以《漫谈画正字》为例谈数学“综合与实践活动”教学

陈为强

数学“综合与实践”教学的开展，要努力引导学生用数学的眼光去观察生活，从熟悉的事物中发现数学问题并提出问题，让问题来驱动学生主动思考。在此过程中，学生会调动已有知识分析、甄别问题，在解决问题的过程中彼此碰撞思维、相互补充，从而促使他们的数学思考由“表层”走向“深入”。

“综合与实践”教学要培养学生综合运用已有的知识解决问题的能力，实现不同学科领域的知识和技能的融合，不断丰盈厚实学生的认知。基于上述想法，结合学生已有的知识基础，学习完苏教版五下《因数和倍数》这一章后，我自主开发并实施了《漫谈画正字》这一数学“综合与实践”活动课，让学生充分经历以问题研究为载体、以交流碰撞为主要形式、以综合提升学生认知为特征的学习过程，积累综合运用知识解决问题的经验。

【片断一：情境导入 ，引发问题】

师：前一段时间苏格兰进行了公投，大家来看看他们统计票数采用的办法，（出示图片上显示统计选票的人竟然是在纸上一条条地画杠杠）

师：看到这种统计方法你有什么感觉？您能给他们提个好的建议吗？

生：这个国家很发达，没想到竟然还采用这种刀耕火种的计数方式，这种办法太落后。

生：确实太乱了，不利于统计结果，我建议他们使用我们低年级选班长时就采用的画“正”字的方法进行统计。

师：这位同学给他们出了一个好主意，对比之下，我国的“正字”统计法机智又高端，但为什么大家都喜欢用画正字的办法来统计呢？今天我们就来漫谈画正字。（板书课题）

看到这个题目，你想了解哪些内容？

生：我想知道我们国家是什么时候开始采用画“正”字进行统计的？

生：汉字有那么多，为什么大家对于“正”字情有独钟呢？有什么数学依据吗？

……

师：同学们的问题很有价值，我们来逐个探究解决吧！

【反思：当学生面对视觉效果非常凌乱的图片时，学生原有的统计知识经验被激活——画“正”字，但学生对于画“正”字的了解还不深入，只停留于表面。于是当教师引出课题后，学生们不同的心理需求导致他们从不同角度提出个性化的问题，体现他们思维的发散性和开放性。这些问题既有一般性问题，也有优质的核心问题——“汉字有那么多，为什么大家对于‘正’字情有独钟呢？画正字统计和数学之间有什么渊源”。折射出学生有“知其然更要知其所以然”追本溯源的寻根需求。深入探究的问题来源于学生的自主选择，能有效激发学习探究的内驱力。情境中核心问题的提出亦使得学生的思维获得了“开放的生长”。】

【片断二：数学视角，探究起源】

师：对于画正字的起源，老师在课前查阅了资料，请同学们看大屏幕：

使用“正”字来一笔一笔计数，则要追溯到清末民初的上海，在旧上海，起初进戏园看戏并不采用凭戏票制度，仅由服务人员领座，由善写计数的服务人员将卖座情况写在“大水牌”上注明。由于时间紧促，恐怕误记，也为了稽核总数，所以每满五个看客，就写了一个“正”字，或者是领一个看客就画上一笔，画上五笔变成了一个“正”字，随后再去收费，后来看戏的人增多，戏园规模扩大，用水牌计票的方法逐渐被戏票所取代，但“正”字的计票方法却被商家和选举计票所借鉴，广泛应用起来。

师：看到这个资料您了解到了什么？

生：太有意思了，没想到画“正”字来源于戏场，是为了方便统计看戏的人数。

生：人数多确实不好统计，画正字就方便统计了。

师：看来画正字这种方法是为了统计方便才产生的，类似于我们数学中“数起源于数，量起源于量”。“正”字是五笔画组成的，能不能使用四笔画或者六笔画的字呢？

（学生开始展开热烈的讨论）

生：我们组认为：可以使用四笔画或者六笔画的字来统计，但是不如五笔画的字统计方便，因为我们刚刚学习“因数和倍数”的知识，知道5的偶数倍都是整十数，整十数很便于统计。

生：我们组同意刚才这位同学的意见，就像我们绝大多数的人生来就有两只手，每个手都是5个手指，两只手共有十根手指，我们生活中很多时候都使用十进制，便于统计。在一定范围内4的倍数和6的倍数中结果是整十数的相对较少。

师：这位同学能用联系的眼光看到五画字和手指数以及十进制内在之间的关系，不简单。从十进制发展来看，手指的个数在进化中促成了十进制的广泛采用，而五画字和五画符号便于十进制计数，所以在许多国家和地区都曾被使用过。

（一位学生高高的举手要提问）

生：我有一个疑问，五笔画的字有很多，为什么我们常用“正”字来统计，可不可以用别的字来代替，比如玉、皮、矛，龙、石等字都是五画。

师：这是一个好问题，大家来思考思考。

生：我觉得可以用这些字来代替，因为这些字都是五画，计算起来也比较方便。

生：可以是可以，但是书写不如正字书写起来方便，从外形看比如“皮、龙、矛”这些字每笔的名称大都不同，不如正字就是由“横竖”两种笔画组成，写起来简单，看起来简洁。

生：从书写的角度来看，在所有五画字中，只有“正”字字形规矩简洁，只由横竖构成，甚至连每一画的长度都大致相等。

生：我还发现一个问题，就是正字的笔画顺序为“横、竖、横、竖、横”，横竖笔画按照一定的规律出现，就是不太识字的低年级同学甚至不会写字的人也可以使用画正字方法来统计，简单易学。“玉”字就没有这样的规律，最后一笔是个“点”，如果写的不清楚还容易被忽略，容易出错。

生：都是五画字，我们肯定选择容易书写的，加快统计速度。

师：历史上确实有的国家使用过别的字来进行统计，例如日本在二三百年前，他们曾使用“玉”字来计数，距今一百多年前开始的明治维新之后，他们也开始采用这种画正字进行统计了。确实如这些同学所说的那样。这个方法广泛流行于群众之间，为大家所喜闻乐见。五笔一字，整齐划一，视觉效果简洁明了，能够大大提高统计效率。

【反思：通过教师聚焦核心、层层递进的追问和学生的适时质疑，通过学生相互对话、彼此启发，认识从表面逐渐走向深刻。教师对于陈述性知识画“正”字统计起源的直接介绍，学生感悟出其起源——实际统计的需要，再次感受生活的发展离不开数学，数学的发展让生活更精彩。统计时采用五画和四画字以及六画字在计算结果的对比，凸显五画字的优势，同时联想到人身体的手指的根数，借助类比推理，探究到使用“正”字统计的数学依据——契合十进制，找寻到其数学之根。学生的问题“五画字有很多，为什么常用‘正’字来统计？”这一反思性问题的追问让师生的目光聚焦到正字的外形特征，学生们通过争先恐后举例、辨析，在汉字笔画特征和汉字书写的简约性的对比中，感悟到统计过程中画“正”字的笔画的规律性和简约性，体悟到画“正”字是一种求简意识的体现，和数学本身求简思想一脉相承，这一过程也发展学生策略性知识中的内省能力。教师适时融入数学史——画正字的起源和日本从写“玉”字到画“正”字的历史演变过程，刷新学生的认知水平，扩充学生的认知结构。学生正是在问题串的引导下不断地深入思考，在比较辨析中、解决认知冲突时明确“画正字”的发生、发展过程，学生“多元多维”的能力得到了提升，思维能力获得了“扎实的生长”。】

【片断三：多维解读，丰厚认知】

师：画正字从外形看简洁方便，便于统计，那么大家这么喜欢它还有别的内在原因吗？

生：我认为画“正”字还有一个好处，“正”字的含义相当正能量，它的本义是平正、不偏斜。

生：我在字典中看到“正”的含义很多，其组成的词组短语也大多数都是褒义，如正直、正大光明、正人君子、刚正不阿……足见人们对于正字的喜爱。同时，它也有着“匡正”“正确”的含义，是人们表达信任的基础。

生：在投票选举中，人们最希望的是公平公正。

师：从外形到内涵。“正字”都是完美的计数工具，它的确是一种“高大上”的计数方法（生笑表示赞同）。其实用画正字统计还有一种原因，那就是“正”字曾经是古代大数单位之一。汉代《算数记遗》中记载的大数有：亿、兆、京、垓、秭、沟、涧、正、载。又因为“数有十等，若言十万约亿、十亿曰兆、十兆约京也。”以此类推，“正”代表一个相当大的计数单位。

生：我们小到选班委的时候可以使用，大到国家选举时也在使用，“正”字作为计数单位，没有比它更适合的了。所以我们建议对于苏格兰公投的结果用画“正”字统计。

生：老师，您知道得真多，我真崇拜您！没想到一个画“正”字进行统计还有这么多深层的原因，既有数学原因，还有那么深厚的历史背景，真有趣。

【反思：教师几度追问画正字有什么好处，引导学生的思维从封闭走向开放、从单一走向多元。学生从不同角度（数学、文学）、不同层面（外在、内涵）、不同时期（古代、今天）来解释这一核心问题，沟通了学科间的联系，也让学生深层次明晰画“正”字的丰富内涵。这种跨越学科壁垒的视角解读，纵横古今的知识沟通整合，让学生明晰画“正”字发展的来龙去脉，前因后果。学生感悟到数学不再是冷冰冰的数字，而是充满了温情，觉得数学是那么可亲可敬。数学史的有效链接融入，不仅让数学教学变得有“意思”，而且让数学教学变得有厚度、有“意义”，学生不仅仅明确“画正字”的历史缘由，也深刻体会到数学形成的过程，体会到人类认识世界、数学化刻画世界过程中的艰辛。这样的综合提升有利于培养学生的发散性思维和聚合性思维。学生的思维获得了“温暖的生长”。

总之，教师在开发和教学“综合实践活动”时，要深刻解读教材，洞悉知识发展的来龙去脉、前因后果。教师不仅要精通本学科的知识体系，还要对文学、历史等学科加以涉猎，扩充自己的知识体系。在看似寻常的事物和现象面前凝神驻足，培养学生用数学的视角看待熟悉的事物和现象，寻找到其中蕴涵的数学因素，还要尝试从不同的维度对于这种现象进行剖析，学会数学地观察和综合性地思考，形成教学的“厚度”。数学综合活动的开展，“问题导引”决定了研究的方向，“交流碰撞”成就课的形式，“综合提升”成就课的价值。】