浅议教学理论运用于课堂教学的实践

■浙江省上虞中学　王立东



浅议教学理论运用于课堂教学的实践

■浙江省上虞中学王立东

众所周知，数学课堂教学设计需要遵照学生基本的认知心理进行建构.课程标准早已经提出数学课堂教学设计需要尊崇的标准，人教版章博士是这么解读其中要求学生从动手中实现积极建构这一段：努力引导学生积极探索、主动建构去感受生活化背景之后的数学本质，进而将数学知识从这些背景中抽象出来，获得数学知识.笔者认为，课堂标准这些解读恰恰反映了我们现阶段课堂教学存在的一些问题：第一，当下数学常态课课堂教学模式依旧摆脱不了传统启发式、灌输式、讲授式等教学方式的影响；第二，当下应试的考查方式不可能让师生有精力去做感兴趣的数学知识的探究，因此教学矛盾重重.

另一方面来说，实践证明教改初期一味提出的建构式教学并不适合现阶段中学数学教学实践，这种建构式教学是脱离中学数学教学实际的，而一成不变的传统式教学方式也阻碍了学生思维的发展、创新能力的提高，教师从内心也迫切希望改变这种教学方式.通过对比，笔者以为美国教育先驱杜宾斯基的APOS教学模式，成为当下数学课堂教学比较能借鉴的一种教学理论.本文结合“基本不等式”第一课时案例，借助APOS教学理论来谈一谈现阶段数学课堂教学的实践.

一、行动

师：同学们，老师准备了一个电阻实验，请同学们来看看，实验中灯泡的明亮变化程度.

如图1所示，利用老师带来的电子器械组成回路，并移动滑动电阻器观察灯泡的明亮变化程度，你能总结一些不等关系吗？并能证明它吗？

图1

图2

生：可以搭建.（学生按照电路搭建如图2的事物模型）

师：请同学们拉动滑动变阻器，观察灯泡的明亮程度变化.（请学生动手拉动滑动变阻器）

生：我发现从一端拉动到另一端，灯泡从很亮变得较暗，又重新变得很亮！

师：那从电路电阻值的角度来说，发生了什么变化？

生：说明电路中实际电阻值从小变得大，又变得很小.

师：很好，这是一个什么电路？

生：这是一个并联电路.（滑动变阻器R=20欧姆，上半部分为a欧姆，下半部分为b欧姆，电路实际电阻记为r欧姆）

设计意图：在本课“基本不等式”的引入中，教师一改以往虚拟的、无现实的问题背景，让行动成为知识感受的第一步.

二、过程

有了学生自身的行动，那么对于基本不等式学习的过程，教师需要加以设计，这种设计是建立在行动基础上、教材研磨的基础上的，笔者需要对于基本不等式进行含义的理解设计、例题设计、训练设计、小结回顾，全方位地对基本不等式进行“庖丁解牛”，让学生从学习过程中感受基本不等式使用的外延和内涵.

1.知识链接

重要不等式：如果a，b是实数，那么_________；（当且仅当a_________b时取“=”号）

基本不等式：如果a，b是正数，那么_________.（当且仅当a_________b时取“=”号）

课堂引入：把一段长为16cm的细铁丝折成矩形，怎样折面积最大？

归纳总结：利用基本不等式求最值问题：已知x＞0，y＞0，则：

（1）“积定和最小”——如果积xy是定值P，那么当_________时，和x+y有最小值_________；

（2）“和定积最大”——如果和x+y是定值S，那么当_________时，积xy有最大值_________.

2.例题分析

应用1：求二元函数最值问题.

例1设x，y为正实数，且2x+5y=20，求u=lgx+lgy的最大值.

应用2：证明不等式.

应用3：生活中的优化问题.

例3如图（图略），动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间.一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.现有钢筋网材料36m，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？

应用4：“二次除一次型”函数最值问题.

3.课堂练习

（2）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则=________吨.

设计意图：从三个方面循序渐进、层层递进，将基本不等式学习以过程的形式进行了分解，学生从中较为合适地认知了其使用需要关注的条件，从行动到过程，学生较为合理地将该知识渐渐纳入知识体系之中，从前两部分操作来看，实际是建构式教学与启发式教学的完美结合，体现了知识传授的双管齐下.

三、对象

该部分作为知识体系的总结，是一种浓缩、本质化的体现.这种将过程抽象为对象的步骤，其实是感性化到理性化的抽象，这种对象的建构是学生知识小结、分门别类存储的前提.

师：请同学们思考，使用基本不等式需要注意什么条件呢？

师：好.从你学习的问题思考现阶段你认为基本不等式解决了哪些主要的问题？

生：从今天的学习来看，我们认为可以解决：第一，求二元函数最值问题；第二，证明不等式；第三，生活中的优化问题；第四，“二次除一次型”函数最值问题等.

设计意图：对象阶段恰是对所学知识进行固化的过程，将“形散”的过程形成“神不散”，这种对象过程的小结、归纳有助于知识的单元化结构存储.

四、图式

师：从学习基本不等式这一课时，请同学们思考，你在解决一个新知过程中所产生知识解决的方式方法，将其形成固定的新知解决思考，形成一种特有的图式架构存储于脑海中.

生：我觉得解决一个新的知识，可以从一些我们身边的具体事物出发，观察其所具备的数学知识或模型，进而对数学模型进行分析和学习，最后把它的共性归纳出来，从而学会了这个知识点.

师：这位同学总结得很好！我们将其用框图按照流程总结一下，如图3.

图3

设计意图：从学生的感悟中，教师引导学生认知了新知解决所需要的一系列步骤，这些步骤甚至可以进行模式化、固有化，从而让学习有了充足的经验、积累，可以借鉴.

总之，将教学理论运用于教学实际，是教师提高课堂教学设计的一种尝试和探索.APOS教学理论较好地将建构式教学和启发式教学进行了合理的整合，这种整合有助于将传统数学教学和新课程教学理念下的数学教学进行了结合，是不错的选择.笔者以自身抛砖之实践恳请大家批评指正.

参考文献：

1.刘薇.绿灯式教学的实践［J］.中小学数学（高中版），2012（5）.

2.何宗罗.整体凸显结构优化问题引领［J］.教学月刊，2012（4）.F