□吴育弟
把握二次根式中的数学思想
□吴育弟
例1 a、b是两个连续整数,若a<<b,则a、b分别是().
A. 2,3
B. 3,2
C. 3,4
D. 6,8
分析:7介于4与9之间,即4<7<9,则利用不等式的性质可以求得介于2与3之间.
解:∵4<7<9,
故选A.
分析:根据二次根式的性质,可化简二次根式,根据整式的加法,可得答案.
解:由图知,a<1,
点评:数形结合的关键在于能否将代数问题蕴含的几何图形、几何知识抽取、转化出来,再进行解决.
,则(x+y)2014等于().
A. -1 B. 1
C. 32014D. -32014
分析:根据非负数的性质列出方程求出x、y的值,代入所求代数式计算即可.
解:∵
∴{x - 1 = 0,解得{x = 1, y + 2 = 0,y = -2.
∴(x+y)2014=(1-2)2014=1.
故选B.
分析:由题意可知,可分x≥-3 或x<-3两种情况讨论.
解:当x≥-3时,
分析:根据x、y的值,先求出x-y和xy,再化简原式,代入求值即可.
点评:整体思想就是化零为整、化分散为集中的一种数学思想.本题中就是把x-y和xy看做一个整体,在求解的过程中运用了整体代入的数学思想,既简洁又巧妙.
六、转化思想
解:原式
点评:转化思想是将不易解决的问题,设法变成我们容易解决的问题,从而达到将抽象转化为具体、复杂转化为简单的目的的一种数学思想.在本题中,是将陌生的形式转化成熟悉的积的乘方公式,再利用平方差公式求解.