在数学教学中渗透数学思想方法的意义及策略

张德新

[摘要]《义务教育数学课程标准》（2011年版）中提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（以下简称“四基”）.但在实际的课堂教学中，教师普遍对数学基本思想的重要性认识不足，缺乏对渗透数学思想方法的有效设计和落实.本文尝试从数学思想方法的地位、育人作用和教学工作三环节中如何渗透数学思想方法展开论述，以提高数学教师对数学思想教学重要性的认识探索，有效开展基本思想方法教学的途径.

[关键词]数学教学 数学思想方法

[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号] 16746058（2016）050003

最近，我校举办了一次初中青年教师教学比赛，内容包含课前教案设计、现场课执教、课后反思三个环节，笔者作为评委参加了数学科的审评.在审评中发现，参赛教师普遍对学段数学课程目标中的“四基”认识不足，都惯性或惰性地停留在“双基”层面，缺乏对数学思想方法教学的有效设计和落实，主要表现在：

1.课前教案设计环节缺乏把数学思想方法的教学要求纳入教学目标的意识.

2.在现场课执教环节，知识形成的过程中缺乏对数学思想方法的揭示与提炼，在知识应用时不注重引导学生体会数学思想方法对解题的指导作用，课堂小结时忽略数学思想方法的归纳提高.

3.在课后反思环节，重知识传授完整与否和教学技能的运用情况进行反思，忽视对数学思想方法教学的有效性反思.

赛后，笔者和参赛教师进行了交流，了解到在实际教学中，导致数学思想方法渗透被弱化主要有两个原因：一是有的教师不能正确看待数学思想方法的迟效性，产生了“数学思想方法重要但不紧要”的思想；二是有的教师对如何有效地渗透数学思想方法缺乏智慧.

鉴于此，笔者围绕“良好的数学教育”和“数学思想方法”阐述自己的观点，与同行商榷.

一、让学生获得良好的数学教育是数学教师的使命

2011年颁布的《义务教育数学课程标准》明确指出，数学课程应使得“人人都能获得良好的数学教育”.

何为“良好的数学教育”？有专家认为，良好的数学教育就是使学习者在数学活动中“能够探索数学的本质，体验到数学的精神，进而学到数学知识，学会数学的思维，掌握学好数学的方法，逐步形成一定的数学能力，慢慢感悟和理解数学的思想，在不知不觉中提升数学素养”.“良好的数学教育”的终极目标是提升学习者的数学素养.而数学素养形成的重要标志之一便是感悟和理解数学的思想，能够运用数学思想方法去处理数学领域内和领域外的问题.

学生能否获得“良好的数学教育”，完全取决于能否遇到一个有远见的数学教师.价值观念引领行动，有什么样的价值取向，就有什么样的行为.是以知识为中心还是以能力为重？是逐利当前还是放眼长远？是坚守教育理想还是屈从世俗要求？数学教师的使命是数学育人.育人，就不能只关注结果，（况且还只是当前的结果，从长远来看，这样的短视行为是极其有害的.比如看似有效的“套题型，机械训练”以花费大量的时间为代价，学生只学到没有数学思想方法支撑的所谓解题小技巧，沦为只会解现成题目的机器，一旦题目改头换面，必然束手无策.）更应该关注过程，关注以实现数学育人的功能.

二、数学思想方法及其育人功能

数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括.如抽象、分类、归纳、演绎、模型等.数学思想方法，无法通过教师单向灌输，只能在教师的精心设计下，依靠学习者反复地思考和长时间地积累才可理解和感悟.

数学思想方法拥有强大的育人功能，是实现数学育人目标的有力武器.有专家认为，数学思想方法具有四大育人功能：一是有利于完善学生的数学认识结构；二是可以提升学生的原认识水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力.如果把数学素养的形成比喻为酿酒过程的话，那么数学知识就是酿酒的原料，而数学思想则是促成发酵的“酵母”.缺失了数学思想，数学知识就不会质变为数学能力，更不可能形成数学素养.

三、如何看待数学思想方法的迟效性

首先要理清迟效性中“效”的含义.当被问及什么是他们所关心的“效”时，这些教师的回答或坦然或隐晦，但都不约而同地指向了学生成绩的提高.在教师看来，学生成绩是否提高是检验教学行为是否有效的主要、甚至是唯一的标准.数学教师究竟要不要追求学生数学成绩的提高？答案是肯定的.分数是检验教学效果的重要

依据，有效的教学行为必然能带来考试分数的提高.

其次要分析迟效性中“迟”的原因.迟效不等于无效，这应该是数学教师们的共识，因教师们“等不及了”，所以不少教师把迟效等同于“低效”.目前全国“高效课堂”的研究和实践可谓进行得如火如荼，这反映了广大教育工作者对“多快好省”办好教育的迫切愿望，也是转型期社会浮躁心理在教育界的具体表现.殊不知，教育有自身的特殊规律，正如叶圣陶先生所言，“教育是农业而不是工业”，迟效其实是教育与生俱来的.作为教育工作者，应该有足够的耐心“静待花开”，而不是“拔苗助长”.正所谓磨刀不误砍柴工，教师应该有这样的自信——现在的慢是为了将来的快.亚洲有一种毛竹，最初5年里在地下生根长达几千米，但人们几乎看不到它的生长，当第6年雨季到来时，它才钻出地面，以每天60厘米的速度迅速长到30米高.笔者认为，在教学中渗透数学思想方法，其效果正如这种毛竹的生长，在看不到效果的时候，却正是爆发的前夜.

四、在教学工作中如何有效渗透数学思想方法

教学工作的三环节包括课前教学设计、课堂教学、课后反思.要达到有效渗透数学思想方法的目的，就要在每一个环节的设计和实施中始终给数学思想方法留一席之地.

（一）课前教学设计环节

课前的教学设计，要有意识地挖掘教材中蕴藏的数学思想方法，并把数学思想方法的渗透作为教学目标（即知识技能目标、过程方法目标、情感态度价值观目标）的重要方面予以考虑，纳入过程方法的目标当中.

（二）课堂教学环节

数学思想方法是不能通过教师讲授就让学生掌握的，不存在独立的“数学思想方法课”，但这并不意味着教师在课堂教学中要放弃对数学思想方法的主动渗透.相反，教师应当有效地把握住知识形成、知识应用和课堂小结这三个重要的课堂教学阶段，有意识地引导学生体会、运用和领悟数学思想方法.

1.在知识形成过程中要有意识地引导学生体会数学思想方法.

作为最上位的思想，数学思想方法不能独立存在，必须附着于下位的知识与技能.换句话说，数学思想方法一方面高高在上，统领着具体的数学知识与技能；另一方面，它又要以数学知识和技能为载体.

在浅层而具体的概念形成、定理证明和公式推导的过程中，蕴涵着深奥而抽象的数学思想方法.教师在教学中，不能仅仅满足于把概念讲清楚、把定理和公式证明推导好，还要通过对数学思想方法的揭示与提炼，设法让学生在掌握具体知识和技能的同时，体会数学思想方法对知识形成的关键作用，把认知水平从低级阶段上升到更高的阶段，使学生的思维水平能够在长期的积累中由量变最终产生质的飞跃.

2.在知识应用过程中要有意识地引导学生运用数学思想方法.

数学学科中的知识应用几乎可以等同于数学问题的解决.与其他学科不同，数学学科的问题解决往往是重过程甚于重结果，因为在问题解决的思考过程中随时都有可能迸发出夺目的思维之光，这正是数学学科育人之别具魅力处.正如当年希尔伯特曾经宣称自己解决了费尔马大定理，但却不公布自己的方法.别人问他为什么，他回答说：“这是一只下金蛋的鸡，我为什么要杀掉它？”的确，在解决费尔马大定理的历程中，很多有用的数学工具得到了进一步发展.如椭圆曲线、模形式等.如果教师试图让学生避免沦为解题机器的话，那么，就应该跳出题目看题目，在指导学生解题时把思维的高度拔高些，从数学思想方法的高度去审视那些看似平淡无奇的问题，遵循数学思想方法所指示的方向，构造数学模型，让学生因此而产生数学意识，形成数学素养.

3.在进行课堂小结时要有意识地引导学生领悟数学思想方法.

随着学生对数学知识的理解和对数学技能掌握程度的逐渐深入，数学思想方法的渗透会变得水到渠成.在课堂教学的最后阶段，对数学思想方法进行恰当地归纳和强化，不仅起到前呼后应的效果，而且还可以帮助学生更系统地进行自我建构，更好地领悟数学思想方法.

（三）课后反思环节

课后的反思，除了要反思知识传授完整与否和教学技能的运用情况外，还要养成反思教学中数学思想方法落实的情况.这种反思，不仅仅要反思承载数学思想方法的具体教学材料的选取是否适合，还要反思数学思想方法的渗透方式是否顺应了学生的思维，是否显得生硬牵强，有没有达到润物无声的效果.

总而言之，从数学思想方法的育人作用来看，要保证学生能切实获得“良好的数学教育”，在教学中渗透数学思想方法不是可选项，而是必选项，应当成为所有负责任数学教师的共识.理念引导行动.在教学工作中，数学教师要把渗透数学思想方法真正纳入到教学目标中，努力钻研教材，找准浅层的知识技能与深层的思想方法的结合点，有创造性地精心设置各个教学环节，自然渗透，让学生在学习知识和技能中理解数学、感悟数学思想方法，有效促进学生数学思维品质的提升，最终形成良好的数学素养.

（责任编辑 黄桂坚）