数学建模O2O教学模式的研究

刘凤秋，陈东彦，李冬梅，孙伟，武志辉



数学建模O2O教学模式的研究

刘凤秋，陈东彦，李冬梅，孙伟，武志辉

（哈尔滨理工大学 应用科学学院，黑龙江 哈尔滨 150080）

以O2O模式为驱动，构建数学建模课程O2O教学模式，阐述包含课程目的、教学定位、教学内容、教学方法、课程考核及习题与实验的课程总体设计方案．进而实现数学建模课程学习的线上线下有机融合与相互促进，提高数学建模课程教学质量．

数学建模；O2O模式；课程设计

高校教育非常重视人才创新能力的培养，高校均开设了不同类型的创新实践课程，有关课程教学模式的研究也取得不少成绩[1-7]．但是还存在诸多的问题，如课程内容多，专业强，教学具有局限性，学生在较短的时间内根本无法完成，有时学生只能完成事先设计好的实践方案，无法实现课程的教学目标．O2O模式（Online to Offline）起源于美国的电子商务在线与离线的协同交易中，将O2O模式应用于教学中能够实现教学时空的拓展、教学形式的多样化和教学资源的有机融合，充分发挥培养创新人才的作用．

以数学建模课程为基础开展的创新实践教学活动在人才培养过程中发挥潜在的作用，已经得到认可，但是在教学实践中仍存在一些有待解决的问题，如学生自学能力差、知识面窄以及缺乏应用意识等问题．利用O2O模式，借助数学建模教学平台，整合线上线下课程教学内容，融合线上线下的教学方法，完善教学过程检查机制，构建面向创新实践课程的O2O动态教学模式，不仅完善了利用数学建模教学培养创新人才的工作，而且也为其他数学课程和专业课程的O2O模式下的创新实践课程的建设提供可参考模式．

1　数学建模与O2O教学模式

O2O教学模式，即采用互联网云教育平台进行在线自学、网上辅导和传统课堂教学相结合的线上线下教学方法．线上教学需要提供相关课程资源，如教学课件、教学视频、问题习题和辅导答疑等，以供学生在线自主学习，并为学生自学提供及时的指导和帮助；线下教学需要系统地组织课堂教学，充分利用课堂师生面对面的易交流性，发挥教师对课堂教学深度和广度的引领作用，实现课堂教学的系统化和深入化．同时，综合实施启发式、研讨式、案例式、翻转式和参与式教学模式，达到课堂教学的新效果．依此，数学建模及其相关的教学理念、教学方法、教学过程与O2O教学模式在本质上有相似之处，将数学建模课程建成O2O课程具备了良好的前期工作基础．此外，数学建模及其相关课程，在教学内容上实施动态化管理，每年都有一定量的新问题和新方法融入其中，体现了数学建模发展的新成果；在教学方法上融合了启发式、研讨式、案例式和参与式等多种方法，局部实现了师生互动教学模式，激励了学生学习的自主性，培养了学生利用图书馆和互联网等资源的意识和能力；在课程考核方面，实行了多元化考核模式，注重过程考核，鼓励学生参与学习的积极性；在资源建设方面，已有成熟的多媒体课件和部分教学视频、完整的数学建模问题库以及运行良好的数学建模网站．国际国内数学建模竞赛的开展，提高了学生参与数学建模学习的积极性，也为学生和教师提供了良好的学习和教学实践平台．学生的积极参与及教师的相关经历为数学建模O2O课程建设提供了有利条件．

2　数学建模O2O课程目标及总体设计

课程建设的目标是：实现数学建模课程学习的线上线下（O2O）有机融合与相互促进的教学过程，即采用互联网云教育平台进行在线自学、网上辅导和传统课堂教学相结合的线上线下（O2O）教学方法，以充分调动学生自主学习的积极性、合理利用网络平台的优越性，同时充分发挥课堂教学的引领性，有效共享教师资源的优质性，建设新型数学建模课程混合式教学模式，实现数学建模课堂翻转，提高数学建模课程教学质量．

2.1课程建设目的

数学建模是一种数学的思想方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象和简化，建立能近似刻画并解决实际问题的模型的一种强有力的数学手段．一般来说，当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们首先要在深入调查研究，了解对象信息，做出简化假设，分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和方法，把它表述为数学式子或数学结构，这就是数学模型．然后用计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际现象的检验，最后给出实际问题较合理的解决方案．这种解决实际问题的全过程就称为数学建模．因此，数学建模O2O课程的建设目的就是借助互联网云教育平台，建设新的线上教学资源，改革现有线下教学模式和教学内容、教学方法，并有机融合线上线下教学，有效实现数学建模课程对学生创新能力的培养，即综合运用数学知识和专业知识，对实际问题分析简化，建立数学模型并予以描述的逻辑思维能力和分析建模能力，合理利用计算机、数学软件对模型进行计算机编程求解并予以验证的问题求解能力，以及小组研究讨论提出解决实际问题的合理方案的设计实施能力和团队协作能力．

2.2课程教学定位

数学建模课程不同于其他数学类课程，其主要特点是理论与实际相结合、数学知识与专业知识相结合、数学方法与计算机及数学软件相结合．本课程既讲授系统的数学理论方法，又兼顾相关的专业基础知识，同时十分重视理论与实践相结合．课程的基本要求包括：

（1）修课学生需有一定的数学基础，先修部分大学数学基础课，如数学分析、高等代数、高等数学、线性代数和概率论与数理统计等，对数学及其在实际领域中的应用问题感兴趣，积极参与教学实践活动．

（2）任课教师需要具备应用数学相关专业知识，并对数学在实际问题中的应用较为熟悉，对计算机编程及有关数学软件使用较为熟练，在教学中主动与学生进行交流互动．

综上所述，课程的教学定位在于：以O2O教学模式为驱动，线上课程资源要使学生学习有关基本知识，熟悉基本问题，掌握基本方法，并培养学生对数学建模的兴趣；线下课堂教学要系统讲授相关建模方法，并以建模案例为驱动，综合实施多种教学方法，将理论和实验或实践教学环节有机融合，营造教师引导，学生参与，师生互动的教学场景，实现课堂教学的翻转．最终实现通过网上自学、课堂教学、课后实验或实践等培养学生自主学习能力、综合运用知识能力和分析解决问题能力即创新能力的目的．同时，为学生进一步学习专业知识，参与科研工作，进行毕业设计等打下良好的基础．

2.3课程教学内容

线上内容主要介绍数学建模基础知识，简单的数学建模方法和有关的建模问题，以及与模型分析求解相关的数学软件及其在模型求解中的简单运用．内容设计要使学生通过自学对数学建模有较清楚的了解，掌握简单的建模方法，能够解决简单的实际问题．

线下内容主要讲授数学建模常用方法和一些经典的数学模型，侧重于建模方法的系统介绍、实际问题的分析、建模方法的运用以及模型的建立过程和模型结果的运用；讲授常用数学软件及其编程方法，侧重利用软件编程解决模型问题．课程具体内容包括初等建模方法、微分与差分方程建模方法、概率与随机建模方法、优化与规划建模方法和统计建模方法．内容的选择要保持课程的系统性和科学性，要体现最新研究成果和多样性，同时具有相应的深度和广度，并对学生有一定的挑战性．

2.4课程教学方法

在线上学习中，充分利用互联网云教育平台，通过制作多媒体课件、教学视频和网上答疑等环节引导和帮助学生自主学习有关知识，并积累共性问题以便在课堂教学中系统解决，培养学生自主学习的能力和积极思考的习惯．

中国的戏曲和曲艺，吸收了这些原始歌舞、祭祀和表演的各种特点，逐渐开始萌芽。在之后的数千年岁月里，戏曲和曲艺一直吸收各家所长，最后成为包括文学、音乐、美术、舞蹈、武术、杂技和表演等艺术在内的文化种类。

在课堂教学中，教师充分运用启发式方法，启发和引导学生思考问题并动手实施，调动学生积极性；合理融入讨论式方法，抛出问题，组织学生深入研究讨论并给出解决方案，发挥学生主动性．适当引入案例式方法，通过实际案例使学生接近现实问题，了解解决实际问题的具体过程，培养学生的综合能力．适时推进翻转式教学方法，以学生为主体，教师为引导，通过师生互动使教师理解学生的问题并引导学生去消化和运用知识，培养学生的创新能力．

充分利用线上线下教学融合方法，具体措施：（1）从线上到线下，线上提供相关基础性内容的教学视频及教学课件供学生自学，并设立辅导答疑区解答学生学习中的问题，汇总共性问题以供线下课堂教学中系统地解决；（2）从基础到提高，线上学生自学基本知识，掌握基本方法，提出疑难问题，线下教师系统讲授理论知识，重点解决难点问题，准确把握创新方法；（3）从理论到实践，先进行线上及线下理论知识学习，再进入实验室进行计算机及数学软件的实验操作，然后进行针对实际问题的建模综合实践；（4）从线下反馈至线上，总结和提炼线下教学中的典型问题与方法，为线上课程资源的调整和更新提供优质素材．

2.5课程考核方法

本课程考核要充分体现课程的网上自学与课堂教学相结合，平时考核与期末考核相结合，理论知识与实践相结合等特点．课程考核构成为：线上学习30%，线下学习70%．线上采取在线答题测试方式；线下采取平时考核和期末考核相结合的方式，其中平时作业20%（日常作业10%、大作业10%）、课堂讨论10%、期末考试40%，同时期末考试采取“闭卷”（信科专业核心课）或“半开半闭卷”（公共选修课）方式进行．

2.6课程习题与实验

为了使学生全面掌握课程的主要内容，实现课程目标，在每一部分都要安排适当数量的习题和课程实验或实践，并设计一定数量的综合性作业．

实验内容包括：（1）线上：常用软件Matlab，Lingo和SAS的学习与运用；（2）线下：常用软件Matlab，Lingo和SAS的计算机编程，利用相关模型求解方法，借助计算机及数学软件实现模型求解，包括解析求解、数值求解和图解求解等．针对某类实际问题，完成问题分析与假设——模型建立与求解——模型分析与改进——模型结果与应用的实验全过程．

通过对目前数学建模教学现状的分析，构建了数学建模O2O教学模式，实现了教学时空的拓展、教学形式的多样性和教学资源的整合，提高了数学建模教学质量．线上网络教学体系与课堂（线下）教学形成优势互补，线下教学将授课重点放在系统解决重点和难点问题上，以便学生接受．但是，当前数学建模课堂的学生数量均为50人以上，在无法减少班级学生人数的前提下，如何提高全体学生在课题教学中的参与度，更加有效地实施研讨式和参与式的教学方法，都是值得进一步思考的问题．

[1] 杨启帆，谈之弈．通过数学建模教学培养创新人才[J]．中国高教研究，2011（11）：84-85

[2] 李冬梅，陈东彦，孙伟．工科大学生应用型人才培养模式探究[J]．黑龙江教育：高教研究与评估版，2015（7）：72-73

[3] 陈东彦，李冬梅，刘凤秋，等．基于学生创新能力培养的数学建模三级教学平台建设[J]．工程数学学报，2011，28（2）： 11-16

[3] 简国明．地方高校数学建模教学模式的探索与实践[J]．大学数学，2015，21（2）：35-38

[4] 陈东彦，李冬梅，刘凤秋，等．基于创新型人才培养的大学生数学建模竞赛培训模式研究[J]．科技与管理，2011，13 （4）：123-126

[5] 杨勇，侯再恩．数学建模培训的实践与探索[J]．数学教学研究，2009，28（7）：65-68

[6] 廖娟，李小忠．美国工程师培养模式研究[J]．中国高教研究，2008（12）：52-55

[7] 陈希武．基于在线教育O2O的面向对象课程模式改革[J]．电脑知识与技术，2015，11（13）：115-116

Study on the online to offline teaching mode of mathematics modeling

LIU Feng-qiu，CHEN Dong-yan，LI Dong-mei，SUN Wei，WU Zhi-hui

（School of Applied Science，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China）

Discusses the online to offline（O2O）teaching mode of mathematics modeling course driven by the O2O mode, and introduces the overall design scheme of the course，including the course goal，teaching target，teaching content，teaching methods，course examination，as well as exercises and experiments．Consequently，realize the integration and mutual promotion of the online and offline learning in the course of mathematical modeling，and improve the teaching quality of mathematics modeling course．

mathematics modeling；online and offline mode；design scheme of the course

1007-9831（2016）11-0067-04

O29∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.11.018

2016-09-10

哈尔滨理工大学教学研究项目（220140027）——搭建数学建模平台促进学生创新能力培养；哈尔滨理工大学教学研究项目（220150013）——全国大学生数学建模竞赛集中培训模式的探索与实践；哈尔滨理工大学教学研究项目（120150006）——数学建模创新实践课程O2O教学改革研究

刘凤秋（1976-），女，吉林长春人，教授，博士，从事支持向量机、神经网络优化和模糊数学研究．E-mail：liufengqiu2004@126.com