数学新课程中函数设计思路及其教学

江苏师范大学附属实验学校 鹿 静

数学新课程中函数设计思路及其教学

江苏师范大学附属实验学校 鹿 静

新课程标准下的数学函数知识教学需要教师构建基本初等函数模型，其设计思路以及教学方式的研究应该以函数知识为核心，以学生的自主学习函数和学生充分了解并应用函数知识为目标。本文作者通过实践性以及可行性的角度，对数学基本函数知识的教学进行深层次的研究与分析，希望本次的研究以及函数设计思路、教学方式的正向调整对学生掌握函数知识以及对函数知识的实际应用等方面提供理论依据。

数学新课程；函数；设计思路

考虑到学生的理解能力以及自主学习的现状等方面仍然有提升的空间，将非空数集以及常量的教学层次化是学生理解映射以及函数的有效途经。函数知识具有奇偶性以及周期性，所以在设计其教学思路以及采用教学方式的过程中，本文作者建议综合考虑函数的特性，并将函数的周期特性与学生的学习状态充分的有机结合，以此进行探索式、层次式教学，基于学生理解并掌握函数知识的前提下，将学生理解函数的概念和图像、对数函数、指数函数、幂函数等教学目标真正落实到实际教学中。

一、数学新课程中函数设计思路

1.以函数为核心，筹划数学内容

“以函数为核心，筹划数学内容”是数学新课程中函数知识的基本设计思路，应该充分考虑函数知识的抽象特性。例如，函数知识中有制图、代数以及差异值，所以在传授学生函数计算方式时，应该将函数的数值计算公式以简易的方式进行教学。以y=ax²+bx+c简易二次函数为例，筹划其教学内容时，应该将对称轴、顶点等固定值清晰地传授给学生，抛物线以及x轴的定位，并不是简单的列举二维图形，而是将函数计算公式中的x、y变量值以三维立体和多媒体动画的方式进行演示，这是系统筹划以函数知识为核心的教学内容的基本设计思路[1]。

2.以集合带出函数，坚持从简到繁

集合区间知识具有抽象的特性，为确保学生对函数应变值以及集合抽象内容的图形理解，应该将函数的抽象知识图形转换为动画或三维立体图形的方式进行教学。例如，在进行集合知识教学的过程中，应该以引导学生明确集合A，B元素之间的对应关系，将开平方、求正弦、余弦等理论性知识系统的传授给学生，这是学生进行一次函数、二次函数学习的基础性知识。以B={（x，y）|x∈R，y∈R}求证为例，教学过程中应该以学生自主得出对应坐标值，理解集合知识中的函数关系值，学生在进行函数值计算的过程中，其基本函数模型的构建相对简易，对部分抽象应变量的理解也会较为容易。所以，本文作者建议在对新课程标准下的函数知识教学设计思路应该以函数核心、从简到繁为基本理念，这是实现科学教学的基本思路[2]。

二、数学新课程函数教学的可行性措施

1.从整体函数出发，加深学生对函数的理解

在落实函数知识教学的过程中，本文作者认为应该以整体函数知识为出现点，加深学生对函数知识中应变量、固定值等内容理解的基础性教学。例如，在进行轴对称图形教学时，教师应该以函数的基本知识为轴对称图形教学的基础性知识，学生理解对称轴垂直平分线范围后，后续的轴对称图形理解才可以更加的全面。本文作者建议函数知识教学应该将二次函数、轴对称图形、中心对称图形等知识进行层次化划分，在对教材内容进行拓展时，应该培养学生对知识的实际应用能力为中心，这是帮助学生建立三维函数模型的基础[3]。

2.建立基本函数模型，引导学生了解函数本质

之所以提出基本函数模型，是以学生了解函数本质性内容为核心，在采用实践教学、活动教学以及层次性教学的方式中帮助学生构建基本函数模型，这对学生学习幂函数、函数方程式等方面可以起到指向性作用。函数知识本身就有抽象的特性，所以，在进行函数知识教学时，应该充分考虑基本函数的层次性划分，这也是实现从简到繁教学的有效途经。例如，函数方程的解答，教师应该在教导学生了解集合区间的基础上，以多媒体以及图形演示的方式帮助学生构建基本函数模型。从简到繁的教学理念，是学生充分了解函数本质以及其中各项环节知识内容的基础。从数字到图形拓展，在此基础上进行维度教学，将抽象的函数知识以图形、动画的方式进行演示，可以有效帮助学生构建基本函数模型，基本函数模型的构建是将函数图形、函数方程、幂函数等内容罗列在一起，并通过各项之间的系统联系将其组合成函数模型，以形象教学以及从简到繁的方式在课堂中表现出来，这是实现理论与实践融合教学以及层次性教学的必然途经。

总之，设计思路是固有的教学模式以及教学目标设定的过程，而本文提出的可行性措施是通过了解学生的性格特点以及函数知识的特性，并将两者有机融合在一起提出的函数知识为基础，以及建立基本函数模型的可行性措施，是将整个教学活动视为整体，基于设计思路的目标是为提高学生的函数知识掌握能力以及教师的教学效果，所以，从简到繁的教学理念以及教学内容的系统筹划，其实质都是为数学新课程下的函数教学可行性措施做铺垫，本文作者建议对函数这种抽象知识进行教学的过程中，应该将抽象知识以建立形象模型的方式进行教学，从考虑学生理解能力以及学习积极性的角度出发，制定的教学方式以及设计的函数知识内容才能被学生接受，逆向思维下，教师的教学效果自然会提升。

[1]林琳.中职数学教学中函数的设计思路及教学分析[J].中国培训，2015（06）：88-89.

[2]代桂芝.高中数学新课程背景下的数学函数的分析探究[J].中国校外教育，2015（36）：80.

[3]张晓斌.普通高中数学新课程实施存在的问题及改进建议[J].教学与管理，2014（13）：55-58.