分式两阶段随机优化模型在作物种植结构优化中的应用

张 帆，郭 萍，任冲锋(中国农业大学 水利与土木工程学院，北京100083)

我国是农业大国，我国的农业用水占全国总用水量的62%左右，用水量巨大[1]。我国又是灌溉大国，约70%以上的粮食、80%以上的棉花和90%以上的蔬菜都产自灌溉土地上[2]，灌溉用水影响着我国农业生产。随着社会经济发展，人口和用水量剧增，有限的水资源已经不能满足人们日益增长的用水需求，水资源矛盾日益突出。但目前我国农业用水效率低，灌溉水平均利用率不足50%[3]，农业节水潜力巨大。而进行地区的种植结构优化可以使水资源的配置更加合理，提高水资源的有效利用率[4]。为了使有限水资源得以充分利用，产生最大效益，就需要在确保地区粮食安全，农作物产品产出结构合理的基础上，调整不同水文年下不同农业水资源可利用量的作物种植结构，从而缓解水资源的供需矛盾，保证地区农业可持续发展。

目前的作物种植结构优化模型通常集中在单目标的确定性模型，如梁美社等[5]基于虚拟水理论建立的地区种植结构优化模型，徐万林等[6]在非充分灌溉条件下建立的种植结构优化模型等，大都是以经济效益最大为目标建立的线性确定性优化模型。这类模型计算相对较为简单，但只是单纯实现了当前经济效益的最大，难以实现多目标的统筹发展。为了克服上述缺点，刘潇等[7]构建了模糊多目标线性优化模型来对民勤地区作物进行种植结构优化，李茉等[8]构建了双层分式规划的种植结构多目标优化模型对黑河中游甘临高三县主要作物进行了种植结构优化。虽然这些多目标模型实现了多因素的统筹发展，但并没有考虑不同水文年出现的随机性特征。本文将两阶段随机规划模型与分式多目标规划引入种植结构优化中，以期更好地反映种植结构优化中的不同水文年农业可用水资源的随机性并实现多目标的统筹发展。

1 分式两阶段随机优化模型原理

1.1 两阶段随机规划模型

在用数学模型解决实际问题的过程中，随机事件的发生会很大程度上影响我们的决策结果。为体现决策问题中随机事件对决策的影响，逐渐发展出两阶段随机规划模型。两阶段随机规划模型是线性的期望值模型，其基本思想是追索。即如果第一决策阶段制定的决策被违反，在第二决策阶段将有相应的惩罚被追加，依此对政策进行纠正，可以减少随机信息带来的决策失误和损失[9]。 模型具体表达式如下：

目标函数：

(1)

式中：X1，X2为第一、第二阶段决策变量；C为第一阶段决策收益；Pk为随机事件发生概率；L为随机事件发生后的惩罚；k为不同随机事件。

1.2 线性分式规划模型

在有些决策制定过程中，有时决策者会希望在满足一些条件的情况下整个系统可以达到最大的效率。而分式规划模型可以很好的反映研究对象的效率问题[10]。分式规划的上下层均含有决策变量，其不仅反映效率问题，其实质上也是分子分母两个模型之间的均衡。典型的分式规划模型表达式如下[11]：

(2)

式中：A是一个m×n的矩阵；X和b分别是n维和m维的列向量；c和d分别是n维行向量；α和β是参数。

2 基于分式两阶段随机优化模型的地区作物种植结构优化模型

针对不同水文年可用水量出现的随机性特征，本文基于线性分式规划和两阶段随机规划模型建立分式两阶段随机优化模型来对地区不同水文年情境下的作物种植结构进行优化。该模型该模型将分配给农业的有限水资源量合理、优化的分配给研究区域不同作物。所建立的模型如下：

目标函数：

约束条件：

(1)可用水量约束：

(4)

(2)粮食安全约束：

(Ai-A′ik)Yi≥Di

(5)

(3)允许缩减面积约束：

Ai≥A′ik

(6)

(4)非负约束：

A′ik≥0

(7)

式中：f为作物在5个水平年的单方水效益期望值，元/m3；f1为5个水平年种植作物经济收益期望值，元；f2为5个水平年种植作物用水量期望值，m3；i为研究区域作物种类；k为不同水文年；Ai为作物i的第一阶段决策种植面积区间，hm2；Ri为作物i单位面积净收益Ri=YiBi-Ci，元/hm2；Yi为作物单位面积产量，kg/hm2；Bi为作物单价，元/kg；Ci为作物i单位面积种植成本，元/hm2；pk为不同水文年出现的概率；Li为作物i惩罚系数，元/hm2；A′ik为作物i在第k个水文年的缩减面积，是第二阶段决策变量，hm2；Mi为作物i的灌溉定额，m3/hm2；η为地区灌溉水利用系数；Qk为第k个水文年农业可用水量，m3；Di为i作物社会最低需求量，kg。

模型将不同水文年不同农业可用水量看作为随机变量，并选定2个目标函数，即地区种植作物的经济效益的期望值f1最大与地区种植作物所耗费的水量期望值f2最小。收集模型所需数据后输入LINGO软件进行编程求解。

3 实例应用

3.1 研究区域

本文选取甘肃省武威市民勤县为研究区域。民勤县地处河西走廊东北部，石羊河流域下游。总人口31.5万，面积1.59万km2，其中各类荒漠化土地面积150万hm2，占总面积的94.51%。年均降雨量113 mm，蒸发量2 644 mm，是中国境内最干旱、荒漠化危害最严重的地区之一。近年来，随着石羊河上游来水量的减少和地下水位的逐年下降，水资源短缺逐步成为限制民勤经济、社会发展的瓶颈[12]，水资源供需矛盾日益突出。根据《石羊河流域重点治理规划》的总体安排，要在保障生活用水与基本生态用水的前提下，满足工业用水，调整农业用水。而要调整农业用水，优化当地的作物种植结构、提高种植作物的单方水效益就势在必行。民勤县包括3个灌区，红崖山灌区，环河灌区和昌宁灌区，其中红崖山灌区有效灌溉面积占整个民勤灌区的92.8%。民勤县主要种植作物有小麦，玉米，葵花，蔬菜和棉花，这五种作物占了全部作物种植面积的75%，本次研究选择这5种作物为典型作物进行研究，故以农业可用水量的75%作为此次进行种植结构优化可用水量。根据蔡旗断面1956-2014年的径流资料使用皮尔逊Ⅲ型曲线进行经验频率的拟合，得到研究区域不同水文年的可用水量。把2014年作为研究现状年，根据《2014年民勤县国民经济和社会发展统计公报》可以得到各部门的耗水量，工业、生活、生态用水量分别为587、1 139、9 161万m3。即非农业需水为10 887万m3。将3县总可用水量减去非农业部门的需水，即可得到3县在不同水文年农业可用水量，见表1。

表1 不同水文年民勤县水量情况Tab.1 Water quantity situation of Minqin in different hydrological years

3.2 研究区域种植现状

种植面积与产量数据引自《武威统计年鉴》，农产品价格来源于中国农业信息网(http:∥www.agri.com.cn/)、食品商务网(http:∥www.21food.cn/)，灌溉定额引自《甘肃省用水定额》。由于粮食作物单位面积净收益远低于经济作物低并且耗水量巨大，本研究对于重要作物设置较高惩罚系数进行平衡。

根据《2014年民勤县国民经济和社会发展统计公报》，民勤县常住人口为24.11 万人，依该地区实际情况设定人均年最低粮食需求400 kg，其中小麦250 kg，玉米100 kg。蔬菜需求量根据《中国居民膳食指南》[14]平衡膳食的设定，蔬菜每天每人应摄入300～500 g。对2009-2014 年间作物产量进行统计后发现，小麦需要进口，由于粮食进口超过总需求的50%以上可能会带来粮食安全问题和社会不稳定现象[13]，查询当地历年产量状况，可知小麦产量不能满足当地的粮食需求，故设置小麦外调系数为30%作为当地小麦产量的最低需求。葵花、棉花使用近20年的最低产量作为最低产量的约束。以上共同构成了构成地区作物的粮食安全约束。民勤县主要农产品现状见表2。

表2 2014 年民勤县主要农产品现状Tab.2 Main agricultural products status of Minqin in 2014

3.3 种植结构优化决策结果及分析

将数据输入模型并使用全局求解器求解，得到5个水文年各作物的第一阶段决策面积与不同水文年出现后的决策缩减面积，经过计算可以得到不同水文年的优化种植面积见表3。

表3 民勤县主要农作物种植结构优化结果Tab.3 The main crop planting structure optimization results of Minqin

由表3可以看出，在进行优化后，较丰年与丰水年作物的总耗水量都不会达到所提供的农业可用水量的全部水量，这是因为分式规划中需要实现效率与效益兼顾的目标，并且优先实现效率最大目标，所以虽然还有可用的水量可以用于种植作物，但受到作物的单方水效益和种植面积的影响，余下的水量将不会继续分配。同时也注意到优化结果中较丰年与丰水年的优化结果相同，导致这种情况发生的因素一方面是因为作物间的单方水效益差距过于明显。受到作物产量、市场价格、灌溉定额等方面的影响，蔬菜与葵花的效益要较其他作物高出很多，当这两种作物种植面积达到最大后，若种植低效益的作物会使得整体的单方水利用效率下降，故不再种其他作物；而另一方面，目标函数为期望值模型，丰水年的发生概率较其他水文年低很多，所以这就使得丰水年作物的种植结构较其他水平年影响较小。从优化结果中可以看出，因为不同水文年的影响，不同可用水量出现时，蔬菜是该地区主要“弹性作物”，当水量不充足时，为保证粮食安全，可以优先减少蔬菜种植面积。当水量充足时，种植更多蔬菜会得到更大经济效益。当水量足够充分，蔬菜种植面积达到上限时，应当适当增加葵花种植面积以达到在最小用水量的基础上获得最大经济效益。

为检验决策结果的合理性，选取2014 年种植现状与优化结果进行对比。查询《2014年民勤县国民经济和社会发展统计公报》可知，蔡旗断面过水量为3.19 亿m3，接近较丰年水平。对比现状种植结构与优化结果，并计算2014 年民勤县5种作物总收益及其他指标对比优化结果，结果见表4。

根据优化决策建议，现状种植的玉米、葵花、棉花种植面积需要进行缩减，而小麦种植面积不能满足目前的社会粮食需求，需要适当增加，蔬菜种植面积也需要增加。这样可以在满足粮食安全和社会稳定基础上增加种植这几种作物的收益。现状种植面积比优化结果种植面积多出50.68%，耗水量多出36.91%，但现状水平年的种植收益比优化结果少0.33亿元，即优化结果可以在减少种植面积和总耗水量的情况下增加种植这些作物的收益。并且可以看出，在这2种种植方式下5种作物的单方水效益差距明显。

表4 现状水平年与优化结果比较Tab.4 The comparison of actuality year and optimization results

4 结 语

本文使用分式两阶段随机优化模型对研究区域进行种植结构多目标优化，在充分考虑不同水文年出现的具有随机性特征的情况下避免了多目标模型求解过程中存在的主观因素。本文将两阶段随机规划引入分式规划中，并将组合的优化模型用于民勤县5种主要作物的种植结构优化中，得到了不同水文年下的作物种植结构优化结构。与现状种植结构进行比较后可以认为，按照优化后种植结构来进行种植可以在种植面积不增加的前提下实现更大经济效益。在保证同一耗水水平、地区粮食安全前提下，使用分式两阶段随机优化模型得到的优化决策方案与现有的种植方案相比，种植结构更为合理，水资源利用效率更高。使用分式两阶段随机规划进行地区种植结构优化丰富了不同水文年决策情景，为决策者在解决实际问题时提供了理论依据与决策支持。

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