巧设情境，建构概念

裴咏咏

【摘要】概念课是每一位数学教师经常遇到的课型，如何使学生自然的感受、理解、归纳概念，经历概念的形成过程是每一位数学教师应该深入思考的问题。本文笔者反复利用生活中同一情境，以此为变式，贯穿中位数、众数概念形成的全过程，纵横比较平均数、中位数、众数三种特征量，使学生对统计的三种特征量有了更加深刻的认识。

【关键词】中位数 众数 平均数 情境

【中图分类号】G633.66 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）02-0113-02

2015年5月有机会和本市其他学校的优秀教师一起，参加了为期七天的送教下乡活动，收获颇多。在这次活动中我选讲的内容是八年期下册《中位数与众数》，在和其他数学老师的研讨下几经修改，最后将教学过程整理成型。

一、教材分析

中位数和众数是即研究完平均数后，由于它在一些情境中的局限性，从而引入的反应数据集中趋势的另外两个特征统计量。中位数与众数与生活实际密切相关，是培养学生数学应用意识和严谨科学精神的很好素材。

二、学情分析

学生在小学时已初步接触中位数与众数，并且通过陆续的学习已积累了一定的统计能力。本节主要是通过自主探究，小组讨论等方法使学生全面系统的认识中位数与众数，并能灵活应用中位数与众数解决实际问题。

三、教学过程

1.提出问题，引发冲突

小张求职

刘先生有一个工厂，管理人员有刘先生、6个部门经理；工作人员有5个领工、10个工人和1名零工，现在需要增加一个新的员工。

小张应征而来，与刘先生交谈，刘先生说："我们这里报酬不错，平均工资是每月2400元"，小张工作一段时间后，找到刘先生说："你欺骗了我，我已经问过其他工人，没有哪个工作人员的工资超过每月1760元，平均工资怎么可能是每月2400元呢？"刘先生说：“小张，平均工资是2400元，不信你看这张工资表”。

请大家仔细观察表中的数据，思考讨论下面的问题：

（1）刘先生说每月平均工资是2400元是否欺骗了小张？

（2）平均工资2400元能否客观的反映员工的平均收入？

（3）若不能，你认为应该用哪种工资反映比较合适？

2.合作讨论，解决问题

教师请学生分角色读题，在阅读中感悟情境，熟悉题意。然后学生独立思考，学生小组讨论，再进行组间交流。对于问题1和问题2各小组达成统一认为刘先生没有欺骗小张，因为通过计算平均工资确实是每月2400元，但它不能客观的反映工人的平均收入水平，感受到了平均值受极端值的影响较大。但在问题3上争议较大。

生1：我们组认为既然平均工资受刘先生的工资影响最大，我们可以仿照电视节目中的算分方式，去掉最高工资和最低工资再去求平均值。

生2：在员工中领1600元的人最多，所以用工人的工资反应员工收入较为合适。

生3：我们认为领工工资1760元，反映了工资收入的中等水平，用领工工资反映比较合适。

师：大家的意见都很好，都可以客观的反映员工的收入水平，但需要注意的是第一位同学是在生活实际中对求平均数的灵活应用。我们经常在电视节目中看到这样的处理办法，但数学中计算平均数时必须是所有的数据均参与运算，正因为如此它受极端值的影响很大。第二位同学和第三位同学提出的数据，正是我们今天要学习的内容——中位数与众数。（板书课题）

观察表格，思考下列问题：

（1）你能找到上表中的众数吗？试着说说什么叫众数？

（2）你能找到上表中的中位数吗？如何找？

（3）那下表中的中位数呢？

（4）2000，2000，1760，17600，800，1600的中位数是________.

（5）你能试着说说如何去找一组数据的中位数？

众数的定义学生能很快得出，问题的设计主要针对了中位数的定义，让学生感受定义的形成过程。学生能够从排序、奇偶性两个要素上描述，效果良好。

师：刚才大家总结出来的找中位数的方法，也就是中位数的定义。阅读课本116页和118页，阅读中位数、众数的精确定义。

4.理解概念，完成建构

生5：众数不唯一，可能不止一个，也可能一个都没有。

师：那中位数呢？唯一吗？

生6：唯一。

师：中位数和众数可以相同吗？

生7：可以，第一行的中位数和众数都是20.

师：中位数和众数、平均数是否是同一数？

生8：可以，比如说5，5，5，5，5…

师：非常好！中位数和众数受极端值的影响吗？

生9：不受。

5.实践与应用

（1）样本数据 （该12名选手成绩）的中位数是多少？

（2）一名选手的成绩142min，他的成绩如何？

（2）【118页例5】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？

（3）某车间为了改变管理松散状况，准备采取每天任务定额、超产有奖的措施提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装配机器的数量（单位：台）：6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，11，13，15，15，16.

管理者应确定每人标准日产量为多少台最好？

师：请同学自己阅读思考课本117页例4，118页例5，注意小云朵中的问题。

学生自学5分钟后，

师：有自己解决不了的问题请小组交流。

学生交流完毕之后

师：有小组内部解决不了的问题吗？

生摇头

师：我来问大家几个问题 。

例4和例5想要了解一次马拉松比赛的选手成绩和一批女鞋的销售情况，但给出的分别是两组样本数据它反映了怎样的统计思想？

生10：样本估计总体。（师板书）

根据例4中的样本数据，你还有其他方法评价（2）中这名选手在这次比赛中的表现吗？

生11：平均数。

生12：可以先计算这个样本的平均成绩，再将这名选手的成绩与这个平均成绩进行比较。

师：大家对问题的理解是透彻的。下面实践研究（3），5分钟后带着你的想法和小组成员做交流。请小组代表发言。

生13：我们组觉得用众数8，因为能装配8台的人最多。

生14：我们组觉得用中位数9，不高不低有一半的人可以达到。

生15：我们计算了这组数据的平均数，约等于10.07。以此为标准，对员工更具激励性。

师：几位同学各自阐述了你们小组的意见。如果你是管理者你愿意选众数8吗？

生16：不愿意。只有3个工人不能完成，产量太低。

师：定成平均数可以吗？

生17：员工不愿意，能达到10.07以上的只有5人。

生14：还是中位数最好，能兼顾。

在学生的争论与教师的引导之下，通过对三种特征量的比较，进一步加深对概念的理解，增强了选择恰当数据代表分析问题的能力。

6.小结归纳

三个数据的共同特征：都是反映数据集中趋势的统计量.

在对比总结中再一次清晰三种特征量的区别于联系，加深对概念的理解上升到一个更高的程度。