考虑零售商失望规避与欣喜寻求的定价与订货联合决策

曹兵兵，樊治平，张胡伟

(东北大学工商管理学院，辽宁 沈阳 110169)

考虑零售商失望规避与欣喜寻求的定价与订货联合决策

曹兵兵，樊治平，张胡伟

(东北大学工商管理学院，辽宁 沈阳 110169)

现实中，零售商在定价与订货联合决策中往往会关注实际收益与预期收益的差异，并表现出失望规避与欣喜寻求行为，而针对考虑零售商失望规避与欣喜寻求行为的定价与订货联合决策问题的研究成果还不多见。在本文中，首先依据失望理论刻画了基于零售商预期收益的失望-欣喜效用函数，并在此基础上构建了考虑零售商失望-欣喜效用的定价与订货联合决策效用函数；然后，通过分析确定了使期望效用最大化的最优零售价格与最优订货量；进一步地，通过数值实验分析了零售商不同的预期收益、失望规避程度与欣喜寻求程度对其最优零售价格与最优订货量的影响。研究结果表明，零售商不同的预期收益以及失望规避程度与欣喜寻求程度均能够影响定价与订货联合决策结果，且针对具有不同预期收益的零售商，其失望规避程度与欣喜寻求程度对其最优决策结果的影响不同。

定价与订货联合决策；预期收益；失望规避；欣喜寻求

1 引言

定价与订货联合决策问题最早是由Whitin[1]提出的，其是指在市场需求随零售价格波动而发生变化的情形下零售商如何确定零售价格与订货量来实现最大收益的决策问题。多年来，尤其是近年来，关于定价与订货联合决策问题的研究一直受到许多学者的关注[2-5]。需要指出的是，已有的研究成果大多是建立在传统的“理性经济人”或完全理性假设基础上，即认为零售商是具有稳定的偏好和理性决策的能力且是为实现自身利益最大化的决策个体[6]，并基于期望效用理论来确定最优零售价格与最优订货量。但是，近年来，一些学者通过研究发现零售商的实际决策行为通常与完全理性假设中的行为是不相符的，如零售商对可能出现缺货的情形而产生的预期损失的规避行为[7]，又如零售商对实际收益可能低于预期收益的情形而产生的失望的规避行为[8-9]，以及对实际收益可能高于预期收益的情形而产生的欣喜的寻求行为[8-9]。因此，零售商的一些行为在定价与订货联合决策中是不可忽视的重要因素，需要特别关注并研究考虑零售商决策行为的定价与订货联合决策问题[7, 10-24]，对此问题的研究，无论是在理论方面，还是在实践方面，都有重要的意义。

目前，从已有的定价与订货联合决策相关研究成果来看，考虑行为因素的研究主要侧重于过度自信[10-12]、有限理性[13-14]和损失规避[7, 15-21]等方面。关于过度自信方面的研究主要有：Ren Yufei和Croson[10]将过度自信行为引入报童决策分析中，发现过度自信型零售商往往会根据其经验做出次优决策；赵道致和吕昕[11]通过分析过度自信行为对传统供应链协调性的影响，进一步分析了随机需求下供应链成员的过度自信程度对供应链系统产生影响的机理；周永务等[12]指出在订货决策中过度自信型零售商与理性零售商的决策结果存在明显差异，并分析了存在过度自信型零售商的供应链的协调性问题。关于有限理性方面的研究主要有：Su Xuanming[13]认为零售商是容易出现错误和偏见的有限理性人，他指出在实际的决策过程中，零售商往往会受到决策噪音与优化误区的影响；Chen Yefen[14]等通过实验分析研究了订货量高于供应商供给量情形下零售商的行为因素对决策结果的影响，并指出零售商通过重复订货学习会愈趋近理性，但很难达到纳什均衡假设中的完全理性程度。关于损失规避方面的研究主要有：文平[15]认为在传统的报童问题研究中需要考虑零售商的心理行为，并在前景理论框架下分析了不同损失规避程度对报童决策的影响。Wang和Webster[16-17]将损失规避行为引入到报童决策分析中，并指出损失规避型零售商的最优订货量往往会随着批发价格的升高而上升，却随零售价格的升高而下降；Ma Lijun等[18]研究了时尚产品供应链中的二次订货问题，构建了具有惩罚性的损失规避决策模型；刘咏梅等[19]分析了传统报童决策结果与实际决策结果之间存在差异的原因，并说明了基于前景理论的报童模型的决策结果往往优于基于期望效用理论的报童模型的决策结果；周永务等[20]将损失规避行为引入到订货与广告费用联合决策分析中，构建了基于前景理论的联合决策模型，并说明了损失规避能够影响零售商的最优策略；周艳菊等[21]分析了需求不确定情形下的两产品订货问题，并依据前景理论构建了零售商订货模型。此外，还有一些学者考虑了参照依赖[22]、文化差异[23]和心理账户[24]等行为因素。

虽然一些学者针对考虑零售商过度自信、有限理性与损失规避等行为因素的定价与订货联合决策问题已经取得了研究成果，但针对考虑零售商失望规避与欣喜寻求行为的定价与订货联合决策问题的研究还不多见，而在实际的定价与订货联合决策过程中，零售商通常会因为实际收益与其预期收益的差异表现出欣喜寻求或失望规避的心理行为，即零售商往往会表现出因实际收益低于其预期收益而产生的失望的规避行为以及因实际收益高于其预期收益而产生的欣喜的寻求行为[8-9, 25-26]。例如，汽车零售商针对其具体的销售收益通常会有同比或环比分析，并依据分析结果对其每个销售季度设定一个销售目标(预期收益)，当实际收益高于其预期收益时，往往会表现出欣喜，而当实际收益低于其预期收益时，往往会表现出失望，这种欣喜或失望行为往往影响其定价与订货联合决策结果。此外，失望规避和欣喜寻求行为与相关文献中提及的损失规避行为之间存在明显差异：损失规避行为强调决策者针对损失具有较高的敏感程度，而失望规避与欣喜寻求行为则可用于描述决策者针对损失的敏感程度低于其对收益的敏感程度的情形；损失规避只能用于描述一类针对损失更加敏感的决策者的行为，而失望规避与欣喜寻求行为则可用于描述高失望-低欣喜和低失望-高欣喜等多种类型决策者的行为。综上，零售商在订货与定价决策过程中需要考虑到失望和欣喜行为对决策结果的影响，针对此问题的研究是必要的。本文则是着重研究考虑零售商失望规避与欣喜寻求行为的定价与订货联合决策问题，基于失望理论构建描述零售商失望规避与欣喜寻求行为的效用函数，在此基础上，构建相应的零售商定价与订货联合决策模型，通过模型求解可确定零售商的最优策略。

2 问题描述与符号说明

考虑单周期单一产品的定价与订货决策问题，供应商有足够的商品供应能力，零售商的零售价格高于其单位商品的采购成本，且采购成本高于单位商品残值，即p>c>v。由于商品的零售价格往往会直接影响商品的市场需求量，且零售价格与市场需求量成反比例关系。因此，在零售商定价与订货联合决策中，考虑市场需求为零售价格的单调减函数，且受随机调节因子ε的影响。在本文中，考虑零售商表现出失望规避与欣喜寻求心理行为，即：当实际收益低于预期收益时，零售商会针对产生的失望表现出规避行为；当实际收益高于预期收益时，零售商会针对产生的欣喜表现出寻求行为。

本文需要解决的问题是，在考虑零售商的失望规避与欣喜寻求行为的情形下，研究如何构建零售商定价与订货联合决策模型，并确定商品的最优零售价格与最优订货量以实现零售商效用最大化，同时进一步分析零售商的行为对最优策略的影响。

考虑失望规避与欣喜寻求行为的零售商定价与订货联合决策问题所涉及的数学符号说明，如表1所示。

表1 符号说明

3 模型构建

考虑到市场需求往往受到零售价格的影响，且呈现出一定的随机性，因此本文采用的市场需求函数为D(ε)=y(p)+ε[2]，其中，y(p)为关于零售价格p的单调减函数，y(p)函数的具体形式为y(p)=a-bp[2]，其中，a表示商品的市场规模，一般其与商品质量和广告投入等相关，a>0；b表示商品市场需求的价格弹性，一般其与消费者购买意愿以及对商品价格的敏感性等相关，b>0。在此基础上，依据报童模型，可确定零售商的利润函数，其具体形式为[2, 12, 15, 19]

(1)

在现实中，零售商通常会因为实际收益与其预期收益的差异表现出欣喜或失望的心理行为，并在定价与订货联合决策中，寻求由欣喜产生的正效用，规避由失望产生的负效用。Bell以及Loomes和Sugden在失望理论[8-9]中给出了一个能够描述该行为的失望-欣喜模型，其模型的形式为“总效用=经济回报+心理感知效用”。依据这个模型，本文将构建零售商的总体效用，其中，“经济回报”是指零售商的利润，而“心理感知效用”是指零售商的感知效用。下面依据失望理论，针对定价与订货联合决策问题给出零售商感知效用的具体分析。

考虑零售商的实际收益为x，预期收益为π0，则其感知效用可以描述为如下形式：

(2)

其中，e表示零售商欣喜感知参数，e≥0，e越大，零售商的欣喜寻求程度越高，特别地，e=0表示零售商不关注欣喜，即零售商不会表现出欣喜寻求行为；d表示零售商失望感知参数，d≥0，d越大，零售商的失望规避程度越高，特别地，d=0表示零售商不关注失望，即零售商不会表现出失望规避行为。若d=e，则零售商对实际收益与预期收益的负偏差所感知的失望与其针对等量的正偏差所感知的欣喜相同；若d>e，则零售商对实际收益与预期收益的负偏差所感知的失望多于其针对等量的正偏差所感知的欣喜，即零售商更多关注负偏差产生的失望；若de[25]。

由于零售商在定价与订货联合决策中的最大收益为πmax=(p-c)D，所以零售商的预期收益一般不会超出πmax，且往往是非负的，因此，考虑零售商的预期收益π0在0与πmax之间，即π0∈[0,πmax]。为了体现不同的零售商在其预期收益方面存在的差异性，令π0=απmax，其中α表示预期收益系数，它反应零售商对利润的追逐程度，α∈[0,1]，α越大，零售商的预期收益越大，即零售商对利润的追求程度越高。特别地，α=0(即π0=0)则表示零售商的预期收益为0；α=1(即π0=πmax)则表示零售商的预期收益为可能出现的最大收益πmax。需要进一步说明的是，针对不同的零售商，预期收益系数α的取值可能不同，针对不同的决策时间或决策情景，同一个零售商的预期收益系数α的取值也可能不同。

依据失望理论，若零售商实际收益π高于其预期收益π0，则零售商会因正偏差收益π-π0而产生欣喜感知效用，其失望-欣喜感知效用为:

PU(π,π0)π>π0=e(π-π0)

(3)

若零售商实际收益π低于其预期收益π0，则零售商会因负偏差收益π-π0而产生失望感知效用，其失望-欣喜感知效用为:

PU(π,π0)π<π0=-d(π0-π)

(4)

若零售商实际收益π等于其预期收益π0，则零售商既不会产生失望也不会产生欣喜，其失望-欣喜感知效用为:

PU(π,π0)π=π0=0

(5)

依据式(3)、式(4)和式(5)，可确定零售商失望-欣喜感知效用的一般形式为:

PU(π,π0)=e(π-π0)+-d(π0-π)+

(6)

依据失望-欣喜模型可知，零售商的总体效用包含其货币收益和其失望-欣喜感知效用，考虑式(1)为经济回报，考虑式(6)为心理感知效用，可知零售商总体效用的函数形式为:

U(π,π0)=π+PU(π,π0)=π+e(π-π0)+-d(π0-π)+

(7)

(8)

式(8)就是构建的考虑零售商失望规避与欣喜寻求行为的定价与订货联合决策模型。

4 模型分析

基于式(8)，为便于求解零售商的最优策略，这里定义z=Q-y(p)，故Q=y(p)+z，则D(ε)

(9)

同理，(π-π0)-可被转化为:

(10)

依据式(9)，可知零售商的期望利润函数为:

(11)

(12)

若记:

则式(12)可进一步转化为:

EU(π,π0)=(1+e)Eπ-eEπ0+(d-e)[φ(z,p)+ω(z,p)]

(13)

依据式(13)可知：

(14)

(15)

(16)

(17)

依据式(16)可知：

(18)

依据式(17)可知：

(19)

(20)

(21)

依据式(20)和(21)，可以求得零售商的最优策略，即可以确定零售商最优零售价格p*和最优订货量Q*，下面针对四种情形给出具体的分析：

(a)若F(·)是任意累积分布函数，首先可在[A,B]上任意选择z，然后由式(21)确定p，进一步地，采用穷举z的方式可确定使零售商总体效用EU(π,π0)最大的z*，z*∈[A,B]，进而由式(21)确定p*，并由Q*=y(p*)+z*可确定Q*；

(b)若F(·)是某一累积分布函数，则通过求解由式(20)和(21)构成的方程组可确定z*和p*，进而确定Q*，即Q*=y(p*)+z*；

(c) 若F(·)是某一累积分布函数，且α=1，则式(20)和(21)可以简化为如下的式(22)和(23)：

(22)

(23)

通过求解由式(22)和(23)构成的方程组可确定z*和p*，进而确定Q*。

(d) 若F(·)是某一累积分布函数，且α=0，则式(20)和式(21)可以简化为如下的式(24)和(25)：

(24)

(25)

根据上述分析，有如下命题：

命题1 若F(·)是某一累积分布函数，当α=1时，最优零售价格p*和最优订货量Q*与失望感知参数d相关，而与欣喜感知参数e不相关。

这里需要说明的是，当α=1时，其表示零售商所选取的期望收益为最大收益，即π≤π0=πmax，在这种情况下，零售商会感知到失望，而不会感知到欣喜，即与失望感知系数有关，但与欣喜感知系数无关。

5 参数对最优策略影响的数值分析

下面针对上述三组预期收益系数的取值以及选取的其他参数值，给出具体的数值分析。

(1) 分析欣喜感知参数e对零售商最优策略的影响

依据式(20)和式(21)，可分别确定针对三种预期收益情形(α=0.1、α=0.5和α=0.9)的最优订货量Q*、最优零售价格p*、利润w和期望效用EU针对欣喜感知参数e的变化趋势，分别如图1、图2、图3和图4所示，且在每个图中，曲线1、曲线2和曲线3分别与α=0.1、α=0.5和α=0.9三种情形对应，EU0表示失望-欣喜中性零售商的期望效用。

图1 参数e对不同预期收益零售商最优订货量Q*的影响

由图1可知，当α=0.1时，零售商的最优订货量Q*随着参数e的增大而上升；当α=0.5或α=0.9时，Q*随着e的增大先下降后上升，且此时的α越大，下降幅度越大，下降部分对应的参数e的区间越大。α越大，Q*越高。由此可知，零售商的欣喜寻求程度对其最优订货量有影响，且针对不同的期望收益，其影响程度呈现不同的变化趋势。

图2 参数e对不同预期收益零售商最优零售价格p*的影响

图3 参数e对不同预期收益零售商利润w的影响

由图2可知，当α=0.1时，零售商的最优零售价格p*随着参数e的增大而下降，降低幅度较小，此时的p*最高；当α=0.5或α=0.9时，p*随着e的增大而上升，当α=0.5时，上升幅度较大，且α=0.5时的p*小于α=0.9时的p*。由此可知，零售商的欣喜寻求程度对其最优零售价格有影响，且针对不同的期望收益，其影响程度呈现不同的变化趋势。

图4 参数e对不同预期收益零售商期望效用EU的影响

由图3可知，零售商的利润w随着参数e的增大而上升，且随着α增大而整体趋势性增大。显然，零售商的欣喜寻求对其利润有影响，且针对不同的期望收益，其影响程度呈现不同的变化趋势。

由图4可知，零售商的期望效用EU随着参数e的增大而上升，当e较小时，零售商期望效用EU均小于失望-欣喜中性零售商的期望效用EU0，且当α=0.9时，EU逐渐接近但不会超过EU0。由此可知，零售商的欣喜寻求程度对其期望效用有影响，且针对不同的期望收益，其影响程度呈现不同的变化趋势。

因此，由图1-4可知，零售商的最优定价与订货联合决策结果往往会因其预期收益和欣喜寻求程度的变化而不同，并且其利润和期望效用也会随之变化。

(2) 分析失望感知参数d对零售商最优策略的影响

依据式(20)和式(21)，可分别确定针对三种预期收益情形(α=0.1、α=0.5和α=0.9)的最优订货量Q*、最优零售价格p*、利润w和期望效用EU针对失望感知参数d的变化趋势，分别如图5、图6、图7和图8所示，且在每个图中，曲线1、曲线2和曲线3分别与α=0.1、α=0.5和α=0.9三种情形对应，EU0表示失望-欣喜中性零售商的期望效用。

由图5可知，当α=0.1时，零售商的最优订货量Q*随着参数d的增大而下降；当α=0.5时，Q*随着d的增大先上升后下降；当α=0.9时，Q*随着d的增大而上升；且当α=0.1时，零售商的订货量远远少于当α=0.5或α=0.9时零售商的订货量。由此可知，零售商的失望规避程度对其最优订货量有影响，且针对不同的期望收益，失望规避程度对最优订货量的影响程度呈现不同的变化趋势。

由图6可知，当α=0.1时，零售商的最优零售价格p*随着参数d的增大而先小幅度上升后恒定不变，即此时当d达到一定数值后，p*不在随着d变化，此时p*最高；当系数α=0.5或α=0.9时，p*随着d的增大而下降，且下降幅度越来越小，此时α=0.9时的p*大于α=0.5时的p*。由此可知，零售商的失望规避程度对其最优零售价格有影响，且针对不同的期望收益，失望规避程度对最优零售价格的影响呈现不同的变化趋势。

由图7可知，零售商的利润w随着参数d的增大而下降，且随着系数α增大而下降幅度越大。显然，零售商的失望规避程度对其利润有影响，且针对不同的期望收益失望规避程度对利润的影响呈现不同的变化趋势。

图5 参数d对不同预期收益零售商最优订货量Q*的影响

图6 参数d对不同预期收益零售商最优零售价格p*的影响

图7 参数d对不同预期收益零售商利润w的影响

由图8可知，零售商的期望效用EU随着参数d的增大而下降，且参数d越大下降幅度越大，当d较小时，EU一般不低于EU0，当系数α=0.5或α=0.9且参数d较大时，EU一般不会高于EU0。由此可知，零售商的失望规避程度对其期望效用有影响，且针对不同的期望收益，失望规避程度对期望效用的影响呈现不同的变化趋势。

因此，由图5-8可知，零售商的最优定价与订货联合决策结果往往会因其预期收益和失望规避程度的变化而发生变化，并且其利润和期望效用也会随之变化。

图8 参数d对不同预期收益零售商期望效用EU的影响

通过上述数值分析可以看出，为使零售商的期望效用EU最大化，预期收益较低型(α=0.1)零售商的最优订货量Q*较低，最优零售价格p*较高，且其欣喜寻求程度越低或失望规避程度越高，Q*会越低，p*会越高。预期收益居中型(α=0.5)零售商的最优订货量Q*居中，且随其欣喜寻求程度的升高先下降后上升，随其失望规避程度的升高先上升后下降，但零售商的最优零售价格p*较低，且其欣喜寻求程度越低或其失望规避程度越高，p*会越低。预期收益较高型(α=0.9)零售商的最优订货量Q*较高，且随其欣喜寻求程度的升高而整体趋势性下降，随其失望规避程度的升高而上升，但零售商的最优零售价格p*会居中，且其欣喜寻求程度越高或其失望规避程度越低，p*会越高。显然，零售商的最优定价与订货联合决策结果与其不同的预期收益、失望规避程度和欣喜寻求程度直接相关，且针对不同的零售商，最优决策结果会因预期收益或者失望规避程度或者欣喜寻求程度的差异而不同。针对具有较高预期收益的零售商，其决策结果与具有较低预期收益的零售商的决策结果往往相反。

6 结语

本文构建了考虑零售商失望规避与欣喜寻求行为的定价与订货联合决策模型，并基于该模型可确定使零售商期望效用最大化的最优零售价格与最优订货量，同时还给出模型参数对最优策略影响的数值分析。研究结果表明，零售商不同的预期收益、失望规避程度与欣喜寻求程度均可以影响其最优策略，且针对某一固定的预期收益，零售商的失望规避程度对其最优策略的影响与欣喜寻求程度对其最优策略的影响往往相反；针对不同的预期收益，零售商的失望规避程度或欣喜寻求程度对其最优策略的影响也呈现不同的变化趋势。研究结果还表明，失望规避与欣喜寻求型零售商的最优策略与失望-欣喜中性零售商的最优策略之间存在明显差异。因此，在实际的定价与订货联合决策过程中，零售商的失望规避与欣喜寻求行为是不可无视的重要因素。本文的研究成果与已有的考虑零售商过度自信、损失规避和有限理性等行为的研究结果相比，较好地描述了零售商的失望规避与欣喜寻求决策行为，并从新的视角构建了定价与订货联合决策模型，具有理论学术价值和实际应用价值，是对考虑零售商行为因素的定价与订货联合决策问题研究的补充与扩展。针对今后的研究工作，将着重分析并挖掘影响零售商决策的行为因素，研究决策模型中行为参数的确定问题。

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Joint Pricing and Order Decision Considering Disappointment Aversion and Elation Seeking of the Retailer

CAO Bing-bing, FAN Zhi-ping, ZHANG Hu-wei

(School of Business Administration, Northeastern University, Shenyang 110169, China)

In the real world, the retailer usually focuses on the difference between the real profit and the expectation of the profit in the joint pricing and order decision, and usually perceives disappointment caused by the negative difference between the real profit and the expectation of the profit of the retailer and elation caused by the positive difference between the real profit and the expectation of the profit of the retailer. Some experiments on the psychological behavior analysis in operation management decision show that the retailer is usually averse to the disappointment and seeking to the elation, i.e., the retailer usually exhibits the disappointment aversion and elation seeking. However, the study on joint pricing and order decision considering the retailer’s disappointment aversion and elation seeking is still lacking, and the existing studies considering other psychological behaviors such as reference dependence, loss aversion, bounded rationality, decision bias, fairness concern (inequity aversion), overconfidence and mental accounting, cannot be used to solve the joint pricing and order decision problem with the consideration of the disappointment aversion and elation seeking. Hence, it is necessary and significant to study the joint pricing and order decision under the consideration of the disappointment aversion and elation seeking of the retailer. In this paper, first, the expectation of the profit of the retailer is regarded as the reference point which is theoretically between the theoretical minimum of the profit and the maximum of the profit, specially, if the theoretical minimum of the profit is regarded as the reference point, the retailer will not perceive disappointment, if the theoretical maximum of the profit is regarded as the reference point, the retailer will not perceive the elation. Since the reference point of the retailer is usually not lower than 0, the reference point of the retailer is considered to be between 0 and theoretical maximum of the profit. To depict the disappointment aversion and elation seeking, a disappointment-elation utility function is given and illustrated according to the disappointment theory which is proposed by Bell (1985). On the basis of this, a utility function of joint pricing and order decision considering the retailer’s disappointment aversion and elation seeking is built by integrating the utility of the real profit and utility (psychological satisfaction) of the disappointment aversion and elation seeking. Then, to maximize the retailer’s expected utility, the constructed utility model is analyzed and solved, and the optimal price and order quantity of the retailer are determined through the analysis of the utility function. Furthermore, a numerical example is provided to illustrate the rationality and validity of the study. In the example, the retailer is divided into three types: The retailer with low-expectation of the profit, the retailer with medium-expectation of the profit and the retailer with high-expectation of the profit, and the impacts of the degree of the disappointment aversion and the degree of the elation seeking on the optimal price and order quantity for three types of retailers are analyzed. The results show that the retailer’s expectation of the profit, the degree of the disappointment aversion and the degree of the elation seeking will affect joint pricing and order decision of the retailer, and under the consideration of the heterogeneity of the retailers with different expectation of the profit, the impacts of the degree of the disappointment aversion and the degree of the elation seeking on the optimal price and order quantity presents the variation trend. In this study, the scope and content of the operations management problem under the consideration of the psychological behaviors are enriched, and the lesson and guidance for the related study on the behavioral operation problem are provided; the foundation for the further study on this problem is also layed.

joint pricing and order decision; expectation of the profit; disappointment aversion; elation seeking

1003-207(2016)07-0082-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.07.010

2014-09-18；

2015-05-08

国家自然科学基金资助项目(71271051)

曹兵兵(1986-), 男(汉族), 黑龙江宾县人, 东北大学工商管理学院博士研究生, 研究方向: 行为运作管理，E-mail:bbcao_neu@163.com.

C 934；F 272

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