高中数学解题能力初探

张志恒

高中数学教学内容在初中数学内容的基础上发生了很大的变化，随着难度的逐步增大，数学知识应用也不断增多。它要求学生在学习过程中必须具备正确使用文字、符号和图形等数学语言解决问题的能力。在能力方面要求学生勤于思考，勇于钻研，善于触类旁通，举一反三，归纳探索。教师在批阅学生作业时，经常会碰到一些问题：解题思路基本正确，但运算结果出现错误；有时结果正确，但表述不够规范；有时很简单的问题，解题步骤繁琐，语言不够简洁。这些问题的出现，说明学生还没有建立数学模型，解题能力有待提高。教师如果不能采取一定的措施解决这些问题，势必会影响学生的学习成绩。因此，在教学中，要培养学生的解题能力。笔者根据对高中数学教学中的一些认识，应该从下面几个方面初步作以探讨。

一、转变教学思想，激发学生的兴趣

美国心理学家布鲁纳说：“学习的最好动力是对学习材料的兴趣。”学生只有对数学的内容产生了兴趣，才会产生学习的动力。因此，教师要改变“一言堂”“满堂灌”的教学模式，转变教学思想和教育理念。在教学中，要唤醒并激活学生的学习欲望，充分调动学生的学习积极性，突出学生的主体地位，使他们认识到自己在课堂上应该做什么，如何去做。同时，教师不论是在课堂还是课外，经常对学生进行关爱教育、赏识教育，尽量发现学生的闪光点，做到多鼓励、少批评，多赏识、少责骂，这样才能激发学生的学习兴趣，从而激活课堂教学。

二、培养学生准确运算的能力

在课堂上对学生影响最直接、最深的人是教师。教师严谨的教学态度、漂亮工整的板书设计、风趣幽默的教学语言常会给学生留下很深的印象。教师的一言一行、一举一动，教师严密的逻辑推理、准确的分析运算、规范的例题讲解，会潜移默化地影响学生，也会给学生起到表率作用。进入高中后，数学的学习难度加大，在思维方式上发生了较大的变化，思维的灵活性、跳跃性加大。用初中的学习方法学习高中数学是很难学好的，因此他们的数学成绩往往会下降。农村中学这个问题更加明显。由于学生基础不牢，对一些问题往往不知道从何入手。一部分学生由于运算能力的限制，一个简单的数学问题也很容易出错。由于数学运算能力不过关，直接影响了物理、化学等其他学科的简单运算。因此在教学中，一定要加强学生运算能力的培养。这就要求教师在教学中努力培养学生学习的耐心和细心。鼓励学生多动脑，勤思考，多运算，做到心算和笔算有机结合，独立自主完成作业。运算能力的培养是一项长期而艰巨的任务，需要教师经常抓、反复讲、常要求；需要学生经常练、反复算。只有这样，才能培养学生善于思考、准确运算的能力。

三、培养学生规范简洁的表达能力

疑难问题解决了，但规范简洁的表达也十分必要。教师批阅作业或试卷时就会发现，同样的一个问题，有的学生的表述条理非常清楚，一目了然；而有的学生的表述拖泥带水，条理非常混乱。这就要求教师在平时的教学中，特别是在例题的讲解中必须规范，包括板书规范、条理规范、表述规范。只有教师各方面的讲解规范，才能对学生的做题起到引领示范作用，也才能使学生的表达能力有所提高。

四、逐步渗透数学思想

1.数形结合思想

著名数学家华罗庚先生说过：“数形本是相依依，焉能分作两边飞？数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。”在教学中，逐步渗透数形结合思想，使学生能够对一些抽象的问题用形象思维去考虑，化繁为简，化难为易。因此，学生掌握数形结合思想可以优化解题途径，使抽象问题形象化，复杂问题简单化。同时要求学生对一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、幂函数以及三角函数的图像熟记于心，并能利用图像研究相关函数的性质。

2.化归转化思想

化归转化思想是高中数学的一个重要思想，也是一种最基本的解题思路。除极简单的问题外，其他问题都可以用化归转化思想解决问题。高中常见的化归转化思想有换元转化、数形结合转化、等价转化等。事实上，解决问题就是从未知向已知转化。如果学生能够灵活运用化归转化思想，对于提高其学习效率有很大的帮助。

3.函数方程思想

函数方程思想是高中数学的又一个最基本的思想。当涉及的方程、不等式，或者求含有参数的取值范围等不好解决的问题时，往往需要借助相关的基本函数性质去研究。函数的方程思想说到底就是用函数的思想去解决非函数的问题。函数方程思想也是一种化难为易、化繁为简的思维。如果能够让学生熟练掌握并能灵活运用函数方程思想，将会大大提高学生的解题能力。

高中数学的运用非常广泛，在相关课程中发挥的作用也十分巨大。提高学生解决实际问题的能力，没有放之四海而皆准的统一做法。不同的学生由于基础不同，学习方法不同，在学习数学时碰到的问题就大不一样，因此，教师要根据学生的个性特点，为其制定不同的学习计划，培养他们独立思考、善于思考、细心运算的良好习惯，帮助他们建立数学模型，运用数学思想去解决实际生活中的问题，从而为学生学好数学、运用数学打下坚实的基础，不断提高学生解决问题的能力和水平。