不同激励模式下桥梁实测阻尼比差异

李　湛， 李鹏飞， 姜震宇， 韦　韩

(交通运输部公路科学研究院，北京　100088)



不同激励模式下桥梁实测阻尼比差异

李湛， 李鹏飞， 姜震宇， 韦韩

(交通运输部公路科学研究院，北京100088)

摘要：收集和分析了国内外学者对结构物阻尼比的实测结果，指出了当前桥梁阻尼比研究成果的局限性。为了弥补当前桥梁阻尼比实测结果匮乏的局限，针对三座典型桥梁进行了阻尼比测试，分析了影响桥梁阻尼比的主要因素。该研究发现：桥梁的阻尼比不是定值，它与桥梁的类型、测试时的激励方式、阻尼比的处理方法、测试环境等有较大的相关性。激励强度越大，测试的阻尼比数值越大。车辆激励作用下的阻尼比数值明显大于环境激励下的阻尼比数值。相同激励模式下，不同的阻尼比处理方法所计算的阻尼比数值差距较大。半功率带宽法计算的阻尼比数值的离散性要大于利用自由衰减法计算的阻尼比。建议桥梁结构阻尼比的测试中需要保证激励的一致性，避免在采样过程中出现激励程度差距较大的激励模式。

关键词：桥梁工程；阻尼比；激励模式；半功率带宽法；自由衰减法

阻尼作为在桥梁结构动力响应计算中一个重要因素，其取值的大小直接影响着动力响应的计算结果，但是其机理、模型、取值等方面的研究仍然落后与其他研究，严重制约着结构动力学的发展[1]。Leger等[2]利用8种不同的阻尼模型对结构进行了地震时程分析，不同模型计算的延性系数、耗散能量和输入能量的比值、屈服穿越次数三种不同结构反应物理量的标准离差分别为40%、20%、80%。李小珍等[3]研究了结构阻尼比选取对车桥耦合系统动力响应的影响规律，结果表明: 桥梁位移、加速度、脱轨系数和轮重减载率均随阻尼比的增大而减小，建议结构阻尼比根据材料类型取较小值。不同阻尼模型下计算的结果差异性巨大，使得越来越多的研究者针对阻尼模型、阻尼取值等方面开展新的研究。

黏滞阻尼模型是最为常用的模型，由于其计算的便捷性和明确性，是现在动力学计算中应用最为广泛的模型，而阻尼比是黏滞阻尼模型中极为重要的参数[4]。在中国桥梁和建筑结构的设计与分析中，对于阻尼比的定义还较为笼统。公路桥梁抗风规范(JTG/T D60-01-2004)中规定[5]：“钢桥阻尼比为0.005，钢混组合梁桥为0.01，混凝土桥为0.02”，公路桥梁抗震设计细则(JTGTB02-01-2008)和建筑抗震设计规范(GB50011-2010)在反应谱分析中均规定[6-7]：“除有专门的规定以外，结构的阻尼比应取0.05；当按照规定阻尼比不取0.05时，应按照相应的公式调整阻尼修正系数”。欧洲规范[8]和美国加州规范[9]也对阻尼比的取值有类似的规定。综合国内外的相关规范来看，没有针对于阻尼比取值的具体条文规定，虽然已经意识到阻尼比的不同对结构响应影响较大[10-11]，并提出了相关的修正系数及计算方法[12]，但是各种结构的阻尼比的具体取值仍是一个难点。

本文首先收集和分析了国内外学者对结构物阻尼比的实测结果，指出了当前桥梁阻尼比研究成果的局限性。为了弥补当前桥梁阻尼比实测结果匮乏的局限，本文针对三座典型桥梁进行了不同激励模式、不同阻尼比计算方法下的阻尼比测试，分析了影响桥梁阻尼比的主要因素，为桥梁阻尼比取值的确定提供合理的建议。

1结构物实测阻尼比研究现状

由于土木工程结构的庞大性，在科学研究中很难实现1∶1的试验，大多数研究者都是通过缩尺试验来获得结构的力学性能[13-14]，对于阻尼性能的研究也不例外。对于建筑结构模型的缩尺模型，许多研究者从激励方式、激励强度、受力状态等方面开展了一系列的研究[15-18]。研究结果表明：不同的激励方式对模型结构的阻尼测试影响较大，激励强度越高测试的阻尼比数值越大。

虽然模型试验能一定程度上反应实际结构的力学性能，但是由于相似比难以统一等多方面的原因，仍然和实际结构的性能有着一定的差距。许多研究者发现[19-23]，在实际测试中，尤其是环境激励条件下，频率和模态的测试结果清晰并且稳定，阻尼的测试结果离散性较大。他们将阻尼测试的离散性归结为如下原因：非平稳的激励过程、信号的处理、数据处理需要提取的模态参数无法被激励。Mazurek[24]认为在环境激励下，结构物的频率测试是准确的，而阻尼比的测试由于信号处理的问题，可能会被高估。

针对于建筑结构阻尼比，世界上开展了一系列的测试和分析。Davenport[25]收集了151座建筑物的实测阻尼比数据，经分析得到阻尼比的大小和结构的振动幅度相关；Lagomarsino[26]收集了182座建筑物的实测阻尼比资料，得到阻尼比的大小和结构的自振频率相关；Kenichi[27]收集了日本123座钢结构建筑和66座钢筋混凝土建筑的阻尼比，通过分析比较发现：阻尼比离散性较大，它与结构的质量、基础类型、使用年限、振动幅度以及阻尼比测试方法相关；Jeary[28]结合建筑的实际测试结果，提出了结构的阻尼比振动幅度相关，并给出了阻尼比和振动幅度的建议表达式。

ξ=1.08+290A

(1)

式中：ξ为阻尼比，单位为%；A为振幅，单位为m。

Satake[29]收集了日本的137座钢结构、25座钢筋混凝土结构和43座钢混组合结构的阻尼比实测数据，数据分析表明：建筑物越高，首阶阻尼比越小，阻尼比的大小与建筑物的类型有着密切的关系。

针对于桥梁结构的阻尼比，世界上也开展了一系列的研究。Eyre等[30-31]利用自由衰减法，测试了23座钢桥和组合桥(跨度范围17 m~213 m)，测试结果发现，阻尼比与振幅有着明显的非线性关系，振幅越大，阻尼比数值越大。高振幅测试的阻尼比要比低振幅测试的阻尼比大4倍。这主要是由于低振幅下阻尼的贡献都是材料阻尼，高振幅下阻尼的贡献还包括了节点和基础的作用。同时也发现了桥梁阻尼比与频率的关系，并给出了建议的阻尼比范围。钢桥的建议阻尼比范围为2%~6%，组合桥梁为5%~10%，钢筋混凝土桥为2%~10%。

Green等[32]对两座公路桥进行了冲击荷载下的动力测试，测试的阻尼比发散严重，从1.4%到8.8%，作者无法解释这种现象，推测为激励力的大小造成的。Green[33]收集了加拿大安大略省1956到1971年测试的一些桥梁的阻尼比，收集的数据显示桥梁跨度小于75 m的阻尼比的范围在0.15%~0.64%，桥梁跨度大于125 m的阻尼比范围在0.64%~0.95%。Billing[34-35]对加拿大安大略省的27座钢桥、木桥和混凝土桥进行了测试，激励方式为跑车试验，测试的钢桥阻尼比范围为0.4%~0.7%，混凝土桥的阻尼比范围为0.8%~3.8%。李鹏飞等[36]收集了中国境内114座桥梁在环境激励下的阻尼比测试数据，并针对不同桥型进行了数据分析，提出了不同桥型的建议阻尼比。

Rebelo[37]利用自由衰减和环境激励下的振动测试了6座位于奥地利的中小跨铁路桥梁的动力特性，结果表明：列车通过后自由衰减测试的阻尼比远大于环境激励下测试的阻尼比，列车激励下自由衰减测试的阻尼比一般大于5%，而环境激励下的阻尼比为2%左右； Kaustell[38]通过试验研究表明铁路钢混组合桥梁的阻尼比和振幅及加速度有很大的正相关性，并给出了阻尼比和振动加速度的关系式。

ξ=0.006+0.104a

(2)

式中：a为加速度，单位为m/s2。

综合国内外针对实际结构阻尼比的研究现状来看，实际结构物的阻尼比测试数据非常离散，不同结构形式的测试结果相差很大，相同结构形式在不同激励下测试结果差距较大。但是针对于桥梁结构，不同的激励模式下，桥梁阻尼比还没有定量的描述。同时针对于相同激励模式下，不同的阻尼处理方法之间的差异性的探讨较少。为了进一步分析实际桥梁阻尼比实测数据与激励模式、阻尼计算方法、环境因素等的相关性，本文选取了一座钢管混凝土中承式系杆拱桥、一座四跨预应力连续梁、一座三塔两跨悬索桥进行了阻尼比的实际测试，利用不同的激励方式、不同的阻尼计算方法对测试数据进行了相关分析。

2实测桥梁概况

潮白河大桥是位于顺平路潮白河上的一座中承式系杆拱桥[39]。桥梁主跨3孔，全长180 m，桥跨布置为36 m+108 m+36 m；桥梁全宽27 m，双幅双向四车道，桥宽布置为(3.5 m人行道及栏杆+9 m行车道)×2+2 m中央隔离带及波形护栏。

主桥上部结构形式采用钢管混凝土系杆拱。主拱采用圆弧拱，拱轴线半径R=78.3 m，矢跨比f/L=1/5；边拱肋采用二次抛物线线形，拱肋除了在靠近连接墩的9.96 m范围内矩形截面外，其余段落均为哑铃形断面。下部结构采用桩柱式墩，钻孔灌注桩基础。该桥于1999年建成通车，设计荷载为汽车-超20，挂车-120，设计地震烈度为8度。后经加固，加固后荷载等级为公路-Ⅰ级。桥梁的桥型布置图如图1所示。

图1　系杆拱桥桥型布置图(cm)Fig.1 Layout of the tied-arch bridge

图2　2×1 080 m悬索桥桥型布置图(m)Fig.2 Layout of the suspension bridge with 2×1 080 m

仁赤高速公路大坪大桥为4×40 m+3×40 m预应力连续梁桥是一座装配式预应力混凝土先简支后连续T梁；下部两侧桥台采用柱式桥台、肋式桥台、桩基础；桥墩墩高小于40 m时采用双柱式墩、桩基础，墩高大于40 m时采用空心变截面门架式墩、承台桩基础，最大墩高72.0 m。本次测试对象为4×40 m连续梁。

马鞍山长江公路大桥左汊主桥为2×1 080 m三塔两跨悬索桥[40]，分跨为360+2×1 080+360=2 880 m，边主跨比为0.33，主跨主缆矢跨比为1/9。主缆采用PPWS预制平行钢丝索股；加劲梁两跨连续，采用流线型扁平钢箱梁；三塔等高，其中中塔为钢-混叠合塔，两边塔为混凝土塔。桥型布置见图2所示。

3测试方法

本次试验的激励方式为环境激励、跑车激励(单车为30吨三轴载重车)两种激励方式。阻尼比处理方法主要是半功率带宽法和利用跑车余振数据的自由衰减法。

在环境激励模式下，为了保证采样的质量，去除其他振动对桥梁测试信号的影响，采样时间为35 min。典型的时域曲线如图3所示，利用FFT变换后的典型频域曲线如图4所示。

图3　环境激励下的速度时域曲线Fig.3 The time-velocity curve under ambient excitation

图4　环境激励下典型的传递函数频域曲线Fig.4 The typical transfer function frequency domain curve under ambient excitation

跑车激励下，采用两种方法处理测试数据。利用半功率带宽法处理整个时域曲线，利用自由衰减法处理车辆出桥后，自由衰减段的时域曲线。时域曲线处理方法示意图如图5所示。

图5　跑车激励下时域曲线分析示意图Fig.5 Diagram of the time-velocity curve analysis under vehicle excitation

针对于钢管混凝土中承式系杆拱桥和四跨预应力连续梁均进行环境激励下的半功率带宽法阻尼比测试，以及在跑车激励下半功率带宽和自由衰减法的阻尼比测试。针对于2×1 080 m三塔两跨悬索桥，采用24 h连续测试的方法，采样间隔2 h，采样时间35 min，激励方式为环境激励，阻尼比处理方法为半功率带宽法。传感器的位置均为跨中竖向位置。

4测试结果分析

钢管混凝土中承式系杆拱桥在不同激励模式下的测试结果如表1和图6所示。

表1　不同车辆荷载下系杆拱桥阻尼比测试结果

图6　10km/h车速下激励车辆数量对阻尼比测试结果的影响Fig.6 Influence of damping ratio under different vehicle loading with 10km/h

由表1和图6可以看出，不同阻尼处理方法所得到的阻尼比数值有着明显的差距，但均是随着激励荷载的增加，阻尼比呈增加的趋势。相对于环境激励的测试结果，10 km/h车速下利用半功率带宽方法计算的1辆车激励、2辆车激励和4辆车激励的测试结果，分别增加7%、30%和50%；10 km/h车速下利用自由衰减法计算的1辆车激励、2辆车激励和4辆车激励的测试结果，分别增加1%、31%和113%。无论是哪种计算方法，测试的结果都不是随着激励荷载的增加呈现线性增加，具体增加的规律还需要大量的数据进行分析。荷载的增加不会引起频率的变化(只有一个工况频率变大)，结构的频率对荷载激励不敏感。不同车速测试的阻尼比不同，这与车辆与桥梁的耦合振动相关。在本测试桥梁中，相同荷载下，20 km/h测试的阻尼比要大于10 km/h测试的阻尼比，这主要由于车桥耦合振动中，桥梁对不同车速的敏感性不同，20 km/h对该桥的激励模式大于10 km/h的激励模式所致。

四跨预应力连续梁在不同激励模式下的测试结果如表2和图7所示。

表2　不同车辆荷载下连续梁阻尼比测试结果

图7　不同车速激励下对阻尼比测试结果的影响Fig.7 Influence of damping ratio under different vehicle speed

由表2可以看出，荷载的增加和车速的改变不会引起频率的较大变化，结构的频率对荷载和车速激励不敏感。不同阻尼处理方法所得到的阻尼比数值有着明显的差距，随着激励荷载的增加，阻尼比变大，车辆激励下的阻尼比均明显大于地脉动测试的阻尼比。由图7可以看出，相同车辆数量，不同车速测试的阻尼比不同，利用半功率带宽法计算的阻尼比差距较大，利用自由衰减法计算的阻尼比差距较小，这主要阻尼比的计算方法和车桥耦合振动相关。

由表1和表2均可以看出，所有车辆激励下测试的阻尼比均大于环境激励下测试的阻尼比。

针对于2×1 080 m三塔两跨悬索桥，环境激励下24小时测试结果如表3和图8~图10所示。

图8 不同测试时间点对阻尼比测试结果的影响Fig.8Influenceofdampingratiounderdifferenttestingtimepoint图9 不同风速对阻尼比测试结果的影响Fig.9Influenceofdampingratiounderdifferentwindspeed图10 不同风速对阻尼比测试结果的影响Fig.10Influenceofdampingratiounderdifferenttesttemperature

表3　不同车辆荷载下悬索桥阻尼比测试结果

由表3和图8~图10可以看出，24小时之内，频率测试结果非常稳定，阻尼比测试结果变化较大，最大值和最小值的差距达到了95%。阻尼比随着温度的变化较为明显，随着温度的升高阻尼比逐渐变大，温度升高10.2 ℃，阻尼比增大了48%。同时在测试过程中，1-1130测试点，在采样过程中先后有两次较大载重的车队经过，其时域曲线如图11所示。这主要是因为：车队经过，引起桥梁的振幅急剧增大，使得所测试的阻尼比相应变大。

图11　车队经过时测点的时域曲线Fig.11 The time-velocity curve when the vehicles drove through

5结论

(1)桥梁的阻尼比不是定值，它与桥梁的类型、测试时的激励方式、阻尼比的计算方法等有较大的相关性。

(2)激励作用越大，测试的阻尼比数值越大。车辆激励模式下的阻尼比数值明显大于环境激励下的阻尼比数值。基于本文的测试结果，三种类型桥梁的阻尼比测试数值均小于抗震规范建议值5%，在桥梁动力学计算中需要进一步分析。

(3)相同激励模式下，不同的阻尼比计算方法所计算的阻尼比数值差距较大。本文比较的半功率带宽法计算的阻尼比数值的离散性要大于利用自由衰减法计算的阻尼比。建议桥梁结构阻尼比的测试采用跑车余振的自由衰减法。

(4)24小时的动力特性连续测试结果表明，桥梁的基阶自振频率没有任何变化，但桥梁的阻尼比在24小时内变化的范围较大，这与测试时的风速、温度、交通状况有较大的关系。桥梁阻尼比测试过程中需要保证激励的一致性，避免在采样过程中出现激励程度差距较大的激励模式。

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Difference of bridge damping ratio under different excitations

LIZhan,LIPeng-fei,JIANGZhen-yu,WEIHan

(Research Institute of Highway Ministry of Transport, Beijing 100088, China)

Abstract:The data of the damping ratios of structure were collected and analyzed. The limitations on the current researches on the bridge damping ratio were pointed out. In order to make up the limitation of the lack of data of the damping ratios of bridges, three bridges damping ratios were tested. The damping ratios of bridges scatter under the influences of the bridge type, excitation status, calculation method and test environment. With the increase of excitation intensity, the damping ratios of bridges increase significantly. The damping ratio tested under vehicle excitation is larger than that under ambient excitation. Under the same excitation, the damping ratio calculated by the half-power bandwidth method is more widely scattered than that by the free decay method. The test of the bridge damping ratio should be carried out under the same excitation status to ensure the test accuracy.

Key words:bridge; damping ratio; excitation; half-power bandwidth method; free decay method

中图分类号:U466

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.03.010

通信作者李鹏飞 男，博士，助理研究员，1984年生

收稿日期：2014-09-26修改稿收到日期：2015-01-20

第一作者 李湛 男，学士，高级工程师，1978年生