基于数学建模的常微分方程课程设计的研究

沈玉蓉，许芸芸，缪雪晴

基于数学建模的常微分方程课程设计的研究

沈玉蓉1，许芸芸1，缪雪晴2

常微分方程是全国高校理工科专业的一门公共基础课程，同时也是数学及应用数学专业的专业基础课[1-4].

1 常微分方程课程教学中存在的问题

虽然常微分方程是一门与实际问题联系紧密的课程，但由于课时有限，目前教学只是讲完必需的课本内容，很少涉及与课程相关又与实际相联系的课程设计部分.不能很好地培养学生解决实际问题的能力，其原因主要有3个方面：

（1）由于平时的教学中以课本上的理论为主，学生对于枯燥的数学理论学习不感兴趣，怕学，厌学，处于一种被动学习的状况，学习的效果不佳.

（2）由于课时有限，按照传统的常微分方程教学内容，学生只能获得与实际结合不是很密切的基础知识，只是会求解一些常规形式的常微分方程，而与实际结合较密切的部分如稳定性理论讲的很少，再加上数学的抽象性和严谨性，使得学生无法真正理解常微分方程的实用性.

（3）平时教学中对于课程设计这部分几乎没有时间进行，有的话也只能是“蜻蜓点水”，只是简单地到网站上下载一些现成的课程设计，学生兴趣不高，效果非常不好.没能很好地把课程设计这个环节利用起来，没有把常微分方程最具魅力的一面展示给学生.

2 常微分方程课程设计教学模式

课程设计是完成教学计划，达到教学目标的重要环节，具有较强的综合性，有助于学生全面牢固地掌握课堂教学内容，培养学生的实践和实际动手能力.因此，要提高常微分方程课程的教学效果，引入切实可行的课程设计环节势在必行.

2.1 介绍问题的相关背景 在课程设计教学中尽量用贴近生活的语言将研究的问题所需要的相关背景引入并介绍给学生.让学生对该问题的产生背景有一个大概的了解，并为后面提出和解决问题做铺垫.

2.2 引入例题或讲解模型 常微分方程课程是在本科二年级开设的，此时学生的实践能力相对有限，而且学生在这之前也没有学过有关数学建模的相关知识，所以考虑到这一情况，在正式让学生进行实战演练之前先讲解典型的例题，通过例题的讲解，来进一步加深学生对所学知识的理解，并引导学生学会抓住分析和解决问题的关键.可以在课上具体解释某个模型，通过模型的讲解，一方面介绍新知识，另一方面也在复习过去学过的知识.最后留出一些问题让学生自己去思考，使其通过拓展与发散思维去解决相应的问题.

2.3.引导学生思考 讲解完例题（模型）之后，要及时地引导学生对这一模型进行思考.包括对其中所涉及的知识点，该模型产生的来龙去脉都要进行细致的思考并学会进一步的拓展.

2.4 分组进行演练 考虑到数学建模的实际操作情况，将学生进行分组学习和练习.让学生在各自的团队内自己学习，将所遇到的问题提出来，通过组内成员的共同讨论解决问题.这样，一方面提高了学生的学习能力，另一方面也加强了他们的团队合作意识.

3 结论

在常微分方程课程教学中渗透数学建模思想，可以拓宽学生的知识面，让学生了解数学来源于生活实际，又应用于生活实际，从而可以激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的决心，提高他们应用数学解决实际问题的能力.教学实践表明，在常微分方程教学中进行基于数学建模的课程设计是完全可行且有效的.

[1]王振国.本科院校《常微分方程》课程的教学改革与实践[J].教育理论与实践，2015，35（21）：56-57

[2]张伟年.本科常微分方程课程体系及研究型课程设计[J].高等理科教育，2004（2）：21-23

[3]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2011

[4]周义仓，靳祯，秦军林.常微分方程及其应用[M].北京：科学出版社，2009

缪雪晴（1977-），江苏海安人，讲师，博士，从事数学建模和动力系统研究.E-mail：ntitmxq@163.com

1.南通大学 杏林学院，江苏 南通 226007；2.南通大学 理学院，江苏 南通 226019）

2016年江苏省大学生创新创业训练计划项目（201613993005Y）