“线段转移法”几何证明中的“桥梁”

龙正兵

摘 要：在解决数学问题中，常常会运用一些巧妙的解决办法。这些方法有时能使一些难题变得简单明了，有时能把两个关系不明确的变为紧密相关。以下这篇文章就是阐述怎样运用“线段转移”这一方法来解决几何问题的。

关键词：线段；转移；桥梁；关系

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）07-073-01

在几何问题的证明过程中，我们常常会遇到要证明两条线段相等的情形。然而很多时候，要证明的这两条线段相等的迹象并不是十分明显，甚至看上去连一点关联都没有。遇到这种问题，我们就要想到是否可以先证明它们都与另外一条线段相等，把这条线段作为连接它们相等关系的“桥梁”。这其实就是把这两条线段进行了位置或关系的“转移”的一种解题技巧。例如：

例1、已知：如图1，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.

求证：AC=BF.

分析：欲证AC=BF，如果按照我们常规的思路，只须证明AC、BF所在的两个三角形全等即可.然而我们由图上可以看出，图中显然没有含有AC、BF的两个全等三角形，即AC、BF看不出有任何联系。但如果我们利用作辅助线的方法，把BF进行一下“转移”，即作CH∥BF，且与AD的延长线交于点H，这时就有△BDF≌△CDH，于是可得BF=CH，这时我们便很容易发现AC与CH都是△ACH的两条边，我们只需证明△ACH是等腰三角形，即证明AC=CH，这样，我们便把明明没有任何关联的两条线段BF与AC通过“转移”变成互相有关联的两条线段了，即是把BF“转移”成为CH，再通过CH这一“桥梁”，从而达到我们证明的目的.具体证法如下：

以上两例都是把问题中的其中一条线段进行“转移”。由以上的两个例题可知，“线段转移”这一方法在几何证明中只要我们运用得当，它能给我们的解题过程起着极其重要的“桥梁”作用。我们在许多类似的几何问题中，只要我们会恰当地运用这一“桥梁”关系，它将会使我们的几何证明从复杂变为简单，从无关系变为关系密切。从而让我们的许多难题得到完满的解决，使我们能更加顺畅地在几何瀚海中遨游。