放缓脚步静待花开

严巧华

近期我有幸参加了《现代与经典》教学观摩大会，汪劲松老师带来的一节《柱体的体积》给我留下了很深的印象。汪老师在教学时通过出示一个长方体，通过体积公式V=SH入手，分析为什么用底面积乘高，然后过渡到正方体、圆柱体也可以用这一公式来求，接着总结这一类立体图形的共同特点，揭示柱体的含义，明确柱体都可以用这一通用的公式来解决这一问题。汪老师的课设计得很紧凑，环环相扣，由一般到特殊，归纳出一类问题的共同点，并提出了解决问题的方法，在课的尾声进行了一定的拓展，给学生的数学学习增添了动力。不可否认的是精彩的同时，这节课也给我带来了一些思考。

问题1：什么样的问题才是有思考价值的问题

课堂上，当同学们回答出来圆柱的体积是用底面积乘高时，汪老师问学生：“为什么底面积乘高就等于体积？”在经过课堂的片刻冷场之后，一个学生说出了这样一个答案：我们将底面积看成一层，高可以看成层数，这样就求出了这个长方体的体积。

接着老师出示了图形，在图的帮助下让学生去理解和消化这一知识，同时将语言规范为：将高度为1的长方体看成一层，底面积表示的是每层数，高表示的就是层数。同时进行板书：

V=S（每层数）H（层数）

【思考：通过到后期的上课，我才知道老师想通过这样问让学生归纳出每层数与层数的关系，但是换个角度站在学生的立场来说，让学生直接说出来应该是有难度的。】

严巧华

这样的提问对学生来说未免有点抽象，当时我们在上这课的时候是通过若干个小正方体拼成一个长方体，通过找长方体个数的方式让学生理解体积公式的。而在这里直接问学生为什么底面积乘高是体积，让学生怎么回答。其实如果先出示图，再让学生说可能更好一点。

问题2：用这样的不完全归纳法推导圆柱的体积公式妥吗

课堂上，教师出示一个圆柱，问学生，可不可以继续用这种方法求圆柱的体积呢？教师通过和学生的对话让学生理解到圆柱的底面积可以看成一层，我们也可以用底面积乘高来算体积，接着再出示一个已知底面积和高让学生去计算体积。

【思考：圆柱的体积是六年级的一个教学内容，圆柱的体积是几何知识的综合运用，是在学生已了解了圆柱体的特征、掌握了长方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程的基础上进行教学的，是后面学习圆锥体积的基础。在目前而言，在学生还没有掌握的情况下，一个新授的知识，一个需要学生动手操作然后进行转化推导的过程，教师仅仅只是用一个简单的类比就让学生归纳出了圆柱的体积计算公式，直接把结论呈现给学生，是不是有点操之过急？是不是有点忽略了学生在课堂上的主体性？个人认为老师的做法有点欠妥。如果学生在学习了圆柱的体积公式之后，作为一次对柱体体积的证明肯定是一个不错的选择。】

问题3：我们的课堂需要拓展，但拓展的度到底该怎么把握

在课的尾声，教师出示了一组图形（包含规则的、斜柱体和圆锥和一些错误的），让学生说一说哪些可以用底面积乘高来算，哪些不可以，并说明理由，进一步明确和巩固只有柱体才能用这个公式。紧接着教师介绍了一些半圆柱、四棱柱、斜棱柱等名称。我们以后再研究这类问题时，会将这些柱体切成很薄很薄的，再叠加的方法去研究，中学这种方法叫做微元法，大学叫做微积分。

【思考：课程的拓展开阔了学生的信息时空，为课堂教学带来了一片生机。为了适应学生的发展，数学课堂的拓展教学显得尤为重要，它基于教材而又高于教材，不仅可以拓宽学生的知识面，也可以完善学生的认知结构，加深对数学的理解。】