平原湖区排涝模数计算方法的比较研究

罗文兵，王修贵，孙怀卫，范琳琳，钱 龙(.长江科学院农业水利研究所，武汉 4000；.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点试验室，武汉 4007；.华中科技大学水电与数字化工程学院，武汉 40074)

0 引 言

随着社会经济的快速发展，人类活动的影响加剧，使得涝灾致灾因子、孕灾环境和承灾体情势及其相互关系发生了显著变化[1]，现有除涝工程体系已无法满足经济社会的减灾需求[2]。近年来，受全球气候变暖影响，极端天气尤其是短历时强降雨发生频率的增加，增加了涝灾的发生频率。随着我国南方平原湖区城市化进程加快，导致排区下垫面条件和排涝特点均发生了显著变化，城市化、土地利用类型变化和承载体脆弱性增加等下垫面条件的改变显著提高了一定排涝标准下的排涝模数[3]，从而对排区排涝提出了更高的要求。因此，开展南方平原湖区排涝模数计算方法的研究对于合理确定排涝系统规模、有效控制涝灾损失和保障粮食安全具有重要的现实意义。

目前，关于排涝模数的计算方法比较成熟。国内外学者进行了大量研究，如意大利、希腊、法国和西班牙等国家，在小流域农业排区广泛使用连续法、运动法和综合流量过程线法(S.C.S)等，并取得了不错的效果[4]。我国20世纪60年代提出了华北地区六省一市排涝模数的计算公式和有关参数，以及南方平原地区排涝流量的计算方法[5]。目前国内常采用平均排除法[6,7]、经验公式法[8,9]、单位线法[10]和水量平衡法[11-14]、推理公式法[15]以及河网水力学模型法[16]等进行排涝模数计算，并分析了排涝模数与水面率、调蓄库容、综合径流系数、地面硬化率、水旱比、灌溉方式和土地利用方式之间的定量关系[11,12,17,18]，以及不同圩区(城镇圩区和农业圩区)的排涝要求对排涝模数计算方法的影响[19,20]。

可见，有关排涝模数计算方法的研究主要集中在各方法在不同研究区的适用性分析和不同计算方法的定性比较方面，而关于排涝计算方法的定量比较研究不足，尤其缺乏针对平原湖区常用的几种排涝计算方法的定量比较。鉴于此，本文在定性比较各种常用排涝计算方法的基础上，选择四湖流域的螺山排区作为典型区，开展了平原湖区几种常用排涝模数计算方法(平均排除法、经验公式法、水量平衡法、河网水力学模型法)的定量比较研究，并对排涝计算方法的选取进行了探讨。

1 排涝计算方法

1.1 计算方法的原理和特点

国内常用的计算方法主要有平均排除法、经验公式法、单位线法、水量平衡法、推理公式法以及河网水力学模型法等。其中平均排除法和经验公式法的原理和特点可参考文献[21]，以下主要介绍单位线法、水量平衡法、推理公式法以及河网水力学模型法的原理和特点。

(1)单位线法。常用的单位线法是利用瞬时单位线进行排涝计算，其数学方程式如下：

(1)

式中：Γ为伽玛函数；n为水库的个数或调节次数的参数；k为线性水库的蓄泄系数，相当于流域汇流时间的参数。

(2)推理公式法。我国目前应用最广泛的是水科院1958年提出的推理公式法，其形式如下：

(3)

式中：Qm为洪峰流量，m3/s；0.278为单位换算系数；φ为洪峰径流系数；s为最大1 h雨量，或称雨力，mm/h；F为流域面积，km2；τ为流域汇流历时，h；n为暴雨递减指数；L为沿主河从出口断面至分水岭的最长距离，km；m为汇流参数；j为沿流程L的平均比降(以小数计)。

(3)水量平衡法。通过下式进行调节计算：

(4)

式中：Qt、qt为t时刻的入流、出流流量，m3/s，t=1,2,3,…；Vt为t时刻的河道蓄水量，m3；Vm为最高限制水位时的蓄水容积，m3；Δt为计算时间步长，h。

当max(Vt,t=1,2,3,…)≠Vm时，则调整q，进行试算，直至满足max(Vt,t=1,2,3,…)=Vm为止，相应的设计排涝流量Q=max(qt,t=1,2,3,…)。

采用涵闸自排时，排涝流量与涝区水位、承泄区水位、排涝涵闸宽度和底板高程等多种因素有关，需要通过试算确定。采用泵站抽排时，需确定泵站每天的开机时间，同时为避免泵站频繁启动，还需确定启排水位和停排水位，原则上，启排水位不应高于正常蓄水位，停排水位不应低于湖泊水面其他功能(如取水、景观、养殖、航运、生态等)要求的最低蓄水位。

(4)河网水力学模型法。该方法通过求解以水位和流量为变量的圣维南方程组来计算排涝流量。其方程组形式如下：

(5)

式中：x为河长，m；t为时间，s；A为过水断面面积，m2；Q为流量，m3/s；h为水位，m；q为旁侧入流量，m3/s；C为谢才系数(Chezy)，m0.5/s；R为水力半径，m；α为动量修正系数；g为重力加速度，m/s2。

1.2 计算方法评述

平均排除法和经验公式法的评价可参考文献[21]。单位线法以产汇流理论为基础，将汇流过程概化为净雨经过n个相同的线性水库调节之后，在出口断面形成的流量过程[10]。计算得到的洪峰流量是瞬时的或较短时段(如1～6 h)平均的洪峰流量，在具体计算中，考虑到水旱作物均具有一定的耐淹能力，一般需进行削平头处理。该法不仅考虑了洪水的峰值和量，还考虑了洪水全过程，但对资料要求较高，如需要设计雨型、时段单位线、平头系数等资料。一般率定单位线所需资料比率定经验公式要求更高。由于平原地区(特别是平原湖区)实测流量过程受人类活动影响较大，能用来率定汇流单位线的资料较少，故平原地区一般不采用单位线法。该法主要适用于1 000 km2以内的山丘区设计洪水计算。目前，仅在广东、江苏等少数省份应用。

推理公式法是在假定流域汇流时间内降雨强度、径流系数和汇流速度在时空上均匀分布、不考虑流域调蓄作用的基础上建立的。该法既可得到洪峰流量，还可通过净雨过程及采用“概化多峰三角形过程线”推求洪水过程线[22]。需要的资料主要有流域面积、干流河长和坡度、雨力、暴雨递减指数、流域汇流历时等。计算的关键在于确定流域的汇流时间，而决定汇流时间的汇流参数m与干流的河长和坡降密切相关。由于平原湖区干流坡降较小，水面调蓄作用较大，干流坡降较小的误差容易引起m值较大的误差，从而影响汇流时间和排涝流量。此外，由于该法没有考虑流域的调蓄作用，故主要适用于坡降比较大的山丘区小流域设计洪水计算，一般不用于平原河网区排涝计算[15]。该法一般适用于500 km2以下中小流域设计洪峰流量的估算，但也有认为适用于300 km2或50 km2以下流域，可见，运用的面积愈小愈能满足推理公式的基本假定条件[15]。目前，该法主要用于广东省茂名市、四川省一些市区小面积排水区的排涝计算。

水量平衡法是一种简化模型计算方法，主要利用水文学方法，将排区内的河网水系作为一个调蓄容积，以设计流量过程的调蓄计算推求设计排涝模数[11]。该法以水量平衡为原则，充分考虑了河道的调蓄作用[14]，原理明确、计算简单，对基础资料的要求不高又有较高的计算精度，如需要泵站的启排水位和停排水位、河道正常蓄水位和控制水位等资料，但未考虑水面比降的影响。该法适用于河道调峰作用明显的城镇圩区和调蓄能力较大的水网区或平原湖区的排涝模数计算[18]，如浙江、广东等南方地区以及部分滨湖水网地区。

河网水力学模型法主要通过求解河网非恒定流基本方程来模拟河网的水位和流量变化过程，进而计算排涝模数。其机理明确，计算精确，但过程复杂，所需资料较多且难收集[14]，如需要河道断面、河网水系布置、边界的水位或流量过程、河道糙率等资料。该法适用于面积较大平原区的排水河道和泵站规模、格局分析，如在浙江省杭嘉湖平原河网区采用河网水力学模型法进行排涝计算[18]。

综上所述，平均排除法和经验公式法主要通过计算排涝系统的最大流量或平均流量来推求排涝模数，两种方法对资料要求不高，又有一定精度，故在我国得到广泛应用并被现行规范推荐使用[23]。但两种方法没有考虑汇流在不同时段内的变化，即不能得到流量过程，成果有均化的倾向[14]。随着经济的快速发展和人口的不断增长，对除涝提出了更高的要求，现代的排涝计算中仅考虑设计排涝流量是不够的，还需考虑设计排涝流量过程，故需对平均排除法和经验公式法与其他考虑排涝流量过程的计算方法进行比较。单位线法、推理公式法、水量平衡法和河网水力学模型法均考虑了汇流过程，即不仅可得到排涝流量和涝水总量，还可得到排涝流量过程。上述6种方法按其适用地区可分为两类：一类为适用于平原地区，如平均排除法、经验公式法、水量平衡法和河网水力学模型法；另一类则为适用于山丘区，如单位线法和推理公式法。两类方法的差别主要在于是否考虑了人类活动的影响、干流坡降较小和水面调蓄能力较大的情况。而对于适用于平原地区的4种方法，均可在调蓄能力较大的水网地区或平原湖区进行应用。其中，利用水量平衡法和河网水力学模型法计算的排涝流量与当地的河网特性和水面调蓄能力有关。

由此可见，对于同一地区其适用的方法有多种，由于其原理及特性不同，采用不同方法计算的排涝模数可能差异较大，故需对不同方法进行定量比较，从而为准确选择排涝计算方法、合理评估现状和规划治涝工程的设计规模和排涝能力提供依据。

2 排涝模数计算方法的定量比较

2.1 研究区概况

选择湖北省四湖流域的子排区——螺山排区作为多种方法定量比较的典型排区。该排区位于湖北省四湖流域南部，北面以四湖总干渠和洪排主隔堤为界，西部和南部抵长江干堤，东抵螺山电排渠，总排水面积935.5 km2，耕地面积为527.0 km2(其中水田309.0 km2、旱田218.0 km2)。该区地势低洼，排水不畅，尤其在汛期，受长江水位顶托，易受涝灾。该区地势自西北向东南方向倾斜，地面高程23.0～28.0 m，是湖北省监利县地势最低区域。排区排水系统健全，共有沙螺干渠、前进河、丰收渠等12条排水支渠汇入螺山总排渠，该渠宽度为40.0～100.0 m，渠底高程19.0～22.3 m；排区内有螺山和杨林山2个一级排水泵站，总设计排水流量210.0 m3/s；还有多处二级泵站，总装机容量13 495 kW，装机流量126.6 m3/s，排水面积为378.8 km2。

2.2 排涝标准

排涝标准一般包括设计暴雨重现期、暴雨历时和排涝时间。根据规定，设计暴雨重现期一般采用5～10年一遇[23]，设计暴雨历时一般采用1、3、7 d等时段，设计排涝天数视设计暴雨历时不同而异，旱作物为1～3 d，水稻3～5 d[23]。根据湖北省平原区现有排涝标准，分别选取5年一遇、10年一遇1日暴雨3日排除和3日暴雨5日排除的设计标准进行排涝计算。

2.3 排涝模数的计算

2.3.1平均排除法和经验公式法计算排涝模数

采用排区内的螺山、朱河和尺八3个雨量站1960-2011年共52年的日降雨量资料进行排频得到2种重现期下的设计暴雨，接着分下垫面产流计算得到排区设计净雨量，最后利用两种方法进行排涝模数计算。具体计算过程详见文献[21]，其结果见表1。

表1 平均排除法和经验公式法计算得到的排涝模数

2.3.2水量平衡法计算排涝模数

通过排频得到2种重现期下的设计暴雨，并根据典型雨型推求设计暴雨过程，接着分下垫面产流计算得到设计净雨过程，然后采用瞬时单位线对设计净雨进行坡面汇流计算得到设计流量过程，最后利用水量平衡法进行排涝模数计算。

(1)设计暴雨。

①设计暴雨量。设计暴雨量的推求同上述平均排除法和经验公式法。不同的是：对于1日暴雨量，常采用设计24 h暴雨以1 h为时段进行逐时段计算。故需将排频计算得到的2种重现期下的1日暴雨量，转换为24 h暴雨量，其公式如下：

P24 h=1.1P1 d

(6)

式中：P24 h为设计24 h暴雨量，mm；P1 d为设计1日暴雨量，mm。

②设计暴雨过程。24 h和3日设计暴雨量的时程分配采用相关图表提供的典型分配过程，计算时段分别取1 h和6 h，从而得到设计暴雨过程。

(2)设计净雨。设计净雨计算同上述平均排除法和经验公式法。不同的是：需逐时段进行计算，从而得到设计净雨过程。

(3)设计流量。根据排区的特征参数，求得参数n和k，代入式(1)即可得到瞬时单位线。将瞬时单位线转换成时段单位线，再通过线性叠加的方法计算得到设计流量过程。

(4)排涝模数计算。对于1日暴雨3日排除，采用设计24 h暴雨以1 h为时段进行逐时段计算，直至第72 h时段末河道水位降至控制水位；而对于3日暴雨5日排除，采用设计72 h暴雨以6 h为时段进行逐时段计算，直至第120 h时段末河道水位降至控制水位。河道正常蓄水位为25.2 m，控制水位为28.0 m。根据排涝泵站的调度规则，泵站的启排水位为24.5 m，停排水位为22.5 m。计算时将设计流量过程作为河道的入流过程，采用试算法确定泵站的设计流量。通过调蓄计算得到2种重现期下的排涝模数，见表2。

表2 水量平衡法计算得到的排涝模数

2.3.3河网水力学模型法计算排涝模数

本文采用由丹麦水力研究所(Danish Hydraulic Institute，简称DHI)开发的河网一维数学模型MIKE11进行排涝计算。其具有算法可靠、计算稳定、界面友好、前后处理方便、对各类水工建筑物有强大的模拟功能等突出优点，同时在防洪排涝等水利工程设计中，比传统的计算方法更高效而准确[24]。而对于产流则选用由美国农业部水土保持局(Soil Conservation Service)研制的小流域设计洪水模型——SCS模型[25]。该模型具有结构简单、所需资料容易获取、输入参数少、适应性广、可操作性好以及模拟结果准确度较高等优点[26]，并能描述不同植被覆盖、土壤和前期土壤湿润程度条件下的降雨径流关系，对于排区产流计算有一定的指导意义。

通过排频得到2种重现期下的设计暴雨，并根据典型雨型推求设计暴雨过程，接着根据研究区河网水系、土地利用情况等对排区进行分区，利用SCS模型对各分区进行产流模拟，然后通过SCS汇流单位线将各子区的产流量汇至各分区对应的河道入口，并将这部分水量作为旁侧入流(外边界条件)引入到MIKE11模型的河网中进行排涝计算。其计算结果见表3。

表3 河网水力学模型法计算得到的排涝模数

2.4 4种方法计算结果的比较

将4种方法计算得到的排涝模数列于表4。

由表4可知，在同一重现期下，1日暴雨时，水量平衡法计算得到的排涝模数最大，而河网水力学模型法计算得到的排涝模数最小，水量平衡法计算的结果相对其他3种方法增加的比例在15.2%～127.3%之间。3日暴雨时，经验公式法计算得到的排涝模数最大，而河网水力学模型法计算得到的排涝模数最小，经验公式法计算的结果相对其他3种方法增加的比例在15.0%～58.6%之间。

表4 4种方法计算得到的排涝模数

通过比较上述4种方法计算得到的排涝模数可知，在除涝规划中，综合考虑到保护对象特点和近期极端天气概率增加等因素，在4种方法都适用的条件下，应按4种方法计算的排涝模数的大小来选择。当设计暴雨为1日暴雨时，为了保证保护区的安全，应按水量平衡法计算的排涝模数规划排涝工程；而当设计暴雨为3日暴雨时，则按经验公式法计算的排涝模数规划排涝工程偏于安全。

3 讨 论

1日暴雨时，水量平衡法计算的排涝模数最大，其原因在于3日排除时间太短，未能充分发挥主干道的调蓄作用；而平均排除法计算的结果与水量平衡法接近，其原因在于平均排除法计算得到的排涝模数是一个均值，随历时越短，求得的均值越大，从而越接近水量平衡法的计算结果。同一重现期1日暴雨和3日暴雨下，水量平衡法计算的结果均大于河网水力学模型法，其原因在于水量平衡法仅考虑了螺山总排渠一条干渠，而河网水力学模型法则还考虑了11条排水支渠，因此河网水力学模型考虑的调蓄能力要大于水量平衡法，从而导致河网水力学模型法的计算结果均小于水量平衡法。

平原湖区的排涝计算一般采用平均排除法、经验公式法、水量平衡法和河网水力学模型法。其中，平均排除法从暴雨排干的角度来评估排区的电排规模，而经验公式法则从排涝工程通过设计最大流量时不漫槽来确定工程规模，两者在工程实践中得到了广泛的应用，但这两种方法没有反映不同排区的地形、水网、植被覆盖和地面硬化程度对流域产汇流的影响，适用于无控制水位要求的排区排涝计算。水量平衡法在平原区可较好地模拟河道水位变化，一般多以主干河道的调蓄为主，未考虑支流等河道的调蓄，且缺少水闸等水工建筑物的调度。此外，整个排区只能得到一个总的排涝流量，在多个电排站调节的排区难以合理确定单个电排站的规模[27]。河网水动力模型法将整个河网水系进行概化，能较好地反映实际情况，并能直接得到多排涝站情况下单个排涝泵站的排涝流量和各河道断面的水位过程线，结果直观，但该法对资料要求较高[27]。水量平衡法和河网水力学模型法通过计算排区涝水过程，并结合排区水位～涌容进行调蓄演算，保证排区遭遇设计暴雨时不受淹，适用于城市化平原河网区，均能满足控制水位要求。

4 结 语

本文在总结国内常用排涝计算方法的原理、特点和适用范围的基础上，对常用方法进行了评价，并选择四湖流域的螺山排区作为典型区，开展平原湖区4种排涝模数计算方法(平均排除法、经验公式法、水量平衡法和河网水力学模型法)的定量比较。结果表明：

(1)平均排除法、经验公式法、水量平衡法和河网水力学模型法均适用于螺山排区排涝计算。平均排除法和经验公式法对资料要求不高，又有一定精度，在我国工程实践中得到广泛应用，但没有反映排区下垫面条件对流域产汇流的影响，难以系统和深入分析下垫面特征对排涝流量的影响机理，适用于无控制水位要求的平原湖区排涝计算；水量平衡法和河网水力学模型法均考虑了河道调蓄和排涝设计中控制水位要求，适用于城市化平原河网区。其中，水量平衡法考虑了主干河道的调蓄，未考虑支流等河道调蓄、水面比降和水闸自排的影响，仅能得到整个排区的总排涝规模，难以系统和深入分析排区河网和闸站调度对排涝的影响。河网水力学模型法考虑了排区的地形、水网、植被覆盖和地面硬化程度对流域产汇流的影响以及闸站调度对排涝的影响，能直接确定各电排站的规模和得到各河道断面的水位过程线，但对资料要求较高。

(2)综合考虑到保护对象特点和近期极端天气概率增加等因素，在进行排涝计算时应多种方法进行比较，取其大值作为规划设计的依据。1日暴雨时，水量平衡法计算得到的排涝模数最大，为了保证保护区的安全，选用水量平衡法计算排涝模数偏于安全；3日暴雨时，经验公式法计算得到的排涝模数最大，则选用经验公式法计算排涝模数偏于安全。

需要说明的是，上述结论是根据四湖流域螺山排区的相关资料得出的。此外，本文是根据2011年的下垫面条件进行的排涝计算，而随着经济社会的快速发展和人类活动影响的加剧，下垫面条件发生显著改变，从而影响排涝计算，限于篇幅，本文未对此进行研究。

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