯(1991—)，男，硕士研究生，主要研究方向：星座设计、宽带卫星通信。张更新(1967—)，男，博士/教授、博士生导师，主要研究方向：卫星通信、深空通信、空间信息网络等。

基金项目：国家自然科学基金项目(91338201；91438109；61401507)

收稿日期：2015-11-18

doi:10.3969/j.issn.1003-3114.2016.02.08

引用格式：王闯，张更新，胡婧，等.我国典型地区事件需求型雨衰序列的研究[J].无线电通信技术,2015,42(2):32-36.