灰色模型的改进及其在浦东电力负荷预测方面的应用

顾辰方 上海市电力公司浦东供电公司

灰色模型的改进及其在浦东电力负荷预测方面的应用

顾辰方 上海市电力公司浦东供电公司

介绍了灰色模型在电力负荷预测方面的应用及其改进方法。提出将历史数据进行预处理，弱化距离现状时间较长的数据对灰色模型建模时的影响，并结合浦东新区历史电力负荷数据，选择合适的权重因子进行建模，利用模型对浦东新区近年的负荷进行拟合，证明本模型较原始灰色模型的精度有一定提升，最后利用本模型对浦东新区“十三五”期间负荷进行预测。

灰色模型；改进；负荷预测

电力负荷预测是电力系统规划设计的基础工作。电力负荷预测的准确性直接影响电力系统的技术经济指标。对电力负荷估计过大，将增加电力系统建设投资，造成资金、设备的积压和浪费;对电力负荷估计过小，随着电力负荷的日益增长，电力系统无法提供足够的电力，这样就不得不打乱正常建设计划进行增建、扩建，这必将降低投资的经济效益。所以，电力负荷预测的准确程度，对电力系统建设的合理性有着很大的影响，是优化建设投资的重要前提。

电力负荷预测已有多种方法，无论是时间序列分析的各种模型，还是多元回归模型，在参数估定时，所采用的估计原理都是最小二乘法原理。用此法对历史数据进行曲线拟合，其拟合曲线与历史数据拟合得非常好;但对预测会因样本数据少而误差过大。近年来，一些文献提出使用灰色系统理论进行电力负荷预测，并给出了电力负荷预测的灰色模型GM（1, 1）（后称普通灰色模型），并从理论上证明了此法具有精度高、所需样本数据少的优点。但由于普通灰色模型是一种指数增长模型，要求负荷满足指数增长的条件。然而，影响电力负荷变化的因素较多，不同地区可能服从不同的变化，有可能不是指数增长。所以，对起伏性变化的电力负荷，其预测误差可能增大，使此法的适用范围受到限制。

结合浦东新区高压配电网规划工作，本文对灰色模型方法进行改进，一方面引进弱化因子，弱化距今时间较远的负荷数据在灰色模型中的影响，另一方面在经过弱化因子处理的原始数据进行建模时，对数据列进行加权处理，进一步弱化数据列的随机波动。然后利用灰色模型对浦东新区进行负荷预测。

1 灰色模型介绍

GM（1,1）模型是最常用的一种灰色模型，它是由一个只包含单变量的一阶微分方程构成的模型，是作为电力负荷预测的一种有效的模型。建立GM（1,1）只需要一个数列(0)x。

设 x(0)=[ x(0)(1), x(0)(2),....,x(0)( n )]，生成累加数列 x(1)=[ x(1)(1), x(1)(2),....,x(1)( n )]，其中

定义(1)x的灰导数为

令 z(1)=( x(1)(2), x(1)(3),..., x(1)( n ))为数列 x(1)的邻值生成数列，即z(1)( k ) = α x(1)( k ) + (1 −α )x(1)( k − 1)（ α取为0.5）

GM（1,1）的灰微分方程为 d( k ) + az(1)( k ) = b ，即 x(0)( k )+ az(1)( k ) = b ，其中，x(0)( k )称为灰导数，a称为发展系数， z(1)( k )称为白化背景值，b称为灰作用量。

将时刻 k= 2,3,...,n代入，有

将上式矩阵化，令

利用最小二乘法求a,b值：

求得a,b值后，利用如下公式进行数据预测：

为确保所建灰色模型有较高的精度应用于预测实践，一般可以考虑利用残差校验数据精度：

2 灰色模型的改进

灰色预测具有要求负荷数据少、不考虑分布规律、不考虑变化趋势、运算方便、易于检验等优点，因此得到了广泛应用，并取得了令人满意的效果。但是，它和其他预测方法对比，也存在一定的局限性。一是当数据离散程度越大，即数据灰度越大，则预测精度越差;二是不太适合于电力系统的长期后推若干年的预测。为了提高预测精度，考虑将灰色模型法进行改进。

一般灰色模型的改进方法从初始条件、初值选择、模型内部参数优化以及灰色预测模型修正等方面进行改进。本文主要从初始数据及模型内部参数优化两方面对模型进行修正。

2.1 初始数据优化

一般来说，原始数列中，最新数据最能够反映未来负荷发展的规律。为减小原始数据的随机性，引入“缓冲算子”，对初始数据进行处理。

设原始数据为 x(0)=[ x(0)(1), x(0)(2),....,x(0)( n )]

经平均弱化缓冲因子作用后的数列为

其中：

利用上式处理原始数据，可以有效降低原始数据随机性，提高模型预测精度。

2.2 模型内部参数优化

灰色模型建模时重要的一步是邻值生成数列z(1)( k ) = α x(1)( k ) + (1 −α )x(1)( k − 1)，其中α为权重，在GM(1,1)模型中一般取为0.5，表示当前数据与上一数据权重相同。

实际应用时，权重的选择非常重要，选择得是否得当，直接影响预测结果。一般可先选定几个值进行试算，然后分级进行调正。也可用其它方法进行优化。优化过程中，可考虑这样一些准则:

（1）如果误差是由于某些随机因素造成的，有不规则的起伏变化，但基本发展趋势稳定，加权系数应取小些，使预测模型包含较长时间序列的信息。

（2）如果预测目标的基本趋势发生了系统的变化，即预测误差是由于系统变化造成的，加权系数应取大些。这样可根据当前的预测误差对原始序列进行大幅度修正。但应注意，加权系数过大容易对随机性反应过快。

（3）如果原始资料不足，加权系数的取值可适当加大，使近期数据在预测中的比重加大，提高预测模型的适应能力。

（4）若有理由相信用以描述时间序列的样本仅在某一段时间内能较好地表达这个时间序列，加权系数应选大些，以减小对早期数据的依赖。

本文通过分析浦东新区2000～2013年负荷数据，对权重的取值提出建议，并应用于预测，结果证明，经过实际数据选择的权值得到的预测值，较GM(1,1)常用的权值0.5预测值精度有较大提高。

3 改进灰色模型建模步骤

用改进后的灰色模型的建模预测过程如下:

（1）已知浦东新区2000~2013年历年夏季高峰负荷数据为

（2）引入“缓冲算子”，对初始数据进行处理。得到处理过的数据为

（3）针对引入缓冲算子的数据x(0)z，按下式计算进行加权邻值生成，生成新数据列：

（4）按一般灰色模型解法求取发展系数，及灰作用量；

（5）利用求取的发展系数，及灰作用量，选择合适初值，求得预测量。

（6）与原始数据比较，进行残差校验。

4 应用实例

结合浦东新区高压配电网规划工作，我们应用改进后的灰色模型对浦东新区的电力需求发展进行了预测，并与普通灰色方法进行了比较。表1为浦东地区负荷历史值，作为原始样本数据。

表1 负荷原始数据

利用表1中的原始数据作为序列x(0)，引入“缓冲算子”后新数列为

x(0)=[3512.5455 , 3677.2000, 3853.2222, 4048.3750, 4221.4286, 4418.5000, 4642.2000, 4833.2500, 5022.3333, 5231.5000, 5525.0000]

在 x(0)的基础上，按灰色模型法进行累加处理，得到x(1)'：

x(1)' =[3512.5455, 7189.7455, 11042.9677, 15091.3427, 19312.7712, 23731.2712, 28373.4712, 33206.7212, 38229.0546, 43460.5546, 48985.5546]

在x(1)'的基础上进行加权修正的临近值生成，进一步减小原始数据的随机性，加强数据的规律性，得到z(1)i：

z(1)=[3512.5455, 6086.5855, 9887.0010，

i 13876.8302, 18046.3427, 22405.7212, 26980.8112, 31722.3546, 36722.3546, 41891.1046, 47328.0546]

在具体计算过程中，权值经过优化，取0.7。

根据以上数据处理，得到数据向量Y 、B ：

Y=[3677.2000, 3853.2222, 4048.3750, 4221.4286, 4418.5000, 4642.2000, 4833.2500, 5022.3333, 5231.5000, 5525.0000]

利用最小二乘法求取发展系数及灰作用量：

从表2可以看出，改进的灰色模型法残差较原始灰色模型法的精度有了很大的提升。

表2 改进灰色模型的计算结果

为进一步说明改进的灰色模型法在预测负荷方面精度的提高，考虑利用原始灰色模型法及改进的灰色模型法对2011~2013年浦东地区负荷进行预测，并与实际数据相比较。计算结果如表3。

表3 2011~2013年预测数据对比

从表3中可看出，改进的灰色方法较普通灰色方法的相对误差下降较为明显。因此，精度较普通灰色模型高。这主要是模型建立过程中，利用了缓冲因子及加权处理，不仅弱化了随机性，逼近指数的变化规律，而且还具有均匀或平滑时间序列的功能。因而可提高预测模型精度。

5 结论

（1） 在普通灰色模型中引入缓冲因子及加权处理，就可有效的减小原始数据的随机性，从而扩大了灰色预测理论的适用范围。

（2）改进后的普通灰色模型预测负荷，是采用对历史数据的缓冲因子及加权处理与普通灰色模型相结合，使之理论分析更优越且更切合实际，实例分析计算也完全证实了这一点。

INFORMATION AND DYNAMIC

节能信息与动态

宝山区汇编“十二五”

燃煤（重油）锅炉/窑炉清洁能源替代案例

2015年，宝山区创新工作方法，落实专项基金，切实制定措施，到2015年底，全面完成512台燃煤（重油）锅炉/窑炉清洁能源替代任务，大大减少了宝山雾霾天气。

宝山区成立了由发改委牵头，经委（信息化委）主要实施、商务委、建交委、环保局、市场监管局和财政局和各街镇（园区）参与组成的工作推进小组，制定实施意见，明确责任和任务，全力加速推进替代工作。同时，构建与市燃气公司、市电力公司等单位合作和合同能源管理改造等“五大”服务平台。采取产业结构调整关停、工艺改造、轻油改造、电改造、天然气改造、太阳能改造、空气源热泵改造、热电联产集中供热、低温热水移动供热和无证锅炉取缔等十大举措，有力推动清洁能源替代工作有序展开。

在上述基础上，编写了本次案列汇编，撷取了燃煤锅炉清洁能源替代工作中各级政府有关政策、措施和31项经典案例，展示了该区推进工作的显著成效。 （区经委）

上海教育系统积极开展节水型学校建设

长期以来，上海市教育委员会和上海市学校后勤协会积极支持节水型社会创建工作，2015年，参与修订《上海市节水型社会建设评价指标及考核办法》、《上海市节水型学校（校区）评价指标及考核办法》；并积极推进节水型学校创建，共创建3家节约用水示范学校，44家节水型学校和6所节水型教育单位。2016年，上海市教委和上海市学校后勤协会将进一步推进全市节水型学校（校区）创建工作，加大节水宣传力度，从观念、意识、措施等各方面落实节水管理制度，促进上海经济、资源、环境的全面协调和可持续发展。

（孙仲良）

Gray Model Improvement and Its Application in Pudong Electric Power Load Forecasting

Gu Chenfang
Shanghai Electric Power Company Pudong Branch

The article introduces gray model application in Pudong electric power load forecasting and its improvement. It puts forward historical data preprocessing to reduce influence of gray model building using old data, which is away from present time. It combines with Pudong new area historical electric power load data and chooses appropriate weight factor to build up gray model then uses model to output Pudong recent years’ electric power load fitting, which is better than original gray model accuracy. Finally it uses this gray model to forecast Pudong new area electric power load in ‘13th five year plan’.

Gray Model, Improvement, Load Forecasting

10.13770/j.cnki.issn2095-705x.2016.01.008