小学数学实验开发设计原则与方法例谈

【摘要】数学实验是学生通过观察、操作、试验等实践活动习得知识、提高技能、积累经验、发展应用意识的一种学习方式。数学实验的成功开展取决于经典的实验设计，教师应基于学生现实，依托现行教材，遵循趣味性、基础性、过程性、开放性和实用性等原则，从新知铺垫、教材拓展、应用设计等视角系统地开发设计数学实验。

【关键词】数学实验；开发设计；原则；方法

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）06-0032-04

【作者简介】刘正松，南京师范大学附属中学新城小学（南京，210019）教导处副主任，高级教师，南京市数学学科带头人，南京市优秀青年教师。

数学实验，特别是小学阶段的数学实验，是学生通过观察、操作、试验等实践活动习得知识、提高技能、积累经验、发展应用意识的一种学习方式。它着力于学生的学，是以学生人人参与实际操作为特征的数学验证或探究活动。实践表明，这种学习方式可以改善学生的学习状态，为他们的数学学习打开另一扇窗。教师应配合现行教材，提供更为丰富的数学实验素材，创造更多开展数学实验的机会，系统地开发设计适合学生的数学实验，让他们有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

一、小学数学实验开发设计的基本原则

小学阶段的数学实验要符合数学学科本身的特点，更要符合学生的认知规律与身心发展特征。因此，开发设计小学数学实验时，应遵循如下原则：

（一）趣味性原则

学习内容的趣味性是激发学生学习热情的一个重要方面。开发设计数学实验应充分关注实验内容的趣味性，通过真实的问题情境，将观察、操作、试验等学习方式融入课堂，让学生好玩、好动的天性得以满足，从而主动参与到学习活动中来。

（二）基础性原则

基础性是小学教育最重要、最本质的属性之一，数学实验的开发设计也应恪守这一原则。应参考现行教材的知识体系，围绕教材中的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验展开，从而全方位、多角度地夯实学生的数学基础，培养学生的数学素养。

（三）过程性原则

数学实验应选用合适的实验素材，设计精当的实验步骤，让学生通过观察、猜测、推理、交流、反思等活动，感悟知识的形成和应用过程。不仅要体现数学知识的形成过程，还要反映数学知识的应用过程，从而发展学生的思考能力，提高学生发现、提出、分析和解决问题的能力。

（四）开放性原则

开放性是现代教育的重要特征，也是教育改革和发展的必然趋势。数学实验本身的特质也要求数学实验的开发设计应具有开放性。从实验要求的提出、实验内容的设置、实验方法的选择到实验结果的运用，都应放手让学生主动参与，使学生有更大的自主选择的空间。

（五）实用性原则

小学数学实验应密切联系实际，精选实用的实验材料、有效的实验方法。从学生已有的或熟悉的数学现实、生活经验出发，配以数学实验需要的材料，便于师生使用，进而促进学生掌握知识和养成能力，增强应用意识和创新意识。

二、小学数学实验开发设计的基本方法

我们应在充分研读教材的基础上挖掘实验内容，引导学生通过对实验素材的数学化操作，经历丰富的数学活动，在“再创造”与“再发现”数学知识的过程中，亲身体验数学、理解数学。

（一）新知铺垫，让学习在数学实验中发生

数学知识各部分之间有着密切的内在联系。学习某个新知时，较为常见的做法是设计一个与其相关的铺垫环节，作为过渡。这里的过渡、铺垫好似运动前的热身活动，可恰到好处地激起学生学习新知的欲望，促进学生对新知的理解和掌握。很多时候，设计片段式的数学实验可以实现与新知的无缝对接，让新知的学习在数学实验中发生。例如：苏教版二上“100以内的加法和减法（三）”单元的例3是在学生已经学过“求一个数比另一数多（少）几”的实际问题的基础上，教学通过不同方法使两个数量同样多的实际问题。为了使这个知识更为自然地生长，我们开发了数学实验——《同样多》，实验过程如下：

1.摆一摆，画一画：（1）圆片和三角形纸片同样多；（2）圆片比三角形纸片多一些；（3）圆片比三角形纸片少一些。

2.试一试，写一写。

（1）要让圆片与三角形纸片同样多，你有什么办法？动手试一试，再把你的方法写下来。

（2）要让三行小棒同样多，你有什么办法？动手试一试，再把你的方法写下来。

3.想一想，摆一摆。

（1）如果在第二行添上4根小棒，两行小棒同样多。那么，第二行应摆（ ）根小棒。

（2）如果从第二行拿走4根小棒，两行小棒同样多。那么，第二行应摆（ ）根小棒。

（3）如果从第一行移1根小棒给第二行，两行小棒同样多。那么，第二行应摆（ ）根小棒。

整个实验过程，要求逐步提升，一步步引领学生经历“借助操作思考—借助直观思考—借助想象思考”的过程，使学生在活动中不断加深对数量关系的理解，掌握解决问题的基本思路，学会数学地思考和有条理地表达。这样的数学实验有助于激发学生学习新知的兴趣。

（二）教材拓展，让知识在数学实验中生长

受规定课堂教学时间的影响，有时，我们在教学教材上的有关例题或习题时会有一种意犹未尽的感觉，这也是我们开发设计数学实验的切入口。例如：苏教版五上“用字母表示数”单元的教学，旨在让学生经历由用数字表示数到用字母表示数、由用日常语言表示数量关系到用符号语言表示数量关系的过程。学生初次接触这一领域的知识，新鲜感倍增，对数学的抽象性和概括性有了新的认识。为巩固和深化学生的认知成果，数学实验《一共有多少根小棒》便在我们的思考中逐步成型，实验过程如下：

1.操作感受。

（1）摆一摆：用小棒摆三角形。

摆1个三角形用（ ）根小棒；摆2个三角形用（ ）根小棒；摆3个三角形用（ ）根小棒。你能接着摆下去吗？在摆三角形的过程中，你有什么发现？

（2）想一想：小棒的根数和三角形的个数有什么关系？如果用a表示三角形的个数，那么小棒的根数用式子表示是 。

2.提出猜想。

（1）看一看：仿照上面三角形的摆法，如下图用小棒摆正方形。

（2）猜一猜：小棒的根数与正方形的个数有什么关系？

3.操作验证。

摆1个正方形用（ ）根小棒；摆2个正方形用（ ）根小棒；摆3个正方形用（ ）根小棒。照这样的摆法，摆a个正方形用（ ）根小棒。

4.回顾反思：回顾以上实验活动，你是怎样发现图形个数与小棒根数之间的关系的？

5.拓展延伸：如果用同样的方法摆a个正五边形，一共要用多少根小棒呢？你还能设计出不同的图形，并用式子表示摆a个一共要用多少根小棒吗？

实际教学并没有到此结束，在学生充分实验的基础上，我们根据实验中摆不同个数的三角形或正方形需要的小棒根数，和学生一起探讨了关于“等差数列”的话题，学生凭借自己的操作经验，顺利找到了求等差数列末项的方法。在教材之外开展这样的数学实验，既有助于学生巩固所学，又能兼顾到学生的差异，满足不同学生的学习需求，真正践行了“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”这一理念。

（三）应用设计，让经验在数学实验中积累

根据学过的数学知识进行设计活动是学生最感兴趣的事情。开发设计这样的数学实验，更具有创新性、挑战性和综合性等特点。例如，教学苏教版六上“长方体和正方体”一课，这样一道练习题司空见惯：把长26厘米、宽18厘米的长方形纸，从四个角各剪去一个边长为4厘米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是多少立方厘米？在教学中，教师通常会让学生用长方形纸试着做一做，经历从平面图形到立体图形的变化过程。我们在此基础上深挖一步，设计了《怎样折容积最大》这一数学实验，实验过程如下：

1.提出猜想：将一张正方形纸的四个角各剪去一个大小相同的正方形，再沿虚线折一折，就能折出一个无盖的长方体纸盒。怎样剪，才能使折出的无盖长方体纸盒容积最大？把你的想法写下来，再和同学交流。

2.操作计算。

（1）取出1号正方形卡纸（边长为6厘米），将它的四个角分别剪去边长为1厘米、2厘米的小正方形，依次折一折，并计算折出的纸盒的容积。

（2）四人小组合作，先思考一共有几种剪法，再分工，每人选择一种剪法进行实验，并把实验数据汇总给组长，组长填写实验记录单。

（3）组长负责把相关数据填写到实验记录单①中。

（4）实验完成后，一起观察实验记录单①中的数据，并将“小结”部分填写完整。

实验记录单①

（5）取出2号正方形卡纸（边长为12厘米）和3号正方形卡纸（边长为18厘米），按实验①的要求进行同样的实验，并完成实验记录单②和实验记录单③（实验记录单②和实验记录单③的格式同实验记录单①）。

3.归纳总结。

（1）观察、比较三个实验记录单得出的结论，你有什么发现？与你的猜想一致吗？

（2）如果正方形的边长是24厘米，要使折出的无盖长方体纸盒容积最大，应该剪去边长为几厘米的正方形？将各种情况列出来算一算，看看自己的推断是否正确。

（3）如果正方形的边长是15厘米或20厘米，又该怎样剪呢？

整个实验旨在通过学生的实际操作和计算，探索一张正方形纸在怎样的情况下折出的无盖长方体纸盒容积最大。实验分两个层次展开，由扶到放，在这三次实验的基础上对实验数据进行整体观察、分析，并检验、修正猜想，得出“当剪去的小正方形边长是大正方形边长的时，折出的无盖长方体纸盒的容积最大”这个结论。最后，再思考如果正方形的边长是其他一些情况时该怎样剪，进一步验证和完善结论。这样的实验让学生经历操作、记录、计算、分析并得出结论的过程，这样的经历就像一粒种子，对其今后的学习意义深远。

总而言之，开展数学实验，对于激发和保持学生的学习兴趣，丰富学生的数学学习体验具有重要的促进作用。我们应从儿童的视角出发，基于教材，开发出更多经典的数学实验，让学生直面现实的问题情境，在实验的过程中理解知识、增长智慧。

【参考文献】

[1]董林伟.初中数学实验教学的理论与实践[M].南京：江苏科学技术出版社，2013.

[2]郭庆松，侯正海.数学实验手册[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2015.

[3]刘正松.数学实验：推开数学学习的另一扇窗[J].教育研究与评论，2015（8）：12-15.