舌尖上的数学

《义务教育数学课程标准（2011版）》明确指出“数学思考”是数学教学目标的重要方面，数学教学要让学生“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。”的确，数学是思维的体操，数学离不开思维，而思维离不开语言。“语言是思维的外壳，思维是语言的内核。”可见，思维能力培养是数学教学不容忽视的重要内容。

一、现象呈现：语言能力低下导致学生思维品质不高

在日常教学中，我们常常重思而轻言，重练而轻说，我们更多地把目光聚焦在逻辑思维和理性判断能力的培养上，而忽略了思维的外显特征“语言”的培养。这样的结果，便是导致学生思维能力得不到真正的提高，思维品质得不到真正的改善。

1.概念掌握不扎实

教学低年级数学将近二十年，我常常发现现在的学生甚至都不会说话了，数学课上，一句简单的概念，重复了几遍还是有许多学生不会说，说不全，或者表达随意，词不达意。

案例：三下“年月日”中闰年与平年的判断

闰年判断方法：“四年一闰，百年不闰，四百年又闰。”简单的13个字，学生很容易就记牢了，但不会用，因为这三句话看似简单，其实蕴含了一般方法与特殊方法的选择。于是，我把这三句话翻译成操作性比较强的两句话：普通年份除以4，没有余数的就是闰年；整百整千数年份，如果能用400乘得结果，就是闰年（三年级还没学除数是两三位数的除法）。

由于这两句话比较长，许多学生怎么都说不好，结果，这些学生一看到闰年判断题，就直接除以4，没有余数的就判断为闰年，因为“四年一闰”这句话他们已经牢牢记住了。

2.理解题意有出入

数学题其实就是数学化的书面语言，语言能力差的学生，在对文字性数学题的阅读理解上就存在很大问题。

案例：二下“长度单位练习”

把上面物体按长度从长到短排一排：（ ）>（ ）>（ ）>（ ）。

题目相当简单，但在实际填写过程中，大部分学生都出现了错误，题目要求把物体排一排，而许多学生则把数据按从大到小的顺序进行了排列。不能说学生们不会，他们的方法也没错——按长度（数据）从长到短排列，但在理解题意，规范操作上出现了错误。

3.作业正确率不高

这里所说的“正确率不高”不是说学生不会做，而是本来会做的、比较简单的题目却经常出错。我们常常把原因归结于学生的习惯差，不仔细，我们要求学生一个字一个字地看清楚题目再解答，然而，错误还是一次又一次的出现。其实，根本原因还是在于学生的语言能力低下。有些学生，让他读一句话，他就是会颠三倒四，有些学生，就是容易把数字看错，这里面或许还存在生理方面的原因，但如果能经常性地进行语言训练，就能在很大程度上减少这些问题的出现。

二、解决策略：以说促思，培养学生良好的思维品质

1.说操作过程，培养思维的准确性

低学段的数学教学，经常会创设操作情境，让学生通过操作进行探究与发现。但我们不能简单地为操作而操作，操作结束后，我们应让学生回顾操作过程，并把操作过程准确、具体地表述清楚，这样，学生就能更快更准确地发现规律，掌握方法。

案例：一上“9加几”教学片断

课件出示放在盒子里的9个桃子（盒子有十个格子）和放在盒子外面的3个桃子后，让学生列出求一共有多少个桃子的算式：“9+3=”。

师：“9+3”可以怎么算呢？我们先请我们的好朋友小棒来帮忙好吗？

生：好！

师：用小棒代替桃子摆一摆，想想看，怎样摆就能很快知道一共有多少个桃子了。

（学生摆好后）

师：谁来说说你是怎样摆的？

生1：我在左边摆10根，在右边摆2根，一共有12根。（学生没有说具体）

师：盒子里只有9个桃子啊，你为什么要摆10根呢？

生1：我从3根里面拿出一根和9根合在一起，就是10根，10根和2根合起来就是12根。

师：你说的真好，把你摆小棒的过程说得清清楚楚。谁再来完整地说一说？

生2：我在左边摆9根，在右边摆3根，从3根里拿出1根和9根放到一起就是10根，10根和剩下的2根合起来就是12根。

通过这样说操作过程的训练，学生的数学语言表达就会日趋完整，有序表达能力也能得到很大的提升，同时，思维的准确性也能得到很好的锻炼和培养。

2.说计算过程，培养思维的严密性

计算教学是小学数学教学中比重较大的一块内容，许多人认为，计算的最终目标是掌握算法、形成技能，而掌握算法、形成技能是可以通过反复训练达成的。但事实上，计算却是学生非常容易出错的地方，原因就在于，很多时候我们只让学生算，而不让学生说。说计算过程，不仅能帮助学生理解算理，也能帮助学生养成细致、有序的作业习惯。

案例：一下“笔算两位数加两位数”教学片断

教学完笔算两位数不进位加法后，出示“34+26=”，先指名在黑板上列出竖式，并引导学生通过摆小棒理解个位上相加满10，向十位进1的算理。

师：那现在谁能完整地说说34加26的计算过程？

生1：先算4加6得10，向十位进1，再算3加2得5，再加进位的1得6。

师：你很了不起，把34加26的计算过程说完整了。如果能把每次计算的数位以及计算结果的写法说清楚，那就更好了。

师引导说：个位上4加6得10，向十位进1，个位上写0，可以简单地说成“进1写0”；十位上——3加2得5，5加进过来的1得6。

师：谁能把刚才的话完整地说一说？

生说，师进一步引导纠正，让学生说得更完整，更规范。

说计算过程，不应局限于新授课，在平时的作业中，也应要求学生边说边做，特别是一、二年级的学生，通过让学生的口脑协同作用，进一步提高学生思维的规范性和严密性，从而降低计算错误。到了二年级下学期，可以逐步过渡到动口说但不出声，到三年级，就可逐步实现不动口只动脑的目标了。endprint

3.说转化过程，培养思维的深刻性

图文转化是经典的解决问题的策略之一，也是数学教学中的难点，它难就难在学生不能准确地将抽象的示意图转化成详实的文字叙述，或者将复杂的文字叙述转化成简单明了的示意图。这是由思维的深刻性决定的，特别是低学段的学生，思维还是以形象具体思维为主，学生第一眼所看到的表象特征，往往容易误导学生的思维，如果不进行细致深入的观察和比较，学生就很难抓住问题的本质。突破这一难点，就是要让学生练习并学会说图文转化过程。

案例：一上“用括线和问号表示的实际问题”练习

许多学生在解答这个问题时采用减法“5-3=2”，原因就是学生第一眼看到了“有3只小兔离开了蘑菇房子”，在他既定的思维模式中“离开”就表示去掉，所以用减法计算。如果在解题前，先让学生看图说说意思，并要求“用2个条件和一个问题来说明”，学生自然而然就会去看图下的问号，因为问号就代表要求的问题。于是，在我们老师的引导下，学生就能正确描述这幅图的意思：从蘑菇房子里走掉了3只小兔，剩下了5只小兔，蘑菇房子里原来一共有多少只小兔？有了正确的语言描述作基础，选择正确的解题方法自然就不是问题了。

如果每次都能这样让学生先说转化过程，一段时间下来，学生就会明白，解决这样的问题，先要找准问题，即问号所在的位置和它表示的意思。久而久之，解决问题之前先找到问题的关键点这一良好习惯自然就能养成。

同样的，把复杂的文字题转化成简单的示意图，一定要让学生先读题，找题中的关键条件，特别是能表示两个数量之间关系的条件，然后引导学生根据条件说出画图的过程。因为对低学段的学生来说，画图可能还是比较难的，那我们可以先不让学生画，而让学生说，学生会说，其实就会画了，相应地，他也就能很准确地理清题中的数量关系，从而找到正确的解题方法。

4.说解题过程，培养思维的条理性

数学学习的终极目标就是要会用数学的方式思考并解决问题，于是解决问题便成了数学教学的重中之重。然而，一线的数学老师都知道，每次作业与考试，解决问题的失分率总是居高不下。有些学生即使能正确解答，但问及原因，他也说不出个所以然来，相同的题目稍加改变，他也就未必会做了。因此，在解决问题教学中，除了要教给学生正确的方法，让学生学会描述解题的思路或过程也是至关重要的。

案例：三下“混合运算应用题”

实际问题：6箱油共重150千克，1箱油有5桶，每桶油重多少千克？

在解答过程中，有相当一部分学生第一步列式就出现了错误，列成了：150÷5=30（千克），原因很明显，没有找准两个相关的条件，这就是思维缺乏条理造成的。

在分析时，我重点引导学生理顺数量关系，说清解题思路：

（1）150与5有没有直接关系？（150表示6箱油的重量，5表示5桶油，没有直接关系）

（2）题中哪两个条件是有直接关系的？（6箱油共重150千克，6箱油和1箱油有5桶）

（3）解决“每桶油重多少千克？”第一步可以先算什么？

通过这样的分析引导，学生就会豁然开朗，且能有条理地叙述解题思路：第一种解法——先根据“6箱油共重150千克”求出“每箱油重多少千克”，再根据“每箱油重多少千克和1箱油有5桶”求出“每桶油重多少千克”；第二种解法——先根据“6箱油和1箱油有5桶”求出“一共有多少桶”，再根据“一共有多少桶和共重150千克”求出“每桶油重多少千克”。

这样，慢慢地领着学生学会把已经定型的固有模式进行层层的抽丝剥茧，变方法为策略，变模式为思想，思考问题就能变得更有条理。从而，让学生慢慢地养成用思想引领数学学习的习惯，从此，也就不怕题目千变万化了。

“教”是为了“不教”，“说”是为了“不说”。以说促思，能让学生通过“说”的训练，锤炼思维，从而养成良好的思维品质；能促使学生学而有方，思而有法，从而真正实现提高学生数学素养的目标。

（王亚燕，江阴市璜塘实验小学，214400）

责任编辑：赵赟endprint