将错就错处 峰回路也转

孙鸣霞

【摘 要】 课堂上的错误是一把双刃剑，如果处理不当，往往会造成教育的失误。但一般情况下， 只要学生经过思考， 其错误中总会包含某种合理的成分， 有的甚至隐藏着一种超常、一种独特， 反射出智慧的光芒。这些错误如果能被教师灵活机智地加以捕捉和运用，适时引导学生对自己的思维过程做出修正， 助其迈向成功的道路，那么，错误将会变成宝贵的教学资源，更是学生积极思维时闪烁的瞬间火花。因此作为教师，要能将错就错，充分挖掘并利用错误资源，让学生的求知之路峰回路转。

【关 键 词】 错误资源；小学数学；课堂教学；应用策略

富兰克林曾经说过一句话：宝贝放错地方就成了垃圾。数学课堂教学中生成的每一个情境、每一个问题、每一个信息，乃至每一个错误，如果教师能够迅速地进行判断，适时地进行价值引领，让学生充分展示其思维过程，激活其中的“合理成分”，显露其中的“闪光点”，那么，这些情境、问题、信息、错误就可以成为我们课堂教学的宝贵资源。因此，教师在课堂中应千方百计地通过学生的数学语言表达，揭示其思维过程，促进其自我反省和认知冲突。在这一过程中，对于学生的错误，教师应以欣赏的目光予以“笑纳”，只有这样，才能使学生的好奇心和创造力在“出错”中绽放出夺目的光彩。笔者结合自身与同伴的教学实践，力求从以下四个方面来有效应用课堂错误资源。

一、将错就错，也能聚焦新知

新教材独具的优点是：新颖、灵活、画面鲜艳美丽。教材的教学内容综合性，弹性加大了，能给教师以广阔、自由的空间，这就要求我们教师在充分了解学生的认知基础、思维特点以及心理状态的基础上，对教材提供的教学资源用心领悟，深入挖掘，创造性地处理和使用，把教材激活，引领学生参与探索知识的历程。如今的数学课堂也随着教材“活”起来，只要教学宗旨不变，似乎已经不存在千篇一律的教学方法。

【案例一】 在教学“圆锥的体积”时，我投影出一道求圆锥体体积的练习题，由于课前准备得匆忙，竟忘了标明已知条件，屏幕上只有一个光溜溜的圆锥体图形，没有标明任何的数据。起初学生读题后你看看我，我看看你，好像无从做起，随即便叽叽喳喳地说开了，说这道题无法做。这时，我才意识到，这道题由于缺少了条件根本无法做，本想补上已知条件，可转念一想，这不正好可以作为一道开放题吗？我何不给学生一个主动探索的机会呢？于是我故弄玄虚地说：“咦，条件去哪儿了？谁能帮我补上？”顿时，教室里热闹了起来，学生们激烈地讨论着，争先恐后地在黑板上补上不同的条件：有的添上底面半径和高，有的补上底面直径和高，有的写上底面周长和高，有的干脆标明底面积和高……学生思维活跃，在猜想、讨论、交流的过程中领悟到求圆锥体积所需要的关键条件。

当课堂中出现错误时，大部分老师的第一反应是：糟了，这该怎么办呢？常常显得手足无措。然而，如果我们能静下心来快速地转换思路，将错就错，用错误聚焦新知，何愁不能点燃学生的思维之火呢？教学中没有了按图索骥的刻板，相反，有的只是随机应变的机智，和那些画龙点睛的神奇。就在这随机应变和画龙点睛中，数学教学闪耀着创造的魅力。

二、将错就错，恰恰水到渠成

黑格尔说过：错误本身乃是“达到真理的一个必然的环节”。学生学习过程中产生的错误认知，若老师谈虎色变，那是因为老师看到的只是错误的消极方面。正确，可能只是一种模仿；错误，便是一种经历。放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。过度的防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，就会大大减少学生扩展认知的范围、提高认知的能力。因此，当学生在课堂中产生错误时，老师不要一味地批评与呵责，而应该及时抓住这一宝贵的时机进行巧妙的引导和合理的利用，就能进一步促进学生深入了解所学内容。通过思维的碰撞，使学生感知获取知识的思维过程。

【案例二】 在一次校级教研课中，我校一位老师执教人教版三年级上册《分数的初步认识》一课，以下是笔者摘录的一个片断：

师：（出示图）先说说下图中涂色部分分别是几分之几，再在（ ）里填上合适的分数。

生1：。（其他学生显然不同意该生的答案，纷纷举手）

生2：错了，错了，是。

师：我们一起来数一数到底涂了其中的几份。

生（齐声数）：1、2、3、4、5。

师：（面向生1）现在你认为该填几分之几？生：（迫不及待）填，刚才我数错了。

师：以后要细心点。谁能让在这题中变为正确答案呢？

（教师抛出问题后，学生便议论开了，接着便陆续有人举手）

生3：如果在图中只涂4个小方块，涂色部分就是整个大正方形的。

生4：把题目要求改为“先说说下图中空白部分表示几分之几，再在（ ）里填上合适的分数。”这样空白部分就是整个图形的。

师：是啊，题目中只要稍微改变几个字，我们的答案就会完全不一样。所以，同学们做题目时，看清楚题目要求是不是很重要？

生：（齐声）是的！

在本课中，教师对答错的学生并没有直接给予评价，而是主动提出：“谁能让在这题中变为正确答案呢？”一石激起千层浪，全体学生在激烈的讨论过程中，加深了对分数意义的理解，突破了教学的难点。在教学中，教师面对学生学习过程中的错误，不妨将错就错，突破原有的条件和问题的束缚，进行修正条件或问题的训练，将“错误”进行适度的开发，从而形成“新”的结论，让学生从错误中获得真正的学识，延伸出比知识本身更具生命力的因素。

三、将错就错，竟成举一反三

教师应该对学生的反应十分敏感，不应把知觉对象只放在学生的正确反应上，要有意识地关注学生的错误，尤其要关注那些边缘学生不自信的表现，往往这类孩子对知识的理解最具代表性。他们在数学学习过程中，犯错误的原因是多种多样的，并非粗心或者理解不透彻所能全部概括的，也许还会有很多心理因素或者教师的因素导致学生分析错误，寻求正确解决问题的方法，加深学生对数学知识的理解，扩展学生头脑中的知识之间的联系，从而使学生不仅能够有效地改正错误，而且还能从对错误的分析中获得能力的提高。课堂上一些欲言又止，举手不那么坚定的孩子，就如桌角的鸡蛋，时进时退。教师对他们的课堂反应如果只是一带而过，那么相信大部分学生还是不能理解，也就不能根本的知道自己的错误。

【案例三】 一位教师在教学《分数的初步认识——几分之一》时，设计了一个教学环节——折出一张长方形纸的并涂上颜色，学生纷纷动起手来。此时，教师发现一位学生把自己折的纸片悄悄塞进口袋里，然后又拿了出来。以下便是教师与学生的对话：

师（微笑地）：你折的是什么意思，能告诉我吗？

生：我是把这张纸平均分成四份，每一份就是。

师：该怎么写？请你将它贴在黑板上，并在下方写出四分之一。

师：你是怎么得到的？

生：把一张纸对折再对折，这样就平均分成四份，一份就是。

师：请你带领大家读一下，好吗？

（学生带领全体学生读）

师：刚才，老师让大家折的是这张纸的，他却折出了这张纸的，对于这件事你们怎么看？

（学生都纷纷表示了自己的看法）

生1：多折了！

生2：跑题了。

……

师：我觉得他很有超前意识，把折超越折成了，而且也说得很正确，我要感谢这位同学，他引领大家对分数做了进一步的思考和了解。

由于有了教师这样的呵护和鼓励，那位“错误”的学生脸上扬起了自信的微笑，而教室里也一下子沸腾了，其他学生纷纷折出了、、等不同的分数。不一会儿，黑板上贴满了学生各自的得意作品。

“人非圣贤，孰能无过”。尤其是各方面都处在生长发育期的小学生，“错误”将会时刻伴随着他（她），可以说每位学生都是在“错误”中成长的。而学生犯了这样或那样的“错误”后，往往会表现出特别的心虚和自卑，如果我们教师能够正确地评价，并给予适当的鼓励与引导，不但能使“错误”变成“创新”，而且也能保护出错学生的自尊心，增强出错学生的学习积极性。

四、将错就错，结论不攻自破

在课堂教学中，我们经常可以看到这样一种现象：一些固执己见的学生，在解题过程中明明是出错了，但他（她）却坚持认为自己是对的。对于这种情况，教师不妨将错就错，给学生一些争论和研究的时间与空间，引导学生从不同的角度去分析、辨别、反驳错误，从中明白道理、内化知识、深化理解、体验智慧。

【案例四】 特级教师华应龙在执教“平行四边形面积”时：当学生提出“平行四边形面积等于相邻两边之积”时，他并没有立即予以否定，而是马上意识到学生做出这一猜测的合理性，并即刻鼓励了学生大胆猜想的行为。接着，华老师将错就错，顺着学生的思路与他们一起展开验证：如果平行四边形面积等于相邻两边之积的话，那么根据平行四边形容易变形的特点，以下两个图形（变形前的平行四边形与变形后的平行四边形）的面积应该是一样的，到底对不对呢？学生通过观察比较，很快发现自己的猜测是错误的。接着，华老师又引导学生展开新的猜测和验证，最终得出正确结论。

学生由于受长方形面积计算公式的负迁移影响，认为“平行四边形面积等于相邻两边之积”的学生不在少数。在这一典型错误的处理过程中，华老师充分尊重学生，顺势而为，巧妙运用反证法，借助直观的观察比较，很快使学生领悟到自己原先猜测的不合理性，进而得出正确结论，其过程充分展现了学生学习成长的过程。

总之，数学课堂教学中存在着许多不确定的因素，这些课堂“意外”带来的“动态生成”，对教师来说是挑战，却也是教育智慧进发和提升的机遇；是障碍，但也是教学中独特的资源。只有尊重生成，弘扬学生的课堂主权，我们的课堂教学才能触动生命的灵性，我们的教育才能充满智慧的灵光。

【参考文献】

[1] 周玉仁，杨玉荣. 吴正宪的儿童数学教育——真心与儿童做朋友[M]. 北京：北京师范大学出版社，2010.

[2] 黄爱华. 小学数学课堂教学艺术[M]. 石家庄：河北教育出版社，1998.

[3] 马立平. 小学数学的掌握和教学[M]. 上海：华东师范大学出版社，2011.