在大学公共数学课程中融入数学文化教育探索

黄敢基，王中兴，刘新和

(广西大学　数学与信息科学学院，广西　南宁　530004)



在大学公共数学课程中融入数学文化教育探索

黄敢基，王中兴，刘新和

(广西大学数学与信息科学学院，广西南宁530004)

文章首先讨论了在大学公共数学课程中融入数学文化教育的必要性，其次陈述了数学文化教育对养成大学生良好人文素质的重要影响，最后对开展数学文化教育的可行性、主要措施及应注意的问题进行了探讨。

数学文化；大学公共数学；素质教育

早在1980年，美国学者怀尔德发表了名为《Mathematics as a cultura1 system》一书，首次提出了“数学文化”的概念[1]，由此在国内外掀起了对数学文化进行讨论和研究的热潮。在2005年的大学数学课程报告论坛上，我国的李大潜院士就曾指出: “数学是一种先进的文化，是人类文明的重要基础。它的产生和发展在人类文明的进程中起着重要的推动作用，占有举足轻重的地位[2]。”也有众多的学者给出了数学文化的定义，如黄秦安先生对数学文化的理解为：“以数学科学为核心, 以数学的思想、精神、方法、内容等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有特定功能的动态系统[3]。”而顾沛老师则对数学文化作了更为详细的阐述：数学文化是指数学思想、精神、方法、观点，以及他们的形成和发展。更广泛地说，除上述内涵外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等等[4]。尽管对数学文化的定义不尽相同，但将数学作为一种文化已成为当下广大数学教育者的共识。

一、大学公共数学中确立数学文化教育观念的必要性

大学公共数学是高校重要的基础课，主要包括《高等数学》《线性代数》和《概率论与数理统计》三门主干课程，具有内容丰富、选课人数多、授课时间长的特点。目前，在许多高校的公共数学课程教学中，大多数的任课教师只是重视向学生讲授数学理论和方法，以教会学生做题和通过考试为目的，却忽视了蕴含在理论和方法背后的数学文化内涵，没有将数学所体现出的美学和人文价值呈现给学生。究其原因，一是对数学文化教育的重要性认识不到位，认为在大学公共数学教育中开展数学文化教育可有可无；二是在应试教育的制度下，许多教师为了按时完成教学计划，确保学生顺利通过考试，无暇顾及数学文化的介绍和融合，而代之以大量习题的操练和老师不厌其烦的解评；三是虽然认识到数学文化教育的重要性，但开展数学文化教育的方式方法不当，达不到应有的效果；四是有些教师本身数学文化修养不高，从而无从谈起在教学中开展数学文化教育。

数学文化教育的普遍缺失，照本宣科式的教学大行其道，学生在学习过程中只是记住了公式、定理和例题，看不到这些理论背后所蕴含的背景、概念和方法形成和发展的过程以及思想。这无疑使数学在学生眼中成了无源之水、无本之木，提不起学习的兴趣，从而给数学留下了枯燥乏味、无用难学的烙印，其直接的后果是大学公共数学各科及格率普遍较低，严重影响到后继专业课程的深入学习。

众所周知，数学教育的最终目的是为实现素质教育服务，而素质教育离不开数学文化教育。当代大学生作为人类历史文化传承和发扬的主要群体，培养和提高大学生数学文化素质，造就其开拓进取、务实创新的科学精神和良好品格，不仅适应时代发展，也有助于大学生实现自身价值。因此，有必要在大学公共数学课堂教学中融入数学文化教育，使学生了解数学的内涵、本质和价值，进而有助于学生数学技能和人文素质的养成。

二、数学文化对实施大学生素质教育的重要性

在大学公共数学课中开展数学文化的教育，不仅可以活跃课堂气氛，还原本该可以鲜活生动的数学课，而且能给学生以启迪和熏陶，培养学生良好的素质。具体来说，数学文化教育对促进大学生素质教育的有效实施有以下几方面重要的作用。

1.传承人类文明、树立爱国主义精神

数学文化是人类文明的重要组成部分，学生通过学习数学文化，了解蕴含在概念、定理背后的历史文化故事和数学思想，其个人的思想和品格自然在潜移默化中受到熏陶、感染和升华。如在微积分中引入定积分的概念时，向学生讲授求曲边梯形面积所采用分割—近似—求和—取极限的方法后，指出其背后蕴含的思想与《周易》的《易·升》卦中所说的: “君子以慎德，积小以成高大”无异，由此引导学生树立起高尚的品德。又如在讲到极限概念时，可以介绍我国古代数学家刘徽的“割圆术”。而在线性代数中讲到线性方程组时，可以和学生说宋元时期我国的数学家宋世杰便创立了“四元术”成功求解了四元线性方程组[5]，由此激发大学生的民族自豪感和爱国主义精神。所以，数学文化教育不仅丰富了现有的数学教育方式方法，更是传承和发展人类文明和数学科学的一种重要途径。

2.培养学生学会用辩证思想看问题

大学数学中蕴含着丰富的哲学思想。例如微积分中连续与间断的概念体现的是哲学中对立与统一的思想。极大极小值和最大最小值体现的是哲学中局部和整体的想想。在引入定积分概念时讲解求曲边梯形面积的例子中，求小曲边梯形面积时以直线代替曲线，再取极限无限细分消除误差，体现了直线和曲线的对立与统一；对曲边梯形进行有限分割和求和是曲边梯形面积发生量变的过程，而通过取极限后对曲边梯形实现无限分割并由此得到曲边梯形面积的真实值则是量变到质变的转化；而不直接求曲边梯形面积转为先求N个小矩形面积，再由这N个矩形面积利用极限求出原来曲边梯形面积，这一过程体现了哲学中的否定之否定的思想。另外，在讲授极限概念时，由数列极限再到函数极限、讲级数时由常数项级数到函数项级数，均体现了由特殊到普遍的哲学思想。因此，在教学过程中，教师除了讲解数学理论和方法之外，如能引导学生一起探索和挖掘蕴含在数学理论和方法中的思想文化，将有助于学生养成用辩证思想思考和解决问题的好习惯。

3.培养学生对美的鉴赏能力

古希腊的数学家普洛克拉斯说过：“哪里有数，哪里就有美。”英国数学家罗素则认为：“数学，如果正确地看它，则具有……至高无上的美——正像雕刻的美……这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯洁到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美境地”[6]。数学的美随处可见，表现的形态有公式或图形的结构美、简洁美、对称美或结论的内涵美等等。如高等数学中的格林公式和高斯公式，前者建立了平面上闭区域的二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系，后者建立了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面积分的关系，这两条公式展现了数学公式结构上的奇异美。而公式对称则给人以强烈的励志作用，充分体现了数学的内涵美。此外，心形线、分形雪花曲线等数学图形无不给人以对称、和谐甚至神秘的美感。教师在教学中如能善于引导学生发现和感悟数学的美，这将有助于培养学生学习数学的兴趣以及对美的鉴赏能力。

4.传播数学价值观、消除数学无用论

时至今日，高等教育已由最初的精英教育向大众教育转变，因此，培养适应社会需求的应用型人才成为众多高校的办学目标。大学公共数学作为众多专业课的基础课，对培养应用型人才有着不可或缺的作用。任何学科的产生和发展都来源于生活，可以说，一部数学史可以从侧面揭示人类文明的发展史。所以，在数学课程中开展数学文化教育，能使学生了解数学理论和方法形成的背景和发展的历程，明白数学学科在人类社会发展中的重要地位和应用价值，消除数学无用论的观念，从而激发学习数学的积极性和主动性，为提高其自身的综合应用能力打下坚实的基础。

5.培养学生顽强拼博、团结协作的精神

在大学数学教材中，许多概念和定理都以数学家的名字命名，这自然引起学生的好奇心，教师可以适时介绍这些概念或定理形成的历史典故及数学家的故事。如讲解欧拉公式时可向学生简单介绍伟大的数学家欧拉的生平：欧拉出生于瑞士，13岁读大学，16岁便获得了硕士学位，在28岁和56岁时双眼不幸先后失明。虽然遭遇不幸，但欧拉顽强不屈，直到去世的那一天还在和同事讨论天王星轨道的计算问题，其一生发表论文多达886篇，另有著作47部。如讲到牛顿-莱布尼兹公式时，可以介绍这两位数学家的生平和他们独立创立微积分的故事。而讲到洛必达法则时，介绍洛必达和约翰·伯努利的故事，让学生清楚洛必达法则其实是后者发明的，但其同意洛必达将该结果收录在《无穷小分析》一书中出版，而后世就习惯将该结果称为洛必达法则。通过在教学过程中介绍一些伟大数学家的奋斗历史和轶事趣闻，能唤起学生的奋斗精神，有助于养成学生不畏艰难、勇于竞争、善于协作的良好品质。

三、开展数学文化教育的可行性、措施及建议

1.可行性分析

首先，自把数学看作一种文化的观点提出以来，就吸引了国内外众多的学者对数学文化进行深入的研究，也涌现了许多与数学文化有关的著作。如美国学者M·克莱因所著的《古今数学思想》、邓纳姆的《数学那些事儿：思想、发现、人物和历史》、丘成桐等人编著的《数学与人文》等。另外，国内也有众多学者如邓东皋、郑毓信、顾沛等人都编著出版了与数学文化相关的著作。这些优秀的著作为开展数学文化教育提供了丰富的资料来源。其次，现在国内许多高校的多媒体教学设施都已普及。利用计算机多媒体教学，一是可以节省传统黑板的板书时间，解决了完成教学任务与开展数学文化教育需占用课时之间的矛盾；二是利用多媒体技术，可以将数学的美通过图形、动画等形式直观展示出来；三是利用多媒体的网络技术，可以将数学文化的史料通过在线查阅、再以图像、声音、视频等形式呈现给学生。可以说，多媒体技术的发展普及为数学文化教育的开展提供了方便有效的途径。

2.主要的措施

开展数学文化教育一般可以通过开设《数学文化》选修课或课堂穿插介绍的方式进行。考虑到目前各高校普遍存在招生人数多、学生基础参差不齐，而开设《数学文化》选修课存在课时少、受众人数少的情况，本文提倡在大学公共数学课中融入数学文化教育，同时辅助以把数学文化的收集整理、阅读作为课外作业的形式。如前所述，在课堂融入数学文化教育，可以丰富课堂内容、活跃气氛、有效提高教学效果。而让学生亲自动手收集和阅读数学史料，不仅可以培养学生查阅、整理加工文献的能力，而且能使学生对所学数学知识以及数学学科发展历史上的著名典故和数学家忠于科学、努力奋斗的故事印象深刻，并以伟大数学家为榜样，树立起严谨求实、不畏艰苦、勇于探索创新的科学精神。

3.几点建议

要有效开展数学文化教育，笔者认为，有以下几个方面的工作需要努力。一是数学文化作为大学生文化素质教育的一个重要组成部分，学校相关部门应给予重视和支持，为数学文化教育的开展和传播创造必要的软件和硬件条件；二是育人需先育己，公共数学任课教师应坚持不断学习数学文化、熟悉与授课内容相关的数学史料，熟练掌握多媒体信息技术，善于在日常工作和生活中收集整理数学文化资料，不断提高自身的数学文化修养，为更好地传播数学文化打下坚实的基础；三是进行数学文化教育需遵循适时、适度原则。要与教学内容相结合，根据教学进度，适时适量地介绍与教学内容相关的典故和文化。数学文化资料的选择既不要超出学生的认知水平，也不宜太多，否则会造成本末倒置、占用太多课时的尴尬情况；四是如果有条件，可以对现有数学教材进行改革，组织有经验的教师编写融合有数学文化元素的大学公共数学新教材，这将更有利于数学文化教育工作的开展和普及。

四、结语

总而言之，在大学公共数学课中融入数学文化教育，将数学科学与人文学科有效融合，使学生了解所学的数学理论知识的起源与发展，了解蕴含在公式定理背后的数学文化和思想，不仅可增加数学课堂的趣味性、培养学生学习的兴趣，而且能更好地培养学生的科学精神和实践创新能力，为实现全面素质教育作出贡献。

(责任编辑：王金明)

[1]曾艳妮，徐勇. 数学文化对大学数学教育的意义和作用 [J]. 湖北经济学院学报 (人文社会科学版), 2016, 13 (1): 206-207.

[2]李大潜．将数学建模思想融入数学类主干课程 [C]．大学数学课程报告论坛2005论文集. 北京: 高等教育出版社, 2006: 15-19.

[3]黄秦安. 论数学文化的本质、功能及其在人类文化变革中的角色 [J]. 陕西师范大学学报 (哲学社会科学版) , 1993, 22 (2): 52-59.

[4]顾沛. 数学文化[M]. 北京: 高等教育出版社, 2008: 1-2.

[5]任继愈.中国科学技术典籍通汇(数学卷一) [M]. 郑州: 河南教育出版社, 1993: 1205.

[6]邓东皋，孙小礼，张祖贵. 数学与文化 [M].北京: 北京大学出版社, 1999: 40.

Exploration on the Integration of Mathematical Culture into College Public Mathematics Courses

HUANG Gan-ji, WANG Zhong-Xing, LIU Xin-he

(College of Mathematics and Information Science, Guangxi University, Nanning 530004, China)

This paper first discusses the necessity of the integration of mathematical culture into college public mathematics courses, then the important of mathematical culture in the development of students' humanistic quality are presented. Finally, the feasibility, main measures and the problems needing attention of implementing mathematical culture education are discussed.

mathematical culture;college public mathematics;quality education

G642.0

A

1671-9719(2016)5-0048-03

黄敢基 (1972-)，男，广西钦州人，副教授，博士，研究方向为概率统计、系统控制。

2016-02-18

2016-03-06

广西高等教育本科教学改革工程项目“适应社会需要彰显专业特色，构建大学公共数学教学新体系的探索与实践”(2015JGA134);新世纪广西高等教育教改工程项目“优化高等数学课程教学内容、提高教学实效性的研究与实践” (2011JGA001)。