拨开“表象” 构建“模型”

韩黎

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）07-063-01

“认识分数”是分数教学的起始课，也是学生在认识整数后一次数概念拓展，分数概念的抽象性决定了学习的复杂性，因此在教学过程中要遵循学生的认知起点，设置合理的问题冲突，让学生感受到认识分数的必要性，有效的整合材料，在学习中拨开“表象”，构建分数概念的模型，笔者进行了这样的教学实践及反思。

【教学片段】

一、问题的产生

出示分饼干题组：

师：分别把8块、4块、2块、1块饼干平均分给2个人，每人得到多少？请在括号里填上一个数。

把8块饼干平均分给2个同学，每人分到（ ）块。

把4块饼干平均分给2个同学，每人分到（ ）块。

把2块饼干平均分给2个同学，每人分到（ ）块。

把1块饼干平均分给2个同学，每人分到（ ）块。

学生已经学过整数和平均分的知识，前三题能够轻而易举的解决，而最后一题学生都知道每人分到“半块”，但要用一个数表示，引发了学生的认知冲突，产生了用新的数表示的需要。紧接着让学生把“半块”用数表示出来，出现了、这两种情况。这时候虽然有一部分学生知道可以用分数表示，但对于是如何产生的还不甚了解，于是需要借助于一定的情境来帮助学生理解。

二、理解的意义

学生知道了半块饼干可以用分数表示，但并不理解所表示的意义，需要借助于一定的材料让学生经历产生的过程帮助学生理解，设计了以下几个问题：

1、先让学生结合饼干图独立说一说，再课件出示分饼干的过程帮助学生理解。2、小组同学互相说一说，在错误中纠正，进一步理解的意义。3、找一找图中的部分在哪里。4、用自己的语言说一说2表示什么，1表示什么，中间的“—”表示什么，表示什么。5、理解平均分：课件上饼干图出示没有平均分成2份的，让学生通过讨论能否用表示，使学生理解分数是建立在平均分基础上的。

三、认识和理解“几分之一”

1、认识和理解几分之一

师：我们能在饼干图中表示出它的，不同的等分能表示不同的分数吗？教师通过出示同一个饼干不同的等分让学生找出、、，紧接着追问为什么可以找出这么多不同的分数呢？你还能找出其它的分数吗？学生亟不可待的说出我们找到、、……，再问通过刚才的找分数，几分之一都是怎么得到的？学生很快的就能概括出几分之一的本质属性，只要把饼干平均分成几份，几份中的1份就是这个饼干的几分之一。

2、通过教师提供的材料折出几分之一让学生进一步理解

【教学反思】

一、注重认知起点，给予发现的权利

学生的数学学习建立在已有的认知发展水平和知识经验的基础上，“平均分”是分数产生的必要前提，与整数学习中的“平均分”意义相同，因此在课的开始让学生通过分饼干的题组练习了解学生对“平均分”意义的理解程度，最后设计一个“把1块饼干平均分给2个同学，每人分到（ ）块。”的问题，这时候已经学过的整数解决不了问题，学生产生了探究的欲望，他们积极主动地参与交流讨论中去寻求一个新的数——分数来表示，此时学生并没有理解的意义，但在师生互动、生生互动中初步体会到分数也在平均分的基础上产生的，所以我们的教学不仅要关注学生的学习过程，更要关注把以“教师为中心”的课堂转变成“学生为中心”的课堂，一节课走来虽然是“磕磕绊绊”，但学生在学习过程中获得了丰富的情感体验，才真正的赋予课堂以生命和活力。

二、运用“画批”方式，理解中构建模型

画批方式的学习方法是以某一个数学问题为载体，通过运用对数学理解过程的批注，理顺思维关系，展现学生思维的一个动态过程，构建数学模型的绘画。在本节课“的教学”和“几分之一的教学”中，教师提供给学生一个饼干图，让学生自己去找出饼干中“”和“几分之一”，给学生提供一个充分展示自我的灵活舞台，学生通过“画”的方式对饼干图进行平均分，再通过“批”找到饼干图的、、，在“画批”的过程中学生构建了一个个分数，但这些分数是怎么来的？学生通过说一说互相交流分数的产生过程，逐步构建出一个分数的模型“把一块饼干平均分成几份，几份中的一份就是这块饼干的几分之一。”再运用这个模型可以找到无数个分数，像这样学生在数学学习中将问题的解答成为贴合实际的数学模型，容易理解，也更容易解决问题，但在小学阶段目前的现状来看，模型构建的思想运用还是不广泛，需要在课堂中不断地进行渗透。

三、有效整合材料，轻松掌握新知识

“认识分数”的教材中直接用不同的材料呈现出几分之一，先是找月饼图的、再是找圆的，最后找长方形的，材料显得零散而又不系统，没有整块的系统的呈现，于是对教材进行了整合，统一采用饼干图，在进行“的产生”的课堂教学中，为学生提供了4组不同数量的月饼图，从“整数”到“分数”，在问题的冲突中引出新知。特别是“概括的本质属性”教学时，教师为学生提供了三个不同的图形，先让学生独立思考不同的材料为什么都可以用表示，促使学生找出问题的根源进而对本质的理解。然后在“教学几分之一”时，教师为提供相同的饼干经过各种平均分，每一份都可以用不同的几分之一来表示，从直观到抽象，从易到难，自然而然概括出几分之一的意义。教师为提供相同的饼干经过各种平均分中的每一份表示的几分之一，也为下面学习比较几分之一大小作了铺垫，通过对饼图的充分利用，从实物操作到数学图形，通过整合将书本中孤立的单个材料设计成系列、系统材料，便于学生理解、比较、分析和归纳出结果。让学生自己去观察、思考、感悟、深化，这才真正体现了“学为中心、以学定教”这一理念。

四、从动手中感悟，操作中发展思维

小学数学中对概念的理解，图形的位置、特征、公式计算等内容时常常需要动手剪一剪、画一画等来帮助理解。通过动手操作，知道了分数可以通过折一折的方法找出来，再用分数的概念去验证，诸如此类实践活动，能让学生在操作中明事理，更好地理解概念，发展学生的空间观念，激发学生的学习兴趣，让学生充满求知欲。