《测定电源电动势和内阻》的实验误差分析

张涛

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）06-199-01

在做《测定电源电动势和内阻》实验时，由于电流表和电压表存在内阻， 使得我们不可能同时准确测得流过电池的电流和电池两端的电压，因此测量结果不可避免地存在系统误差。在分析实验误差时，若采用定量计算的方法不仅比较繁琐，而且不易看出实验误差产生的原因。若采用定性分析方法，不仅可迅速地得出结论，且能更好地揭示实验误差产生的原因。下面，就介绍两种定性分析实验误差的方法。

（一）图象法

用U—I函数图象定性地分析实验误差的情况。

由图1所示的电路可知，电流表准确地读出了流过电池的电流I，但电压表读的却是R两端的电压UR，它小于电池两端的电压即路端电压U路。路端电压U路和电压表读出的电压UR的差值ΔU=U路-UR=UA=I·RA即为电流表两端的电压。由于RA是定值，在路端电压U路越低，电流I越大的情况下，误差I·RA就越大；而当I趋于0时，误差I·RA也趋于0。此时，测量值和真实值重合，路端电压U路趋于电动势E。将测量值I1，U1；I2，U2和真实值I1， = U1+ I1·RA；I2， = U2+ I2·RA分别在U—I图中标出，可得两条直线。如图2所示，它们在U轴上的截距相同，也即电池的电动势的测量值和真实值相等。而在I轴上有不同的截距；测量值的截距小，直线的斜率大，也即测得的电池内阻偏大。因此，如果采用这种接法，测得的电动势无系统误差，但测得的电池内阻偏大。

由图3所示的电路知，电压表的读数准确地读出了路端电压U路，但电流表读的电流却是流过电阻R的电流IR，它小于流过电池的总电流I，它们的差值也即流过电压表的电流：ΔI=I-IR= IV= ；因为RV是定值，因此U路越大，误差ΔI也就越大；当U路趋于0时，误差ΔI也趋于0。如图4所示，它们在I轴上截距相同，表明短路电流的测量值无系统误差而在U轴上截距不同，可清楚地看出电动势的测量值E测小于真实值E，从直线的斜率可得出内阻的测量值r测也小于真实值r。

（二） 等效电源法

在运用图1所示的电路测量时，电流表准确地读出了流过电池的电流I，但电压表的读数却是电阻两端的电压UR，而我们却把它认为是路端电压U路，即我们把此时电流表的电阻归为电源的内阻，也就是说把电池和电流表这一整体

当作一等效电源；如图5虚线方框所示。此时，电流表和电压表的读的是等效电源的电流和路端电压。故实际测出的是电池和电流表这一整体所构成的等效电源的内阻r测和电动势E测。又因为电流表和电池串联，故等效内阻r测等于电池内阻r和电流表的电阻之和，即r测=RA+r；等效电动势和断路时的电压相等，即E测=E。

在运用图3所示的电路测量时，由于电流表读的是流过R的电流IR而非电池的电流I，而我们却把它当作是流过电池的电流I，也就是说我们把电压表和电池这一整体当作一等效电源。故电流表和电压表读的是等效电源的电流和路端电压，也就是说实际测出的是电池和电压表所构成的这一等效电源的电动势E测和内阻r测。如图6虚线方框所示，由于电压表和电池并联，所以电路断开时，两点间的电压即为等效电源的电动势，而电压表和电池此时构成了一个回路，所以有： ；E测= 。由以上分析可知，在用电流表和电压表测电源的电动势和内阻的实验中，用图像法和等效电源法分析误差，特别是等效电源法在分析电路的误差时可迅速地得到结果。因此，在此实验误差的分析中，我们应尽可能地用定性分析的方法，可收到事半功倍的效果。