打磨细节，形成亮点的完美过程——例谈“用分数表示可能性大小”

江苏省太仓市沙溪镇第一小学 胡 静

打磨细节，形成亮点的完美过程
——例谈“用分数表示可能性大小”

江苏省太仓市沙溪镇第一小学 胡 静

“可能性”是《数学课程标准》中“统计与概率”部分的教学内容。本文将通过以下步骤揭示“用分数表示可能性大小”的奥秘。一是初步体会“可能性大小”在0～1之间；二是理解并掌握用分数表示可能性大小；三是巩固可能性大小对生活的决策作用；四是体会随机现象中偶然性背后的必然结果；五是认识到生活中的科学规律。

分数；可能性；随机现象

苏教版六上第八单元“可能性”第一课时是“用分数表示可能性的大小”。学生在二年级（上册）已经会用“可能”“一定”“不可能”等词语描述事件发生的不确定性和确定性；三年级（上册）初步认识可能性的大小，会用“经常”“偶尔”“差不多”等词语描述一些事件发生的可能性；四年级（上册）学习等可能性和游戏规则的公平性。本课就是在学生具备了以上知识后进行教学，让学生对可能性大小的定性描述过渡到定量刻画，进一步加深对可能性大小的认识，体会偶然事件中的必然结果。

一、引生入境，初步体会“可能性大小”在0～1之间

数学源于日常生活，而生活实例是数学课堂教学创设问题的最好最新的材料。把生活材料演变成数学问题，把比较抽象的数学概念变成学生能看得见，摸得着的现实。

屏幕显示三位数彩票号码：380。

师：老师昨天买了张彩票，你们猜一猜老师会中奖吗？

“不会”可能性是0，“一定会”可能性是100%，也就是1。那么“可能会”的可能性就是在0到1之间。它的可能性到底有多大？我们可以用分数来表示。（揭示课题：用分数表示可能性的大小）

通过生活经验，理解可能性大小的区间。介于一件不可能发生与一定发生的事情之间的可能性，它的大小就是在0到1之间。使学生学会用数据表示可能性的大小，也为后面用分数表示可能性做出了铺垫。同时也是锻炼学生表述客观事件的方法。全课结束后揭示“彩票中奖可能性为1/1000”，前后呼应，又体现可能性的大小和什么有关，使学生明确生活中任何幸运和偶然的背后都是有科学规律支配的。

二、引生探索，理解并掌握用分数表示可能性大小

现代教育心理学研究指出，学生的学习过程不应该是一个被动接受知识的过程，而应该是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。这种探索与发现的过程要让学生切实经历数学知识的形成过程。教师在教学中要善于创造一些生活情境，让学生明确知识是如何产生及如何用数学知识解决生活中的实际问题的。

1.用几分之一表示可能性的大小

（1）出示信封（里面放有两张扑克牌，一张红桃A，一张黑桃A）

这里的两张牌就决定了我们任意摸一张，摸出情况总数共2种。符合摸到红桃A的要求的情况有1种，所以摸到红桃A的可能性就是1/2。请同学完整地说一说，这个1/2是怎么来的？摸到黑桃A的可能性有多大？为什么？

（2）放入一张红桃2，现在摸出红桃A的可能性还是1/2吗？为什么？

师：想让红桃A的可能性变1/6，应该怎么办？

追问：为什么红桃A只有一张，任意摸一张，摸到红桃A的可能性不断变化？

“数学课程标准”中指出：“数学课程内容的呈现应注意层次性和多样性，数学教学活动要鼓励学生的创造性思维，使学生掌握恰当的数学学习方法。”

总而言之，市场导向下的军民融合发展对于军工企业来说具有着很高的必要性，但在军民融合的实践过程中，同样也存在着很多的问题，军工企业必须要从企业管理制度、经营理念、营销工作等多方面入手，采取正确的军民融合发展策略，才能够让这些问题得到有效解决。

在这里通过让学生观察摸到红桃A的可能性是1/2，理解红桃A只有一张，所以摸到红桃A的可能性只有一种。由于牌的张数不断增加，那么摸出可能性总数在不断变化，所以对应的分母不一样，紧接着设问，如何让摸到红桃A的可能性变成1/6。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，自主探索是学生学习数学的重要方式。这样的问题让学生运用直觉思维进行思考，发现解决问题的方法，感悟牌数的多少与可能性大小的关系，实现从形象思维到抽象思维的过渡，从而提升了学生对数学学科更深层次的理解。

理解：一共有6张牌，摸到每张牌的可能性都是1/6。

2.几分之几表示可能性的大小

屏幕显示6张牌（红桃A、2、3，黑桃A、2、3）。

⑴任意摸一张，摸到黑桃3的可能性是多少？

⑵任意摸一张，摸到红桃的可能性是多少？你是怎么想的？

追问：都是6张牌，为什么任意摸一张，可能性也在不断变化？

三、引生升华，立意高于教材的数学奥秘

数学教育的一个重要目的是开发学生的智力，发展学生的数学能力，核心是发展思维能力。因此，教学中，应认真挖掘所教知识蕴含的数学奥秘。

口袋里装有3个红球、2个黄球，任意摸一个，摸到红球和黄球的可能性各是多少？

摸5次，红球一定比黄球多吗？

师：实际操作，不一定红球比黄球多，那体现不出摸到红球比黄球的可能性大了吗？

摸10次、50次……

发现：随着摸球次数的不断增加，摸到红球次数多于黄球的小组越来越多……

自然规律便以游戏规则的形式抽象出来了，这使具有随机性的摸球游戏，即事件发生的不确定性，有一个界限。在游戏中建立模型，得到信息，选择规则和完善规则也就显然地孕育而生了。让学生体会，任意摸一个，不一定摸到红球，摸10次、20次、50次，也不一定红球比黄球的次数多。但能在不完整的实验中体会到：随着次数越来越多，摸到红球的次数必然会比黄球多，这就能体现3/5＞2/5的真正意义。

四、引生总结，认识到生活中的科学规律

师：这堂课你学到了什么？

那么现在可以帮老师分析分析我这张彩票的中奖可能性有多大？

俗话说“千金难买回头看”，解决课前的遗留问题，让学生了解三位数彩票中奖可能性的大小，引导学生会用分数表示生活中的一些随机现象，生活中任何幸运和偶然的背后都是有科学规律支配的，切不能存有侥幸心理，提高分析问题的能力。