一种采用小波神经网络的GPS精密单点定位方法

米 洋，陈家斌，刘红光，王秋帆，傅金琳

（1. 北京理工大学 自动化学院，北京 100081；2. 天津航海仪器研究所，天津 300131；3. 北京自动化控制设备研究所，北京 100074）

一种采用小波神经网络的GPS精密单点定位方法

米 洋1，陈家斌1，刘红光2，王秋帆3，傅金琳2

（1. 北京理工大学 自动化学院，北京 100081；2. 天津航海仪器研究所，天津 300131；3. 北京自动化控制设备研究所，北京 100074）

针对GPS精密单点定位对高精度的需求，提出了一种采用小波神经网络的GPS精密单点定位解算方法。该方法利用小波变换和神经网络学习功能，无需准确系统先验信息，误差函数能够快速收敛，逼近真实误差模型，从而提高GPS精密单点定位精度。仿真结果表明，静态条件下与传统最小二乘法和卡尔曼滤波算法相比，该算法定位收敛时间缩短50%，定位精度分别提升90%和50%。动态情况下，较最小二乘法和卡尔曼滤波算法定位精度提高20%~80%。

GPS精密单点定位；小波变换；神经网络；收敛时间

精密单点定位（Precise Point Positioning，PPP）技术是利用单台接收机的相位观测值，综合利用 IGS（International GNSS Service）提供的精密星历与精密钟差等，通过误差修正来实现绝对定位的方法[1-2]。

目前，精密单点定位技术主要基于GPS系统，联合采用伪距与载波相位观测数据，其静态定位精度达到厘米级[3-6]，相关技术比较成熟。在动态实时定位方面，受IGS实时性影响，其定位精度一般在分米级，它与静态定位精度相比，还存在一定的差距。为此，大量学者正在开展动态精密单点定位研究，以期在动态下获得静态同等定位精度，研究重点在于定位解算算法的改进和创新[7-11]。

传统的PPP解算方法有最小二乘估计和卡尔曼虑滤。利用最小二乘法进行GPS精密单点定位解算算法实现简单，但由于忽略了各历元之间的关系，这种算法需要较长的时间才能收敛。卡尔曼滤波是一种递推滤波方法，借助系统的状态转移方程，根据前一时刻的状态估计值和当前时刻的观测值递推估计出新的状态估值。若选取的系统状态误差协方差较大，将加速滤波过程中已有的观测量的加权衰减，其信息所占的比重下降，导致状态参数的估计精度降低；反之将减缓滤波过程中已有的观测量的加权衰减，模型噪声误差随时间逐渐积累变大，最终可能导致滤波结果发散。

小波神经网络是基于小波理论所构造的一种新的神经网络模型。由于小波变换具有良好的高频域时间精度和低频域频率精度特性，结合神经网络的学习功能，可以使函数的逼近效果更好。本文从函数逼近的角度研究了小波神经网络，采用小波神经网络滤波技术，对系统进行状态估计，可以在无确切系统数学模型和噪声统计特性的条件下得到优于卡尔曼滤波的估计效果。

1 小波神经网络滤波器

1.1 小波神经网络结构

图1 小波神经网络结构Fig.1 Wavelet neural network structure

1.2 隐层小波神经元个数确定

本文利用AIC准则确定隐层小波元的个数，AIC准则如下：

式中：M是神经网络训练样本的长度。使AIC值取最小值的k值为小波神经元的最优估计。

1.3 参数估计方法

本文采用递推最小二乘法训练网络权值，这种方法相对于采用卡尔曼滤波方法进行权值估计计算难度和计算量有明显的降低。采用递推预报误差算法训练伸缩因子和平移因子，可以避免参数选择的盲目性，逼近精度高，收敛速度快。

令：

临沭地瓜由其独特的自然生态环境和特定的生产方式造就了其“薯块大小适中、薯皮光滑、肉质细腻、味甜”的优良品质。所生产的地瓜烤熟加工后具有香、甜、软、糯等口感。

进一步可以得到网络权值的递推公式：

预报误差是利用k时刻以前的输入和输出信号来计算k+1时刻输出的一种方法，通过调整参数θ使得预报的均方误差最小。定义：

采用高斯—牛顿法的参数修正公式为：

式中：ρk是高斯—牛顿法的搜索方向。经推到得递推预报误差的参数估计公式如下：

2 采用小波神经网络滤波的精密单点定位

2.1 精密单点定位的数学模型

常用的PPP数学模型有差分模型和非差分模型两种。虽然差分模型减少了未知数的个数和估计收敛时间，但观测值间有相关性，增加了滤波难度。非差分模型有采用双频 GPS伪距和载波相位观测值的无电离层组合和Uofc模型。前者的观测噪声是原始伪距和载波相位噪声的3倍，收敛时间长，且模糊度不具有整周特性。Uofc模型在消除电离层影响的基础上降低了组合观测值的噪声水平，对两个频率上的载波相位整周模糊度分别进行估计，收敛速度快。本文采用Uofc模型，即采用伪距和相位的半和组合以及相位的消电离层组合，每颗星对应3个观测量。

式中：PLi,φi为伪距和相位的半和，φIF为无电离层延迟的载波相位组合值； P(Li)为 Li上的伪距观测值；φ( Li)为 Li上载波相位的观测值；ρ为星站几何距离；dtr为接收机钟差；dts为卫星钟差；λi为载波 Li的波长，Ni为两个频率上的载波相位整周模糊度；fi为载波 Li的频率；dtrop为对流层延迟误差；drel为相对论效应误差；ε(g)为包括多路径等影响的观测噪声。

通过精密星历文件计算得到卫星位置；精密钟差文件补偿卫星钟差；利用模型修正（卫星位置向量，速度向量）修正相对论效应误差；利用干分量模型计算，湿分量参数估计的方法消除对流层延迟。经过误差处理后，得到系统最终的观测方程为：

系统的状态方程为：

式中：I表示单位阵； Ts是采样时间间隔；静态模式时，A=03×3，B=03×3， C=[1;0;0;0]，D=0；动态模式时，A=TsI3×3，B=I3×3，C=[1;Ts;0;1]，D=1。

2.2 采用小波神经网络的精密单点定位方案

首先对系统的数学模型式(12)进行线性化，小波神经网络学习的样本为利用扩展卡尔曼滤波得到的稳定状态估计值和观测量。当网络误差达到规定的要求时，训练结束，此时该网络可用于实时的定位解算。在实际应用中，常常将离线学习和在线学习结合起来。首先利用系统的历史信息离线学习，同时考虑到样本空间的局限性和样本参数的时变性，实时采集系统运行时的输入输出测量值作为训练数据，即学习在动态系统运行过程中进行。利用小波神经网络进行GPS精密单点定位过程如图2所示。

图2 小波神经网络定位解算流程Fig.2 Flow chart of Wavelet neural network positioning algorithm

3 仿真试验

为评价各种算法的定位性能，分别通过静态和动态数据进行了测试。实验过程中，GPS精密星历与精密钟差数据由IGS中心提供，更新时间分别为15 min和30 s。对小波神经网络进行训练时，基本小波采用Marr小波，P0=0.02，k(0)=25，μ=0.95，网络允许的训练误差为0.01。

3.1 静态仿真试验

为对比小波神经网络滤波在静态条件下的 GPS精密单点定位性能，对2015年8月13日GOLD站的数据进行了解算，观测数据采样时间间隔为 30 s，截止高度角设为15°。使用IGS站提供的天线文件修正GPS卫星端和接收机端PCO和PCV。对GPS系统分别进行最小二乘法、扩展卡尔曼滤波、小波神经网络滤波三种方法进行解算，得到仿真如图3至图5以及表1所示。

对比各图中三种方法的误差曲线可以看出，小波神经网络滤波算法较之最小二乘法、扩展卡尔曼滤波在定位精度及收敛速度方面都有很大提升。最小二乘法由于没有将不同时刻的观测数据联系起来相互制约，所以解算结果通常显得不够平滑，无法完成滤波收敛；扩展卡尔曼滤波由于先验信息估计的不准确，导致收敛时间长。由于小波神经网络滤波具有良好的局部特性和多分辨率学习能力，使小波神经网络滤波具有更高的估计精度。同时由于小波神经元的低相关性，使小波网络有了更快的收敛速度。

图3 三种方法E方向误差图Fig.3 E direction error of the three methods

图4 三种方法N方向误差图Fig.4 N direction error of the three methods

图5 三种方法U方向误差图Fig.5 U direction error of the three methods

表1 LSQ、EKF、小波方法定位性能比较Tab.1 Comparison on positioning performances ofLSQ, EKF and wavelet method

对解算结果进行统计分析发现，静态条件下，LSQ方法精密单点定位的E分量大部分优于80 cm，N分量大部分优于85 cm，U分量大部分优于60 cm。EKF方法精密单点定位的E分量大部分优于20 cm，N分量大部分优于18 cm，U分量大部分优于15 cm。小波变换下的精密单点定位的E分量大部分优于6 cm，N分量大部分优于5 cm，U分量大部分优于5 cm。实验结果表明，在静态条件下，利用小波神经网络进行GPS精密单点定位可以提高定位精度，降低收敛时间。

3.2 动态仿真试验

为验证动态环境下小波变换算法在PPP定位解算时的性能，在市区环境内展开跑车动态试验。基准站和移动站均采用NovAtelFlex6接收机，基准站与移动站之间的距离约为 10 km，移动站定位结果作为参考基准。动态实验时间约为2 h，数据采样时间间隔为1 s，截止高度角为5°。定位参考坐标来自于RTK系统的实时动态差分定位技术，其精度可达1~2 cm级别。

运用最小二乘法、扩展卡尔曼滤波、小波神经网络滤波方法对GPS系统进行解算，得解算结果如图6至图8及表2所示。对比各图中GPS系统三种方法的误差曲线可以看出，小波神经网络滤波算法较之最小二乘法、扩展卡尔曼滤波在定位性能方面有很大提升。相对比于静态条件，动态条件下接收机的状态变化更加复杂，模型估计的准确度要求更高。因此在动态高采样率的情况下，最小二乘法方法由于忽略了各历元之间的观测数据的关系，对动态环境适应能力较差，无法收敛；在动态条件下，扩展卡尔曼滤波对滤波先验信息的估计准确度更为敏感，由于根据经验得到的先验信息与真实值存在误差，收敛过程加长，收敛后的结果还有待改善；而利用小波神经网络进行定位计算，无需准确的系统数学模型和噪声统计特性，就能够得到比扩展卡尔曼滤波更优的估计结果。

为比较滤波收敛后的定位精度和稳定性，对试验数据进行了统计。结果表明，动态条件下，收敛后EKF精密单点定位的E分量RMS为28.4 cm，N分量RMS为19.7 cm，U分量RMS为32.2 cm；小波神经网络精密单点定位的E分量RMS为20.5 cm，N分量RMS为15.3 cm，U分量RMS为11 cm。显而易见，动态条件下利用小波神经网络进行定位解算可以得到更高的定位高精度和更快的收敛速度。

图6 三种方法E方向误差图Fig.6 E direction error of the three methods

图7 三种方法N方向误差图Fig.7 N direction error of the three methods

图8 三种方法U方向误差图Fig.8 U direction error of the three methods

表2 LSQ、EKF、小波方法定位性能比较Tab.2 Comparison on positioning performances of LSQ, EKF and wavelet method

4 结 语

本文针对现有 GPS系统精密单点定位存在的问题，提出了一种基于小波神经网络的定位解算方案，并给出了参数估计方法。该方法不仅具有神经网络的自主学习能力，而且具有小波变换良好的高频域时间精度和低频域频率精度，克服了神经网络结构设计的盲目性和收敛速度慢的缺点，改善了扩展卡尔曼滤波由于先验信息不准确导致的定位精度差、收敛时间长等问题。静态和动态仿真试验表明，与最小二乘估计和扩展卡尔曼滤波算法相比，小波神经网络定位方法具备更好的定位性能。

（References）：

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GPS precise point positioning method using wavelet neural network

MI Yang1, CHEN Jia-bin1, LIU Hong-guang2, WANG Qiu-fan3, FU Jin-lin2
(1. School of Automation, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China; 2. Tianjin Navigation Instruments Research Institute, Tianjin 300131, China; 3. Beijing Automatic Control Equipment Research Institute, Beijing 100074, China)

Aiming at the high precision demand for GPS precise point positioning, a GPS precise point positioning method using wavelet neural network is proposed. The method adopts wavelet transform and neural network learning function, and can make the error function rapidly convergent without needing accurate system priori information and can approximate the true error model, which improve the GPS precise point positioning accuracy. Simulation results show that the proposed algorithm can shorten the GPS precise point positioning time by more than 50% and improve positioning accuracy by 90% and 50% respectively compared to the traditional least square method and the Kalman filter algorithm under static conditions. Under dynamic conditions, the proposed algorithm can improve positioning accuracy by 20%~80% compared to the traditional least square method and the Kalman filter algorithm.

GPS precise point positioning; wavelet transform; neural network; convergence time

U665

：A

2016-03-05；

：2016-05-09

船舶预研支撑技术基金项目（14JZ3.9.2）

米洋（1988—），男，博士研究生，从事组合导航方向研究。E-mail: miyang19880701@126.com

1005-6734(2016)03-0337-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.03.011