中国城市土地经济密度的分布动态演进

匡 兵，卢新海，周 敏

（1.华中科技大学公共管理学院，湖北 武汉 430074；2.华中师范大学公共管理学院，湖北 武汉430079；3.东北大学土地管理研究所，辽宁 沈阳 110819）

中国城市土地经济密度的分布动态演进

匡 兵1，卢新海2，周 敏3

（1.华中科技大学公共管理学院，湖北 武汉 430074；2.华中师范大学公共管理学院，湖北 武汉430079；3.东北大学土地管理研究所，辽宁 沈阳 110819）

研究目的：探究城市土地经济密度的整体分布特征及其演进规律，为实现城市土地利用系统与城市社会经济系统的高效融合及协调发展提供指导与参考。研究方法：核密度估计，马尔科夫链。研究结果：（1）中国城市土地经济密度的整体水平不断提高，但存在着显著的空间非均衡特征，基本呈现出东部地区＞中部地区＞西部地区的地理格局；（2）在全国层面和东、中、西部三大区域层面，城市土地经济密度的地区差距在样本考察期内都不断加剧，且各地区城市土地经济密度在发展过程中都出现过不同程度的极化现象；（3）中国不同水平城市土地经济密度之间的流动性较差，各省份在总体城市土地经济密度分布中的相对位置比较稳定，且城市土地经济密度的长期均衡状态将处于中高水平和高水平。研究结论：采取差异化的城市土地利用管控策略和经济调控策略，实现东部、中部和西部地区城市土地利用与经济发展的协同共进。

土地经济；城市土地经济密度；分布动态；演进；中国

1 引言

城市土地经济密度是城市经济发展系统作用于城市地域空间规模和结构的主要表现形式[1]，也是衡量区域城市土地利用经济水平和管理水平的重要指标[1-2]。国内早期关于城市土地经济密度的研究主要集中在不同时空尺度城市土地利用经济效益（效率）的演变格局[3]、驱动机制[4]及其与社会发展、生态环境的互动关系[5-6]等方面，随着研究的不断深入，“城市土地经济密度”逐渐发展为一个独立的研究命题，学者们围绕城市土地经济密度的内涵界定[7]、时空变化特征[8]、区域差异及影响因素[9]等做了大量研究，但也存在一些不足：研究区域主要集中在长三角地区[10]、中原经济区[9]等地域共同体或湖南[7]、湖北[11]、江苏[12]等省域单位，对城市土地经济密度的宏观把握相对不足；从研究内容和方法来看，不同分析视角下区域城市土地经济密度水平存在差异已经得到了学者们的普遍认同[7，13]，泰尔指数[13]和变异系数[14]等传统定量方法也能够在一定程度上反映城市土地经济密度地区差距的变化，但是却无法揭示这种差距的动态性与长期演变趋势。Quah在20世纪90年代提出的分布动态法（MEDD）能够较好地解决这一问题[15]，目前已经广泛应用在经济学、管理学等其他学科类似问题的研究中[16-17]。本文在利用GIS可视化方法描述中国城市土地经济密度的空间格局的基础上，用核密度估计揭示中国城市土地经济密度的整体分布特征，进而利用马尔科夫链分析方法研究中国城市土地经济密度分布的内部流动性，以期为实现城市土地利用与城市经济的高效、有序发展提供参考与借鉴。

2 研究方法、指标选取与数据来源

2.1 核密度估计

核密度估计（Kernel Density Estimation）是概率论中一种非参数检验方法，主要是根据输入要素数据计算整个区域的数据集聚状况，从而产生一个连续的密度表面[17-18]，实际上是一种通过离散采样点进行表面内插的过程。其基本原理是：假设随机变量X1，X2，…，Xn同分布，其密度函数为f（x）未知，则可通过经验分布函数得到密度函数的估计，随机变量的经验分布函数为：

式（1）中，N为观测值数目；I（z）为指标函数；z为条件关系式，且当z为真时，I（z）=1，否则，I（z）=0。Kernel密度函数值的估计量为：

式（2）中，h为带宽，其选择的合适与否直接关系到所估计密度曲线的平滑程度，在实践中，h和N之间通常满足如下条件：Xi为独立同分布的观测值；x为均值；K为核函数，是一种加权函数或平滑转换函数，且满足K( x) ≥ 0，K( x) =K (-x)，

根据表达形式的不同，核函数通常可以分为高斯核（Gaussian）、Epanechnikov、三角核（Triangular）和四次核（Quartic）等。本文借助Eviews7.2 软件，主要采用高斯核对中国城市土地经济密度的分布动态演进进行估计，根据核密度估计图获取变量分布的位置、形态和延展性等方面的信息，其函数表达式如式（3）：

2.2 马尔科夫链

马尔科夫链（Markov链）是一种动态的随机过程[19]，根据Quah的马尔科夫链分析框架，用{X（t），t∈T}表示城市土地经济密度的随机变化过程，其中X（t）状态空间记为I，时间t的任意n个数值满足t1＜t2＜…＜tn，ti∈T，在满足X（ti） = xi，xi∈I，i = 1，2，3，…，n-1时，X（tn）的条件分布函数等于在X（tn-1） = xn-1的条件下X（tn）的条件分布。即可以把n期分布函数表示为：

若把状态空间I分为K个离散子空间，记I = {z1，z2，…，zk}，K∈R，则时间和空间状态都是离散的，此时的马尔科夫过程也称为马尔科夫链。假定城市土地经济密度转移概率只与土地经济密度状态i和j有关，与时间间距n无关，就可以得到时齐的马尔科夫链，进而将式（4）转化为：

式（5）反映的是城市土地经济密度水平从一种状态空间转变成另一种状态空间的概率分布，如果将中国城市土地经济密度分为N种类型，则通过Markov链就可以得到一个N×N的城市土地经济密度水平状态转移概率矩阵P：

式（6）中，矩阵元素pij是t时刻类型为i的区域在下一时刻转移到类型j的概率，公式如下：

式（7）中，nij为在考察期内由t时刻类型为i的区域在t + 1时刻转移为类型j的区域数量之和，ni表示所有时段上类型为i的区域数量之和。

除确定状态转移概率矩阵P外，进行Markov链分析时的另一个关键步骤就是判断Markov链的平稳分布，假设Markov链中Yt为1×L的行向量，表示t时期城市土地经济密度的分布状态概率矩阵，如果满足Yt+s×Ps=Yt，则说明Markov链服从平稳分布，在平稳分布中，城市土地经济密度水平转移概率矩阵与时间无关。如果状态转移概率矩阵P服从正规概率矩阵，当s→∞时，可以发现Ps收敛于一个秩为1的概率矩阵，同时得到Yt的稳态分布Y。在本文中，首先将中国31个省（区、市）城市土地经济密度的取值区间划分为完备的、有限的、不交叉的M个区间，分别对应不同的城市土地经济密度水平；其次，计算城市土地经济密度水平的转移概率矩阵，获取中国城市土地经济密度水平分布演进的内部具体信息；最后，计算中国城市土地经济密度水平的初始分布和稳态分布，进一步考察中国城市土地经济密度的动态分布与长期趋势。

2.3 指标选取及数据来源

参照现有研究成果[7，13]，本文选用单位建成区面积上第二、三产业增加值作为表征城市土地经济密度的指标，基础数据主要来源于《中国统计年鉴》（2002—2015年）和《中国城市建设统计年鉴》（2001—2014年）。

3 结果分析

3.1 城市土地经济密度的描述性统计分析

以城市土地经济密度观测值作为变量指标，利用ArcGIS 10.2 软件分别绘制出2001年和2014年中国城市土地经济密度空间分布图（图1—图2）。总体来看，中国城市土地经济密度的总体水平在考察期内不断提升，年均增长率高达9.89 %。分区域来看，在三大区域分组设定条件下①考虑到本文研究主体的特殊经济属性，本文主要根据1987年国家“七五”计划第一次提出并沿用至今的中国经济区域划分方法，将中国划分为东部（京、津、辽、冀、鲁、苏、沪、浙、闽、粤、琼）、中部（晋、蒙、豫、鄂、湘、皖、赣、吉、黑）和西部（川、滇、黔、渝、藏、陕、甘、青、宁、新、桂）三大经济区域。，中国城市土地经济密度表现出明显的空间非均衡特征，东部地区平均城市土地经济密度最高，其次是中部地区，西部地区最低；从变化幅度来看，东部地区平均城市土地经济密度净增长10.06 亿元/km2，中部地区和西部地区平均城市土地经济密度分别净增长8.66 亿元/km2和7.23 亿元/km2；从变化速率来看，考察期内各区域城市土地经济密度年均增长率由高到低分别是西部地区（10.33 %）、东部地区（10.19 %）和中部地区（8.98 %）。同时，研究期内的大多数年份，中国整体的城市土地经济密度水平都低于中部地区和东部地区，但高于西部地区。从单个省份来看，天津市城市土地经济密度的绝对增长量最大，其次是山东省，宁夏回族自治区在研究期内的增长量最低。

图1 2001年中国城市土地经济密度空间分布图Fig.1 Spatial distribution of urban land economic density of China in 2001

图2 2014年中国城市土地经济密度空间分布图Fig.2 Spatial distribution of urban land economic density of China in 2014

3.2 城市土地经济密度的Kernel估计

3.2.1 全国尺度 图3反映了中国31个省（区、市）城市土地经济密度在样本考察期内的演变情况。总体来看，城市土地经济密度的总体水平在样本考察期内不断提高，但是地区差距也不断加剧。从演变过程来看，2001—2004年，密度函数中心向右移动，波峰数量维持在两个且主峰和次峰的峰值都有小幅增加，变化区间基本维持不变，表明这一阶段城市土地经济密度整体水平并不高，变化不甚明显，但是表现出两极分化现象；与2004年相比，2007年密度函数中心继续向右移动，波峰更为平缓且变化区间增大，说明在此期间城市土地经济密度地区差距增大，两极分化现象有所缓解；2010年与2007年相比，主峰峰值大幅度降低，核密度曲线表现出由双峰向单峰转变的发展趋势，变化区间继续增加，说明该阶段内城市土地经济密度的地区差距呈大幅度增加态势；2014年，密度函数中心继续右移，波峰更加平缓且次峰逐渐消失，变化区间大幅度增加，说明在这一阶段，虽然地区差距加剧，但是极化现象得到了有效缓解。

图3 中国31个省（区、市）城市土地经济密度的演进Fig.3 Urban land economic density evolution of 31 provinces in China

图4 东部地区各省份城市土地经济密度的演进Fig.4 Urban land economic density evolution of the eastern provinces in China

3.2.2 区域尺度 图4反映了中国东部地区城市土地经济密度在样本考察期内的演变情况。总体来看，东部地区城市土地经济密度的总体水平在研究期内不断提高，地区差距不断加剧并伴有轻微的两极分化现象。从演变过程来看，与2001年相比，2004年密度函数中心缓慢向右移动，峰值降低且双峰格局逐渐消失，表明这一阶段城市土地经济密度的地区差距虽有所扩大，但两极分化现象减轻；与2004年相比，2007年核密度曲线峰值大幅降低并继续表现出轻微双峰趋势，变化区间增加，表明这一阶段内地区差距继续扩大且极化现象又开始显现；2010年与2007年相比，峰值变化不大，核密度曲线更加流畅，变化区间继续增加，表明地区差距进一步扩大的同时两极分化情况减轻；与2010年相比，2014年密度函数中心大幅右移，变化区间继续增加，双峰格局继续显现，表明地区差距继续扩大，两极分化现象逐渐加剧。

图5反映了中国中部地区城市土地经济密度在样本考察期内的演变情况。总体来看，城市土地经济密度的地区差距表现出先小幅缩小、后不断扩大的趋势，多极分化现象日趋严重。从演变过程来看，2001年，核密度曲线呈轻微双峰分布，主峰对应的核密度远高于次峰对应的核密度，表明城市土地经济密度在这一阶段的总体水平不高并伴有轻微的极化现象；与2001年相比，2004年密度函数中心向右移动，峰值变大且波峰更陡，变化区间小幅缩小，说明在此期间城市土地经济密度的地区差距变小，但两极分化现象逐渐显现；2007年与2004年相比，密度函数中心继续向右移动，主峰峰值降低，次峰峰值变化不明显，变化区间也基本维持不变，说明这一阶段城市土地经济密度的总体水平有所提高，地区差距也小幅扩大；2010年，核密度曲线继续右移，峰值降低且表现出由双峰向单峰变化的发展趋势，变化区间增大，表明地区差距在这一阶段内呈扩大态势，极化现象并不明显；与2010年相比，2014年密度函数中心继续向右移动，变化区间小幅增加，核密度曲线表现出多峰趋势，表明随着时间的推移，中低值城市土地经济密度省份逐渐流向高值区，但流动速度和程度的不同使得城市土地经济密度的地区差距继续扩大，多极分化现象显现，并表现出一定程度的“俱乐部收敛”特征。

图5 中部地区各省份城市土地经济密度的演进Fig.5 Urban land economic density evolution of the central provinces in China

图6 西部地区各省份城市土地经济密度的演进Fig.6 Urban land economic density evolution of the western provinces in China

图6反映了中国西部地区城市土地经济密度在样本考察期内的演变情况。总体来看，西部地区城市土地经济密度的总体水平不断提高，地区差距持续扩大，但多极分化现象逐渐消失。从演变过程来看，2001年，核密度曲线非常陡峭且呈多峰分布，第一波峰对应的核密度远高于其他波峰，城市土地经济密度的总体水平较低且表现出多极分化现象；2004年与2001年相比，变化区间小幅增加，峰值降低，多峰变为单峰，表明西部地区城市土地经济密度在这一时间段内的地区差距扩大，但多极分化现象消失；与2004年相比，2007年密度函数中心向右移动，峰值继续降低且由单峰变化为辨识度较低的双峰状态，表明地区差距在进一步扩大的同时伴随着轻微的两极分化现象；2010年，密度函数中心继续右移，变化区间大幅增加，核密度曲线呈拉长波浪线分布，表明地区差距加剧的同时，极化现象也更加明显；2014年与2010年相比，曲线左侧起始值基本维持不变，但曲线右端向右偏移的趋势非常明显，曲线逐渐平滑，峰值小幅降低，在这一阶段，西部地区城市土地经济密度的整体大幅提高，多极分化现象得到缓解，但地区差距依然继续扩大。

3.3 Markov链分析

以2001—2014年中国城市土地经济密度观测值为基础，利用系统聚类方法[20]将城市土地经济密度水平分为5种类型①在利用SPSS20.0软件进行系统聚类时，设定地区为“标注个案”，聚类数为“5”，结合聚类成员的组合情况，初步确定不同类型城市土地经济密度的取值区间，并根据指标的实际值将区间取整或0.5。：区间（0，4.5 ］为类型I，为城市土地经济密度低水平省份；（4.5 ，8］为类型II，为中低水平省份；（8，12］为类型III，为中等水平省份；（12，15］为类型IV，为中高水平省份；（15，+∞）为类型V，为高水平省份。

表1 2001—2014年中国城市土地经济密度的Markov转移矩阵概率Tab.1 Probability of markov transition matrix in regard to urban land economic density in China from 2001 to 2014

表1反映了样本考察期内中国城市土地经济密度的内部动态信息及变化特点：（1）对角线上的转移概率明显高于非对角线上的转移概率，表明中国城市土地经济密度水平状态之间的流动性较差，各省份在总体城市土地经济密度分布中的相对位置比较稳定；（2）各省份城市土地经济密度水平难以实现跨越式发展，跨状态转移的概率为0，大部分的观测值变动都发生在相邻状态中；（3）高水平城市土地经济密度的省区表现出小幅向中高水平甚至更低水平转移的趋势。

表2反映出中国城市土地经济密度的总体水平呈上升趋势，长期均衡状态将处于中高水平和高水平。与初始分布状态相比，稳态分布中处于低水平、中低水平和中等水平的省份消失，而以中高和高水平为主，中高水平和高水平省份的城市土地经济密度水平具有一定的稳定性，其他省份的城市土地经济密度水平不具有稳定性。

表2 中国城市土地经济密度初始分布和稳态分布表Tab.2 Initial and stable distribution of urban land economic density in China

4 结论与讨论

（1）中国城市土地经济密度表现出明显的空间非均衡特征。城市土地经济密度是一定空间地域范围内资本、土地等生产要素交互作用的结果，是城市经济发展在城市土地上的映射，但是由于不同地区各类自然、社会、经济要素总量和结构的差异性，以及不同发展阶段各类要素之间信息传递路径的不同，导致中国不同空间尺度城市土地经济密度的总体水平及变化路径等都存在差异。GIS可视化结果表明，研究期内，中国城市土地经济密度的总体水平不断提高，平均城市土地经济密度观测值由3.58 亿元/km2增加到12.18 亿元/km2，但内部差异明显，基本表现出东部地区＞中部地区＞西部地区的地理格局，且三大区域在城市土地经济密度变化幅度和变化速率等方面的差异也较大。

（2）在全国和三大区域层面，中国城市土地经济密度的地区差距都不断加剧。当前中国各区域大多处在城市化加速推进和社会经济多重转型的关键时期，不同区域转型动力、基础、机制的不同使得各区域经济转型步伐、效果以及城市土地需求量、供应能力等都产生了较大差距，进而导致不同区域经济发展系统与城市土地利用系统之间的组合效应差距也越来越明显。Kernel密度估计结果表明，无论是以中国31个省（区、市）城市土地经济密度观测值为数据源，还是以东部地区、中部地区和西部地区观测值为数据源，研究期内，核密度曲线都不断向右移动，变化区间明显增加，城市土地经济密度的地区差距持续扩大，且各地区城市土地经济密度在发展过程中都发生过不同程度的极化现象。

（3）中国城市土地经济密度具有一定的稳定性，不同状态之间的流动性较差。城市土地经济密度观测值越高，意味着特定时段内区域内部各种要素的交换路径越顺畅、组合效应越好，但是不同要素间的组合，特别是城市土地上所承载的资本总量或土地本身所承载的价值并不会即时显现出来，会产生一定的时滞效应。Markov链分析结果表明，区域城市土地经济密度水平在当年末与年初处于同一等级类型的概率超过70%，在当年末由较低等级转移到上一级的概率不到30%，城市土地经济密度的状态较为稳定，并且按照中国当前城市土地利用及经济发展模式，城市土地经济密度将长期处于中高水平和高水平。

（4）本文利用非参数估计中的Kernel估计和Markov链分析方法，以中国31个省（区、市）数据为基础，分析了中国城市土地经济密度的分布动态演进特征，可以为实现城市土地资源高效利用与配置提供理论参考。城市土地经济密度是在经济发展系统与城市土地利用系统共同作用下形成的复杂综合体，其发展水平的演变受到内、外部因素的制约，本文并没有系统揭示出中国城市土地经济密度区域差距不断加剧的内在机理，也没有探讨不同地区之间城市土地经济密度变化特征的空间关联性，以及如何根据中国及不同区域城市土地经济密度的分布动态及演进特征，采取针对性的城市土地利用管控策略和经济发展策略等，这些都是未来进一步研究的主要方向。

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（本文责编：戴晴）

Dynamic Evolution of Urban Land Economic Density Distribution in China

KUANG Bing1, LU Xin-hai2, ZHOU Min3
（1. College of Public Administration, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China; 2. College of Public Administration, Central China Normal University, Wuhan 430079, China; 3. Institute of Land Management, Northeastern University, Shenyang 110819, China）

The purpose of this paper is to explore the general distributional characteristics and the evolution law of urban land economic density, and then to provide guidance and reference for the efficient integration and coordinated development between urban land utilization system and urban social economic system. Methods applied in this paper include Kernel Density Estimation and Markov chain. The results show that: 1）the general level of China’s urban land economic density has been improved, but there are significant spatial imbalanced characteristics, which basically presents the geographical pattern of the eastern region＞the central region＞the western region. 2）The regional disparity of urban land economic density in the sample period is increasing on the national level and the eastern, central and westernregional level, and urban land economic density shows various degrees of polarization in the development process. 3）The liquidity of land economic density in cities of different levels is poor, the relative position of each province in the general urban land economic density distribution is relatively stable, and the long-term equilibrium of urban land economic density will be at a medium or high level. The paper concludes that we should take different strategies of urban land use and economic regulation, so that we can achieve the coordinative development between urban land use and economic development in the eastern, central and western areas of China.

land economy; urban land economic density; distributional dynamic; evolution; China

F301

A

1001-8158（2016）10-0047-08

10.11994/zgtdkx.20161111.104618

2016-09-05；

2016-10-20

国家自然科学基金（71673096，41371522）。

匡兵（1989-），男，湖北监利人，博士研究生。主要研究方向为土地利用与管理。E-mail: kuangbing117@163.com

卢新海（1965-），男，湖北洪湖人，教授，博士生导师。主要研究方向为土地资源管理、粮食安全。E-mail: xinhailu@163.com