职教数学问题解决认知模型研究

江苏省宜兴市中等专业学校(214200)

杨 菠 ●



职教数学问题解决认知模型研究

江苏省宜兴市中等专业学校(214200)

杨 菠 ●

职教数学教学中的重点之一是提升学生的问题解决的能力，学生在问题解决的过程中就能实现认知分析能力的提升.随着数学问题的逐渐复杂化，在教学过程中就需要注重学生问题的解决认知模型的建立.通过认知模型就能对实际发生的认知过程进行预测，根据学生的心理和语言特点来帮助学生形成问题解决的模型，并且引导学生将这些模型应用到更多的问题解决过程中.

职教数学；问题解决；认知模型

一、认知模型的结构

职业高中的学生解决问题与普通高中的学生有一定的差异，他们的初中数学基础往往比较差，刚开始进行问题解决的时候，往往是通过对对象进行短期记忆来进行的，由于学生的瞬时记忆并不是很完整，随着学生年龄的增长，学生就会逐渐将瞬时记忆转化成陈述记忆，再经过激活以后就会形成工作记忆.学生形成工作记忆以后，在进行问题解决的时候，就可以对问题中涉及的内容进行合理的分析，有效处理信息，然后提出问题解决的方案，从而实现对问题的解决.而在教学过程中关键就是要帮助学生形成工作记忆，工作记忆的形成也伴随着认知模型的形成.认知模型是基于学生的思维和能力提出的问题解决模型，在模型建立过程中注重问题情境的设置和生活现实的引入，这样就能够让学生具有长时记忆的能力，这样就能够优化解题步骤和策略，提升问题解决的效率.

二、职教数学问题解决过程的基本认知模型

1.分类模型

分类模型是一种最基本的问题解决方法，学生从刚开始接触数学学习就引入了分类的方法来帮助学生实现问题的解决.通过分类模型，就可以帮助学生对问题进行梳理，让学生不同类型的数学量之间的不同点、同类型的数学量之间的相同点，学生在问题解决过程中就了解了“类”的含义和意义，以后再进行类似的问题解决的时候，学生的学习积极性也会提升.

2.化归模型

化归模型的建立，就是让学生将研究的数学问题通过恰当的转化，将复杂的问题简单化，将难解的问题转化成容易问题.化归模型是解决数学问题最基本的模型，但是要求学生对各个知识点十分熟悉，能够快速反应出问题中所蕴含的基础知识点，在层层的推理过程中，就可以将模糊的问题变得清晰起来.化归模型主要是应用在一些实际应用问题的解决过程，通过化归模型就可以将问题转化成学过的数学内容，学生在不断的训练中就可以提升独立解决问题的能力.

3.符号化模型

数学符号是数学世界中一个很重要的特征，通过将问题转化成数学符号，就能够简化问题的表述，也便于学生理解.因此学生在对一些复杂的问题进行解决的时候，就可以通过符号重新对问题进行表示，通过符号来建立各个量之间的关系，这样也便于学生将问题和数学理论知识点结合起来.通过建立符号化模型，也便于师生、生生之间的交流，在对问题进行表述的时候也更加准确，避免了语言所存在的模糊性和歧义，学生的问题解决过程也能够顺利进行.

4.数形结合模型

职教数学研究的对象主要有数和形这两部分的内容，二者在一定条件下可以进行转化，这就是所说的数形结合思想.通过“形”能够快速理解数的各个量之间的关系，通过“数”就能够准确描述“形”的属性.在对一些不容易理解的问题进行解决的时候，就可以通过“数形结合”转化成直观的图形，这样就可以让学生将抽象思维和形象思维解决起来，有利于提升学生的思维能力.

5.归纳模型

归纳模型是一种通过对数学对象的个别或者部分进行研究得出的一般性方法，是一种从特殊到一般的推理方法.这种问题解决模型应用到一些证明题的解决过程中，可以通过数学归纳法来对复杂的证明进行解决.通过归纳模型的建立，就可以让学生从呈现出特殊的信息中，概括出一般性的规律，学生的推理能力和概括能力也会相应得到提升.此外，归纳的思想还可以应用到方程问题的解决过程中，让学生从应用题中概括出一般的规律，学生积极性和主动性也会提升，能够主动利用归纳模型来进行问题的解决.

三、注重解决问题的分析过程发展认知能力

学生问题解决认知模型的建立除了上述分析外，还应该注重引导学生在实践中应用和发展，笔者最佳的方法在于自我提问.

例如：已知椭圆的焦点为F1(0,-3)，F2(0,3),P是椭圆上一点，并且F1F2是PF1与PF2的等差中项，求椭圆的标准方程.

这道例题我们可以引导学生通过如下几个环节的自我提问，实现认知模型与问题解决的通融.

问题1：读完题目，我们先看这道题的已知条件是什么？未知条件是什么?己知条件足以确定未知量吗?(目的在于从题目表层进行数学认知模型的解读)

问题2：可否分解为几个小问题？

例如，上述例题要算的是椭圆的标准方程，那么很自然地想到我们为了求解这个问题必须知道哪些参量？将问题转向长半轴长a、短半轴长b.学生的注意力会转向如何求a,b呢？解决的突破口就自然联系到“半焦距c”.

问题3：过去我们见过这种题吗？

问题4：这类问题应从哪方面入手？针对这类问题什么样的策略最有效？

问题5：这道题和以前做的题有什么不一样的地方吗？

借助于这些问题的提问与思考，学生的问题解决认知模型会越来越丰满，解一类数学问题的有效策略自然沉淀.

[1]莫雷．教育心理学[M]．广州：广东高等教育出版社，2002．

[2]陆书环，傅海伦．数学教学论[M]．北京：科学出版社，2004．

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