基于钢轨图像频域特征的钢轨波磨检测方法

李清勇, 章华燕, 任盛伟, 戴　鹏, 李唯一

(1.北京交通大学 交通数据分析与挖掘北京市重点实验室, 北京　100044；2.中国铁道科学研究院 基础设施检测研究所, 北京　100081)

钢轨波浪形磨耗简称钢轨波磨，是指钢轨沿纵向表面出现的周期性的类似波浪形状的一种不平顺现象，是一种典型的轨头表面缺陷[1]。长期以来，钢轨波磨检测大多采用专用卡尺进行人工抽样测量，检测效率低。近年来，研究人员提出了各种新型的钢轨波磨检测方法，主要包括弦测法、惯性基准法和机器视觉方法[1-3]。弦测法的基本原理是利用钢轨上两测点的连线作为测量弦，中间测点到该弦的垂直距离作为钢轨波磨的测量值。惯性基准法的原理是计算加速度计安装点相对惯性坐标系的位移，加速度计一般安装在构架上，并在轴箱上安装光电位移计，测量轴箱相对加速度计安装点的位移[4]。随着光电技术的发展，在弦测法或惯性基准法中，研究人员正在考虑采用光电摄像和图像处理技术获得位移信号，以提高检测精度[5]。当前，基于计算机视觉的车载轨道巡检系统在国内外都得到广泛应用[6-9]，这些轨道巡检系统能够实时采集线路环境(包括轨道)的高分辨率数字图像，然后运用先进的模式识别技术进行特定的后端处理。

相应地，基于机器视觉的钢轨波磨检测方法得到重视和应用。Mandriota等提出了基于空间滤波器特征和机器学习的钢轨波磨检测方法，该方法是目前常用的基于计算视觉的波磨检测技术。该方法对整幅钢轨图像抽取Gabor纹理特征，然后应用K-近邻方法进行波磨识别，取得了比较高的识别效果。但是该方法基于钢轨图像的全局特征，Gabor滤波速度比较慢，而且它还需要离线的模型训练过程，使用不够方便。

在前期工作[8, 10]的基础上，本文提出了以局部频率特征分析为核心的钢轨波磨检测方法。本文基于钢轨图像中纵向直线的频域特性，提出基于累积能量阈值的波磨线(为钢轨图像中顺轨方向的灰度值呈周期变化的直线)判定算法，然后对局部的波磨线判定结果进行全局整合，最后识别输入图像是否包含波磨。

1　基于频域特性的钢轨波磨检测算法

在巡检系统采集的图像中钢轨波磨体现为明暗相间的周期模式。如果把图像按列进行傅里叶变换，那么钢轨的波磨线在频域上的能量分布具有明显的稀疏性，并且波磨线的能量集中在低频的区间。由此本文提出了基于频域特征的钢轨波磨检测算法，该算法包括4个主要的步骤(如图1所示，图1(d)中黑线标识的区间为钢轨波磨区间)。

(1)钢轨定位。根据轨道图像中钢轨区域和背景区域的灰度统计特征差异，提出了基于位置加权灰度垂直投影分析的钢轨定位算法。该算法能够去除背景区域对于后续过程的干扰，快速有效地提取钢轨图像。

(2)傅里叶变换。对钢轨图像按列进行傅里叶变换，把钢轨图像从空间域转换到频率域。

(3)波磨线判定。对钢轨图像中的每一列，分析其傅里叶变换系数，根据占优频率的位置和能量识别该列是否属于波磨线。

(4)钢轨波磨区间判定。钢轨波磨一般由1组连续的波磨线构成，对于钢轨图像的每一列进行判定后，再对钢轨图像进行区间分析，识别是否存在符合要求的波磨区间。

图1　波磨检测算法示意图

1.1　钢轨的定位

在轨道图像中，钢轨所在区域的灰度值一般比较高，而背景部分区域的灰度值比较低。基于此规律，文献[10]提出了平均灰度投影算法。该方法在理想情况下能准确定位钢轨，但是当钢轨有严重锈迹，或者有强烈外界光源影响时，采用该方法进行钢轨定位就会出现错误。

通过分析大量轨道图像后发现，轨道图像呈现以下明显的结构和统计特征：①钢轨区域在顺轨方向的灰度均值比较大；②钢轨两侧的背景区域是扣件或轨枕等部件，其灰度方差比较大，而钢轨区域的灰度方差比较小；③在轨检车的图像采集设备安装好之后，在它采集的轨道图像中，钢轨部件的位置是大致确定的，一般位于轨道图像的中间区域。

因此，提出了改进的钢轨定位(Improved Track Localization, ITL)算法。ITL算法首先计算轨道图像每一列的灰度均值与灰度方差的比值，然后将该比值乘以1个位置权重，得到该列的特征值；组合轨道图像每一列的特征值，得到其特征值向量，然后搜索特征值之和最大的定长区间即为钢轨区域。

假设I(x,y)为轨道图像I中坐标(x,y)处的灰度值，则轨道图像第x列的特征值g(x)为

(1)

其中，

式中：b0为轨道图像I的宽度；μ和δ分别为高斯函数的均值和标准差，因为钢轨一般位于轨道图像的中间，所以μ取b0/2，δ经过试验取为16。

需要注意的是，当图像采集设备设定好后钢轨图像的宽度也是固定的，记为常数b。根据式(1)得到特征值向量G=(g(1),g(2), …,g(b0))，则钢轨的位置T为

(2)

其中，

式中：Sg(p)为特征值向量G中从位置p开始长度为b的所有特征值之和。

根据平均灰度投影算法(传统方法)和ITL算法(改进算法)得到的钢轨定位结果如图2所示。图中：虚线所示为采用传统方法得到的结果，实线为采用改进算法得到的结果。

图2　钢轨定位方法对比实例

由图2可见：采用传统方法定位钢轨图像时，因为上方有强烈的外界光照，该方法错误地将钢轨定位在虚线区域；而改进算法较准确地定位了钢轨图像。

1.2　波磨线的判定

通过ITL算法提取钢轨图像后，需要分析钢轨图像每一列的频域特征，并且判定其是否为波磨线。波磨线判定包括2个步骤：首先对图像列进行傅里叶变换，然后根据其频域特征判定该列是否为波磨线。

假设输入的钢轨图像为IR，其宽度记为b，高度记为h。对图像IR中的第x列进行傅里叶变换，其傅里叶变换系数Fx(m)为

(3)

式中：m为频率，m∈[0，h-1]。

Fx(m)是一个复数， 波磨判定算法主要关注的是其能量谱和频率特性， 因此， 需要计算Fx(m)的模， 记为E(m)。因为实数序列傅里叶变换的系数是对称的，为了便于计算，所以只考虑Fx(m)的前半部分，并且对其能量谱即模E(m)进行归一化处理，得到

(4)

式中：EN(m)为归一化的能量值，EN(m)∈[0, 1]。

需要注意的是，直流分量E(0)等于平均灰度，它受光照的影响比较大，因此在归一化时没有考虑它。

傅里叶变换性质表明任意一个函数都可以表示为不同周期的正弦函数的线性加权和，而且傅里叶变换系数的模E(m)体现了频率为m的正弦函数的重要程度。因此，如果钢轨图像IR某一行的灰度值呈现出明显的周期性的波动，说明特定频率的正弦函数的重要程度高，而其他频率的正弦函数贡献相对较小。

图3展示了1个典型的波磨线和背景直线的灰度曲线和能量谱分布曲线。由图3可见：波磨线灰度曲线的周期性比较明显，且在能量谱分布中低频区间存在明显的峰值；而背景直线的灰度曲线则无明显周期性，且其能量谱分布非常分散，也没有明显波峰。因此，将能量谱的波峰信息作为波磨线判定的依据。

定义能量谱分布中波峰对应的频率为占优频率(Dominant Frequency)，记为f，则第x行的占优频率fx可以定义为

m∈[1,h/2]

(5)

式中：t1为能量谱的阈值，是外部输入参数。

图3　钢轨图像中典型波磨线和背景直线的灰度曲线和能量谱曲线

需要注意的是，并不是所有的波峰都对应占优频率，但其归一化能量值必须大于特定的阈值。

占优频率可以推导出3个判定波磨线的特征，它们分别是频率值D，归一化能量EN以及累积能量(Accumulated Energy)EA。钢轨图像第x行的累积能量EA为

(6)

在手工标注1 000条波磨线和背景直线的基础上，对波磨线的上述3个特征进行了统计分析，图4给出了统计分析结果。由图4可见：背景直线的占优频率主要集中在超低频区间，其值绝大部分都小于5；而波磨线的也主要集中于低频区间，但其值绝大部分在5～35之间；背景直线占优频率的能量值主要在0.01以下，而典型波磨线占优频率的能量值分布却更加分散一些；背景直线的累积能量偏小，而波磨线的则往往比较大。

根据以上这些特征值的统计结果，提出了2种波磨线判定算法：频率阈值法和累积能量阈值法。

图4　钢轨图像占优频率特征值的统计分析结果

1)频率阈值法(Frequency Thesholding, FT)

计算出钢轨图像IR的第x列的占优频率fx后，如果占优频率存在而且处于指定的低频区间，则判定钢轨图像的第x列为波磨线，其判定函数r(x)为

(7)

式中：fmin和fmax分别为占优频率的下限和上限，均为外部输入参数。

在式(7)中，r(x)等于1时代表波磨线，等于0时代表背景线。如果钢轨图像第x列不存在占优频率，则直接判定该列为背景线。

2)累积能量阈值法(Accumulate Energy Thresholding, AET)

基于累积能量判定钢轨图像的波磨线，它综合考虑频率和能量2个方面的因素。假定钢轨图像IR的第x列的占优频率fx存在，其累积能量为EA，则判定函数为

(8)

式中：t2为阈值，且为外部输入参数。

1.3　波磨区间的判定

波磨区间的判定是波磨检测的最后过程，它综合钢轨图像每一列的波磨线判定结果，形成整体的识别结果。单个波磨线可能是偶然现象，或者是由噪声引起的误判。只有当存在连续的若干条波磨线时，检测算法才能确定这是一个波磨区间。

组合每一列的波磨线判定结果，可以得到结果向量R为

R=(r(1),r(2), …,r(b))

(9)

显然R是b维的、取值为0～1的向量，搜索结果向量中最大的连续区间，其长度记为l。则判定钢轨图像波磨区间的函数c为

(10)

式中：t3为外部输入参数，其具体的值与图像采集模块的设置以及线路性质有关。

按照式(10)，当连续波磨线的长度大于指定阈值t3时，判定钢轨图像为波磨图像，即c=1；否则为非波磨图像，有c=0。

2　试验结果及分析

本文试验的数据都来自运营线路上实际采集的轨道图像。图像采集设备安装在轨检车的车厢底部，图像采集系统包括Dalsa黑白线阵摄像机、Camlink高速图像采集卡和LED 光源等部件。相机最高行扫描频率为65 kHz, 全视野1 024像素, 纵向和横向采样分辨率为1 mm。专业人员从多条线路的轨道图像中筛选出200幅典型波磨图像作为测试的正样本，另外随机选择200幅非波磨图像作为负样本。

检测算法的性能采用精准率Pre，召回率Rec和正确率Acc这3个指标来评价，分别为

(11)

(12)

(13)

式中：Tp为被正确检测到的波磨图像数目；Fn为被漏检的波磨图像数目；Fp为被误报为波磨的图像数目；Tn为被正确排除的非波磨图像数目。

2.1　波磨线的判定性能评估

波磨线的判定是整个检测算法的核心，本节对提出的FT算法和AET算法进行性能对比试验。在本试验中，试验人员事先人工标定出1 000条典型波磨线和1 000条背景直线，得到采用不同算法得到的精准率、召回率和正确率，其结果见表1。其中FT算法的阈值下限fmin=6，阈值上限fmax=35,AET算法的阈值t3=1.0。表1结果表明：AET算法比FT算法的精准率、召回率和正确率都有一定程度的提高；另外需要指出的是，AET算法只需要1个输入参数，而FT算法则需要2个输入参数，即AET算法更简便。

表1　采用FT与AET算法时的波磨线判定性能比较

为了更加细致地比较FT和AET算法的性能差异，我们分析了它们的P—R曲线图，如图5所示。P—R曲线为由不同参数条件下计算得到的Pre和Rec值所构成的曲线，它详细描述了算法的检测性能。一般地，P—R曲线与坐标轴包围的面积越大，其性能就越好。由图5可见：在精准率相同的条件下，由AET算法计算得到的召回率优于FT算法。

图5　由FT与AET算法得到的P—R曲线图

总之，AET算法比FT算法的检测性能更好，鲁棒性更强。

2.2　波磨区间的判定性能评估

为与Mandriota等[6]提出的传统方法(包括Gabor+SVM法和Gabor+KNN法)比较，采用了8维的Gabor滤波器特征，所有参数与原文保持一致，KNN采用留一法进行分类训练与预测，SVM采用十折交叉验证法进行分类训练与预测。

传统方法与本文方法的比较结果见表2。由表2可见：本文方法在3个指标上都优于传统方法，尤其是召回率提高非常明显，超过了11%，召回率是3个指标中最重要的指标，召回率高意味着漏检的波磨图像少；本文方法的检测速度也远远高于传统方法；另外需要指出的是，本文方法不需要进行离线的模型训练，使用更加方便。

表2　本文方法与传统方法的比较

占优频率是本文方法的关键要素。其他参数保持最优设置不变，只改变占优频率定义中的阈值t1，得到检测算法3个性能指标的变化情况，如图6所示。由图6可见：在t1小于0.02时，3个性能指标都比较理想，均在90%以上；当t1增大时，精准率略有提高，但是召回率和正确率都快速下降，这是因为t1增大时，只有周期性非常明显的波磨线被正确识别，而大部分波磨线都可能漏判；极端情况时，所有列都判定为非波磨线，进而所有图像都判定为非波磨图像，导致召回率为0，正确率为50%。

3　结　语

(1)在分析轨道图像和钢轨波磨形态学特征的基础上，提出了基于图像频域特征的钢轨波磨检测方法。该方法首先改进了传统的钢轨定位算法，提出了位置加权的钢轨定位算法；然后，基于钢轨图像的傅里叶系数特征，设计了基于频率阈值和基于累积能量阈值的2种波磨线判定方法；最后，识别连续波磨区间大于指定阈值的图像为波磨图像。

图6　阈值t1对于检测算法性能指标的影响

(2)采集实际运营线路的图像进行检测方法的性能测试，结果表明本文方法的精准率和召回率分别为92.19%和97.25%，比现有方法提高了约4%和11%，同时，检测速度提高了1倍以上。

(3)下一步工作主要应进行以下几个方面的研究。首先，考虑波磨线判定方法的并行化，进一步提高检测速度；其次，应用机器学习模型改善算法的自适应性；最后，工程化并部署到当前的轨道巡检系统上，大规模地测试和验证算法性能。

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