基于有理函数“天绘一号”影像无控制正射纠正

安 文，马东洋，包中文，朱雷鸣

（中国天绘卫星中心，北京102102）



基于有理函数“天绘一号”影像无控制正射纠正

安 文，马东洋，包中文，朱雷鸣

（中国天绘卫星中心，北京102102）

摘 要：文中根据影像正射纠正的基本原理和方法，利用有理函数模型和天绘一号三线阵影像自身生成的DEM数据，实现天绘一号影像的正射纠正，并依据无控制条件下的影像纠正精度估算公式对影像正射纠正精度进行估算，按此方法在东北区域制作DOM，然后利用天绘一号卫星摄影参数检测场的航空影像成果对纠正的精度进行验证，实验结果表明，在天绘一号三线阵影像生成的DEM支持下进行天绘一号影像正射纠正具有较高的精度，能够满足制作1∶5万正射影像精度的要求。

关键词：天绘一号；有理函数模型；正射纠正

随着遥感技术的快速发展，利用线阵CCD （Chorse Coupled Device）传感器获取遥感影像的卫星越来越多。天绘一号（TH－01）系列卫星我国自主研发的传输型立体测绘卫星，现由两颗卫星组网运行，即天绘一号01星、02星，两颗卫星搭载的传感器包括2m分辨率全色相机、5m分辨率全色三线阵立体测绘相机和10m分辨率4波段多光谱相机，以及辅助摄影测量设备，影像幅宽达到60km，可获取全球范围立体影像，实现无地面控制下1∶5万比例尺的定位与测图，是完成国土遥感、测绘和数字地球建设等领域重要的数据源，尤其是对高原、沙漠等无人区，具有广泛的应用前景。正射影像不但具有丰富的地物信息，而且具有准确的地理位置，是提取其它地理信息的基础，因而，基于无控制理论，研究天绘一号卫星影像正射纠正，具有十分重要的意义。

国内外许多学者利用RPC参数对SPOT－5，QuickBird等高分辨率卫星影像进行正射纠正实验，得到较高精度的实验结果。Fraser［1］等利用IKONOS影像分别探讨基于RFM模型、基于地面控制点不依赖严密成像模型的正射纠正精度，实验表明，基于RFM模型可替代严密成像模型进行正射纠正。朱倩［2］分别探讨基于有理函数模型和多项式模型对天绘一号影像进行几何纠正，为不同应用的最佳几何纠正方案提供了参考。饶艳伟［3］基于有理函数模型，利用DEM对SPOT影像进行几何纠正精度的评估，实验表明，在STRM支持下进行SPOT影像正射纠正具有较好的精度。

针对我国摄影测量遥感卫星天绘一号（TH－01）无控正射纠正的研究只有少数报道［4－7］。本文在国内外研究学者的基础上，通过TH－01自身生成的DEM，利用依据王院士提出的EFP（等效光束法）［8］所生成的RFM模型对TH－01影像进行正射纠正实验及精度分析，评估三线阵影像生成的DEM支持下的TH01影像正射纠正的精度水平，探讨该技术方法的可行性。

1　有理函数模型

有理函数模型［9］（Rational Function Model，RFM）是将像点坐标b（行r，列c）与其相对应的地面点坐标B（X，Y，Z）用比值多项式表示，同时为减少计算过程中由于数据数量级差别过大引起舍入误差，将像点坐标和地面点坐标标准化，取值位于（－1．0～＋1．0）之间，

式中：rn，cn分别为像素的行列数；Xn，Yn，Zn是目标点的地面坐标。多项式中每一项的各个坐标分量X，Y，Z的幂最大不超过3，每一项各个坐标分量的幂总和也不超过3（通常有1，2，3三种取值）。另外，分母项p2和p4的取值可以有两种情况：p2＝p4（可以是一个多项式，也可以是常量1），p2≠p4。每个多项式的形式：

研究表明［10－12］，影像引起的畸变表示为一阶多项式，而像地球曲率、大气折射及镜头畸变等改正，可由二阶多项式趋近。高阶部分的其它未知畸变如相机振动等，可用三阶多项式模拟。

2　天绘一号影像正射纠正的原理与方法

天绘一号影像属于线阵推扫影像，线阵推扫影像正射纠正方案有直接法、间接法及直接法与间接法结合的纠正方案方法。直接法正射纠正由原始影像出发，将原始影像上逐个像元按照正解式求得纠正后的像点坐标，该方法的缺点是纠正后的影像会出现空白或影像重叠现象。反解法，从纠正后影像出发，由反解式，将原始影像上的像元灰度值赋给纠正后的影像，可以解决纠正后的影像会出现空白或影像重叠问题。本文对天绘一号影像正射纠正采用间接法［13］，基本过程：

1）计算纠正后的影像范围和尺寸。

2）利用三线阵影像采用多基线、多影像匹配算法的方式生成影像范围内的DEM。

3）计算地面点坐标。从纠正后影像出发，假设纠正后影像上任意像点p坐标（X′，Y′），由正射影像左下角图廓点地面坐标（X0，Y0）与正射影像比例尺分母M，按式（3）计算P点对应的地面坐标。

由于本文制作1∶5万比例尺正射影像，因此M＝50 000。

4）计算像点坐标。由RPC参数，利用式（1）计算原始影像上相应像点坐标，其中Z值通过已有的数字高程模型（DEM）内插获得。

5）灰度内插和赋值。由于所求得像点坐标不一定正好落在像元中心，为此必须进行灰度内插，一般采用双线性内插，最后将求得像点P的灰度值赋给纠正后的影像。

3　天绘一号影像正射纠正精度估算

正射影像可以采用以下几种方法来检验正射影像的精度［14］：①通过布设地面检查点；②与等高线或线划地图套合；③不同数据源生成同一地区两幅正射影像，在两幅正射影像上选取同名像点对比视差。

由于第一种方案简单直接，因此本文采用的检查采用第一种方案。首先内业计算正射影像上检查点在CGCS2000系统中的高斯坐标系中的平面坐标，与外业测量的数据进行比较。本文精度估算采用中误差和标准差对精度进行评价。

1）中误差。中误差用于衡量无地面控制条件下的定位精度。

对于高斯坐标系，设外业测量检查点坐标为（X外，Y外），内业计算得到的检查点坐标为（X内，Y内），平面中误差mp计算式为

以上各式中，n为检查点个数，在本文中，n＝9。

2）标准差。标准差反映了影像内部符合的精度。

对于高斯坐标系，设外业测量检查点坐标为（X外，Y外），内业平差计算得到的检查点坐标为（X内，Y内），平均值为

平面标准差Mp计算式为

其中n为检查点的个数，本文中，n＝9。

4　实验分析

4．1 实验区域的选取

本次实验选取天绘一号01星2m分辨率全色影像、3景5m分辨率三线阵影像及相对应的RPC参数，实验区域为吉林省长春地区（如图1所示），地面起伏较小，地形类别为平地，实验数据成像参数清单如表1所示。

表1　天绘一号01星成像参数

4．2 相应区域DEM制作

本次实验利用5m分辨率三线阵影像采用影像匹配的方式生成DEM，首先在人工立体观测条件下选取6个均匀分布正景范围内匹配种子点，通过种子点引导自动生成大量离散匹配点，同时处理三线阵前正后视影像，提取成像区域25 m间隔的DEM，如图2所示。

图1　长春地区实验区域

图2　实验区域DEM影像

4．3 DOM制作

利用2m分辨率全色影像自带的RPC参数文件，以三线阵所生成的DEM为参考，进行影像重采样，生成该景影像的正射影像图，如图3所示。

图3　实验区域DOM影像

4．4 精度评定

为了评价正射纠正整景范围内的精度，本实验在正射影像整景范围内均匀布设3×3个检查点，实验中利用长春地区0．2m分辨率航空影像空三加密出的点作为检查点外业量测坐标，精度为dm，检查点分布如图4所示，检查点精度统计见表2，中误差、标准差按式（4）、（6）计算。

图4　实验区域检查点分布情况

表2　正射影像精度评定

5　结束语

通过分析上述实验结果可以得到以下结论：

1）天绘一号有理函数模型及DEM能对天绘一号影像进行正确的正射纠正，从实验结果来看，影像纠正平面精度中误差为12．33m，精度达到制作1∶5万正射影像精度的要求，该技术方法可行。

2）对于无法获取DEM的其他影像数据，可用天绘一号影像来对其他卫星影像数据进行正射纠正，是个很好的技术解决方案。

3）由于实验影像所覆盖的地形条件还不能完全包括所有地形条件，应对更多影像范围进行研究，以挖掘天绘一号影像的潜在应用价值。

参考文献：

［1］ FRASER C S，HANLEY H B，YAMAKAWA T．Submetre geopostioning with IKONOS geo imagery［C］／／Hanover：ISPRS Joint Workshop“High Resolution Mapping from Space 2001”．2001．

［2］ 朱倩，李霞，李少峰．基于有理函数模型和多项式模型的天绘一号影像几何纠正精度评估［J］．中国科学技术大学学报，2013，43（2）：110－114．

［3］ 饶艳伟，唐新明，王华斌．SPOT HRG影像无控制正射纠正实验与精度分析［J］．测绘科学，2008，33（3）：82－84．

［4］ 刘建辉，姜挺，李延杰．天绘一号卫星三线阵影像RPC模型定位精度验证与分析［J］．测绘工程，2014，23 （11）：25－29．

［5］ 鲁大尉，朱雷鸣，黄海乐，等．天绘一号卫星分辨率检测靶标的组成和布设［J］．测绘与空间地理信息，2014，37 （11）：166－167．

［6］ 王孟琪，刘修国，黄晓东．基于准不变目标物的天绘一号多光谱数据交叉定标［J］．测绘科学，2014，39（3）：10－12．

［7］ 李霞，朱倩，邓良．几种天绘一号卫星影像分割方法及质量评价［J］．测绘科学，2014，39（9）：60－64．

［8］ 王任享．三线阵CCD影像卫星摄影测量原理［M］．北京：测绘出版社，2006．

［9］ 张永生．高分辨率遥感卫星应用——成像模型、处理算法及应用技术［M］．上海：科学出版社，2004．

［10］展昀．QuickBird高分辨率影像物理模型与RPC模型的定位精度分析［D］．上海：同济大学，2008：39－73．

［11］张过．基于RPC模型的高分辨率SAR影像正射纠正［J］．遥感学报，2008，12（6）：943－948．

［12］巩丹超，张永生．有理函数模型的解算与应用［J］．测绘学院学报，2003，20（1），39－42．

［13］张过．基于影像模拟的星载SAR影像正射纠正［J］．测绘学报，2010，39（6）：555－560．

［14］赵利平．印度测图卫星IRS－P5定位精度初步研究［J］．遥感应用，2007（2）：28－32．

［责任编辑：李铭娜］

Ortho－rectification of TH－01image based on rational function without GCPs

AN Wen，MA Dongyang，BAO Zhongwen，ZHU Leiming

（TH Satellite Center of China，Beijing 102102，China）

Abstract：Based on the principle of ortho－rectification，this paper uses RPC model and DEM produced by TH－01to generate ortho－rectification images．Then，it analyses the precision of ortho－rectification images by a theoretical estimation formula of ortho－rectification with no GCPs．Using this method the DOMs from three different regions are produced，and their accuracy are evaluated with the airborne images．The results show that ortho－rectification images produced by TH－01image with the support of DEM have high accuracy and the precision meets the accuracy of 1∶50 000DOM．

Key words：TH－01；rational function model；ortho－rectification

作者简介：安 文（1985－），男，工程师．

基金项目：国家自然科学基金资助项目（41371436）

收稿日期：2014－10－13；修回日期：2014－11－30

中图分类号：P228

文献标识码：A

文章编号：1006－7949（2016）01－0047－04