小议高中数学不等式的教学有效策略

江苏省阜宁县第一高级中学 孙雪飞

小议高中数学不等式的教学有效策略

江苏省阜宁县第一高级中学 孙雪飞

本文对改变传统高中数学不等式教学寻求新的思路，对高中数学不等式这一重点内容展开有效性的探讨，通过对教学方法的优化，使教学过程得到升华，让不等式的教学更具准确性和高效性，使学生的数学思维得到更进一步深化。

高中；数学；不等式教学；有效性

高中数学不等式教学需要结合数学逻辑，在分析与证明两者关系的同时，更好地深化数学思维，提高教学准确性，用严密的思维分析不等式教学。因此，在高中不等式教学与应用中，老师应从分析的层面引导学生判断，就思维的角度理解不等式切入点与内涵，从而得到正确的解题方式，保障不等式教学的精确性与高效。

一、高中数学不等式教学思路

1.巩固知识，加深记忆

在课堂教学前，为了深化知识，必须引导学生回顾不等式性质与相关知识点，如：不等式性质、定义等。用不等号表示的不等关系，即不等式，同时向学生提问，最后为学生罗列相关问题：若a＞b，则a+c＞b+c；若a＞b，c＞0，则ac＞bc；若a＜b，c＜0，则ac＜bc等。

2.优化情境教学

通过对已有知识的了解与回顾，老师应使用有效方法，做好新课引导，以深化不等式知识，也可以通过情境创设法，提高学习兴趣与积极性。在导入新课时，举一些学生熟知的案例，如：农机厂进行工业学大庆运动，10月拖拉机生产总量为1000台，1～10月的产量恰好完成任务，工人为了加快进度，预计年底前生产2310台，这样就能比原计划多21%，试问11月与12月的增长率， 原计划年产拖拉机多少？该情境问题提出后，再引导学生明确已知系数与未知系数间的关系。结合学生建成的关系式，对其深入探索，以帮助学生加深印象。

二、教学过程

1.设置问题情境

在上课前老师说：现在有一台不准确的天平，也就是臂长不一的天平，请设计称物体质量的方法。进过分组讨论与探索，学生会得到两种解题方式：方法1、先用天平得到右盘质量a，再用天平左盘得到质量b，a与b不相等，得到该物体质量为（a+b）/2；方法2、假设物体质量是x，天平两侧的臂力分别是l1、l2，得到x·l1=a·l2， x·l2=b·l1，然后让两式相乘，得到x2·l1l2=ab·l1l2，得到x=。此时老师问哪种结果正确？或者都正确？学生用实际数值进行实验，具体如：a=25g，b=49g，得到（a+b）/2=37g，=35g。因为该天平不准确增加了这道题的趣味性，经过讨论，大部分学生表示方法2更正确，方法1得到的数值要比实际值大。通过上述讨论，学生得到这样的结论是：两个正数a与b，始终有不等式≤（a+b）/2，仅a=b才能取等号。

2.联想拓展

数学作为人类尊崇的理性精神之一，不能局限于结论，还应该用严谨的推理证明结论。事实上，不等式能延伸出很多有趣的联想，以拓展数学应用空间。如：2002年北京召开的24届数学大会，是结合古代数学家赵爽给出的弦图设计，中间是风车叶轮图案，它是华夏民族好客的象征，同时也隐含着很多奥秘。假设直角三角形的直角边分别为a与b，正方形边长为，面积为a2+b2。4个直角三角形的面积和为2ab，正方形ABCD面积始终大于4个直角三角形面积和，有2ab≤a2+b2，仅a=b时取等号。当然这期间也不乏存在矛盾，就需要做好沟通，以提高思维的创造性与深刻性。

3.知识应用

学以致用更多的是用在解决问题上，如：设非零实数x，试解y=x+1/x的值，学生甲的思路是，仅x=1/ x可以取等号，故y=x+1/x的值域是［2，+∞）。学生乙认为甲的思路不正确，题目中并没有明确指出x＞0，就必须考虑x＜0，当x＜0时，会出现怎样的情形？当x＜0，-x＞0，则-y=（-x）+1/-x≥2，仅-x=1/-x，也就是-x=1，x=-1才能取等号，此时-y≥2，y≤-2，得到y的值域为（-∞，-2］。综上得到y=x+1/x的值域是（-∞，-2］［2，+∞）。

三、提高高中数学不等式教学有效性的方法

1.优化解决思想

在高中不等式教学中，更多的是应用集中、函数、数形结合、分组讨论等思想，让不等式从复杂向简单递进，然后再利用数学载体，更好的解决问题。如：在分类讨论中，首先要明确对象范围与类型，然后再确定，对其合理分类，分级实施，以获取结果。如：在有关b的不等式解集并不是空集，试解a取值范围，试着分析：当x＜3，（3-x）+（4-x）=7-2x＞1；当3≤x＜4，x-3+4-x=1；当x≥4，（x-3）+（x-4）=2x-7＞1。故始终大于等于1，解集不是空集，a≥1。

2.优化解决方法

在不等式解决方法中，有反证、综合、比较、分析、逆推与求证法之分，在对相关问题的分析中，选取最科学的解题方式进行解决，这样才能优化解题过程，更好地掌握知识意义和应用方法。

总之，对于二十一世纪的高中数学教学，为了提高不等式教学的有效性，必须主动改变传统的教学模式，展现学生的主体价值，激发学生思维，同时发挥老师的引导功能，为学生塑造出和谐、良好、高效的环境，以更好地展现教学特性。通过情境教学，将生活案例应用到教学中，这样才能让教学更具有创新性与应用价值。

［1］刘存娟.高中数学不等式教学的有效性策略［J］.中学教学参考，2012（31）：89.

［2］庄琳.高中数学不等式教学的有效性分析［J］.新课程（中学），2013（04）：172-173.

［3］张萍，谢小平.高中数学不等式教学的有效性策略［J］.文理导航（中旬），2015（10）：25.