比商灰色关联度模型验证的方法

宁小磊，吴颖霞，陈战旗

(中国华阴兵器试验中心制导武器试验鉴定仿真技术重点实验室，陕西 华阴 714200)



比商灰色关联度模型验证的方法

宁小磊，吴颖霞，陈战旗

(中国华阴兵器试验中心制导武器试验鉴定仿真技术重点实验室，陕西 华阴 714200)

摘要:针对常规灰色关联分析方法主要依据序列曲线几何形态的相似程度进行关联判断，将常规灰色关联理论直接应用于模型验证中存在一定风险的问题，提出了比商灰色关联度模型验证的方法。该方法使用比商形式进行参考序列和行为序列数值比较，避免了常规灰色关联系数因绝对值运算无法敏感位移差正负性的缺陷，提高了灰色关联分析的可靠性，为客观有效地进行模型验证奠定了基础。仿真和实例分析表明比商灰色关联度模型方法的有效性和实用性。

关键词:模型验证；灰色关联度；比商；可信度；仿真

0引言

随着武器系统单子样试验代价的日益昂贵，靶场定型与鉴定试验亟需除飞行试验之外的其他途径获取更多试验信息来评估武器系统的性能指标，从而减小试验消耗。仿真技术具有灵活性、可重复性、无破坏性、经济性、实施不受环境条件和时空域的限制等优势，更重要的是它能够获得飞行试验难以测试的一些中间信息量，鉴于此，一些工程师尝试将仿真技术引入靶场定型与鉴定试验工作中。但在实际应用时，工程师发现这项工作最大的难度其实在评估靶场所建立的武器系统仿真模型的可信性方面。因为基于不确定的仿真模型进行评估与决策是没有任何意义的，其结果也是被质疑的。可见，仿真模型的有效性将直接影响仿真结果的应用程度以及基于仿真进行鉴定决策的正确性。

目前，仿真模型有效性检验最基本、最直接的方法就是考察相同初始条件下仿真模型输出与实际系统输出是否一致[1]。针对该问题，文献[1—10]进行了有意义的研究和探索，但遗憾的是至今尚未形成被广泛认同的理论体系和工程应用方法。灰色关联理论在序列一致性分析方面具有明显优势[1-5]，该方法对检验样本量的多少和分布规律没有严格要求，也不需要对数据进行预先处理，避免了人为因素影响检验结果，该方法定量分析一般都能与定性分析结果吻合。然而，常规灰色关联方法主要依据序列曲线几何形态的相似程度进行关联判断，并未考虑曲线间的接近程度，因此，将其直接应用于模型验证中存在一定的风险。有鉴于此，本文提出了比商灰色关联度模型验证的方法。

1常规灰色关联模型验证方法及问题分析

(1)

式(1)中，ε为分辨系数，在[0,1]之间取值，一般取0.5。γ为两组数据序列间的灰色关联度，有0<γ≤1，对固定的分辨系数ε，γ越大，说明两组数据序列间的相关性就越强。

针对上述问题，为了降低运用灰色关联进行仿真模型验证的风险，构建了一种比商灰色关联度模型，该模型综合考虑了序列之间的相近性和相似性，使用时具有更高的可靠性。

2比商灰色关联度模型验证的方法

2.1方法改进基本思想

2.2灰色关联度模型构建

灰色关联度模型的具体构建过程如下。

设系统参考序列为：

系统行为序列：

定义比商灰色关联系数为：

(2)

(3)

图2　x+1/x函数示意图Fig.2　x+1/x function

则比商灰色关联度模型为：

(4)

2.3模型的基本性质

通过分析可以得出，比商灰色关联度模型具有如下基本性质：

定理1比商灰色关联度模型具有以下性质：

2)整体性，对于不同的相关因素序列xi,xj，一般有r(xi,xj)≠r(xj,xi), i≠j；

6)可比性和唯一性；

综上，对于xi,xj∈x，有

故满足偶对对称性。

4)由比商灰色关联度模型的定义可知该结论显然成立。

5)因为

图3　序列图示Fig.3　Sequence diagram

定理2比商灰色关联度模型不满足数乘变换一致性和平移变换一致性。

定理3比商灰色关联度模型满足干扰因素独立性。

2.4比商灰色关联度模型验证的方法

比商灰色关联模型验证步骤见图4所示。

图4　比商灰色关联度模型验证的方法Fig.4　Gray correlation model verification

需要注意的是：模型验证中，一般的参考量有飞行轨迹、飞行速度、飞行加速度、姿态角等，其值一般都大于0，比值也大于0；一般选择参考序列作为分母，能够得到较好的方案比较结果。

3仿真算例

3.1正负相关仿真算例

算例1判断如下描述的参考序列和行为序列之间的相对关联程度。

参考序列与行为序列曲线如图5所示，很显然，序列x0与x2的关联性明显好于x0与x1的关联性。

图5　参考序列和行为序列曲线图Fig.5　Curves of reference sequence and operation sequence

为了便于分析，使用常规灰色关联度模型(GR)、比商灰色关联度模型(BGR)和TIC分别进行计算，计算结果见表1所示。由表1所示，常规灰色关联对此算例不明显，其关联度均为0.544 7；比商灰色关联度模型和TIC计算结果均表明，x0与x1一致性较好，说明该模型的有效性。

表1　各关联度模型的计算结果

3.2平行序列仿真算例

算例2判断如下描述的参考序列和行为序列之间的相对关联程度。

参考序列与行为序列曲线如图6所示，图中曲线从下至上依次为x0、x1、…、x10。从模型验证角度看很显然，序列x0与x1的关联性最好。

图6　参考序列和行为序列曲线图Fig.6　Curres of reference sequence and operation sequence

为了便于分析与对比，使用TIC和比商灰色关联度模型(BGR)分别进行计算，计算结果见表2所示。由表2可以看出，BGR和TIC计算结果均表明，序列x0与x1的关联度最大，这说明x0与x1的关联性最好，从而证明了改进灰色关联度模型能够敏感此情形下的灰色关联分析。

表2　各关联度模型的计算结果

4结论

本文提出了比商灰色关联模型验证方法。该方法针对仿真模型验证的特殊需求，使用比商形式进行参考序列和行为序列数值比较，避免了常规灰色关联系数因绝对值运算无法敏感位移差正负性及序列数值大小的缺陷，提高了灰色关联分析的可靠性，减小了基于灰色关联分析的仿真模型验证的风险。仿真和实例分析表明比商灰色关联度模型方法的有效性和实用性。

参考文献:

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Simulation Models of Validation Based on Division Gray Relational Analysis

NING Xiaolei，WU Yingxia，CHEN Zhanqi

(China HuaYin Ordnance Test Center Key Laboratory of Guided weapons Test and Evaluation Simulation Technology, HuaYin 714200, China)

Abstract:To reduce the risk of validation of simulation models based on ordinary gray relational analysis(GRA), we proposed a new model named division gray relational analysis model(DGA) to satisfy the special need of validation of simulation models. The new division gray relational analysis model used the form of division to compare the simulation series and the flight-test time series, so that it could avoid the drawback of not being sensitive to plus-minusof displacement. By dong so, it could improve the reliability of gray relational analysis to have a higher accuracy of validation of simulation models. Finally, case study was given to show the reasonability and validity of the improved model.

Key words:validation of simulation models; gray relational degree; division; credibility; simulation

中图分类号:TJ761.12

文献标志码:A

文章编号：1008-1194(2016)01-0056-05

作者简介:宁小磊(1985—)，男，陕西渭南人，硕士，研究方向：微弱信号检测、可靠性试验鉴定。E-mail:ningxiaolei zl@163.com。

*收稿日期:2015-08-13