四自由度Delta机械手运动学逆解研究

童明浩， 王　君

(湖北工业大学机械工程学院， 湖北 武汉 430068)



四自由度Delta机械手运动学逆解研究

童明浩， 王君

(湖北工业大学机械工程学院， 湖北 武汉 430068)

[摘要]并联机器人的运动学分析是研究并联机构的基础。为使Delta四自由度机械手达到完成工作的目的，根据Delta并联机械手的特点，改进了两种四自由度Delta机器人设计，简化模型，建立数学模型及运动方程，推算出运动学逆解公式。根据机械手末端执行器的位置和姿态，得到伺服电机需要转动的转角。

[关键词]并联机器人；运动学；逆解

工业机械手(又称工业机器人)根据结构形式可以分为并联机械手和串联机械手两大类，串联机械手电机安装在运动关节处，惯量负载较大，在高速运行中易产生振动和细微形变，影响末端执行器的精度；并联机械手电机安装在固定机架上，并且一般以质量较轻的碳纤维材料作为手臂，因此在较高的速度和加速度下可保证末端执行器的精度，对机械手系统的运动性能有显著的提高。实际生产中，需要高速搬运工作场合一般使用并联机构。Delta机械手属于并联机械手，它的运动副由3个移动副和1个转动副组成。因此，对Delta并联机器人的研究成为工业机器人研究的一个重要领域[1-4]。传统的四自由度并联机械手的3个电机分别控制3个大臂运动，由中间的旋转轴控制末端执行器的旋转[4-7]。新型四自由度并联机构(如H4型、Par4型机器人)是近年来发明的一种Delta结构。Delta并联机器人中的复合运动结构使机器人的工作效率高于一般的串联机器人，但同时使其理论研究趋向复杂[8]。对于经典四自由度Delta机械手已有较多研究，但对于运动学逆解求解方式普遍较为繁琐。新型四自由度高速机械手省去了中间的旋转轴，动平台采用平行四边形结构，在电机运动中可实现旋转，因此运动更加快速，其运动学逆解计算同步过程也更为复杂[9-12]。

针对以上问题，本文结合几何和代数的方法，对已有的传统四自由度delta结构和新型四自由度delta结构的机械手分别采用机构逆运动学求解的数学方法。该方法相对于传统代数计算方法计算更为简单，推导过程简单、直观。

1Delta机构模型简介

传统并联机器人主要由静平台、驱动装置、运动支链(大小臂)、动平台和末端执行器所组成(图1)。

图 1　传统四自由度并联机械手

机器人的静平台一般安装在外部固定的支架上，驱动装置包括电机和变速带轮，图中机构以带传动代替减速器，成本更低廉。运动支链包括主动臂和从动臂，为了减轻机构重量，从动臂一般使用碳纤维杆。驱动装置将运动传递给主动臂，主动臂通过球铰来带动从动臂转动。从动臂由两根相互平行的碳纤维杆组成，每根碳纤维杆两端都通过球铰与大臂和动平台连接。通过6个球铰将运动传递给动平台，驱动动平台运动，保障了机构在高速运动中的稳定性。

新型高速并联机器人主要组成部分和传统Delta并联机构类似，但新型高速并联机构小臂使用4组平行四边形结构，运动平台转动自由度通过平行四边形结构消除，机构只保留了空间x,y,z三维空间平动自由度(图2)。Delta机构的4个驱动电机全部安装在静平台上，静平台固定在外部支架上，使机器人在具有良好的运动学特性的同时还具备较好的动力学特性。简单且紧凑的结构使Delta机构成为在目前众多并联机构中较为成功的一类。与传统Delta机构不同，机构没有专用的旋转轴，而是使用了特殊的动平台机构。动平台(图3)为平行四边形结构，通过一定运动学算法，可以在电机运动的同时带动末端执行器的旋转，因此省去中间的旋转轴，同时也可使工作效率更高。

图 2　新型四自由度Delta机械手

图 3　机械手的动平台

运动学逆解就是已知机器人的目标位置参数，求解各个电机的输入机构的位置参数；反之，正解是已知电机位置的输入参数，求解机器人末端执行器输出的位置参数。同时，由于并联机构运动的耦合关系，相对于运动学正解，逆解方式较为简单；正解相对复杂，主要用于机器人坐标位置的实时显示。本文采用几何和代数方法，根据连杆长度建立约束方程，便可得到机器人末端位置与每个电机转角之间的位置关系。

2传统四自由度并联机械手运动学逆解

如图4所示，传统的四自由度delta机械手有3个平动自由度。分别以静平台和动平台3个运动关节(转动副中心)建立三角形，并且以三角形的中心位置O、O1建立直角坐标系。规定z轴方向为向上。Ai为伺服电机的安装点，αi为电机转角，l和L分别为主动臂和从动臂的长度。

图 4　传统Delta机械手数学模型

由图4可知矢量方程：

OO1=OAi+AiBi+BiCi-O1Ci

(1)

设电机转角为αi，则：

(2)

(3)

(4)

将式(2)、式(3)、式(4)带入式(1)可得：

(5)

(6)

其中：

ai=x2+y2+z2+(r1-r2)2-L2+l2-2(xcosβi+

ysinβi)(r1-r2)+2l(xcosβi+ysinβi-r1+r2)

bi=4lz

ci=x2+y2+z2+(r1-r2)2-L2+l2-2(xcosβi+

ysinβi)(r1-r2)-2l(xcosβi+ysinβi-r1+r2)

令Δi=bi-4aici，带入式(6)得：

3新型高速并联机械手运动学逆解

新型四自由度高速机器人如图2、图3所示。4个伺服电机固定在静平台上作为驱动装置。动平台主要由平台连接板、平台支架、旋转关节和末端执行器组成，是用于带动机器人末端执行器旋转的关键机构。平台连接板和平台支架两两平行，通过旋转关节连接起来，组成平行四边形的四条边。末端执行器固定在动平台连接板上，由于此种新型并联机器人动平台采用具有内部旋转运动的四边形结构，当平行四边形内角改变时，末端执行器跟着转动，故可实现带动末端执行器旋转一定角度的需求，并且还可以加入旋转放大机构来实现更大角度的旋转。

在进行反解分析时首先需对机械手进行结构上的简化。

(a)数学模型

(b)手动平台图 5　新型Delta机械手

如图5所示，末端执行器的位置为点E；R为电机安装点距原点距离；αi为电机转动角度；li为主动臂的长度；Li为从动臂的长度；H、D分别为动平台支架和动平台连接板的旋转关节中心距；h、d分别为2个旋转中心到Ci点的垂距。

机械手的电机在静平台上的安装位置可以简化成一点Ai，且

(7)

从动臂的上端点处球铰可简化成一点Bi，且

(8)

设θ为末端执行器E与动平台支架方向的夹角，末端执行器E坐标为(x,y,z,θ)。则动平台上Ci点以E为参照点，其

(9)

在四自由度delta机械手中，可得约束条件:

将式(7)、式(8)带入式(9)，可得

式中，fij表示代表位姿的变量x,y,z,θ的函数，i为电机编号(i=1,2,3,4)，j为Bi中的x,y,z坐标(j=1,2,3)。

求出上式的判别式：

根据所有的Δi≥0(i=1,2,3,4)， 可得电机转动角度

αi=2arctanti

4结论

(1)针对本文介绍的两种四自由度Delta机械手，优化其结构设计，使其能实现三维空间上的移动和绕z轴转动，且成本更低廉、安装更加方便。

(2)基于Delta结构的并联四自由度机械手运动学模型，以杆长为约束条件，结合代数和几何方法推导出了逆解公式。此计算过程更加简单，推导更加直观。逆解公式的结果是否存在解，与末端执行器的位置密切相关，如果末端执行器的位置和姿态都处于工作空间外，则无解。

(3)在这两种结构中，第一种经典结构应用已较为广泛，第二种属于新型高速结构，主要应用在需要高速工作的环境中，能显著增加生产效率。

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[责任编校： 张众]

Inverse Kinematics Analysis of 4-DOF Delta Manipulator

TONG Minghao， WANG Jun

((SchoolofMechanicalEngin.，HubeiUniv.ofTech.，Wuhan430068，China)

Abstract：Parallel robot kinematics analysis is the basis of Parallel institutions. In order to achieve the purpose of the robot work, this paper, based on the characteristics of Delta parallel robot, designed and improved two kinds of 4-DOF Delta robots, established the mathematical model and the equations, and also presented the inverse kinematics. According to the actuator end position and posture, it finally got the servo motor rotation.

Keywords：parallel robot; kinematics; inverse solution

[中图分类号]TH12

[文献标识码]：A

[文章编号]1003-4684(2016)01-0042-04

[通讯作者]王君(1977-)，男，湖北蕲春人，工学博士，湖北工业大学教授，研究方向为机器人学，先进制造技术与装备，新

[作者简介]童明浩(1991-)， 男， 湖北天门人，湖北工业大学硕士研究生，研究方向为并联机构，并联机器人及操作器人

[基金项目]国家自然科学基金(51405140)；湖北省自然科学基金重点项目(2015CFA112)；

[收稿日期]2015-11-23

湖北省教育厅优秀中青年科技创新团队项目(T201505)

能源技术