一种计及零注入电流的PMU量测线性状态估计方法

陈 亮，赵思涵，索志刚，王 颖

(1. 国网河北省电力公司 经济技术研究院，河北石家庄050021；2. 国网河北省电力公司检修分公司,河北石家庄050070；3.河北省电力勘测设计研究院，河北石家庄050031)

一种计及零注入电流的PMU量测线性状态估计方法

陈 亮1，赵思涵2，索志刚3，王 颖1

(1. 国网河北省电力公司 经济技术研究院，河北石家庄050021；2. 国网河北省电力公司检修分公司,河北石家庄050070；3.河北省电力勘测设计研究院，河北石家庄050031)

为充分利用相量测量单元(Phasor Measurement Unit，PMU)数据进一步提升状态估计精度，提出一种完全基于PMU量测数据的线性加权最小二乘状态估计方法。该方法将联络节点的零注入电流作为虚拟量测。由于最小二乘法的实质是通过量测冗余度提高状态估计精度，因此，虚拟量测的引入提升了冗余度，从而能够提高估计精度。利用IEEE39节点和IEEE118节点系统进行仿真，结果表明完全基于PMU量测的线性状态估计与传统非线性状态估计和混合量测状态估计方法相比能够有效提高估计精度和计算速度。此外，利用IEEE39节点测试系统对量测变换误差进行了比较研究，结果表明提出的方法量测变换误差明显小于SCADA量测变换误差，有助于提升估计精度。

线性状态估计；线性加权最小二乘；零注入电流；PMU

0 引言

随着电网规模的扩大和运行方式的日趋复杂，调度人员对EMS的依赖程度日益加剧。状态估计是EMS的重要组成部分，其是否能够提供及时准确的系统潮流断面对于电力系统安全稳定运行具有十分重要的意义。PMU的出现[1-4]为状态估计带来了新的契机。

PMU出现早期，我国电力系统PMU数量相对较少，因此，利用PMU量测信息进行状态估计的方法总体分为两大类：一类是将SCADA量测变换为PMU电流或电压相量伪量测，以满足系统线性可观性要求，然后进行线性状态估计[5,6]；另一类是将PMU量测进行变换，从而与SCADA量测共同进行非线性估计[7-10]。由于这两类方法需要进行量测变换，由此引入了转换传递误差，失去原有量测的精度，因此，文献[11]提出一种同时计及SCADA量测与PMU节点电压相量和支路电流相量的混合量测非线性状态估计方法。该方法直接利用电压和电流相量量测，无需进行量测变换，可以保留其各自的量测精度，有助于提高状态估计性能。但是，该方法求解过程仍需要迭代运算，随着电网规模的不断扩大，状态估计将会十分耗时。文献[12]将SCADA量测方差分解为两步线性化方程，从而实现混合量测状态估计的非迭代计算，但是线性化过程仍然会损失量测精度。此外，SCADA量测本身难以保证同步性，同时，PMU量测速度快，这两种类型量测量的同步性差异更大。即使在系统处于稳定运行过程中，支路潮流和系统状态也在时刻发生微小变化，这会影响传统状态估计准确性。近些年，我国同步相量测量装置数量快速增长，尤其在500 kV及以上电压等级的电网中已经全部装设了PMU设备。因此，完全利用PMU测量信息进行线性状态估计[13]成为可能，可有效解决上述问题。

本文首先给出了完全基于PMU电压相量和支路电流相量量测的线性状态估计方法。线性状态估计不需要迭代计算，并且PMU量测精度高，能够有效提高状态估计效率和精度。其次，为了进一步增加冗余度，将联络节点的零注入电流作为虚拟量测也加入到线性状态估计中。该方法需要将极坐标下PMU的相量量测转变为直角坐标，文中同时给出了相应的误差传递公式[14]。最后，利用IEEE39节点和IEEE118节点算例对线性状态估计方法与传统非线性估计方法和混合量测状态估计方法进行比较，仿真结果表明线性估计精度和速度都具有明显优势。此外，利用IEEE39节点算例对量程转换误差进行了研究。结果表明PMU量测变换误差小于SCADA量测变换误差，有助于提升估计精度。

1 线性加权最小二乘算法

线性状态估计量测方程

(1)

式中：zL为PMU量测向量，包括节点电压相量和支路电流相量的实部和虚部，以及零注入电流虚拟量测；HL为线性量测矩阵；xL为状态量，包括节点电压的实部和虚部；vL为PMU量测误差。

(2)

式中：RL为m×m维量测误差协方差阵。RL为对角阵，对角线元素Rii=σi2即

(3)

(4)

求解式(4)可得

(5)

因为RL为正定矩阵，所以式(2)中关于xL的Hessian矩阵是正定的，进而可得式(5)为目标函数最小值点。

2 线性状态估计

2.1 量测系统模型

加权最小二乘法状态估计是通过对量测量赋予一定的权重，从而求取使得量测误差方差之和最小的状态量作为状态估计值。其实质是利用量测量冗余度滤除随机误差。量测冗余度越高，状态估计精度也就越高；量测量权重越大，其对状态量具有的约束力越大。电网中存在一定数量的联络节点，计入零注入电流虚拟量测不但提高了量测冗余度，同时零注入电流是绝对准确的虚拟量测，权重远大于PMU量测，因此，可以在一定程度上提高状态估计精度。

线路的π型等值模型如图1所示。

图1 线路的π型等值模型

支路电流与节点电压之间的线性关系为

(6)

写为矩阵形式

(7)

式中：Iij,r和Iij,i分别为从节点i流向节点j的支路电流相量的实部和虚部；gij和bij分别为支路ij的电导和电纳；gi0和bi0分别为支路ij的对地电导和电纳；ei和fi分别为节点i的电压实部和虚部。

将式(7)写为集中形式

(8)

式中：zI为支路电流量测向量。

节点i的注入电流向量为

I=YiU

(9)

式中：Ii为节点i注入电流复向量；Yi为节点导纳矩阵的第i行；U为节点电压复向量。

将式(14)展开

(10)

式中：Ii,r和Ii,i分别为节点i注入电流的实部和虚部；Gij和Bij分别为节点导纳矩阵第i行第j列元素的实部和虚部。

将式(10)写为矩阵形式

(11)

则网络中所有联络节点的零注入电流方程可写为

(12)

式中：02p×1为2p×1维0向量；p为网络中联络节点个数；Y0为直角坐标下联络节点的节点导纳阵。

考虑零注入电流量测的线性状态估计需要的量测包括节点电压相量和支路电流相量的实部和虚部，以及零注入电流量测。状态量为节点电压相量的实部和虚部。因此，量测方程为

(13)

式中：enM和fnM分别为第n个节点电压量测的实部和虚部；I2bR和I2bI分别为支路b末端电流量测的实部和虚部；I2n×2n为2n×2n维单位矩阵。

由此可以得到HL的具体形式为

(14)

由于PMU电压和电流相量量测均为极坐标形式，而线性状态估计中的量测量均采用直角坐标形式，因此需要对量测量进行坐标变换，同时也带来了量测误差的传递问题。

2.2 量测误差方差阵

将极坐标形式下PMU节点电压相量量测和支路电流相量量测转换为直角坐标下实部和虚部量测的公式如下：

(15)

式中：zRe和zIm分别为量测相量的实部和虚部；A和θ分别为量测相量的幅值和相角。

量测量进行坐标变换后，直角坐标形式的量测误差需要根据文献[14]中的误差传递公式进行计算。

PMU量测误差协方差阵RL的具体形式为

(16)

式中：RU和RI分别为PMU电压量测和支路电流量测转换为直角坐标下的量测误差方差阵；R0为联络节点零注入电流虚拟量测误差方差阵。虚拟量测通常认为是绝对准确的量测，但在状态估计过程中将其误差选择为比PMU量测误差低一个数量级即可。

3 仿真研究

3.1 与非线性方法进行比较

利用IEEE39节点和IEEE118节点系统分别对基于PMU的线性状态估计进行仿真研究。系统状态量和量测量真值通过Matpower进行潮流计算得到，量测值通过在真值的基础上叠加相应的误差得到。仿真采用下述4种方法：

(1)传统的基于SCADA量测非线性状态估计，量测配置为所有线路两端的有功和无功潮流，量测误差服从均值为0，标准差为0.02的正态分布[9,15]。

(2)文献[11]的混合量测非线性状态估计，IEEE39节点系统中节点6，16，29，31和39装设PMU，IEEE118节点系统中PMU个数为52。PMU相角量测标准差为0.001 7弧度，幅值量测标准差0.002[16-18]。

(3)假设所有节点均装设PMU，进行完全基于PMU量测的线性状态估计，量测量包括所有节点电压实部和虚部，所有支路电流量测的实部和虚部。PMU量测误差同方法(2)。

(4)在方法(3)的基础上将联络节点的零注入电流作为虚拟量测进行线性状态估计，虚拟量测权重比PMU量测权重高一个数量级，取108。需要说明的是，由于零注入量测的权重取值为108，因此式(13)左侧量测向量的零注入量测不能为0向量，应生成一组均值为0，标准差为10-4的正态分布随机数。

对于状态估计效果的评价指标包括滤波系数ρ[8,19,20]、估计误差总方差δ[10]、目标函数J*(x)[20]和估计时间。估计指标的计算均通过100次采样求平均值得到。

利用IEEE39节点系统和IEEE118节点系统对4种状态估计方法进行测试的结果分别见表1和表2。

表1 IEEE39节点系统4种状态估计结果对比

表2 IEEE118节点系统4种状态估计结果对比

由表1和表2可以看出，4种状态估计方法的目标函数均约等于1，滤波系数均小于1，说明这4种方法均有效。完全基于PMU量测的线性状态估计的估计误差总方差明显小于前两种方法，并且计算过程无需迭代，因此线性状态估计无论在估计精度和计算速度上都显著优于传统方法和混合量测法。同时从两个表中可以看出方法(4)的估计效果比方法(3)略好，这是由于零注入电流量测的引入在一定程度上增加了线性状态估计冗余度。需要注意的是方法(3)的滤波系数大于方法(2)的滤波系数，这是因为PMU量测精度本身要比SCADA量测精度高，即使线性状态估计的估计误差总方差小于混合量测状态估计，但在滤波系数上的体现并不会像非线性估计那么明显。

3.2 与量测变换方法进行比较

采用IEEE39节点系统对文献[5-6]中的将SCADA量测转换为支路电流量测进行线性状态估计的方法和文献[8-10]中将PMU电流量测变为支路潮流量测进行状态估计的方法与本文提出的线性状态估计方法进行比较。仍然假设系统中装设5台PMU，进行100次模拟仿真，对评价指标求平均值。仿真结果见表3。

表3 IEEE39节点系统量测变换状态估计结果对比

由表3可见，将SCADA功率量测变为支路电流量测进行线性状态估计的滤波系数明显大于1，这说明状态估计不但没有减小量测误差，反而增大误差，状态估计失效。将PMU支路电流量测变为支路潮流的方法虽然滤波系数小于1，但是估计误差总方差仍然很大，甚至超过了前一种方法。本文提出的线性状态估计方法无论滤波系数还是估计误差总方差都明显优于前两种方法，并且计算时间明显缩短。虽然将SCADA功率量测变为支路电流进行线性状态估计的方法无需迭代，但是计算等效电流向量伪测量时，需要用到节点电压复向量的估计值，因此该方法本质上也需要迭代计算。这就是该方法计算时间并未缩短的原因。

图2给出了PMU向量量测转换为直角坐标系下实部和虚部量测的误差和SCADA功率量测转换为支路电流直角系下实部和虚部的误差比较。可见将功率量测转换为支路电流伪量测的误差比PMU支路电流量测转换为直角坐标实部和虚部的误差大得多。同时，SCADA量测还难以保证和PMU量测数据的同步性，因此，完全基于PMU量测的线性状态估计在很大程度上比SCADA量测变换线性状态估计占优势。

图2 量测变换误差比较

图3给出了将PMU电流相量量测转直角坐标系实部和虚部的量测误差与SCADA功率量测误差的对比。可见即使经过坐标变换，PMU量测误差仍然小于SCADA直接功率量测误差。因此，完全利用PMU量测进行线性状态估计与将PMU量测转换为功率量测并结合SCADA量测的状态估计相比更加准确。

图3 PMU量测变换误差和SCADA量测误差比较

4 结论

本文给出了计及联络节点零注入电流的基于PMU量测电力系统线性状态估计方法。通过IEEE39节点算例和IEEE118节点算例对所提出的线性状态估计方法与传统的基于SCADA量测非线性状态估计和混合量测状态估计方法进行比较。结果表明线性状态估计精度和速度远远优于传统非线性状态估计方法和混合量测状态估计方法，并且零注入电流作为虚拟量测加入到线性估计中，增加了冗余度，进一步提高了线性状态估计的精度。最后对量测误差传递做了分析，结果表明线性状态估计量测误差小于量测变换法的量测误差，有利于提高状态估计精度。

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An Approach for Linear State Estimation Based on PMU Measurements Considering Zero-injected Currents

CHEN Liang1, ZHAO Sihan2, SUO Zhigang3, WANG Ying1

(1.State Grid Hebei Economic Technology Research Institute, Shijiazhuang 050021, China；2. State Grid Hebei Maintenance Branch, Shijiazhuang 050070, China；3. Hebei Electric Power Design & Research Institute, Shijiazhuang 050031, China )

In order to enhance the accuracy of state estimation by phasor measurement units(PMU), a state estimation method based on linear weighted least squares with PMU measurements is presented in this paper. The zero-injected currents are introduced as virtual measurements. The weighted least square method via measurement redundancy. As a result, the introduction of zero-injected currents enhances the redundancy as well as the estimation accuracy. The simulations using IEEE39 testing system and IEEE118 testing system show that both the accuracy and computation speed of the proposed linear state estimation with PMU measurements are much better than the traditional non-linear state estimations and the hybrid measurements state estimation. Additionally, the research on transformation errors of measurements was taken using IEEE39 testing system, and the results show that the transformation error of the presented method is lower than the SCADA measurement transformation error, which is good for the estimation accuracy enhancements.

linear state estimation; linear weighted least square; zero-injected currents; PMU

2015-12-14。

陈亮(1984-)，男，工程师，研究方向为电力系统分析、运行与控制等，E-mail:ch.lg@163.com。

TM716

A

10.3969/j.issn.1672-0792.2016.02.005