方差真不差

□周奕生



方差真不差

□周奕生

1.实数据的方差都是非负数.即若x1，x2，…，xn的方差为s2，则s2≥0；

2.当每个数据都相等时，方差为0；反过来，当方差为0时，每个数据都相等.即

在解有关数据平方关系问题中，通过精心构造方差，然后运用上述的性质，往往能使问题化难为易，迎刃而解.

解析：由已知条件得a、b、c的平均数为

13，设方差为s2，

例2已知实数x、y满足x2+y2+2=2（x+y），试判断x和y的大小关系.

解析：设x、y的平均数为m，方差为s2，则x+y=2m，

由已知，x2+y2=2（x+y）-2=4m-2，

又s2≥0，∴s2=0，故x=y.

例3设m、n、p均为正实数，且m2+n2-p2=0，求的最小值.

解析：由已知，m2+n2=p2，